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两直线的交点坐标PPT课件

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课件2：2.3.1　两条直线的交点坐标 ~2.3.2　两点间的距离公式

课件2：2.3.1　两条直线的交点坐标 ~2.3.2　两点间的距离公式
31
(2)轴对称： ①点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点 A′(m，n)， 则有mAn－·－a＋ba2×m＋－BAB·b＝＋2－n＋1，C＝0. ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．
32
[跟踪训练] 求直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l：2x－3y＋1＝0 的对称直线 m′ 的方程． 解：在直线 m 上取一点，如 M(2,0)， 则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上．
18
法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23， 则 kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC 是等腰直角三角形．
19
[母题探究] (变设问)本例条件不变，求 BC 边上的中线 AM 的长． 解：设点 M 的坐标为(x，y)，因为点 M 为 BC 的中点， 所以 x＝3＋2 1＝2，y＝－32＋7＝2，即点 M 的坐标为(2,2)． 由两点间的距离公式得|AM|＝ －3－22＋1－22＝ 26， 所以 BC 边上的中线 AM 的长为 26.
并求|PA|的值． 解：设点 P 的坐标为(x,0)，则有
|PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25，
|PB|＝ x－22＋0－ 32＝ x2－4x＋7.
由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得 x＝－95.
故所求点 P 的坐标为－95，0.|PA|＝
－95＋32＋0－42＝2
则点(－1，－2)必在所求直线上，∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，C＝8.
∴所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0. [答案] (1)B (2)D

人教版数学必修二课件：3-3-1两条直线的交点坐标

人教版数学必修二课件：3-3-1两条直线的交点坐标
(2)若 AA11BC22－－AA22BC11＝≠00⇔l1∥l2
重点导析
重点 1 联立方程，解方程组求直线交点坐标 重点 2 判断直线间的位置关系
思维导悟
导悟 1 代数法判断两直线的位置关系 【例 1】 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1∶2x－y＝7 和 l2∶3x＋2y－7＝0； (2)l1∶2x－6y＋4＝0 和 l2∶4x－12y＋8＝0； (3)l1∶4x＋2y＋4＝0 和 l2∶y＝－2x＋3.
知识导学
知识点 1 联立两条不重合直线的方程 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ，解方程组可求交点坐标． 知识点 2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0： ①A1≠B1⇒两直线相交，即方程组有唯一解．
A2 B2 ②A1＝B1≠C1⇒两直线平行，即方程组无解．
导悟 3 根据交点求参数的值或其范围
【例 3】 已知直线 5x＋4y＝2a＋1 与直线 2x＋3y＝a 的交点位于第四象限，则 a 的取值范围是________．
【解析】 解方程组52xx＋ ＋43yy＝ ＝2aa，＋1， 得xy＝ ＝2aa－7＋ 723，，交点在第四象限， 所以2aa－7＋ 723<>00，，解得－32<a<2. 【答案】 －32<a<2
方法导拨
导拨 求过交点的直线
【例 4】 求过两直线 2x－3y0 平 行的直线方程．
【解】 解法 1：解方程组2x＋x－y＋3y－ 2＝3＝ 0，0， 得xy＝ ＝－ －3575， ，
所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线 3x＋y－1＝0 平行，
第三章 直线与方程
第三节 直线的交点坐标与距离公式

《两条直线的交点》PPT课件

《两条直线的交点》PPT课件
两条直线的交点
.
1
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程 对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那 么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否 有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0
相交，那么方程 ( A 1 x B 1 y C 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
（ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线
的直线系方程．(除去直线l 1
l
1
)
和
l
2
交点
.
8
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x3y30和 xy20
的交点，且与直线 3xy10 垂直的直线 l 的
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交
２．方程组有无数组解：两直线有无数个公共点 重合
３．方程组无解：两直线无公共点 平行
.
10
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
.
11
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例２ 直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2 x 3 y 8 0 ,x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
.
5
例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y 1 x 7 0 ,y 2 2 x 2 0 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量．

直线交点坐标和直线系PPT课件

直线交点坐标和直线系PPT课件
新课讲解
1.两直线交点的坐标
两直线方程组成 的方程组的解
两直线的交点 坐标
第1页/共10页
例题讲解 例1.已知直线L1:2x+3y-7=0,L2:5x-y-9=0， 试判断下列各点中，哪些在L1上？哪些在L2 上？哪个点是二直线的交点？ A(1,-4) B(2,1) C(5,-1)
第2页/共10页
第5页/共10页
跟踪练习
1.不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0
恒过定点 (-2,3) 。
2.过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点，且 与直线y=x垂直的直线的方程
是 x+y-7=0 。
3.当a为何值时，三条直线: x+y-2=0,xy=0,x+ay-3=0才能构成一个三角形?
a≠±1且a≠2
第6页/共10页
4.直线y=-x+b和x-y=0 的交点在第一象限，
那么b的范围是__b_>_0___
5. 两条直线ax+y+b=0 和x+ay+1=0平行的条
件是a=±1且a≠b ；
6.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0 的交点在y
轴上，则k= +6 。
第7页/共10#43;(2m-1)y=m-5过一 定点; (2)若2p+3q=1，求直线px-2y+q=0经过的定点； (3)直线l：x+my=2m与线段AB相交，其中 A(1,4),B(3,1)，求m范围。
第8页/共10页
例2.已知直线m：x-ky=k和n：kx-y=k+2(k>1)， 求m,n与y轴围成三角形面积的最小值及此时的k 值。

两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

例3：无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定
点P，求点P的坐标.
解：∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，
∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
−7=0
∴
，
−−4=0
=7
∴
，
=3
∴点P的坐标为(7，3).
练3：已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y +3a+7=0，a∈R.直线l过定点A，
此直线系方程少一条直线l2
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的
直线l的方程。
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解: (1) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
x 2 y 4 ( x y 2) 0
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0
1
1
1

2
k
2
2
∴直线的方程为： 2 x y 2 0
A1 x B1 y C1 0
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解： (2) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
1
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0 k
隔离分家万事休．
提问：已知两条直线
1 : 1 + 1 + 1 = 0

新教材高中数学直线的交点坐标与距离公式：两条直线的交点坐标pptx课件新人教A版选择性必修第一册

新教材高中数学直线的交点坐标与距离公式：两条直线的交点坐标pptx课件新人教A版选择性必修第一册
l1∥l2
＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系是________．
l1∥l2
[方程组无解，则l1与l2无公共点，从而l1∥l2．]
3．直线l1 ：4x－y＋3＝0与直线l2 ：3x＋12y－11＝0的位置关系是
l1⊥l2
________．
l1⊥l2
[由4×3＋(－1)×12＝0得l1⊥l2．]
15x＋5y＋16＝0
的直线方程为_________________．
2
因此l1与l2的斜率相等，但截距不相等，所以它们平行．
(2)l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋2y＋5＝0．
[解]
− 2 + 1 = 0，
解方程组ቊ
可得x＝－3，y＝－1，
+ 2 + 5 = 0，
因此，l1与l2相交，而且交点坐标为(－3，－1)．
类型3 直线系过定点问题
【例3】 (1)直线mx－3y＋2m＋3＝0，当m变动时，所有直线都经
l1
l2
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线__上，也在直线__上．所
以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的
1 + 1 + 1 = 0，
方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 ቊ + + = 0
2
2
2
的解．
知识点2 两直线的位置关系和方程组解的个数的关系
第二章
直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
1．会用解方程的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学
学习 运算)
任务 2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(数学

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件


两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
要点 两条直线的交点 (1)已知两条直线的方程分别是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，当方程组 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00，有唯一解时，l1 与 l2 相交；有无穷多个解时，说明直线 l1 与 l2 重合；当方程组无解 时，l1 与 l2 平行．
②类似地，有 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(4)①设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 |P1P2|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. ②原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2.
如何设直线系方程？
答：(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋ m＝0(m≠C)；
(2)经过两直线交点的直线系方程：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
(3)已知 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 ①A1B2－A2B1≠0⇔l1 与 l2 相交；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1 ≠0⇔l1∥l2；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1＝0⇔l1 与 l2 重合．
题型三 两点间的距离公式的应用
例 3 求函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的最小值． 【思路分析】 常规方法显然行不通，只有进行转化！根据结 构联想距离．
【 解 析 】 原 式 可 化 为 y ＝ （x－4）2＋（0－2）2 ＋ （x－0）2＋（0－1）2 ，考虑 两点间 的距 离 公式形 式得三点 A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，则上述问题转化为：在 x 轴上求一 点 P(x，0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点 A(4，2)关于 x 轴的对称点 A′(4，－2)，可知|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB| 的最小值为|A′B|的长度．由两点间的距离公式，得|A′B|＝ 42＋（－2－1）2＝5，所以，函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的 最小值为 5.

两条直线的交点坐标及两点间的距离公式高二数学同步精品课件


导航系统：在 导航系统中， 两点间距离公 式可以用来计 算最短路径， 从而帮助用户 找到最佳路线。
建筑设计：在 建筑设计中， 两点间距离公 式可以用来计 算建筑物之间 的距离，以确 保符合规划要
求。
物流运输：在 物流运输中， 两点间距离公 式可以用来计 算货物运输的 距离和成本， 从而优化运输
方案。
解析几何中的综合问题
直线方程：ax+by+c=0 直线交点坐标：(x, y) 两点间距离公式：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) 例题解析：已知两条直线的方程，求它们的交点坐标及两点间的距离。
实际应用中的问题解析
公式应用：使用两条直线的 交点坐标公式求解
例题解析：通过具体的例子， 详细解析如何应用公式求解
a(d-b)/(a-c)+b)
两点间距离公式的推导过程
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)， 求两点间的距离
证明两点间距离公式的正确性： 通过几何图形的性质和勾股定理， 证明两点间的距离公式是成立的
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
利用勾股定理，得到两点间的距 离公式为：d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
03
两点间的距离公式
两点间距离公式的推导
两点间距离的定义：两点之间直线距离 两点间距离公式的推导过程：使用勾股定理和相似三角形的性质 两点间距离公式的应用：计算两点之间的直线距离 两点间距离公式的局限性：仅适用于平面上的两点
两点间距离公式的应用
测量地图上的 距离：利用两 点间距离公式， 可以精确地测 量地图上的两 点之间的距离。
交点坐标
问题描述：已知两条直线的 方程，求它们的交点坐标

两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册


【例1】 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+3y-1=0,l2:2x+6y-2=0;
(3)l1:6x-2y+3=0,l2:3x-y+2=0.
2 + + 3 = 0,
= -1,
解:(1)解方程组
得
所以交点坐标为(-1,-1),所以直线
综上,该直线必过定点,定点的坐标为(1,-1).
证法三:直线方程可整理为x+y+k(x-y-2)=0,
则直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0过直线l1:x+y=0与直线l2:x-y-2=0的交点.
+ = 0,
= 1,
联立得方程组
解得
= -1.
--2 = 0,
所以直线恒过定点(1,-1).
(2)直线x=2与直线y=3没有交点.( × )
(3)两条直线的交点坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解.( √ )
(4)过直线l1:x-y+1=0与直线l2:3x+y-7=0的交点的所有直线可写为参数形式
x-y+1+λ(3x+y-7)=0(其中λ∈R).( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
两直线的位置关系及交点坐标
过两直线交点的直线方程
【例2】 求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行
的直线方程.
3
=- ,
2-3-3 = 0,
5
解法一:由
解得
7

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件


命题方向1 ⇨两直线的交点问题
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
[思路分析] 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解 的个数．
(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1， 当a＝1，l2与l3重合． (4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1， 当a＝1时，l1与l3重合． 综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2； 当a＝－2时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2. [正解] D
两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
1．两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点 坐标，因此解方程组即可．
(2)应用：可以利用两直线的___交__点__个__数____判断两直线的位置关系． 一般地，将直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的方程联
3．坐标法
(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．
( 2 ) 步 骤 ： ① 建 立 _ _坐_ _ _标_ _系_ _ _ _ _ ， 用 坐 标 表 示 有 关 的 量 ： ② 进 行 有 关 代 数 运 算 ； ③ 把 代 数 运 算 结 果
“翻译”成几何关系．
解法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
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5
5
例2 53
3
判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y =0，l2 ：3x+3y - 10=0；
（2）l1 3x - y +4=0，l2 ：6x - 2y= 0；
（3）l1 ：3x + 4y - 5 =0， 答案 ：(1)相交
l2 ： 6x +8y - 10 =0 .
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行
l1与l2相交
8
例题三：已知直线 l1 ： x +my+6 = 0，
l2 ： （m- 2）x+3y+2m=0； 当 m 为何值时，直线l1 、 l2
⑴平行； ⑵重合； ⑶ 相交；⑷垂直.
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汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
直线方程。
解：解方程组 x - 2y + 2 = 0 ，
得 x=2 ， 2x – y –2 = 0 ，
y= 2 . ∴ l1、l2的交点为（2，2） 设过原点的直线方程为 y=kx ，把点 （2，2）坐标代入以上方程，得 k=1. ∴所求方程为 y = x.
13
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
解：解方程组
得 x= -2，
y=2.
3x+4y －2= 0 ， 2x+y+2 = 0.
∴l1 、 l2 的交点是（-2，2）. 4
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
直线 l1,l2解方程 无 唯 组 穷 一多 解 解 ll11,,ll22重 相合 交
无解
l1,l2平行
l2 : y k2 x b2
( x 0 , y 0 ) 为 方 程 组 y y k k 1 2 x x b b 1 2 的 解
11
3、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
12
习题： 求经过原点并且经过两直线
l1 ： x -2y+ 2 = 0 与 l2 ： 2x – y –2 = 0 的交点的
9
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
当变化,方 时程 3x4y2(2xy2)0
表示什么 ?图 图形 形有何 ? 特点
10
四、小结
1、点与直线的关系
(1)、点Px0,y0 在直线 AxBC0上Ax0By0C0
(2)、P点x0,y0 是两条直线 l1 : y k1x b1 的交点
(2)平行 (3)重合
6
练习1、已知直线 y= kx+2k+1 与直线
c y=
-
1 2
x+2
的交点位于第一象限，
则实数k的取值范围是（ ）.
A.-6＜k ＜ 2
B.
-
1 6
＜k＜0
C.
-
1 6
＜k＜12
D.
1 2
＜k
7
问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关 系来判定两直线的位置关系？
l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC20
几何元素及关系 点A 直线l
点A在直线l上
直线l 1与l 2的交点是A
代数表示
A (a ,b) l: Ax+By+C=0
A a +B b +C=0
点A的坐标是方程组
的解. Ax1By1C10, Ax2 By2 C2 0.
3
例1.求下列两条直线的交点： l1 ： 3x+4y －2= 0 ， l2 ： 2x+y+2= 0 .
§3.3.1两直线的交点坐标
1
已知两条直线 l1 : A1xB1yC1 0 l2 : A2xB2yC2 0
相交,如何求这两条直线的 交坐 点标?
2
一、引入： 平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直
线的方程就是直线上每一个点的坐标满足的一个 关系式，即二元一次方程.这样就可以用代数的 方法对直线进行定量研究。