当前位置：文档之家 › 两条直线的交点坐标-PPT课件

两条直线的交点坐标-PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：573.00 KB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

两条直线的交点坐标(上课课件)

两条直线的交点坐标(上课课件)

人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
1.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝ 0，试求m为何值时，l1与l2：(1)重合；(2)平行；(3)垂直；(4)相交． 解析：当 l1∥l2(或重合)时： A1B2－A2B1＝1×3－(m－2)·m＝0，解得 m＝3，或 m＝－1. (1)当 m＝3 时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0，所以 l1 与 l2 重合． (2)当 m＝－1 时，l1：x－y＋6＝0，l2：－3x＋3y－2＝0，所以 l1∥l2. (3)当 l1⊥l2 时，A1A2＋B1B2＝0，m－2＋3m＝0，即 m＝12.
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
4．要理解掌握两直线位置关系与两直线方程的系数的关系，即：
l1 与
l2 平行⇔kb11＝≠kb22，
(斜率
k
存
在
)
⇔
A1 A2
＝
B1 B2
≠
C1 C2
(A2B2C2≠0)
⇔
AB11BC22＝≠AB22BC11，；
l1 与
l2 重合⇔kb11＝＝kb22，
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
2.分别求过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交 点且与直线l：2x＋3y＝0垂直、平行的直线．
人A数学选择性必修第一册
返回导航 上页 下页
相交直线系
过直线A1x＋B1y＋C1＝0(其中A1，B1不同时为0)与直线A2x＋B2y＋C2＝ 0(其中A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(其中λ为任意实数)．
[例1] 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. 分析：联立方程组，由解的情况确定两直线的位置关系；若方程组有 唯一解，此解就是交点坐标．

两条直线的交点(特色班)-PPT课件

两条直线的交点(特色班)-PPT课件

练习.观察下列两条直线方程的
系数，并判断它们的交点情况
1)m:3x+2y-6=0 n:6x+4y-15=0
2)m:3x-2y-7=0 n:6x-4y-14=0
1)平行，无交点
2)重合， 有无数个交点
其它情形：
两条直线平行和重合时应满足的条件
设 m : A1x B1y C1 0; n : A2x B2y C2 0
(1)直线m // n
方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 无解 B2 y C2 0
此时，系数之间的关系是________
(2)直线m和n重合
方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 B2 y C2 0
有无数组解
此时，系数之间的关系是________
结论：
直线位置关系与方程组的解个数
3.3.1 两条直线的交点
教学目标：
1.理解求两条直线交点的方法思想， 即解方程组的转化思想；
2.能正确地通过解方程组确定点坐标； 3.通过求交点坐标判断两条直线的位置关系.
复习
1.方程Ax+By+C=0.(A,B不全为0)
在平面直角坐标系上表示的图形
是:_一___条__直__线______.
共有两个交点，则a=_-_1_或_2_/3
9.已知直线y kx 3与直线y 1 x 5 k
的交点在直线y x上，求k的值 K=5/3
10.已知 a (0, 2) ，直线ax-2y-2a+4=0, 和直线 2x (a2 1) y 2a2 2 0
与两坐标轴围成一个四边形，求使此四边形 的面积最小时a的取值 a=1/2
位置关系 交点个数
解的个数

直线的交点坐标与距离公式课件PPT

直线的交点坐标与距离公式课件PPT

1．求经过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点且与直 线 3x＋y－1＝0 平行的直线方程．
解： 法一：设所求的直线为 l，
由方程组2x＋x－y＋3y－2＝3＝0 0， 得xy＝ ＝－ －5753， . ∵直线 l 和直线 3x＋y－1＝0 平行， ∴直线 l 的斜率 k＝－3. ∴根据点斜式有 y－－75＝－3x－－35， 即所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
法二：
∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点， ∴设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. ∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行， ∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2－λ－13，解得 λ＝121. 从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
题型二 两点间距离公式的应用 【例 2】 试在直线 x－y＋4＝0 上求一点 P，使点 P 到点 M(－ 2，－4)，N(4,6)的距离相等．
思路点拨：有以下两种思路：①设出 P 点坐标，根据条件列 出方程，由此求出 P 点坐标；②由条件求出线段 MN 的中垂线方 程，与已知直线方程联立，可得 P 点坐标．
自学导引
1．两条直线的交点坐标
(1)直线的交点坐标：设两条直线的方程是 l1：A1x＋B1y＋C1＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ， 两 条 直 线 的 交 点 坐 标 就 是 方 程
A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
的解．
(2)两直线位置关系与方程组 的解的关系：
4．已知点 P(x,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则 x ＝________.

两条直线的交点坐标 课件

两条直线的交点坐标 课件
得
得到直线恒过定点(1,3),这种方法称为赋值法.这
= 3,
两种方法的依据都是恒过的定点一定是其中两条直线的交
点,解方程组即得交点坐标.
题型一
判断两条直线的位置关系
【例 1】 判断直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:2x-2y+3=0
的位置关系,如果相交,求出交点坐标.
= -2,
-2 + 1 = 0,
解方程组
得P(0,2).
+ -2 = 0,
因为直线l经过直线l1与l2的交点P(0,2),
所以4×0+3×2+m=0,解得m=-6.
所以直线l的方程为4x+3y-6=0.
2- + 1 = 0, ①
(3)解方程组
4-2 + 3 = 0, ②
①×2-②,得-1=0,矛盾,方程组无解,
所以两条直线无公共点,即l1∥l2.
题型二
求直线方程
【例2】 求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直
线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.
2 + 3-7 = 0,
解:(1)解方程组
5--9 = 0,
= 2,
得
= 1.
所以 l1 与 l2 相交,且交点坐标为(2,1).
2-3 + 5 = 0, ①
(2)解方程组
4-6 + 10 = 0, ②
①×2,得4x-6y+10=0,
因此①和②可以化成同一方程,
即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.
通常具有相同的某一特征.如果直线系恒过定点, 那么可用

《两条直线的交点》PPT课件

《两条直线的交点》PPT课件
两条直线的交点
.
1
问题：
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程 对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那 么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否 有解有没有关系，如果有，是什么关系？
设两条直线方程为：
L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0
相交，那么方程 ( A 1 x B 1 y C 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
（ 为任意实数）表示的直线有什么特点？
结论：此方程表示经过直线
的直线系方程．(除去直线l 1
l
1
)
和
l
2
交点
.
8
练习：P87 练习
补充练习：
１．求经过两条直线 2x3y30和 xy20
的交点，且与直线 3xy10 垂直的直线 l 的
１．方程组有一解：两直线有唯一公共点 相交
２．方程组有无数组解：两直线有无数个公共点 重合
３．方程组无解：两直线无公共点 平行
.
10
作业
P87 练习3； 4 习题２.１（２） 4
.
11
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例２ 直线 l 经过原点，且经过另两条直线
2 x 3 y 8 0 ,x y 1 0
的交点，求 l 直线的方程．
.
5
例３ 某商品的市场需求量y1（万件）．
市场供应量y2（万件）与市场价格 x（元／件）分别近似地满足下列关系：
y 1 x 7 0 ,y 2 2 x 2 0 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格， 此时的需求量称为平衡需求量．

两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

两条直线的交点坐标课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

例3：无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定
点P，求点P的坐标.
解：∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，
∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
−7=0
∴
，
−−4=0
=7
∴
，
=3
∴点P的坐标为(7，3).
练3：已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y +3a+7=0，a∈R.直线l过定点A，
此直线系方程少一条直线l2
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的
直线l的方程。
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解: (1) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
x 2 y 4 ( x y 2) 0
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0
1
1
1

2
k
2
2
∴直线的方程为： 2 x y 2 0
A1 x B1 y C1 0
(1)过点(2,1)；
(2)和直线3x-4y+5=0垂直;
(3)和直线2x-y+6=0平行
解： (2) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 ( x y 2) 0
1
(1 ) x ( 2) y (4 2 ) 0 k
隔离分家万事休．
提问：已知两条直线
1 : 1 + 1 + 1 = 0

新教材高中数学直线的交点坐标与距离公式：两条直线的交点坐标pptx课件新人教A版选择性必修第一册

新教材高中数学直线的交点坐标与距离公式：两条直线的交点坐标pptx课件新人教A版选择性必修第一册
l1∥l2
＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系是________．
l1∥l2
[方程组无解，则l1与l2无公共点，从而l1∥l2．]
3．直线l1 ：4x－y＋3＝0与直线l2 ：3x＋12y－11＝0的位置关系是
l1⊥l2
________．
l1⊥l2
[由4×3＋(－1)×12＝0得l1⊥l2．]
15x＋5y＋16＝0
的直线方程为_________________．
2
因此l1与l2的斜率相等，但截距不相等，所以它们平行．
(2)l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋2y＋5＝0．
[解]
− 2 + 1 = 0，
解方程组ቊ
可得x＝－3，y＝－1，
+ 2 + 5 = 0，
因此，l1与l2相交，而且交点坐标为(－3，－1)．
类型3 直线系过定点问题
【例3】 (1)直线mx－3y＋2m＋3＝0，当m变动时，所有直线都经
l1
l2
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线__上，也在直线__上．所
以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的
1 + 1 + 1 = 0，
方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 ቊ + + = 0
2
2
2
的解．
知识点2 两直线的位置关系和方程组解的个数的关系
第二章
直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
1．会用解方程的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学
学习 运算)
任务 2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(数学

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件

两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
要点 两条直线的交点 (1)已知两条直线的方程分别是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，当方程组 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00，有唯一解时，l1 与 l2 相交；有无穷多个解时，说明直线 l1 与 l2 重合；当方程组无解 时，l1 与 l2 平行．
②类似地，有 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(4)①设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 |P1P2|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. ②原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2.
如何设直线系方程？
答：(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋ m＝0(m≠C)；
(2)经过两直线交点的直线系方程：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
(3)已知 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 ①A1B2－A2B1≠0⇔l1 与 l2 相交；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1 ≠0⇔l1∥l2；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1＝0⇔l1 与 l2 重合．
题型三 两点间的距离公式的应用
例 3 求函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的最小值． 【思路分析】 常规方法显然行不通，只有进行转化！根据结 构联想距离．
【 解 析 】 原 式 可 化 为 y ＝ （x－4）2＋（0－2）2 ＋ （x－0）2＋（0－1）2 ，考虑 两点间 的距 离 公式形 式得三点 A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，则上述问题转化为：在 x 轴上求一 点 P(x，0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点 A(4，2)关于 x 轴的对称点 A′(4，－2)，可知|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB| 的最小值为|A′B|的长度．由两点间的距离公式，得|A′B|＝ 42＋（－2－1）2＝5，所以，函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的 最小值为 5.

两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

【例1】 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+3y-1=0,l2:2x+6y-2=0;
(3)l1:6x-2y+3=0,l2:3x-y+2=0.
2 + + 3 = 0,
= -1,
解:(1)解方程组
得
所以交点坐标为(-1,-1),所以直线
综上,该直线必过定点,定点的坐标为(1,-1).
证法三:直线方程可整理为x+y+k(x-y-2)=0,
则直线(k+1)x-(k-1)y-2k=0过直线l1:x+y=0与直线l2:x-y-2=0的交点.
+ = 0,
= 1,
联立得方程组
解得
= -1.
--2 = 0,
所以直线恒过定点(1,-1).
(2)直线x=2与直线y=3没有交点.( × )
(3)两条直线的交点坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解.( √ )
(4)过直线l1:x-y+1=0与直线l2:3x+y-7=0的交点的所有直线可写为参数形式
x-y+1+λ(3x+y-7)=0(其中λ∈R).( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
两直线的位置关系及交点坐标
过两直线交点的直线方程
【例2】 求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行
的直线方程.
3
=- ,
2-3-3 = 0,
5
解法一:由
解得
7

两条直线的交点坐标课件

两条直线的交点坐标课件

求解直线交点坐标
1 列方程组
将两条直线的方程相等 组成方程组，并用未知 量表示交点坐标。
2 消元求解
使用消元法计算未知量 的值。
3 计算交点坐标
把已知值带回到方程组， 计算出交点坐标。
常见问题一: 平面直角坐标系中直线的交 点坐标
平面坐标系
两条直线可以相交、平行 或重合。为了找到交点， 我们需要比较两条直线的 斜率和截距，然后计算方 程组的解。
平行和重合的情况
如果直线平行或重合，则 无法找到交点。在这种情 况下，我们会根据另一些 条件来确定相关的线性关 系。
实例：找到两条交叉 直线的交点
通过计算方程组的解，我 们可以找到两条直线的交 点坐标。
常见问题二：空间直角坐标系中的直线 交点坐标
1
坐标系扩展
在空间坐标系中，我们需要一条额外的直线，这样才能找到两条直线的交点。
2
差异之处
与平面坐标系不同，在空间坐标系中，直线可以相交，平行，重合或者位于同一平面上。 为了解决这些不同的情况，我们必须了解斜率、截距与空间坐标系之间的关系。
3
实例：找到两条垂直交叉的直线的交点
通过计算方程组的解，我们可以找到两条直线的交点坐标。
实例操作
列出方程
给定两条直线的点，我们可 以计算出这两条直线的一般 式和点斜式方程。
两条直线的交点坐标课件
在平面或空间直角坐标系中，学习如何找到两条直线的交点坐标。
直线的定义和方程
什么是直线？
直线是由无数个点组成的，这些点堆叠在一起的 结果是一条线。直线可以扩展到平面或空间中。
如何表示直线？
通过一般式和点斜式可以表示一条直线的方程。 这些方程基于直线在坐标系的位置和斜率进行计 算。Fra bibliotek消元求解

2. 1.4 两条直线的交点课件(北师大版必修二)

2. 1.4 两条直线的交点课件(北师大版必修二)
4x＋y－4＝0， mx＋y＝0，
得l1，l2的交点坐标为
－4m 4 ( ， )． 4－m 4－m －4m 8 代入l3的方程得 －3m· －4＝0. 4－m 4－m 2 解得m＝－1或m＝3， 2 ∴当m＝－1或m＝3时，l1，l2，l3交于一点．
(2)若l1与l2不相交，则m＝4，若l1与l3不相交，则m＝ 1 －6，若l2与l3不相交，则m∈∅. 2 1 综上知：当m＝－1或m＝ 3 或m＝4或m＝－ 6 时，三条 直线不能构成三角形，即构成三角形的条件是m∈(－∞， 1 1 2 2 －1)∪(－1，－6)∪(－6，3)∪(3，4)∪(4，＋∞)．
[一点通]
解答本题充分利用了直线相交与联立
直线方程所得方程组之间的关系，以及直线上的点的坐 标与直线的方程之间的关系，掌握并理解这些关系是解 此类问题的基础．
பைடு நூலகம்
1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐
标 为 ( ) A．(－ 4 3，－ x＋23) y＋6＝0， x＝－4， 解析：由 得 B．(4,3) 2x＋5y－7＝0， y＝3. C．(－4,3) 故两直线的交点坐标为 (－4,3)．
法二：设直线l与直线4x＋y＋6＝0的交点为P(x0，－4x0－6)． 该点P关于(0,0)的对称点是(－x0,4x0＋6)． 根据题意知，该对称点在直线3x－5y－6＝0上， ∴－3x0－5(4x0＋6)－6＝0，
36 解得x0＝－23. 36 6 ∴P点坐标为(－23，23)． 6 23 ∴直线l的方程为y＝ 36x，即x＋6y＝0. －23
4．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且在y轴
上截距为8的直线的方程是
( )
A．2x＋y－8＝0

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件

两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件

命题方向1 ⇨两直线的交点问题
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
[思路分析] 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解 的个数．
(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1， 当a＝1，l2与l3重合． (4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1， 当a＝1时，l1与l3重合． 综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2； 当a＝－2时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2. [正解] D
两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
1．两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点 坐标，因此解方程组即可．
(2)应用：可以利用两直线的___交__点__个__数____判断两直线的位置关系． 一般地，将直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的方程联
3．坐标法
(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．
( 2 ) 步 骤 ： ① 建 立 _ _坐_ _ _标_ _系_ _ _ _ _ ， 用 坐 标 表 示 有 关 的 量 ： ② 进 行 有 关 代 数 运 算 ； ③ 把 代 数 运 算 结 果
“翻译”成几何关系．
解法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．

2.3.1两条直线的交点坐标(教学课件)- 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标(教学课件)- 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

两条直线相交
二元一次方程 组有唯一解
直线l,J2还 有 哪些位置关系
平行
重合
问题4.已知直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l:A₂x+B₂y+C₂=0
平行，能否判断对应的二元一次方程组的解的情况呢
从形的角度看
直线l₁//l₂
直线lj,J₂没有公共点
从代数的角度看
不 存在点P(xo,y₀)的坐标满足
解 直线l₁,l₂方程化为斜截式，
则k₁=1,k₂=-1,k₁≠k₂,
所以，直线l₁与l₂相交.
例2.判断下列各对直线的位置关系.
(2)l:3x-y+4=0,l ₂:6x-2y-1=0
解 直线l₁,l₂ 方程化为斜截式，
则k₁=k₂=3,b₁≠b₂, l₁/l₂.
所以，
例2.判断下列各对直线的位置关系. (3)l:3x+4y-5=0,l₂:6x+8y-10=0
Q(2,-6)在直线l 上
追问：为什么可以作这样的判断呢?
直线l上的点
对应 关系
直线l 的方程的解
直线l:Ax+By+C=0
点P
在直线l上
C=0
问题2.已知直线 l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0 相交，它们的交点坐标与直线l₁,l₂的方程有他么途系?
从形的角度看
直线l₁,l₂ 相交
的交点且过坐标原点的直线l的方程 .
解 解方程组
,得
所以，两条直线的交点为
所以，直线l的的斜率 故直线l的方程
即4x-3y=0
和l₂ :6x-4y+1=0

两条直线的交点-PPT课件

两条直线的交点-PPT课件
第2章 平面解析几何初步 2．1 直线与方程
2．1.4 两条直线的交点
1
课标点击
栏 目 链
接
2
1．了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关 系． 2．掌握用代数方法求两条直线的交点坐标．
3
典例剖析 栏 目 链 接 4
两条直线的交点问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的
栏
交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方
方程组
1＋2x0－2×4＋2y0＝0， x0＝159，
xy00－－41×12＝－1，得 y0来自－85.栏 目 链 接
同理可求得点 A 关于直线 x＋y－1＝0 的对称点 A″的坐标为(－3，
0)．
13
由于点 A′159，－58，点 A″(－3，0)均在 BC 所在的直线上，
∴直线 BC 的方程为－y－85－00＝15x9＋＋33，
6
方法二 ∵直线 l 过两直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点，
∴可设直线 l 的方程为 2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0.
∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行，
栏 目
链
∴λ＋3 2＝λ－1 3≠2λ－－1 3，得 λ＝121.
接
从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
栏 目 链 接
即 4x＋17y＋12＝0.
∴BC 所在直线的方程为 4x＋17y＋12＝0.
14
规律总结：点关于点对称问题是最基本的对称
栏
问题，用中点坐标公式及垂直的条件求解，它
目 链
接
是解答其他对称问题的基础．
15
►变式训练 2．一条光线从点A(3，2)出发，经x轴反射，通过点B( －1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．

【课件】两条直线的交点坐标课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

【课件】两条直线的交点坐标课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

方法总结：
(1)求过两直线交点的直线方程的方法 ①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结 合其他条件求出直线方程． ②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件 利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知 直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
3
-1
-2
巩固练习
3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程.
解1:
解方程组
2x 6 x
2 4
y y
1 1
0，得 0
x
3 2
,y
2.
直线2x 2 y 1 0与6x 4 y 1 0的交点坐标为( 3 , 2). 2
直线l的方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
(2)含有参数的直线恒过定点问题的解法 ①直接法 将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点． ②特殊值法 取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点． ③方程法 将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参 数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
恒过定点的直线问题
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与 直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
解 1：由方程组2xx＋－y＋3y－2＝3＝0，0，
解得x＝－35， y＝－57．
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.
所以根据点斜式有 y－－75 ＝－3x－－53 ， 即所求直线 l 的方程为 15x＋5y＋16＝0.

2.3.1 两条直线的交点坐标(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.3.1 两条直线的交点坐标(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

【证明】
直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x －y＋5)＝0.
缺点
不能表示 后面的那条直线：A2 x B2 y C 2 0
应用
凡是求过某交点的直线方程，都可以这样设所求直线方
程，然后根据已知条件求出 λ 即可.
能力提升
题型三
含一个参数的直线方程过定点问题
例题3
证明：不论 m 为何实数, 直线 (m－1) x＋(2m－1) y=m－5
都恒过某一定点.
(2) 解方程组
,
6 x 2 y 1 0 ———— ②
① 2 ②得9 0, 矛盾, 这个方程组无解, 所以l1 与l2 无公共点, 即l1 / / l2
结论：方程组无解 l1与l2 位置关系：平行
应用新知
例 2：判断下列各对直线的位置关系. 如果相交, 求出交点的坐标：
①设：设交点坐标P x0 , y0 ;
A1 x0 B1 y0 C1 0
②构：将交点坐标代入两条直线方程，构成方程组
;
A2 x0 B2 y0 C 2 0
③解：解方程组，得到交点坐标.
探究新知
几何角度
代数角度
点P
坐标：P x0 , y0
直线l
方程：Ax By C 0
1
A． 6, 2
B． , 0
6
1 1
C． ,
2 6





1 1
D． ,
6 2
2 4 k
x
2 4 kkx y 2k 10
2 k 1
x
0
6 k 1 ，

两条直线的交点坐标ppt课件

两条直线的交点坐标ppt课件

中线AF : x 1,中线BG : 7 x 9 y 5 0,中线CE : x 9 y -13 0.
x 1
x 1
4

由
, 解得
,
即交点
P
坐标为
(1,
).
4
y
3
7 x 9 y 5 0

3

4
1 9 13=0, 点P在中线CE所在直线，ABC三条中线交于一点.
y = k1x + b1
y = k2x + b2

方程解的个数 一组
直线的关系
A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0
A1x B1 y C1 0
A2 x B2 y C2 0
相交
无解
同一
方程
平行
重合
是过直线A1x+B1y+C1=0和
A2x+B2y+C2=0的交点的直线系
方程
即可。
例2
求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交
点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程.
[自主解答] 方法一
+ － = ，
＝－，
解方程组
，得
= .
+ + = ，
即l1与l2的交点坐标为（－1，2）.




又由直线l3的斜率为 ，得直线l的斜率为－ ，
联立方程组
+ + ＝和 + + ＝

y = k1x + b1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(2)若方程组无解, 则l1// l2;
(3)若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
三、共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
(A1x B1y C1) (A2x B2 y C2) 0
为待定系数
A的坐标满足方程
l : Aa Bb C 0
A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
解法二： 所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0
∴ － —22+λ—－λ —1 — =3
解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
小结
一、两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A 直线l
点A在直线l上
A(a, b) l : Ax By C 0
(3)若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
例题分析
例3、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
(1)
ll12::
x y 3x 3y
0
10
0
(2)
l2l:1
:3x y 6x 2y
4 1
0 0
( 3)
ll12
:3x 4y :6x 8y
50 10 0
练习:判断下列各组直线的位置关系：
解法一：解方程组
x+2y－1=0， 得 2x－y－7=0
x=3 y= －1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
练习 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
已知两条直线
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
一、两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A 直线l
点A在直线l上
A(a, b) l : Ax By C 0
A的坐标满足方程
l : Aa Bb C 0
A的坐标是以下方程组的解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线l1与l2的交点是A
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 得 x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
二、共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
(A1x B1y C1) (A2x B2 y C2) 0
为待定系数
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (1)过点(2,1)
1l1 : 2x y 7 0 相交 2,3
l2 : x y 1 0
2l1 : x 2y 1 0 重合
l2 : 2x 4y 2 0
3l1 : x y 1 0 平行
l2 : x y 1 0
当变化时, 方程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
表示什么图形 ?图形有何特点?
解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
k 1 1 2 1 2 2
所以直线的方程为：2x y 2 0
练习 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
(1 )2 ( 2)1 (4 2) 0
4 所以直线的方程为：x 2 y 4 0
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (2)和直线2x-y+6=0平行
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0
得 x= 2 y=2
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为 y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1， 所求方程为 y= x
讨论下列二元一次方程组解的情况:
1xx
y y
1 1
0 0
x0
一组解
y
1
相交
2xx
y y
1 1
0 0
无解
平行
3 xx
y 1 y 1
0 0
无数组 重合
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
(2)若方程组无解, 则l1// l2;