2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵A B为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°⨯2=90°，S阴=S扇△-SOBC，S扇=144π42=4π，△S O BC=1．3、（2019·遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为()A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8【答案】A1S圆=2⨯42=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A.4(2019·广元)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为()A.25B.4C.213D.4.8第6题图【答案】C【解析】∵AB是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝AB2-AC2＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△BAC,∴CD＝AD ＝12AC＝4,∴BD＝BC2+C D2=213,故选C.A.5342B.42C.23-π5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．32πB．2πC．3πD．6π【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=nπr180，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴）如图，ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为() A.π B.2π C.2π D.22π【答案】A【解析】在△ABC中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r，由勾股定理，得r2+r2＝（22）2，解得r=2，所以弧BC的长为90π⨯2180=π．7．（2019·山西）如图,在△R t ABC中,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()-π53π+ D.43-π2第10题图【答案】A－＝-,故选【解析】根据扇形的面积公式，S==12π，故本题选：C．2C．2D．【解题过程】在△R t ABC中,连接OD,∠ABC＝90°,AB＝23,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点D作DE⊥AB于点E,∵AB＝23,∴AO＝OD＝3,∴DE＝32,∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形BOD＝23－334π53π242A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【】A．2πB．4πC．12πD．24π【答案】C120×π×623609．（2019·武汉）如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．π352C【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6MAP3412E4tO56QNB设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）2tDt⨯2π⨯1∴＝360＝22t⨯2π⨯22 B.π【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝1D.8－如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为2，4tMNPQ36010.(2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为1A.π C.2π D.3π【答案】C1ODOE＝OA,在△R t AOD中,sinA＝＝22OA 1nπr,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝＝2π,故选C.218011.(2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2π1π2【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝⋅AD⋅AB 45⋅π⋅42周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝×10×12π＝60π,故选D.2B．2π8D．【答案】C12＝8,S扇形ABE＝＝8－2π,故选C.36012.(2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是()A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r＝6,h＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面1213.（2019·凉山）如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=lcm，将△AOC绕点D顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(▲)cm2A．πC．17π19π8【答案】B【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=△SOCA+S扇形OAB-S扇形OCD-△SODB①△由旋转知：OCA≌△ODB，∴△SOCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π⨯3290π⨯12-=2π，故选B.360360∴S正方形ABCD BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在△R t OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.=∴正方形==≈.lR ，∴l ＝ ·∴下面圆锥的侧面积 lR ＝ · · 2 R ＝ 2 ．故选 D ． 15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为 5cm ，母线长为 13cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【答案】B ．【解析】∵r ＝5，l ＝13，∴S 锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π（cm 2）．故选 B ．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积 为 1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2B.3C.ABD3 2D. 2C【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设 AB 长为 R ，则 BD 长为 2 R ．∵上面圆锥的侧面积为 1，即 1＝1 22 R为1 12 2 2 R17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片 ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则 AB 的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】B【解析】AE＝1∴AC1⋅2π⋅AB,右侧圆的周长为π⋅DE,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,⋅2π⋅AB＝44π⋅DE,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18.（2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。

2019年中考数学计算题专项训练100道一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）3082145+-Sin （2）错误！未找到引用源。

（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+--（9）( 3 )0- ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422---+÷-2.计算：345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---5.计算：12010(60)(1)|2(301)cos tan -÷-+- 二、集训二（分式化简）1.． 2。

21422---x x x 、 3. （a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。

）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。

﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a （4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（7）8、化简2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭9、化简求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3．10、先化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan45011、化简：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x12、化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=． 13、计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x-+----，其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .16、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.17、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 18、先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =. 19、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 20、22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 21、先化简再求值：1112421222-÷+--∙+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=． 22、先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

题型专项(一) 计算求值题类型1 实数的运算1．(2019·钦州)计算：|－8|＋(－2)3＋tan45°－ 4.解：原式＝8－8＋1－2＝－1.2．(2019·河池模拟)计算：(π－3)0－|3－2|＋(－13)－2－tan60°. 解：原式＝1＋3－2＋9－3＝8.3．(2019·昆明)计算：2 0160－|－2|＋(13)－1＋2sin45°. 解：原式＝1－2＋(3－1)－1＋2×22＝1－2＋3＋2＝4. 类型2 分式的化简求值1．(2019·盐城)先化简，再求值：(x x －2＋2x －4x 2－4x ＋4)·1x ＋2的值，其中x ＝3. 解：原式＝x （x －2）＋2x －4（x －2）2·1x ＋2＝（x ＋2）（x －2）（x －2）2·1x ＋2 ＝1x －2. 当x ＝3时，原式＝1.2．先化简，再求值：a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2·a －b a ＋b －a a －b，其中a ＝1＋3，b ＝1－ 3. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2·a －b a ＋b －a a －b＝a ＋b a －b ·a －b a ＋b －a a －b＝1－a a －b ＝－b a －b . 当a ＝1＋3，b ＝1－3时， 原式＝－1－31＋3－1＋3＝－1－323＝3－36. 类型3 解分式方程1．(2019·龙岩)解方程：2x x －2＋1＝32－x. 解：方程两边都乘以(x －2)，得2x ＋(x －2)＝－3，解得x ＝－13.经检验，x ＝－13是原分式方程的解． 2．解方程：x ＋2x －2－1x ＋2＝16x 2－4. 解：方程两边同乘(x 2－4)，得(x ＋2)2－(x －2)＝16，解得x 1＝2，x 2＝－5.检验：把x 1＝2代入(x 2－4)，得x 2－4＝0，∴x ＝2是原方程的增根．把x 2＝－5代入(x 2－4)，得x 2－4＝21≠0，∴原方程的解为x ＝－5.类型4 不等式(组)的解法1．(2019·南京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），①－x<5x ＋12，②并写出它的整数解． 解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>－2.∴不等式组的解集是－2<x≤1.∴该不等式组的整数解是－1、0、1.2．(2019·威海)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①1－2x 3＋15>0，②并把解集表示在数轴上．解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x<45. ∴原不等式组的解集为－1≤x<45. ∴原不等式组的解集在数轴上表示为2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a62．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④3．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）A.S1S4＞S2S3B.S1S4＜S2S3C.S1S4＝S2S3D.无法确定4．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A.﹣7B.﹣12C.﹣20D.﹣345．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A ．56B ．1C ．136D ．526．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字)A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯7．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．若两个连续整数x ，y 满足x ＜19﹣1＜y ，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．如图，A 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 点出发，在⊙O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A 点运动结束．设运动时间为x ，弦BP 长为y ，那么图象中可能表示数关y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．②C ．①或④D ．③或④11．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想 12．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc ＞0；3b+2c ＜0；③4a+c＜2b ；④当y ＞0时，﹣52＜x ＜12．其中结论正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题 13．正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM=226，AE=8，则ED=_____．14．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________15．“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．16．如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）17．分解因式(x －1)2－4的结果是______．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．20．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．21．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．22．3(1)5 5(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩23．如图，直线m：y＝kx（k＞0）与直线n：3233y x=-+相交于点C，点A、B为直线n与坐标轴的交点，∠COA＝60°，点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒．（1）k＝；（2）记△POQ的面积为S，求t为何值时S取得最大值；（3）当△POQ的面积最大时，以PQ为直径的圆与直线n有怎样的位置关系，请说明理由．24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折.设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.(I).根据题意，填写下表：商品原价100 150 250 …甲商场购物金额(元) 80 …乙商场购物金额(元) 100 …(Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.25．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B C C C C D C B A二、填空题13．414．125cm15．随机16．4 433π-17．(x－3)( x＋1)18．2三、解答题19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．(1)见解析；（2）5091 91【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF＝2291BC CF-=，OF＝91﹣r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，∴（91﹣r）2+9＝r2∴r＝5091 91，即圆的半径为5091 91．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．21．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m 的一元一次方程，解得m 的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：2423268x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1610x y =⎧⎨=⎩． 答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m ）＝810，解得：m ＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．22．57x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：383520x y x y -=⎧⎨-+=⎩①② ①+②得：4y=28y=7把y=7代入①得：3x-7=8x=5∴原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.23．（1）k ＝3；（2）当t ＝32时，S 有最大值；（3）直线AB 与以PQ 为直径的圆O 相离，理由详见解析． 【解析】【分析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ＝32t ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可； （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可．【详解】（1）k ＝tan ∠COA ＝tan60°＝3．（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y ＝﹣33 x+23的y ＝0得：﹣33x+23＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6． ∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ， ∴32PD OP = ，即32PD t =． ∴PD ＝32t ． 2222133333393(62)(3()())()22222228OPQ S t t t t t =⨯-⨯=--+-=--+△ ∴当t ＝32时，S 有最大值． （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n：y ＝﹣33x+23的x＝0得：y＝23．∴OB＝23．∵tan∠BAO ＝23363OBOA==，∴∠BAO＝30°．∴∠ABO＝60°．∴OC＝OBsin60°＝2332⨯＝3．∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD ＝3333=224⨯．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO ＝3334=934．∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ＝OQsin 60°＝3×333=22．∴r＝PO ＝13333=224⨯．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d 和r 的值是解题的关键．24．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场0.8y x =(0)x ≥；乙商场y=(0200)0.760(200)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；(Ⅲ)当600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）详见解析；（2）45【解析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB ，证明OB ⊥PE 即可；（2）证明∠PAB ＝∠AOC 即可得到结论.【详解】（1）证明：连接OB ，∵PA 为⊙O 相切于点A ，∴∠OAP ＝90°∵PO ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中PA PB AO B0PO P0=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ），∴∠OBP ＝∠OAP ＝90°，即PB ⊥OB ，∵OB 为⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACO 中，OC ＝3，AC ＝4，∴AO ＝5，∵∠PAB+∠CAO ＝90°，∠AOC+∠CAO ＝90°∴∠PAB ＝∠AOC ，∴sin ∠PAB ＝AC AO ＝45． 【点睛】本题考查了切线的判定以及求三角函数值．能够通过角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A.2B.3C.4D.52．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A. B. C. D.3．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ）A.62.510⨯千克B.52.510⨯千克C.62.4610⨯千克D.52.4610⨯千克4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．25005．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是 A.12 B.1 C.23 D.136．如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数k y x=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）A ．3y x =-B ．33y x =-C ．3y x =-D ．23y x=- 7．若5-m m-3（）＞0，则（ ）A ．m ＜5B ．3≤m＜5C ．3≤m≤5D ．3＜m ＜5 8．计算11x -- 1x x -的结果为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣29．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°10．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 12．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABC ≌△DCBB ．△AOD ≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC二、填空题 13．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________15．正方形ABCD 的边长为10，点M 在AD 上，8AM =，过M 作MN AB ∥，分别交AC 、BC 于H 、N 两点，若E 、F 分别为(3)(2)x x f f ≤、BM 的中点，则EF 的长为_________________16．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，4AC =，以边AC 为直径的半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）.17．一次函数y x b =-+，当0b <时，这个一次函数的图象不经过的象限是________.18．据统计，2018年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破45000000人次，请将45000000人用科学记数法表示为__________人.三、解答题19．云峰中学为了了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式”为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、城私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中的信息回答下列问题：()1本次调查共抽取了多少名学生？()2通过计算补全条形统计图；()3若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名.20．我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c 与它的面积成正比例。

2019备战中考数学专项练习（全国通用）-运用有理数的运算解决简单问题（含解析）【一】单项选择题1.8个人用35天完成了某项工程的。

此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是()A.18B.35C.40D.602.三味书屋推出售书优惠方案：〔1〕一次性购书不超过100元，不享受优惠；〔2〕一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；〔3〕一次性购书超过200元及以上一律打八折。

如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为〔〕A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元3.学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为()A.约104元B.1000元C.100元D.约21.4元4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高〔〕A.5mB.10mC.25mD.35m5.把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比是〔〕A.1：21B.20：21C.21：20D.5：1006.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有〔〕种．A.4B.7C.12D.81．7.一种面粉的质量标识为〝25±0.25千克〞，那么以下面粉中合格的是〔〕A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.80千克8.小涛家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-2℃，那么他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高〔〕A.3℃B. -3℃C.5℃D. -7℃9.甲、乙、丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.5米B.10米C.25米D.35米10.某种品牌的同一种洗衣粉有A,B,C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A,B,C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A,B,C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是〔〕．A.A种包装的洗衣粉B.B种包装的洗衣粉C.C种包装的洗衣粉D.三种包装的都相同11.某商场以90元出售甲商品，亏了25%，于是就把原价100元的商品加价25%卖出，那么这家商场在这两笔生意总体上是〔〕A.赚了B.亏了C.不亏也不赢D.不能确定12.某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内〔含3分钟〕收费0.2元，以后每分钟收费0.1元〔不足1分钟按1分钟计〕．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，那么你所需要的电话费至少为〔〕A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元13.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费〔〕A.64元B.66元C.72元D.96元14.某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是〔〕A.零上8℃.B.零上2℃.C.零下8℃.D.零下2℃.【二】填空题15.如右图是一数值转换机，假设输入的x为4，那么输出的结果为________．16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：那么售出蔬菜的平均单价为________元/千克．17.南昌一月的某天最高气温为10℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高________℃.18.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：〝青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.〞一次服用这种药品剂量的范围为________.19.某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。

2019中考数学专题练习-算式与方程（含解析）一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程为一元一次方程的是（）A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. +y=23.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A. 5（x-2）+3x=14B. 5（x+2）+3x=14C. 5x+3（x+2）=14D. 5x+3（x-2）=144.下列结论不正确的是（）A. 已知a=b，则a2=b2B. 已知a=b，m为任意有理数，则ma=mbC. 已知ma=mb，m为任意有理数，则a=bD. 已知ax=b，且a≠0，则x=5.下列方程中，解为x=4的方程是( )A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. （x-1）=16.下列方程中，解为x=1的是（）A. 2x=x+3B. 1﹣2x=1C. =1D. -=27.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc8.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b﹣cB. 若x=y，则C. 若，则x=yD. 若a2=3a，则a=39.关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠010.若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣311.把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的两边同时乘以B. 等式的两边同时除以C. 等式的两边同时减去D. 等式的两边同时加上12.运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果6+a=b﹣6，那么a=bC. 如果a=b，那么a×3=b÷3D. 如果3a=3b，那么a=b13.已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 214.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A. 若x=y，则x﹣5=y﹣5B. 若a=b，则ac=bcC. 若x=y，则x+a=y+aD. 若x=y，则=二、填空题15.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解，则b=________．16.方程是关于x的一元一次方程，则=________17.2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．18.若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为________．19.关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为 ________20.如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为________．21.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣= y﹣▌，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是________．三、计算题22.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．23.列等式：x的2倍与10的和等于18．24.已知关于x的方程x﹣= 的解是非负数，m是正整数，求m的值．25.已知关于x的方程与方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值．26.如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解互为相反数，求a 的值．27.利用等式的性质解方程：3x﹣6=﹣31﹣2x．四、综合题28.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?29.根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a ﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．答案解析部分一、单选题1.下列说法中：①相反数等于本身的数只有0；②绝对值等于本身的数是正数；③﹣的系数是3；④将式子x﹣2=﹣y变形得：x﹣y=3；⑤若，则4a=7b；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，错误的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，单项式，等式的性质，有理数的乘法【解析】【解答】解：相反数等于本身的数只有0，所以①的所法正确；绝对值等于本身的数是正数或0，所以②的说法错误；﹣的系数是﹣，所以③的说法错误；将式子x﹣2=﹣y变形得：x+y=2，所以④的说法错误；若，则7a=4b，所以⑤的说法错误；几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，所以⑥的说法正确．故选C．【分析】根据相反数等于它本身的数只有0；绝对值等于它本身的数是非负数；单项式的系数是单项式前面的数字因数；若=，则ac=bd；等式的基本性质；几个不等于0的数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负，负因数的个数是偶数个时，积为正。

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是()A. −1B. −2C. −3D. 1【答案】A【解析】解：1−2=−1．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a−3a=−aD. (a−2)2=a2−4【答案】C【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a−3a=−a，正确；D、应为(a−2)2=a2−4a+4，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米【答案】D【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D．先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1，8故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，[(3−2)2+2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为153×(2−2)2+(1−2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可x能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A. AD=BC′B. ∠EBD=∠EDBC. △ABE∽△CBDD. sin∠ABE=AEED【答案】C【解析】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=AE，BE∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AE．ED故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为()A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50∘，∴∠AOB=180∘−2∠ABO=80∘，∠AOB=40∘，∴∠ACB=12故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：9a−a3=______，2x2−12x+18=______．【答案】a(3+a)(3−a)；2(x−3)2【解析】解：9a−a3=a(9−a2)=a(3+a)(3−a)；2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)2．观察原式9a−a3，找到公因式a后，发现9−a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式2x2−12x+18，找到公因式2后，发现x2−6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=______．【答案】1：√2【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：√2．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 已知一个正数的平方根是3x −2和5x +6，则这个数是______． 【答案】494【解析】解：根据题意可知：3x −2+5x +6=0，解得x =−12， 所以3x −2=−72，5x +6=72，∴(±72)2=494故答案为：494．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15. 若不等式组{b −2x >0x−a>2的解集是−1<x <1，则(a +b)2009=______． 【答案】−1【解析】解：由不等式得x >a +2，x <12b ， ∵−1<x <1， ∴a +2=−1，12b =1∴a =−3，b =2，∴(a +b)2009=(−1)2009=−1． 故答案为−1．解出不等式组的解集，与已知解集−1<x <1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ，则图中阴影部分面积为______cm 2． 【答案】4π【解析】解：∵∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ， ∴BC =2，AC =2√3，∠A′BA =120∘，∠CBC′=120∘， ∴阴影部分面积=(S △A′BC′+S 扇形BAA ′)−S 扇形BCC′−S △ABC =120π360×(42−22)=4πcm 2．故答案为：4π．易得整理后阴影部分面积为圆心角为120∘，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1x )÷x2−1x．【答案】解：(1+1x )÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：(1)理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=45∘，∠FBC=60∘，则∠CAH=45∘，∠CBA=30∘．在Rt△ACH中，AH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=CHHB∴HB=CHtan30∘=x√33=√3x，∵AH+HB=AB，∴x+√3x=600，解得x=6001+√3≈220(米)>200(米)．∴MN不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y−5)天．根据题意得：1y−5=(1+25%)×1y解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；(2)根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．19.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：|3.14−π|+3.14÷(√32+1)0−2cos45∘+(√2−1)−1+(−1)2009．【答案】解：原式=π−3.14+3.14−2×√22+1√2−1−1=π−√2+√2+1−1=π．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c−b=2．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算的面积S．【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；(2)如图：即为所求；．【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质即可得出；(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.06.(6分)答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)【解析】根据关系式：总售价−两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价−两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47；(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，∴x+37+x+y =14，则y=3x+5．【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角，且交y轴于C 点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．(1)求直线l的解析式；(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．【答案】解：(1)由题意得OA =|−4|+|8|=12， ∴A 点坐标为(−12,0)．∵在Rt △AOC 中，∠OAC =60∘，OC =OAtan∠OAC =12×tan60∘=12√3． ∴C 点的坐标为(0,−12√3).设直线l 的解析式为y =kx +b ， 由l 过A 、C 两点，得{−12√3=b 0=−12k +b ，解得{b =−12√3k =−√3∴直线l 的解析式为：y =−√3x −12√3．(2)如图，设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．则O 1O 3=O 1P +PO 3=8+5=13． ∵O 3D 1⊥x 轴，∴O 3D 1=5，在Rt △O 1O 3D 1中，O 1D 1=√O 1O 32−O 3D 12=√132−52=12．∵O 1D =O 1O +OD =4+13=17，∴D 1D =O 1D −O 1D 1=17−12=5， ∴t =51=5(秒)．∴⊙O 2平移的时间为5秒．【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．(2)设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26. 如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90∘后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．【答案】解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)，∴{2=0+0+c0=1+b+c，解得{c=2b=−3，∴所求抛物线的解析式为y=x2−3x+2；(2)∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y=x2−3x+2过点(3,2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)∵点N在y=x2−3x+1上，可设N点坐标为(x0,x02−3x0+1)，将y=x2−3x+1配方得y=(x−32)2−54，∴其对称轴为直线x=32．①0≤x0≤32时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴12×1×x0=2×12×1×(32−x0)∵x0=1，此时x02−3x0+1=−1，∴N点的坐标为(1,−1)．②当x0>32时，如图②，同理可得12×1×x0=2×12×(x0−32)，∴x0=3，此时x02−3x0+1=1，∴点N的坐标为(3,1)．③当x<0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为(1,−1)或(3,1)．【解析】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y= x2−3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。

中考数学17题专训1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km．2．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为升．3．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．4．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为千米/时．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距千米．7．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距米．8．5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是米．9．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．10．快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是千米．11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC 中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为千米．12．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s （km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．13．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=．15．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过小时后，它们之间的距离再次为300千米．16．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则出发6小时的时候，甲、乙两车相距千米．18．欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A、B两地同时出发，先相向而行，行驶一段时间后欢欢的自行车坏了，她立刻停车并马上打电话通知乐乐，乐乐接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车，修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，欢欢则留在原地整理工具，2分钟以后欢欢再以原速返回A地，在整个行驶过程中，欢欢和乐乐均保持匀速行驶（乐乐停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程s（米）与欢欢出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则乐乐到达A地时，欢欢与A地的距离为米．19．甲、乙两人同时从各自家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练．乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的2倍，又经过15分钟，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度．甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到自己家时，甲离自己的家还有米．20．如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．21．已知A，B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，行至某刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．这样甲乙两船同时到达各自目的地，若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为km/h．22．甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地，甲途中发现忘带物品匀速跑步回A 地取，之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙，期间乙继续步行去往B地，会合时乙发现仍然有物品没带，时间紧迫，故乘车返回A地取，期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙，乙取到物品后乘车也到了终点B地（假定来回车速匀速不变，且甲、乙二人取物品的时间忽略不计）．如图所示是甲乙二人之间的距离y（米）与他们从A地出发所用的时间x的（分钟）的函数图象，则当曱到达B地时，乙与A地相距米．23．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为千米/时．24．在一次集训中，一支队伍出发10分钟后，通讯员骑自行车追上队尾传达命令，然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回．在此过程中队伍一直保持匀速行进，如图所示是通讯员与队首的距离S（米）和通讯员所用时间t（分钟）之间的函数图象．若传达命令所花时间都为2分钟，则当通讯员再次回到队尾时，他一共走了米．25．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t（h），快艇和轮船之间的距离为y（km），y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为千米．26．甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点米．27．初三某班学生去中央公园踏青，班级信息员骑自行车先从学校出发，5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进，信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点，再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点，最后与同学们一起步行到公园，信息员离其余同学的距离y（米）与信息员出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则信息员开始返回之后，再经过分钟与其余同学相距720米．28．国家“5A”级景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队．索道每小时运送b名游客上山，索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有b名游客乘坐汽车上山．5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人，候客大厅排队的游客人数y（人）与游客开始排队后的时间x（小时）之间的关系如图所示．则a=．29．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点米．30．在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B两班的路程差y（米）与比赛开始至A 班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为米/秒．31．（2017春•北碚区校级月考）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒．32．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．33．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为．34．甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A 地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是米．35．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．36．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．中考数学17题专训参考答案1．（2017•靖江市一模）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地60km．【解答】解：快车的速度为560÷7=80（km/h），慢车的速度为560÷4﹣80=60（km/h），快车到达甲地时，慢车距离甲地的距离为（80﹣60）×（7﹣4）=60（km）．故答案为：60．2．（2016秋•沙坪坝区校级期中）有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为40升．【解答】解：由图示可直接得到容器进水速度为：20÷4=5（升/分），则12分钟应进水60升，设容器容积为y升，由题意得：（60﹣y）÷8=y÷（28﹣12），解得：y=40，故答案为：40．3．（2015•硚口区模拟）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为60千米．【解答】解：由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km．故答案为60．4．（2014•新洲区模拟）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．则甲、乙两地之间的距离是3×100=300（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：300﹣60（3+）=75（千米），设快递车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时．根据题意得：（60+y）【4﹣（3+）】=75，解得：y=90．则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时．5．（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是180米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案为：180．6．（2017•江津区校级三模）甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距420千米．【解答】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得：60（t﹣1）﹣40t=300，解得t=18，∴B，C两地的距离=40×18=720千米，则A，C两地相距：720﹣300=420千米，故答案为：420．7．（2017•沙坪坝区校级一模）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距1740米．【解答】解：观察图象可知小兵爸爸的速度为=90米/分，设小兵的速度为x米/分，由图象可知10（90+x）=1500，解得x=60米/分，60×4=240，1500+240=1740米．故答案为1740．8．（2017•渝中区校级二模）5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是米．【解答】解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程：80x+120（x﹣2）=800+200，解得：x=6.2，∴a=6.2，∴2号巡逻员的路程为6，.2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+）=m，故答案为：m．9．（2017•沙坪坝区一模）小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a=120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：=2.5（分钟），故答案为：2.5．10．（2017•渝中区校级一模）快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是390千米．【解答】解：由题意慢车为60km/h，设快车是速度为xkm/h，由题意4x﹣4×60=150，解得x=km/h，所以甲乙两地的距离4×=390km，故答案为390．11．（2017•南岸区二模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为1350千米．【解答】解：设AC中点为E．观察函数图象可知：乙车从B到C需用4小时，从C到E需用=8小时，甲从A到E需要12小时，∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE=CE=2BC（如图所示）．∵2CE=1440，∴AE=720，BE=1080，∴甲的速度为720÷12=60（千米/小时），乙的速度为1080÷12=90（千米/小时）．第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）×（21﹣12）=1350（千米）．故答案为：1350．12．（2017•江北区校级模拟）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到11.5分钟．。

三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a =___________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP =CQ =5．若BC =8，求PQ 的长．乙甲甲、乙两人射箭成绩折线图射箭次序成绩/环108642543210Q E PD OCBA三、解答题16. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′BD A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CFBD ′A ′FED CA图1DFCE BA三、解答题16. （8分）先化简，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求 证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边三角形．图2CFDAEB54806590100图1商场各月销售总额统计图1 2 3100806040200销售总额/万元月份三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；（217. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人； （2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分1801601401201008060402009分16%8分a %8分以下10%10分 b %人数180********20女生男生成绩10分9分8分8分以下180160140120100806040200FDCBEA三、解答题16. （8分）（1（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°， 19. 点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．AE DBC 40%图1G F C EDB A图2HM ABD E C三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断-117. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）求证：AF =DF ；（2）若BC =2AB ，且DE =1，∠ABC =60°，求FG 的长．18060300240180120600人数类型D C B A a %b% B 10% A CD40%GFEDC BA三、解答题16. （817. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a =______，b =______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ； （2）若sin ∠DFE tan ∠EBC 的值．48121624322028049.559.569.579.589.599.5频数成绩/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AF BD CE三、解答题16. （8分）（1x 满足x 2-x -1=0． （217. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图； （2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ． （1）求证：EF =FM ；（2）当AE =1时，求EF 的长．MFEDCBA 0123599192939495969798108764分数/分学生评委序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表06789.591.593.595.597.599.531师生评委计分频数分布直方图频数/个分数/分254三、解答题16.，b 均为正数，先化简：17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统 计图补充完整．（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．四种颜色服装销量统计表四种颜色服装销量扇形统计图a90°360°m 1.5n 40n 20合计白蓝黄红数量（件）服装颜色所对扇形的圆心角蓝色服装 25%DFECBAQP三、解答题19. （8a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．20. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）21. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′B D A ECFD ′A ′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%5040302010排球篮球兵乓球足球项目人数图图1E ′BD AE CF BD′A′FE D CA中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．（1，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1． 17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．（1b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8，∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略；（3）43.2°；（418．（1）证明略；（2 中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1（217．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m<2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多．18．（1）证明略；（2）CM，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x≤1，-1组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（418．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案x-，当x x2-4的值均为2 009，16．原式=24∴小明虽然把x值抄错，但他的计算结果也是正确的．17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人；（3）至少有11人．18．（1）证明略；（2）tan∠中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1x2-x-1=0，∴原式=1．（217．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x的值为97．18．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1，且a，b均为正数，17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略．。

2019年全国中考数学真题简单计算题集锦1．(江苏 连云港)计算：11(1)24()3--⨯++．2.（2019四川南充）计算：011(1)|23|12()2π--+--+3. (2019浙江台州)计算：()12+131---.4. （甘肃陇南）计算：（-2）2-|-2|-2cos45°+（3-π）05.（甘肃天水）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|6. （甘肃威武）（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）07.（甘肃） 计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．8. （2019广东深圳）计算：9➖2cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0． 9. （2019广西北部湾） 计算：()()()()22-16962+--+-÷.10. （2019广西省贵港市）（1）计算：0214(33)()4sin302---+-︒； 11. （2019广西河池）计算：02138()|3|2-+-+-．12. （2019贵州省毕节市） 计算：|﹣12|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣2）0+2cos45°．13. （2019贵州黔西南州） （1）计算：||+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；14. （2019贵州遵义）计算2sin60°+31-8--1-2-3）（+15. (2019海南)(1)计算:9×3－2+(－1)3－4; 16.（2019·湖南张家界）计算：20190145cos 212)14.3(）（-+︒--+-π． 17. （2019湖北十堰）计算：（﹣1）3+|1|．18. （2019湖北仙桃）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|（﹣6）0；19. （2019湖北孝感）计算：|1|﹣2sin60°+（）﹣1．20. （2019湖南郴州）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1|+（）﹣1．21. （2019湖南湘西）计算：2sin30°﹣（3.14﹣π）022. （2019山东东营）（1）计算：（12019）－1+（3.14－π）0+232－+2in45°－12．23. （2019年陕西省）（本题5分）计算：221(3)3520()2----++ ．24. （2019北京市） 计算：()011342604sin π----+︒+（）25. （2019年广西柳州市） 计算：22+|﹣3|﹣+π0．26. （2019贵州省安顺市）计算：（﹣2）﹣1﹣9+cos60°+（2019-2018）0+82019×（﹣0.125）2019． 27. (2019黑龙江大庆)计算(2019－π)0+|1－3|－sin60°.28.（江苏常州）计算：（1）0121()(3)2π-+-；（2）(x －1)(x ＋1)－x (x －1) ．29. 2019·江苏镇江）（1）计算： 011(22)()3--+－2cos60°；（2）化简：21(1)11xx x +÷--． 30.（2019广西桂林）计算：20190(1)12tan 60( 3.14)π--+︒+-． 31. （2019广西贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒． 32. （2019广西梧州）计算：1523(1)3-⨯+÷-- 33. （2019湖北荆州）已知：a ＝（1）（1）+|1|，b2sin45°+（）﹣1，求b ﹣a 的算术平方根．34. （2019湖南邵阳）13127()|2|cos603-+-︒35. （2019江苏常州）计算： （1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x ﹣1）（x +1）﹣x （x ﹣1）．36. （2019四川泸州）计算：（π+1）0+（﹣2）2sin30°．37. （2019四川省雅安市）（1）计算：02920192sin30-+--︒38. （2019江苏徐州）计算：（1）π0－9＋213-（）－|－5|； 39. （2019浙江省衢州市）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°40. （2019浙江省金华市）计算：|－3|－2tan60°＋12＋113-（） 41. （2019浙江湖州）计算：(－2)3＋12×8． 42. （2019四川省自贡市）计算：|-3|-4sin 450++(π-3)0.43. （2019四川省眉山市）计算：(21436sin 45183-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭．44.（四川省凉山市）计算：tan 45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 45. （2019四川省乐山市）计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π.46. （2019四川达州） 计算：8-2721-14.3-32-0+）（）（π 47. (2019四川巴中)计算(－12)2+(3－π)032|+2sin60848. （2019山东省济宁市） 计算：016sin 6012320182⎛⎫︒ ⎪⎝⎭49. （2019江苏省无锡市） （1） 01)2009()21(3-+--50. （2019湖南省岳阳市）计算：0120191(21)2sin 30()(1)3--︒++-51. （2019湖南怀化） 计算：()020194sin 60123π-+︒-+- 52. （2019四川南充）计算：02|2|(31)(2)tan 45--++--︒． 53. （2019贵州黔东南） （1）计算：||+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；54. （2019江苏宿迁）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1|．55. （2019江苏盐城）计算：01|2|(sin36)4tan 452-+︒--+︒． 56. （2019江苏扬州）计算或化简： （1）08(3)4cos 45π---︒；（2）2111a a a+--． 57. （2019四川成都）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°|1|．58. （2019四川广安）计算：40(1)|13|6tan 30(327)---+︒--． 59.（2019四川绵阳）计算：2|（）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0； 60.（2019山东菏泽）已知x ，那么x 2﹣2x 的值是_________61. （2019四川宜宾）（1）计算：012(20192)2|1|sin 45---+-+︒ 62. （2019浙江温州）计算： （1）0|6|9(12)(3)--+---． （2）224133x x x x x +-++． 63. （2019江苏扬州）计算20182019(52)(52)-+= ． 64.（2019山东菏泽）已知x ，那么x 2﹣2x 的值是_________。

001（2019•北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）002（2019•海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．003（2019•江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．004（2019•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．005（2019•黔东南州）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．006（2019•铜仁市）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．007（2019•云南）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．008（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．009（2019•呼和浩特）已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF 并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为．法的应用和画出相应的图形则显得尤为重要．010（2019•通辽）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．011（2019•通辽）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．012（2019•通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．013（2019•百色）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A （2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．014（2019•河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则．015（2019•柳州）如图，在△ABC中，sin B，tan C，AB＝3，则AC的长为．016（2019•广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．017（2019•梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．018（2019•大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝．019（2019•大庆）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是．020（2019•大庆）如图，抛物线y x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝．（只用a，b表示）．021（2019•哈尔滨）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．022（2019•齐齐哈尔）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD AC，则等腰△ABC 底角的度数为．023（2019•大连）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．024（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是．025（2019•鄂州）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝．026（2019•十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．027（2019•株洲）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝．028（2019•苏州）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8029（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．030（2019•苏州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC ⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．031（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．032（2019•宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．033（2019•徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．034（2019•盐城）如图，在△ABC中，BC，∠C＝45°，AB AC，则AC的长为．035（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．036（2019•东营）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是．037（2019•菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．038（2019•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB 的周长为．039（2019•威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．040（2019•枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．041（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD 的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．042（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD的周长为16．043（2019•广元）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．044（2019•凉山州）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．045（2019•绵阳）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．046（2019•自贡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC 的平分线BD交AC于点E，DE＝．。

中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算：（1）3082145+-Sin（2）（3）2×(－5)＋23－3÷12（4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+--2.计算：345tan 3231211-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1.． 2。

21422---x x x 3.（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2-1. （4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.（6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值7、先化简：再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a＜2.9、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．10、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。

整式一．选择题（共16小题）1．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3 2．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 3．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y 4．（2019•邢台二模）若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11B．﹣3C．3D．11 5．（2019•宿迁三模）若（2x+1）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a0+a2+a4的值为（）A．82B．81C．42D．41 6．（2019•南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0 7．（2019•霍邱县二模）2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（）A．345（1﹣15%）（1﹣x）B．345（1﹣15%）（1﹣x%）C．D．8．（2019•重庆模拟）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为（）A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5 9．（2019•平房区二模）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A．甲比乙多B．乙比甲多C．甲、乙一样多D．无法确定10．（2019春•南岸区校级月考）根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2019春•沙坪坝区校级月考）如图是一个计算程序，按这个计算程序的计算规律，若输入的数是9，则输出的数是（）A12345B36111827A．50B．63C．83D．100 12．（2019春•兴化市期中）如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4B．9C．16D．25 13．（2019•柳州模拟）已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．214．（2019春•南京期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm 15．（2019•慈溪市模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（）A．m＝n B．m＝n C．m＝n D．m＝n 16．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b二．填空题（共4小题）17．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．18．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．19．（2019•临海市一模）如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y＝．20．（2019春•江油市校级月考）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1＝2019，当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝．三．解答题（共10小题）21．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．22．（2019•长安区三模）下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值44×46＝；51×59＝；（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a，b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请用含a，b，c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；（3）仿照（1）的计算方法，补充完成3342×3358的计算过程：3342×3358＝＝．23．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知A、B、C是数轴上3点，O为原点，A在O右侧，C在B右侧，线段OA＝2BC＝m，点D在线段BC上，关于x的多项式P的一次项系数为n，BD＝nCD，且l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7．（1）求m，n的值：（2）若OA、BC中点连线的长度也为m，求线段OB的长；（3）若A、C重合，E是直线OA上一动点，F是线段OA延长线上任意一点，求OE++AE的最小值．24．（2019春•鼓楼区校级期中）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．25．（2019春•瑞安市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．（1）L＝（试用m，n的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L 的值．26．（2019•河东区一模）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）（1）根据题意，填写下表一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费（元）155…乙印刷厂收费（元）12.5…（Ⅱ）在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？27．（2019春•瑶海区期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？28．（2019春•南关区校级月考）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（QUOTE 含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？29．（2018秋•蒸湘区校级期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b 的代数式表示；（2）当a＝10，b＝20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？30．（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．2．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．3．【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．4．【解答】解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．5．【解答】解：令x＝1，得34＝a0+a1+a2+a3+a4，①令x＝﹣1，得1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，②①+②得：2（a0+a2+a4）＝82，则a0+a2+a4＝41，故选：D．6．【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．7．【解答】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x），故选：A．8．【解答】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5．故选：D．9．【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．11．【解答】解：若输入的数是9，则输出的数为92+2＝81+2＝83，故选：C．12．【解答】解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．13．【解答】解：当a2+2a＝1时，3a2+6a﹣1＝3（a2+2a）﹣1＝3×1﹣1＝3﹣1＝2故选：D．14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．15．【解答】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x），整理得，2m+4n﹣2m＝4n即l2为4n∵，∴2m+2n＝×4n整理得，故选：C．16．【解答】解：由图形可知，，，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选：B．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．18．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝（x﹣k）2﹣k﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，∴﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣k﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．19．【解答】解：根据题意得：第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，整理得：y＝2x﹣7，故答案为：2x﹣7．20．【解答】解：把x＝1代入ax5+bx3+cx+1得a+b+c+1＝2019，∴a+b+c＝2018，再把x＝﹣1代入ax5+bx3+cx+1得﹣a﹣b﹣c+1＝﹣（a+b+c）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；22．【解答】解：（1）由题意可得，44×46＝100×（42+4）+4×6＝2024，51×59＝100×（52+5）+1×9＝3009，故答案为：100×（42+4）+4×6＝2024；100×（52+5）+1×9＝3009；（2）（10c+a）×（10c+b）＝100（c2+c）+ab，证明如下：（10c+a）×（10c+b）＝100c2+10bc+10ac+ab＝100c2+10c（b+a）+ab＝100c2+100c+ab＝100（c2+c）+ab；（3）3342×3358＝3342×（3348+10）＝3342×3348+33420＝100×（3342+334）+2×8+33420＝11222436故答案为：100×（3342+334）+2×8+33420；11222436．23．【解答】解：（1）∵l6x4+mx＝P•（2x﹣1）+7，设P＝8x3+ax2+nx+b，∴16x4+2ax3+2nx2+2bx﹣8x3﹣ax2﹣nx﹣b+7＝l6x4+mx，∴a＝4，n＝2，2b﹣n＝m，b＝7，∴m＝12，n＝2；（2）∵m＝12，∴OA＝12，BC＝6，∵O为原点，A在O右侧，∴A表示的数是12，∴OA的中点表示的是6，∵OA、BC中点连线的长度也为m，∴BC中点在数轴上表示的数是18或﹣6，∴B点表示的数是15或﹣9，∴BO＝15或BO＝9；（3）∵BC＝6，n＝2，BD＝nCD，A、C重合，∴B点表示的数是6，D点表示的数是10，设E点表示的数是a，F点表示的数是b，OE++AE＝|a|++|12﹣a|＝|a|+|12﹣a|+，当a＜0时，OE++AE＝17﹣＞17；当0≤a≤10时，OE++AE＝17﹣，∴12≤OE++AE≤17；当10＜a＜12时，OE++AE＝7+，∴12＜OE++AE＜13；当a≥12时，OE++AE＝﹣17≥13；∴12≤OE++AE，∴OE++AE的最小值是12；24．【解答】解：由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；25．【解答】解：（1）L＝6m+6n，故答案为：6m+6n；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝29+20＝49，∵m+n＞0，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．26．【解答】解：（1）甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；（2）对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；27．【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：（18.5×2+1+2x）（26+2x）＝（38+2x）（26+2x）＝4x2+128x+988（cm2）；（2）当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．28．【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，∴a﹣b＝24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．29．【解答】解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9＝（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b﹣a）＝（260a+40b）（元）；（2）当a＝10，b＝20时，在甲商店购买的费用为：270×10+36×20＝3420（元），在乙商店购买的费用为：260×10+40×20＝3400（元），∵3420＞3400，∴当a＝10，b＝20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．30．【解答】解：依题意（1）A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x故答案为：4800+30x；5400+27x（2）当x＝100时在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元∵7800＜8100∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90%＝7620∵7620＜7800＜8100∴省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．。

2019年中考数学计算题专项训练二、集训二（分式化简）1. ． 2。

21422---x x x 、 3. （a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．（3）2121(1)1a a a a ++-⋅+，其中a =2-1. （4）)252(423--+÷--a a a a， 1-=a（5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.（6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（7） 8、化简2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭9、化简求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ）,其中m =3．10、先化简，再求代数式2221111x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan45011、化简：x x x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x12、化简并求值：221122a ba b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中322323a b =-=，．13、计算：332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ．14、先化简，再求值：13x -·32269122x x xxx x x -+----，其中x ＝－6．15、先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .16、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 17、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 18、先化简，再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =. 19、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 20、22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 21、先化简再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=． 22、先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

专题一 数与式的运算一、选择题1．(2019宁波中考)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( A )A. 3B.12C ．0D ．－22．(2019德州中考)下列运算正确的是( A ) A ．(a 2)m＝a 2mB ．(2a)3＝2a 3C ．a 3·a －5＝a－15D ．a 3÷a －5＝a －23．(2019武汉中考)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B ) A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋24．(2019重庆中考A 卷)要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x ＞3B ．x ＝3C ．x ＜3D ．x ≠35．(2019菏泽中考)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－86．(2019菏泽中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是( B )A ．9B ．－9 C.19 D ．－197．(2019天津中考)估计38的值在( C ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间8．(2019台州中考)下列计算正确的是( D ) A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2 B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 29．(2019眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1410．(2019大连中考)计算3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( C )A.x （x －1）2B.1x －1 C.3x －1 D.3x ＋111．(2019绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a 1，第2幅图形中“”的个数为a 2，第3幅图形中“”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A.2021 B.6184 C.589840 D.421760二、填空题12．(2019重庆中考A 卷)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11 000 km ，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11 000用科学记数法表示为__1.1×104__.13．(2019泸州中考)计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝__7__． 14．(2019衢州中考)计算：2x x ＋1＋1－xx ＋1＝__1__． 15．(2019衢州中考)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__．16．(2019安顺中考)分解因式：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．17．(2019安顺中考)若代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝__±10__． 18．(2019青岛中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫24＋16×6＝__13__． 19．(2019百色中考)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2－x －3的方法． (1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5， 1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1，即(x ＋1)(2x －3)＝2x 2－3x ＋2x －3＝2x 2－x －3，则2x 2－x －3＝(x ＋1)(2x －3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2＋5x －12＝__(x ＋3)(3x －4)__．20．(2019孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__.21. (2019成都中考)如图，数轴上点A 表示的实数是．22．(2019泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 三、解答题23．(2019临沂中考)计算： ||1－2＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝2－1＋2×22－22＋2 ＝2－1＋2－22＋2 ＝1.24．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5x ＋2÷x 2－9x ＋3，其中x ＝3－2. 解：原式＝x －3x ＋2÷（x ＋3）（x －3）x ＋3＝x －3x ＋2·x ＋3（x ＋3）（x －3） ＝1x ＋2. 当x ＝3－2时， 原式＝13－2＋2＝13＝33.25．(2019南充中考)化简⎝⎛⎭⎪⎫1－x x 2＋x ÷x －1x ＋1，再任取一个你喜欢的数代入求值． 解：原式＝x 2＋x －x x 2＋x ·x ＋1x －1＝x 2x （x ＋1）·x ＋1x －1＝xx －1， ∵x －1≠0，x(x ＋1)≠0， ∴x ≠±1，x ≠0，当x ＝5时， 原式＝55－1＝54.26．(2019台州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1·2x ，其中x ＝2 017. 解：原式＝x ＋1－1x ＋1×2x ＝x x ＋1×2x ＝2x ＋1，当x ＝2 017时，原式＝22 017＋1＝22 018＝11 009.27．(2019张家界中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1×（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2，∵2x －1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72，正整数解为1，2，3，当x ＝1或2时，原式都无意义，∴x ＝3，把x ＝3代入上式得：原式＝3＋13－2＝4.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1B.2C.3D.43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12 >；④b＞1，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩5．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( )A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是566．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A．75 B．90 C．105 D．1207．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200 8．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ） A ．98×102＝1002+22 B ．98×102＝（100﹣2）2 C ．98×102＝1002﹣22D ．98×102＝（100+2）29．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1211．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ） A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣412．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为（ ）A B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线y ＝15x ﹣1与x ，y 轴交于B 、A ，点M 为双曲线y k x=上的一点，若△MAB 为等腰直角三角形，则k ＝_____．14．已知关于x 的不等式2x+m ＞3的解如图所示，则m 的值为_____．15．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）16．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．17．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是_____（填真或假）命题．18．如图，在三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，将三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，当起始位置时的点B 恰好落在边A 1B 1上时，A 1B 的长为___．三、解答题19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．20．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是．21．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？22．如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为______分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？23．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上(1)写出反比例函数y＝kx的解析式；(2)求出点B的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．25．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．414．515．416．417．真 18． 三、解答题19．（1）一切实数（2）-12，-52 （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零； （2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)证明△ABE ≌△DCF ，继而得到BE ＝CF ，再结合BE//CF 即可解决问题．(2)利用全等三角形的性质证明AB ＝CD ，由菱形的性质求出EF 的长，即可解决问题．【详解】(1)∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠FCB ，∴∠EBA ＝∠FCD ，在△ABE 和△DCF 中，A D EBA FCD AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF(AAS)，又∵BE//CF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(2)连接EF 交BC 于O ，如图所示：∵△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD ，∵AD ＝7，AB ＝DC ＝2.5，∴BC ＝AD ﹣AB ﹣DC ＝2，∵四边形BFCE 是菱形，∠EBD ＝60°，EF ⊥BC ，OB ＝12BC ＝1，OE ＝OF ， ∴△CBE 是等边三角形，∠BEO ＝30°，∴BE=BC ＝2，∴OE∴EF ＝∴菱形BFCE 的面积＝12BC×EF＝12故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符，∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩， ∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-=当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（） 当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得 (8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．22．（1）裁掉的正方形的边长为2dm ；（2）裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．【解析】【分析】(1)由设裁掉的正方形的边长为xdm，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案；(2)由条件“制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍“列出不等式，可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．【详解】(1)设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm；(2)设总费用为y元，则y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)]=4x2-60x+192=4(x-7.5)2-33，又∵12-2x≤5(8-2x)，∴x≤3.5，∵a=4＞0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小，∴当x=3.5时，y取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积计算，列代数式．正确列代数式和找出等量关系列方程，求二次函数的最值的方法是本题的关键．23．(1)4yx；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.24．（1）6yx=；（2）133=-+y x.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为kyx =，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为6yx =；（2）在6yx=中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,则32 61 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝﹣13x+3．【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．25．（1）200；90，0.3；（2）补图见解析；（3）54°；（4）240人【解析】【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【详解】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×6020200＝240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a ，的显示结果为b ，则a 与b 的乘积为（ ） A.﹣16B.16C.﹣9D.9 2．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20173．向东行驶5km ，记作+5km ，向西行驶2km 记作（ ）A ．+2kmB ．﹣2kmC ．+5kmD ．﹣5km4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-3 5．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A.48B.36C.24D.186．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）A ．40.810-⨯B ．4810-⨯C ．50.810-⨯D ．5810-⨯ 7．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D．8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线kyx=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣49．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A．6 B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1 B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b311．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x≤1C．x<1 D．x≥112．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm2二、填空题13．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线32y x=与双曲线kyx=相交于A、B两点，且A点横坐标为2，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点D，连接BD，BC．（1）k的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．x的取值范围是______．1516．﹣3的相反数是．17．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．三、解答题19．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．20．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？21．（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ax+x）（x＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=1x+x（x＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=1x+x（x＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。