2019年中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习

第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·原创)砌墙时往往先在两端拉一根线，这样做的数学思想是( )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2．(2018·杭州)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )A．AM＞AN B．AM≥ANC．AM＜AN D．AM≤AN3．(2018·金华) 如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠B OD＝180°6．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠37．(2018·兰州)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( )A．50° B．60°C．65° D．70°8．(2019·原创)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．7 cm9．(2018·随州) 如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．65°10．(2018·绵阳) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14° B．15° C．16° D．17°11．(2018·东营) 下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )12．(2018·深圳) 如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2＋∠4＝180°D．∠1＋∠4＝180°13．(2018·铜仁) 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c 的距离为1 cm，则a与c的距离为( )A．1 cm B．3 cmC．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm14．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图① B．图② C．图③ D．图④15．(2018·聊城)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )A．110° B．115° C．120° D．125°16．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )A．30° B．25° C．20° D．15°17．(2018·长丰二模)如图，直线a∥b，Rt△BCD按如图放置，∠DCB＝90°，∠1＝35°，∠2＝25°，则∠B的度数为( )A．20° B．25° C．30° D．35°18．(2018·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )A．30° B．60° C．90° D．120°19．(2018·蜀山区一模)一张矩形纸条，如图那样折叠一次，则∠1的度数是( )A．40° B．45° C．50° D．60°20．(2018·沈阳)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是( )A．60° B．100° C．110° D．120°21．(2018·日照) 一个角是70°39′，则它的余角的度数是____________．22．(2019·原创)如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 __________．23．(2018·安庆一模)如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝__________．24．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为________________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)25．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD ＝150°，则∠ABC＝__________度．26．(教材改编)如图，AD，AE分别是△ABC中∠BA C的内角平分线和外角平分线，则∠DAE＝__________．27．(2018·益阳)如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN.参考答案1．A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C11．B 12.B 13.C 14.A 15.C 16.D 17.C 18.B 19.C20．D21．19°21′22.60°23.65°24.∠C＝∠CDE(答案不唯一)25．120 26.90°27．证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD. ∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN.。

第四章三角形第1 节线段、角、订交线与平行线( 建议答题时间： 40 分钟 )1. (2018北京)如下图，点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度第 1 题图第 3 题图2. (2018常德 ) 若一个角为75°，则它的余角的度数为()A. 282°B. 105°C. 75°D. 15°3. (2018 玉林 ) 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角4.(2018 海南) 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b订交所形成的∠1的度数为 ()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°第 4 题图第5题图5.(2018 随州 ) 某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶剪掉一部分( 如图 ) ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确立一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.(2018 台州 ) 如图，点P是∠AOB均分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为 D.若 PD＝2，则点P 到边OA的距离()是A. 1B. 2C.3D. 4第 6 题图第7题图第8题图7.(2018 德阳 ) 如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为()A. 110°B. 100°C. 90°D. 70°8.(2018 孝感 ) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1 互余的角有()A. 4个B. 3个C. 2个D.1 个9.(2018 山西 ) 如图，直线a，b被直线c所截，以下条件不可以判断．．直线a 与b 平行的是()A.∠ 1 ＝∠ 3B.∠ 2 ＋∠ 4＝180°C.∠ 1 ＝∠ 4D.∠3＝∠4第 9 题图第10题图10. (2018 陕西 ) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角极点B落在直线a上．若∠ 1＝25°，则∠2的大小为 ()A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°11.(2018 新疆建设兵团 ) 如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠ AEC等于()A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°第 11 题图第12题图12.(2018 宿迁 ) 如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠ 1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是 ()A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°13. (2018凉山州)如图，AB∥CD，则以下式子必定建立的是() A.∠1＝∠ 3B.∠2＝∠3C.∠1＝∠ 2＋∠ 3D.∠3＝∠ 1＋∠2第 13 题图第14题图14.(2018 滨州 ) 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的均分线，那么以下结论错误的选项是 ()A.∠BAO与∠ CAO相等B.∠BAC与∠ ABD互补C.∠BAO与∠ ABO互余D.∠ABO与∠ DBO不等15.(2018 安徽 ) 直角三角板和直尺如图搁置，若∠ 1＝20°，则∠2的度数为 ()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第 15 题图第16题图16.(2018 潍坊 ) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β知足()A.∠α＋∠ β＝180°B.∠β－∠ α＝90°C.∠β＝3∠αD.∠α＋∠ β＝90°17.以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，此中假命题的有________．( 填序号 )18.(2018 桂林 ) 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若 CD＝1，则 AB＝________.第 18 题图第19题图19.(2018 金华) 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2订交于C，D两点，把一块含 30°角的三角尺按如图地点摆放．若∠ 1＝130°，则∠2＝________.20.(2018 呼和浩特) 如图，AB∥CD，AE均分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠ AED为________．第20 题图第 21 题图A 在直线a上，且21. (2018淮安 ) 如图，直线a∥b，∠BAC的极点∠B AC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝__________°.22.(2018 岳阳 ) 如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°， PQ∥ON，则∠ MPQ的度数是________．第 22 题图第23题图第24题图23.(2018 益阳 ) 如图，AB∥CD，CB均分∠ACD.若∠BCD＝28°，则∠A 的度数为 ________．24. (2018威海)如图，直线l 1∥ l 2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．25.(2018 重庆一外二模 ) 如图，等边△ABC的两个极点A，B分别落在直线 l 1，l 2上，若∠1＝15°，∠2＝75°，求证： l 1∥l 2.第25 题图26.如图， E为 AC上一点， EF∥AB交 AF于点 F，且 AE＝EF，求证：AF均分∠ BAC.第26 题图27.(2018 重庆巴蜀二模 ) 如图，EF∥AD，∠ 1＝∠ 2，∠BAC＝87°，求∠ AGD的度数．第27 题图28.(2018 重庆万州区五校联考 ) 如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE 均分∠ BCD，∠ ABC＝46°，求出∠ CEF的度数．第28 题图29.(2018 重庆八中二模 ) 如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE 均分∠ ACF交 BA延伸线于点 E，求∠ AEC的度数．第29 题图30.(2018 重庆育才二模 ) 如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB 的均分线 EF于点 F，∠ AGF＝130°，求∠ F 的度数．第30 题图31.已知，如图，直线 AD∥BE，AC⊥BC，AC均分∠ BAD，若∠1＝40°，求∠ CBE的度数．第31 题图32．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG均分∠EFD，交AB于点 G.若∠1＝50°，求∠ BGF的度数．第32 题图答案1. B2. D3. B4. C5. A6. B7.A8.A9. D10. C11.C12. B13. D 14. D 15. C 16.B17. ②18. 4 19.20°20.114°【分析】∵AB∥CD，∠C＝48°，∴∠C＋∠CAB＝180°，∴∠ CAB＝180°－∠ C＝132°，又∵ AE均分∠ CAB，∴∠ CAE＝66°，∴∠ AED＝∠ CAE＋∠ C＝66°＋48°＝114°.21.46 【分析】如解图，∵a∥b，∴∠ 3＝∠ 1＝34°，∵∠ 3＋∠BAC ＋∠ 2＝180°，∠BAC＝100°，∴∠ 2＝180°－ 34°－ 100°＝ 46°.第21 题解图22.60°【分析】在Rt△DOP中，∠OPD＝30°，∴∠O＝60°，∵PQ∥ON，∴∠ MPQ＝∠ O＝60°.23.124°【分析】∵CB均分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝2×28°＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴∠A＝180°－ 56°＝124°.24.200°【分析】如解图，延伸DA交l1于点C，作AB∥l1，则AB∥l2，∴∠ 1＝∠EAB＝20°，∠BAD＋∠ 3＝180°，∴∠ 2＋∠3＝∠EAB＋∠BAD＋∠3＝∠1＋∠ BAD＋∠3＝20°＋180°＝200°.第24 题解图25.证明：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ C＝60°，∵∠ 1＝15°，∴∠ ADB＝∠1＋∠ C＝75°，∵∠ 2＝75°，∴∠ ADB＝∠2，∴l1∥l 2.26.证明：∵ AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵EF∥AB，∴∠EFA＝∠BAF，∴∠EAF＝∠BAF，∴AF均分∠ BAC.27.解：∵ EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴DG∥AB，∵∠ BAC＝87°，∴∠ AGD＝180°－∠ BAC＝93°.28.解：∵ AB∥CD，∠ ABC＝46°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝46°，∵CE均分∠BCD，∴∠ECD＝23°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠ CEF＝180°－∠ ECD＝157°.29.解：∵ AB∥CD，∠ ABD＝56°，∴∠ BDC＝180°－∠ ABD＝124°，∵AC∥BD，∴∠ ACF＝∠ BDC＝124°，∵CE均分∠ ACF，∴∠ ECF＝62°，∵A B∥CD，∴∠ AEC＝∠ ECF＝62°.30.解：∵ AB∥CD，∠ CDE＝120°，∴∠ BED＝∠ CDE＝120°，∵EF均分∠BED，∴∠ BEF＝60°，∴∠ GEF＝180°－∠ BEF＝120°，∵∠ AGF＝130°，∴∠ F＝∠ AGF－∠ GEF＝10°.31.解：∵ AD∥BE，∠1＝40°，∴∠ ABE＝∠1＝40°，∠ BAD＝180°－∠1＝140°，∵A C均分∠ BAD，∴∠ BAC＝70°，∵AC⊥BC，即∠ ACB＝90°，∴∠ ABC＝20°，∴∠ CBE＝∠ ABE－∠ ABC＝20°.32.解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠ CFE＝∠1＝50°.∵∠ CFE＋∠ EFD＝180°，∴∠ EFD＝180°－∠ CFE＝130°.∵FG均分∠ EFD，1∴∠ DFG＝2∠ EFD＝65°.∵A B∥CD，∴∠ BGF＋∠ DFG＝180°，重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习册_62 ∴∠ BGF＝180°－∠ DFG＝180°－65°＝115°.。

线段、角、相交线与平行线好题随堂演练1．(2018·甘肃省卷)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35°C．115° D．125°2．如图，点C，D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则线段DB的长等于( )第2题图A．2 cm B．3 cmC．6 cm D．7 cm3．(2019·原创)时钟显示为8：30时，时针与分针的夹角是( )A．90° B．75°C．120° D．80°4．(2018·邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20° B．60° C．70° D．160°5．(2018·滨州)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D. ∠3＋∠4＝180°6．(2018·泸州)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70°C．80° D．110°7．(2018·遵义)已知a∥b，某学校将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )A．35° B．55° C．56° D．65°8．(2018·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O, ∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为____________．9．(2018·淄博)如图，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝________度．10．(2018·重庆A)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.140°9.4010．解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠ABC＝∠1＝54°，∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝54°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°.∵∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝180°－∠ABD＝72°.∵∠2＝∠CDB，∴∠2＝72°.。

第四章三角形第1课时角、相交线与平行线1．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( B)A．认B．真C．复D．习2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C)A B C D3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B)A．10°B．20°C．50°D．70°4．如图，下列说法错误的是( C)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c5．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( D)A ．∠BAO 与∠CAO 相等B ．∠BAC 与∠ABD 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等6．(原创题)若∠α＝42°30′，则∠α的余角的度数是__47.5__°.7．(原创题)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，过点O 作射线ON ⊥OM .若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为__55或125__°.8．(原创题)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，CD ＝1 cm ，若点P 是直线AB 上的一点，当BP ＝2 cm 时，AP 的长为__2或6__cm.9．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__答案不唯一，如∠C ＝∠CDE 等__.(任意添加一个符合题意的条件即可)10．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B ′C ′与CD 交于点M ，若∠B ′MD ＝50°，则∠BEF 的度数为__70__°.11．一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数．解：设这个角为x °，则余角为(90－x )°，补角为(180－x )°，由题意得，(90－x )＝13(180－x )，解得x ＝45，即这个角为45°.12．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE∥OB，求∠DCE的度数．解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°.∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°.∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°.∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝130°.13．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．AE与EF垂直吗？为什么？解：AE与EF垂直．理由如下：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB′，∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180°，∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180°，∴∠AEB′＋∠FEC′＝90°，即∠AEF ＝90°，故AE与EF垂直．14．(改编题)如图，从①∠1＝∠2、②∠C＝∠D、③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确的命题，并给出证明．你选的条件是：__________，结论是：__________.解：答案不唯一，如选条件：①②，结论：③.证明：如图所示，当∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，∴∠D＝∠4.∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.15．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC．解：(1)如图：(2)证明：∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C．∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADB＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．。