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《抽屉原理》(PPT课件

《抽屉原理》(PPT课件
算法分析
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。

《抽屉原理》公开课PPT课件

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1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里？ （2个） 2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至 少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
3、如果把100个苹果放入99个抽屉中， 至少有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个）
你有什么发现？
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？
（ 367名学生 ）→ 待分的物体 366天 （ ） → 抽屉
2. 任意的（ 13 ）名学生中，至少有2名学生 的生肖一样。为什么？ （ （ 13名学生 12生肖 ）→ ）→ 待分的物体 抽屉
咱们班共40人，至少 有几人是同一属相？
• 请判断下面的说法对吗？为什么？ 1、我们班的13位同学中，至少有2位同学的 生日在同一个月。 2、我校五、六年级共369人，至少有2人的生 日在同一天。
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数 量的1倍多，总有一个抽屉 里 至少放进2个物体。
铅笔/支 5
笔筒/个 列出的算式 2 5÷2=2……1
至少数 2+1=3
7
8 19
2
3 4
பைடு நூலகம்
7÷2=3……1
8÷3=2……2 19÷4=4……3
3+1=4
2+1=3 4+1=5
20
5
20÷5=4
4
求至少数是否存在着规律呢？ 我发现了（
有余数时，至少数=商+1 没余数时，至少数=商
）。
三、深入研究 验证模型
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
如果一共有9 7本书会怎样呢？ 本书会怎样呢？ 如果一共有

《抽屉原理例》课件

《抽屉原理例》课件
在计算机科学中，离散概率论也是非常重要的一环。抽屉原理在离散概率论中也有着广泛 的应用，例如在计算概率模型、设计和分析算法的正确性等方面。
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。

《抽屉原理》公开课PPT课件

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原理三： 把M个物体放进N个抽屉，且满足M÷N=n……k(其中M、 N、n、k都为正整数),则至少有一个抽屉里至少要放进n+1 个物体
4 人是同一属相？ 习题2.பைடு நூலகம்意找40人，至少有_____
二、一展身手
2 只兔 1.把19只小兔子关在18个笼子里，至少有____ 子要关在同一个笼子里?
2.把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们 一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含 有 10 个苹果。 3.数学课外活动小组38名学生，他们中年龄最大的 15岁，最小的13岁，试证：总可以找到两名学生是 同年同月出生的．
神奇现象：
1.任意给出5个整数，求证：从中必能选出3个，使它们的和 能被3整除． 2.在任意6个人的集会上，求证：总有3个人互相认识或者总 有3个人互不认识． 3.围着一张可以转动的圆桌，均匀地放8把椅子，在桌上对着 椅子放有8人的名片，8人入座后，发现谁都没有对着自己的 名片；求证：适当地转动桌子，最少能使两人对上自己的名 片．
一、动手做一做
例1.把4个苹果放入3个抽屉中有几种方法？ （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总结：不管怎么放总有一个抽屉里至少放进2个苹果 例2.把5个苹果放进4个抽屉里面，总有一个抽屉至少多少 个苹果？
原理一： 把N+1个物件放进N个抽屉里，则其中必有一个抽屉里 面至少有两个物件
习题1.任意的13 个人中，至少有2名学生的生肖一样。 为什么？
2个 例3.把11个苹果放进9个抽屉里面，总有一个抽屉至少___ 苹果？
原理二： 把M个物件放进N(M>N)个抽屉里，则其中必有一个抽屉 里面至少有两个物件
例4.把12个苹果放进5个抽屉里面，总有一个抽屉至少 ______ 3 个苹果？ 12÷5=2……2

《抽屉原理》第-课PPT课件

《抽屉原理》第-课PPT课件

有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？

《抽屉原理》PPT课件

《抽屉原理》PPT课件
些令人惊异的结果。
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ 8 ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（5 ）人在同一个 月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
• 解题技巧：最差原则。要想满足“至少 ……，才能保证……”的情况，我们思考 当最差的情况都发生了，那么接下来再 去操作，就一定能够满足某种情况发生 。
2
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什 么？如果一Байду номын сангаас有7本书会怎样？9本呢？

【小学】数学六年级下册《抽屉原理》ppt课件

抽屉原理
有m个物体，放进n个抽屉里去， 假设物体比抽屉多〔m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
鸽笼原理
例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别一样。
性别 三个 小朋友
例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都一样，请他证明至少有两个小朋友 出生在一周。
1年有52周 53个生日
例6 从电影院中恣意找来13个观众，至少 有两个人属相一样。
12属
12个抽屉
13人
13个苹果
例7 一副扑克牌有四种花样，从中随意抽 牌，问：最少要抽出多少张牌，才干保证有两 张牌是同一花样的？
4种花
4个抽屉
抽牌
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色〔每 面只涂一种颜色〕，请他证明至少有两个面涂 色一样。
件和问题,另一方面需求
多做一些
题来积累阅历.
例10 从2、4、6、8、……24、26这13个延 续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
〔2，26〕 〔4，24〕 〔6，22〕 〔8，20〕 〔10，18〕〔12，16〕 〔14〕
在学习中，同窗们要着重 留意在每一道题中怎样识别 “抽屉〞，又把什么当作“苹果〞， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请他证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只需3种能够：
52个 53个
例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子〔可以不住鸽子〕，那么鸽子总数最多 能有几只？请他用抽屉原理阐明他的结论。

抽屉原理 【公开教学ppt课件】


小棒 （根）
5
8
杯子 （个）
2
3
算式
总有一个杯 子至少放几
根小棒
5÷2＝2……1
2＋1＝3
3
8÷3＝2……2
11
3
同桌合作探究完成下面表格
小棒
杯子
（根） （个）
5
2个杯 子至少放几
根小棒
5÷2＝2……1
3
2＋1＝3
8÷3＝2……2
3
2＋1＝3
11÷3＝3……2
3＋1＝4
4
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷 提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 这一原理在解决实际问题中有着广泛的 应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并 且常常能得到一些令人惊异的结果。
商店有39件上衣要挂进5个衣柜， 总有一个衣柜至少挂几件？
39÷5=7……4 7+1=8
填一填：
一年级新生有380人，这些学生中至少
有（32）人是同月出生的？至少有（ 2 ）
人是同一天出生的？
判 断：
1、把6根小棒放入7个杯子，总有
一个杯子至少放2根。 （ × ）
2、有4个同学同时坐3个凳子，总 有一个凳子至少坐2人。这题中把凳子
义务教育课程标准实验教科书 六年级 下册
数学广角
数学 广角
抽屉原理
同桌合作探究一：把4根小棒放入3个杯子， 一共有几种摆法？
摆 法 一种 二种 三种 四种
图示记录法 数据记录法 4、0、0 3、1、0 2 、2、0 2、1、1
总有一个杯子至少放进2根小棒
同桌合作探究二：想一想，算一算。
做一做：

抽屉原理课件ppt

20÷12=1（个）……8（个）
1+1=2（个）
拓展训练：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
想一想：
把5支笔放在4个笔筒里， 还是不管怎么放,总有一个笔 筒里至少放进了几支笔吗？ 为什么？ 把6支笔放在5个笔筒里呢？ 把10支笔放在9个笔筒里呢？
做一做： 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子
要飞进同一个鸽舍？为什么？
把7只鸽子平均飞进5个鸽舍里，每个鸽舍飞 进1只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下 2只鸽子还要飞进不同的鸽舍里。所以，无论怎 么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
例2、 把7本书放进3个抽屉中，
不管怎么放，总有一个抽屉至 少放进几本书。为什么？
如果8本书呢？
抽屉原理：
当物体数比抽屉数（多）时， 我们尽可能的把物体平均分，不管 怎么放，总有一个抽屉至少放进 （商+1）个物体。
灵活运用，解决问题：
1、34个小朋友要住进4间屋子，至少有（ 9 ）
个小朋友要住进同一间屋子。
34÷4=8（个）……2（个）
8+1=9（个）
2、13个同学坐5张椅子，至少有（3 ）个
同学坐在同一张椅子上。 13÷5=2（个）……3（个）
2+1=3（个）
3、咱们班上有58个同学，至少有 （ 5 ）人在同一个月出生。
58÷12=4（人）……10（人）

《抽屉原理》PPT课件.ppt


以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合
狄利克雷 （1805～1859）
论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称 为狄里克雷原理。
思考： 100个苹果放进40个抽屉，总有一个 抽屉至少放几个？
100÷40=2……20 2+1=3
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里？
谁是待分物体，谁是抽屉？
5 5 5 5 5 5
6÷5=1 ……1 7÷5=1 ……2 8÷5=1 ……3 9÷5=1 ……4 10÷5=2 11÷5=2 ……1
1+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2 2 =2 2+1= 3
把苹果放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么至少 数就是“商+1”。 如果正好分完，至少数就是“商”。
小学数学六年级下册
向城中心小学
马侠
把4个苹果（ ） ，放入3个抽屉 中，会出现几种不同的放法？
第一种放法:
第二种放法:
第三种放法:
第四种放法:
（4, （3, （2, （2,
0，0） 1, 0） 2, 0） 1, 1）
列举法
“4个苹果放入3个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉至少放2个苹果”
这句话你同意吗?说说你的理由。
5个苹果，放入4个抽屉，有几种不同的放法？
小组合作，并用列举法记录结果。
（4, 0，0） （3, 1, 0）
列举法 （2, 2, 0） （2, 1, 1）
→ （2, 1, 1）
假设法
4÷3=1……1 1+1=2
小球个数
抽屉个数
总有一个抽屉至少放的小球数
6 7 8 9 10 11
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。至少有几张是同花色？
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（人教版）六年级数学下册
数学广角
镇远县城关三小：田昕
数学吧 1
至少有2张是同一花色的。
至少是什么意思？
至少有2张点数是相同的。
数学吧
2
★我的观点对 不对？Fra bibliotek把4枝铅笔放进3个 文具盒里，可以怎 么放？但是不管怎 么放，我敢断定， 总有 总有一个文具盒里 至少 至少放进2枝铅笔。 四 三 二一 总结假设增加
例2、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少有几本书？你有什么想法？
我们先让每个抽屉里放2本书，最多放4本 书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。
5÷2=2……1
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
数学吧
★请你们用自 己的方式（摆、 画、说等）来判 断这句话的“对” 与“错”。
3
我把情况记 录下来.
4 （4，0，0） 0
0
4
我把情况记 录下来.
0
（3，1，0） 3
5
我把情况记 录下来.
0
2 2 （2，2，0）
6
我把情况记 录下来.
2 （2，1，1）
（2，1，1）
数学吧 9
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
抽屉原理简介：
把5本书放进2个抽屉中.
“抽屉原理”最先是由19世纪的德 国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于 解决数学问题的，所以又称“狄里克雷 原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉 原理”的应用却是千变万化的，用它可 以解决许多有趣的问题，并且常常能得 到一些令人惊异的结果。“抽屉原理” 在数论、集合论、组合论中都得到了广 泛的应用。
7
共四种情况：
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总有 不管怎么放总有一个文具盒 至少 里至少放进2枝铅笔 。 2
数学吧
8
如果每个文具盒只放1枝 铅笔,最多放3枝.剩下的1 枝还要放进其中的一个文 具盒.所以至少有2枝铅笔 放进同一个文具盒.
7÷2=3……1（至少放4本）
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4……1（至少放5本）
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出 的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
在我们班的任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
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