中考数学专题复习——图表信息题专题

中考数学冲刺第二轮专题复习——图表信息型问题和阅读理解型问题一、图表信息型问题1、图表信息型问题的特点：由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。

2、图表信息型问题的主要类型：（1）图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）图形信息型，主要是几何问题；（3）统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．题型可涉及填空、选择和解答。

3、图表信息型考我们什么？（1）注重考查数形之间的转化能力，（2）考察发现问题、解决问题的能力4、解答图表信息型问题的步骤：(1)观察图像，获取有效信息；(2)对获取的信息进行整理，理清各量之间的关系；（3）通过建模解决问题。

第一种类型：图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）【例1】（2012 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）．第二种类型：图形信息型，主要是几何问题【例2】（2011 绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为．【例3】（2010 绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB 相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为（）A．70mm B．80mm C．85mm D．100mm【例4】（2011 贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？第三种类型：统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）【例5】（2011 衢州）下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出2005年民众安全感满意度的众数选项是；该统计图存在一个明显的错误是．【例6】（2011 湖州）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．二、阅读理解型问题1、阅读理解型的主要题型：(1)阅读特殊范例，推出一般结论；(2)阅读解题过程，总结解题思路和方法；(3)阅读新知识，研究新问题等。

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =． 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）甲乙两个同学都骑了 （km ）．（2）图中P 点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 ． 【思路点拨】利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等． 【答案与解析】 解：（1利用图象可得：s 为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米， （2）图中P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时． 故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h ． 【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型． 举一反三：【高清课堂：图表信息型问题 例2】【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围. 【答案】解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831⨯+⨯=（元） （2）当010x ≤≤时， 1.5y x =当10x m <≤时，152(10)25y x x =+-=-当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--。

中考数学图表信息型题【复习要点】1、图表信息题的类型有：（1）图象信息型；（2）图形信息型；（3）统计信息型；（4）生活情境型。

2、方法与技巧：（1）观察图象，获取有用信息；（2）对获得信息加以整合，弄清各量之间的关系；（3）选择适当的数学工具；通过建模解决问题。

【实弹射击】1、二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示，点(,2)Q n一点，且AQBQ ⊥，则a 的值是（ ）A 、13-B 、12- C 、1- D 、2-2、如图2，惠州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A 、这一天中最高气温是24℃.B 、这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C 、这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D 、这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．（1） （2） （3）4、为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据如下：则甲的方差 乙的方差，所以 的成绩比较稳定。

5、右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间, 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________.6、七（1）班学生参加学校组织的智力竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计出每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制分布直方图，如图示：（1）频数分布表中 ， 。

（2）把频数分布直方图补充完整。

（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生获得一等奖或二等奖，一等奖奖励笔记本15本及奖金100元，二等奖奖励笔记本10本久奖金80元。

已知这部分学生共获得笔记本335本，请你求出他们共获的奖金。

7、扁记早茶店每天的利润y （元）与售出的早点x （份）之间的函数关系。

中考数学专题复习——信息题问题班级______________ 姓名_____________________ 座号___________⏹信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．⏹解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．一、选择题1．如下图所示，正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（）2．四个二次函数的图象，函数在x=2时有最大值3的是（）3．如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A．＜1＞和＜2＞B．＜2＞和＜3＞C．＜2＞和＜4＞D．＜1＞和＜4＞4. 市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（）5. 2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．图2－l－10是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个二.填空题6. 4、函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．的是___________.①该函数的图象是中心对称图形②当时，该函数在时取得最小值2③的值不可能为 1 ④在每个象限内，的值随值的增大而减小7．红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，•则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．8. 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图，那么化简222||a ab b b a-+-的结果是_________________. 9.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：甲 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙 82 86 87 90 79 81 93 90 74 76请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上频率甲84 84 14.4 0.3乙84 84 3410.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：____________出发的早，早了___________小时，____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km / h，汽车的速度为_________km / h．三、解答题11.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2－1－2所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____；⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？12.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型收割机20台，乙型收割机30台，现将这50（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y元，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。

图表信息复习专题图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向．这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的生活素材、图象、图表中，我们只有通过对生活素材、图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型．图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型．解决图表信息题的核心是“分析识别图表”和“用图表”．即通过观察、分析图象和图表，捕捉有效信息，并对已获得的信息进行加工、处理和整理，分清变量之间的关系，选择适当的数学工具，将实际问题转化为相应的数学模型来解决问题．一、在生活情境、素材中提炼与构建图像例1（2010年湖南益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）Ａ． B． C．D．解析：随着火车进入隧道的时间x的增加，火车在隧道内的长度y从0开始，逐渐增长，当火车完全进入隧道时，在隧道内的长度y不变；当火车出隧道时，长度y逐渐减小，最后隧道内的长度为0.根据以上x、y的变化情况，并结合函数图象可选A．点评：数学来源于生活，从现实生活中的某个片断、情境或素材取材，进而酝酿数学，构建数学，是近年的中考亮点与趋势．为此要求我们在平时多用数学的眼光生活，发现数学影子，从数学的角度运用有关知识酝酿与构建数学模型，进而分析与解决现实问题．解决此类问题的关键是要从素材、图象提供的已知条件出发，弄清变量之间的内在关系、含义（x,y）及其中蕴含的数学模型．二、从生活图景中体验与获取例2（2010年吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在区域所得分值与落在区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．解析：设沙包落在区域得分，落在区域得分，根据小英、小丽的得分图，可以找到两个相等关系，从而得到解得答：小敏的四次总分为30分．点评：从同学日常游戏中取材、立意，创设熟悉的生活图景，是近年的中考热点．主要是考查从中获取信息，分析和处理数据的能力，能将实际问题转化为数学问题，进行有关知识的构建与建模，进而分析和解决日常生活中的实际问题．三、从统计图中体验与获取例3（2010福建福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_______万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_______度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．思路点拨：结合销售量比，可设每份为x，根据条件可得x＝15,从而可得各种家电的数量，完成条形图的制作及家电总销量；计算出彩电所占比例，进而得出它所对应的圆心角的度数．解：（1）如图所示；（2）180；（3）120；（4）解：P（抽到冰箱）=＝．答：抽到冰箱的概率是．点评：以当前的家电下乡为背景设置的一道统计知识的综合运用题，读题与读图时，一定要彼此图文对照，找出数据之间的内在联系，明确各种统计图都有各自的特征和作用，条形统计图可清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形统计图能直观地反映各部分的百分比的大小，两种统计图的合用，各个项目的具体数目和百分比都可从其相互关系，通过计算得出，正确理解各种统计图的含义及作用，是综合应用统计图进行数据分析和整理的前提．四、从函数图象中体验与获取例4（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.思路点拨：结合直线上两点（1.5，70）、（2，0），运用待定系数法求解出直线的解析式，进而求出点A的坐标，即甲乙两地之间的距离；借助有关两车的路程问题构建方程组求解两车的速度和时间；通过分析可知y关于x的函数的图像还存在两段：两车同时行驶两车的距离和慢车到达甲地后快车继续行驶时两车的距离与x的关系．解析：（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以．（3）如图所示．点评：函数图象与实际问题结合是近年中考的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题．由图象提供解题信息，需要将“图形、图象语言”转化成“符号语言”，这要求同学具有多方位观察、多角度思维及触类旁通的能力．在本题中函数图象是自变量与函数值变化的最直观，最形象的反映，通过图象的特征确定函数的自变量与函数值之间的变化规律，其中最重要的环节是利用数形结合思想分析图象，理解图象，获取信息，理清各种量之间的关系，建立函数模型最终将问题解决．五、从表格中体验与获取例5（2010年辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府100台.这批货的进价若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）．（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？解析：（1）y=400x+1800×10％x +2400×10％（100-2x）=400x+180x +24000-480x=100x+24000．w=400x+300x +400（100-2x）=-100x+40000．(2)根据题意，得解得，30≤x≤35．又为x整数，故x=30,31,32,33,34，35 因此共有6种进货方案．对于w=-100x+40000，∵k=-100＜0，30≤x≤35，∴当x取最小值30时，w有最大值．所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场将获得最大利润．因此，政府补贴为y=100×30+24000=27000（元）．点评：此类题材往往取材于日常家电以旧换新政策的事件，由表格中的信息通过分析整理得到相关数据和函数关系式，并运用它解决一定的实际问题，解题的关键是读懂题目的要求和表格中数据的层次性，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．六、从几何图形的运动中体验与获取例6（2010福建龙岩）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（）A BC D解析：因为A、B、C、D为⊙O的四等分点，所以∠AOB=90°，当点P在弧CD上运动时，根据圆周角定理，知∠APB=∠AOB=45°，P在DO上运动时，∠APB逐渐增大到90°（此时P与O重合），之后在OC上运动时又逐渐减小.故选C．点评：近年来，有关数学元素（点、线、图、学具等）的运动变化（点P沿C→D→O →C路线运动，引起∠APB的变化），导致问题的结论或者改变，或者保持不变的几何问题，是中考数学的“亮点”，解这类试题需要发挥自己的想象力，整体地把握命题条件及相关几何图形的变换与操作，抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬间（点O、点C、点D），不被“动”所迷，化动为静，进行观察联想，猜测，分析，归纳，运用数学眼光审视、分析、概括在动态中所出现的现象（∠APB的度数变化），运用数形结合的思想，揭示其数学本质及内在联系，构建出变量关系式及相应的函数图象．2011-01-11 人教网。

分九年级数学专题复习三——图表信息一、题型特点图象信息题是指由图形、图象〔表〕及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型。

这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图〞和“用图〞．解这类题的一般步骤是：〔1〕观察图象，获取有效信息；〔2〕对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；〔3〕选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 二、典型例题例1：2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价.例2：因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援以下图是两水库的蓄水量y 〔万米3〕与时间x 〔天〕之间的函数图象．在时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同〔水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计〕．通过分析图象答复以下问题： 〔1〕甲水库每天的放水量是多少万立方米？〔2〕在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ 〔3〕求直线AD 的解析式．例3：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y 〔升〕与行驶时间x 〔时〕之间的关系：〔1〕请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；〔不要求写出自变量的取值范围〕〔2〕按照〔1〕中的变化规律，货车从A C 处，求此时油箱内余油多少升？〔3〕在〔2〕的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．〔货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计〕例4：s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． 〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间． 〔3〕李明从A 村到县城共用多长时间？随堂演练：1．某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度V 与时间t 的函数图象〔不考虑图象端点情况〕大致为( )2．.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y 〔千米〕 随时间x 〔分〕变化的图象〔全程〕如图，根据图象判定以下结 论不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米 3．某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y(元)与通话 时间x(分)之间的关系，如下图，那么以下说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 A.假设通话时间少于120分，那么A 方案比B 方案廉价20元 B.假设通话时间超过200分，那么B 方案比A 方案廉价C.假设通讯费用为了60元，那么方案比A 方案的通话时间多D.假设两种方案通讯费用相差10元，那么通话时间是145分或185分4． 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图是甲、乙两车间的距离y 〔千米〕与乙车出发x 〔时〕的函数的局部图像〔1〕A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；〔2〕求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；〔3〕乙车出发多长时间，两车相距150千米5.某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m 〔万元〕与销售量n (吨)之间的函数关系如下图．该企业生产了甲种产品x 吨 和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． 〔1〕写出x 与y 满足的关系式；〔2〕为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？6.国家决定对购置彩电的农户实行政府补贴．规定每购置一台彩电，政府补贴假设干元，经调查某商场销售彩电台数y 〔台〕与补贴款额x 〔元〕之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z 〔元〕会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．〔1〕在政府未出台补贴措施前，该商场 销售彩电的总收益额为多少元？ 〔2〕在政府补贴政策实施后，分别求出该商场 销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补 贴款额x 之间的函数关系式；〔3〕要使该商场销售彩电的总收益w 〔元〕最大， 政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值．〔第2题图〕 乙 甲 )图②。

能力加速度一、精心选一选——慧眼识金1。

（2006江苏扬州中考,12)观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为1234…2468…36912…481216………………表一A。

20、29、30 B。

18、30、26C。

18、20、26 D。

18、30、28解析:本题实际是一个表格数字规律推理的题目。

（1)横等差、竖等差；（2)行与列的积得到表内的数.答案:B2.（2006四川重庆中考，8)观察市统计局公布的“十五"时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图(图2—7-3)，下列说法正确的是（）图2-7-3A。

2003年农村居民人均收入低于2002年B。

农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C。

农村居民人均收入最多是2004年D。

农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加解析：总体是在增长,A不对；B应当有三年;最多的应是2005年,C不对。

答案：D3.(2006江苏江阴中考，13）如图2-7-4,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外）,水池中水面高度是h，注水时间为t,则h与t之间的关系大致为图2—7-5中的( )图2—7—4图2-7—5解析:小杯子满时肯定有一段时间水面高度不变，变时先上升得快，后上升得慢。

答案：C4.（2006江苏扬州中考,8）图2—7—6四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）图2—7—6解析：饼图不明显最好表示占的比例；折线表示增长好；B答案不易看、画.答案:D5。

（2006四川重庆中考,9）免交农业税,大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后,分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售,其相关信息如下表：质量（克/袋)销售价(元/袋）包装成本费用（元/袋）甲400 4.80.5乙3003。

初三数学图表信息专题总复习专题一图表信息图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．考向一表格信息问题表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程(组)、不等式(组)、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型．【例1】2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分5%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………………依据草案规定，解答下列问题：(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．分析：(1)由于当工资为8000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；(2)由于工资为10000元时，要分三种情况进行讨论：①工资小于等于4500元；②工资大于4500元但小于等于7500元；③工资大于7500元小于10000元．解：(1)李工程师每月纳税：1500×5%＋3000×10%＋(8000－7500)×20%＝75＋300＋100＝475(元)(2)设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%.当4500＜x≤7500时，由1500×5%＋(x－4500)×10%>8%x，得x＞18750，不满足条件．当7500＜x≤10000时，由1500×5%＋3000×10%＋(x －7500)×20%>8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000.答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.方法归纳本题涉及的数学思想是分类思想．解题时分类讨论是解决问题的关键．考向二图象信息问题图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息．【例2】在一条直线上依次有A，B，c三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2()，y1，y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A，c两港口间的距离为__________，a＝__________；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．分析：根据函数图象，容易发现A，B，c三港口位置示意图如下：图象中点P表示当甲到达B港口后再经过一段时间，甲、乙二船与B港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了t小时，则可知甲船t小时比乙船多行了30，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60/h,30/h，于是可列方程60t＝30t＋30轻松求解．对于第(3)小题，应该通过分类讨论来解决问题．解：(1)120 2(2)由点(3,90)求得，y2＝30x.当x＞0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)求得y1＝60x－30.当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1.此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30.求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为300.5＝60(/h)，乙的速度为903＝30(/h)．则甲追上乙所用的时间为3060－30＝1(h)．此时乙船行驶的路程为30×1＝30()．所以点P的坐标为(1,30)．(3)①当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)求得，y1＝－60x＋30.依题意，(－60x＋30)＋30x≤10.解得x≥23，不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30x－(60x－30)≤10.解得x≥23.所以23≤x≤1.③当x＞1时，依题意，(60x－30)－30x≤10.解得x≤43.所以1＜x≤43.综上所述，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见．方法归纳本题涉及数形结合、分类讨论的数学思想．解题的关键是确定三个港口的位置．难点是对P点的含义理解．考向三图表综合问题图表综合问题主要分布于统计之中．解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答．【例3】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)．调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人78146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图请根据统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查抽取了多少名学生？(2)补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；(3)该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽子？分析：(1)因为三个年级都抽取了相同数量的学生，所以只需算出一个年级抽取的学生数即可；(2)根据(1)补充完整表格与统计图；(3)至少应提供的毽子个数＝该校学生总人数乘以最喜欢踢毽人数所占的比例再除以4.解：(1)10÷20%＝50(人),50×3＝150(人)．(2)七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人7815146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.(3)14＋13＋15150×1800÷4＝126(个)．方法归纳本题考查了统计图、统计表及根据样本估计总体，也是考查统计知识常见题型．解题时读懂图表并将图表信息综合考虑是关键.一、选择题1．某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A．30吨B．31吨c．32吨D．33吨2．(2011浙江台州)如图，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点，N，已知点的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程x＝x ＋b的解为( )A．－3,1B．－3,3c．－1,1D．3，－1二、填空题3.上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为____________.4．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款(万元)30.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%…剩余房款(万元)98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款__________万元(n＞1)．三、解答题5．2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．6．如图①，A，B，c三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向c容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，c三个容器内的水量分别为yA，yB，yc(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升，yA，yc 与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，yB的值；(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；(3)求yA∶yB∶yc＝2∶3∶4时t的值．图①图②7．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x ≤9，且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)与月份x 满足关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604,972＝9409,962＝9216,952＝9025)参考答案专题提升演练1．c 根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是30＋32＋36＋28＋345＝32(吨)．2．A 把点的坐标代入y＝x，求得＝3，所以得y＝3x，再把y＝－1代入y＝3x求得x＝－3，故关于x的方程x＝x ＋b的解为x＝－3，或1.3．431.76c 由图可知，正六边形的对角线长为60c，则其半径为30c，边心距为153c，故所需胶带长度至少为153×12＋20×6≈431.76(c)．4．0.54－0.002n(填0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%) 关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付0.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的(9－0.5)万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的(9－2×0.5)万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9－(n－2)•0.5]万元的利息，可列式：0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%，化简可知第n年应还款(0.54－0.002n)万元．5．解：(1)400×5%＝20(克)．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，∴x＝44，∴4x＝176.答：所含蛋白质的质量为176克．(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－)克，∴4y＋(380－)≤400×85%，∴y≥40，∴380－≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．6．解：(1)当t＝3时，yB＝50＋4×3＝62(升)．(2)根据题意，当0≤t≤5时，yB＝50＋4t.当5＜t≤10时，yB＝70－10(t－5)＝－10t＋120.yB与t的函数图象如图所示．图②(3)根据题意，设yA＝2x，yB＝3x，yc＝4x.2x＋3x＋4x＝50＋60＋70.解得x＝20.∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yc＝4x＝80.由图象可知，当yA＝40时，5≤t≤10，此时yB＝－10t ＋120，yc＝10t＋20.∴－10t＋120＝60，解得t＝6.10t＋20＝80，解得t＝6.∴当t＝6时，yA∶yB∶yc＝2∶3∶4.7．解：(1)y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540， y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630.(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000－50－30－20x－540)＝(0.1x＋1.1)(380－20x)＝－2x2＋16x＋418＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0,1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w 减小，∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月份销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．(3)去年12月份销售量为：－0.1×12＋2.9＝1.7(万件)，今年原材料的价格为：750＋60＝810(元)，今年人力成本为：50×(1＋20%)＝60(元)，由题意，得5×[1000(1＋a%)－810－60－30]×1.7(1－0.1a%)＝1700，设t＝a%，整理，得10t2－99t＋10＝0，解得t＝99±940120，∵972＝9409,962＝9216，而9401更接近9409，∴9401≈97.∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980.∵1.7(1－0.1a%)≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10.答：a的整数值为10.。