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圆周角(1)优质课比赛课件

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圆周角说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件

圆周角说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件

∵CD平分∠ACB，
A
1·0 O
B
AD BD.
∴AD=BD．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
D
第24页
第25页
自我挑战
A
B 1． 已知：A⌒C = B⌒D，
求证：AB∥CD．
C
D
证实：连接AD．
⌒⌒
∵AC = BD， ∴ ∠ ADC=∠BAD
回顾旧知
A
O·
顶点在圆心角叫圆心角．
B
假如角顶点不在圆
心上，是什么角？
A
A
A
B
C
B
C
BC
第2页
概念归纳
圆周角定义： 顶点在圆上，而且两边都和圆相交角叫圆周角。
第3页
圆周角
顶点在圆上，而且两边都和圆相交角．
抢答 圆中有多少个圆周角？
A
顶点A：
E ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE
B
·O
顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE
A
O C
第10页
圆周角和圆心角关系
1.首先考虑一个特殊情况：
C
∵∠AOB是△BCO外角， ∴∠AOB=∠B+∠C.
∵OC=OB， ∴∠B=∠C.
∴∠AOB=2∠C
即∠C = 1 ∠AOB.
2
O
A
B
第11页
圆周角和圆心角关系
n能否转化为第1种情况?
C O
n过点C作直径CD.由1可得: A
B
n∠ACD =
O.
70° x
A
B

圆周角定理(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

圆周角定理(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB旳
度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O旳直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为何？ （2）判断△FAB旳形状，并阐明理由．
( (
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O旳直径，D是⊙O上旳任
二、探究知识 证明猜测
我们来分析上页旳前两种情况，第三种情况请同学 们完毕证明．
（2）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它 所正确圆心角旳二分之一？
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
二、探究知识 证明猜测
（3）如图，怎样证明一条弧所正确圆周角等于它
人教版数学九年级上 讲课内容：课本85-88页
§24.1.4 圆周角(1)
一、问题情境
图中∠ACB 旳顶点和边有哪些特点？
顶点在圆上，而且两边都和圆相交旳角 C
O
A
B
二、探究知识
请说说我们是怎样给圆心角下定义旳，试回答？
顶点在圆心旳角叫圆心角。
顶点在圆上，而且两边都和
圆相交旳角叫做圆周角．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为何？
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样旳关系？ 并证明你旳结论？
ACB 1 AOB 2
C
O
A
B
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？

圆周角优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

圆周角优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
B
A
E DC
第13页
练习： 如图，P是△ABC外接圆上一点
∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形
A P
· O
C B
第14页
例3: 船在航行过程中，船长经常经过测定 角度来确定是否会碰到暗礁。如图A,B表示 灯塔，暗礁分布在经过A,B两点一个圆形区 域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是 “危险角”，当船与两个灯塔夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。
Ｄ
ＡＯ
Ｂ
Ｃ
第10页
问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?
为何?
∠B = ∠D= ∠E
D
B E
●O
A
C
图1
第11页
问题解答
1、圆周角定理推论2：
用于找相等角
同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；
同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。
用于找相 等弧
第12页
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒BD=⌒DE
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
湖直径.
C
A
B
第17页
一个圆形人工湖,弦AB是湖上一座桥,已知桥
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
湖直径.
C
D
A
B
第18页
小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论用途你都 知道了吗？
第19页
P
弓形所含圆周角 ∠C=50°,问船在航行 C 时怎样才能确保不进 入暗礁区?
E O
A

圆周角一专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件

圆周角一专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件

A
O
B
C
D
❖ 证实：作直径AD, 由第一个情况知
∠BAD=1/2 ∠BOD ∠CAD=1/2 ∠COD
∴ ∠BAD+ ∠CAD=1/2(∠BOD+
∠COD)
∴ ∠BAC=1/2 ∠BOC
第9页
第三种情况：圆心在圆周角外部
❖ 证实：作直径AD， 同理由第一个情况得 ∠BAD=1/2∠BOD， ∠CAD=1/2∠COD ∴ ∠CAD- ∠BAD=1/2( ∠COD- ∠BOD) ∴∠BAC=1/2∠BOC
第10页
圆周角定理：一条弧所正确圆周角等于它所正 确圆心角二分之一。
推论：同弧或等弧所正确圆周角相等；在同圆 或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。
第11页
1、求圆中角x度数？ =?
第12页
❖ 如图，四边形ABCD四个顶点在⊙O上，找出 图中分别与∠1、∠2、∠3、∠4相等角。
D
34
C
2 1
O
A
B
第3页
摸索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为何？
第4页
重点观测下面三个图形中,圆心与圆周角位置关系?
在以上三个图 形中,哪个图形 是特殊,其它图 形能够转化为
特殊图形吗?
第5页
圆心角和圆周角都是和圆相关角,同弧所正确 圆心角相等。
假如圆心角和圆周角所对弧相同,那么 1、同弧所正确所有圆周角度数是否也相等呢? 2、同一条弧所正确圆周角与圆心角之间又有什么 关系呢?
第16页
总结、扩展 这节课主要学习了两个知识点： 1．圆周角定义． 2．圆周角定理及其定理应用． 办法上主要学习了圆周角定理证实渗入了“特殊到 普通”思想办法和分类讨论思想．
第17页

圆周角课件(1)

圆周角课件(1)
24.1.4 圆周角（1）
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？

圆周角示范课市公开课金奖市赛课一等奖课件

圆周角示范课市公开课金奖市赛课一等奖课件
O·
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1 BOC B
C
（2）在圆周角内部．
2
圆心O在∠BAC内部，作直径AD，利用
A
（１）结果，有
BAD 1 BOD DAC 1 DOC
2
2
BAD DAC 1 (BOD DOC)
2
O·
B
C
D
BAC 1 BOC 2
第8页
（3）在圆周角外部．
第1页
一、复习引入:
1.圆心角定义?
答:顶点在圆心角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、
弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个
结论是什么？
B
C
在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距 有一组量相等，那么它们所相应其余三个量都分别相 等。
3.圆心角度数和它所正确弧度数相等。
第2页
A
C A
B C
第11页
思考：在同圆或等圆中，假如两个圆周角相 等，它们所对弧一定相等吗？为何？
推论1 在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等．
由于，在同圆或等圆中， 如果圆周角相等，那么它所 对圆心角也相等，因此它 所对弧也相等．
F C
G
A
·O
E B
第12页
1.如图,AB是直径,则∠ACB=＿9＿0度
∴ ∠ ABC＝180°－∠A－
∠ACB ＝180°－80°－
90° ＝10°． ∴ ∠ABC度数是10°．
图 23.1.12
第24页
例 如图⊙O1与⊙O2都通过A、B两点，
通过点A直线CD与⊙O1 交于点C，与
⊙O2 交于点D。通过点B直线EF与⊙O1

圆周角 优质课比赛一等奖-精品PPT课件

圆周角 优质课比赛一等奖-精品PPT课件

已知：O中BC所对的圆周角是 BAC ，圆心角是BOC。
求证:BAC 12BOC
证明：分三种情况讨论。
⑴ 如图1中，圆心O在BAC 的一条边上。
O
∵OA=OC∴C=BAC 又BOC = BAC + C
∴BAC = 12BOC ⑵ 如图2中，圆心O在BAC 的内部。
B A
作直径AD，利用⑴的结果，有
（BAC= 36º， AOC= 108 º）
A
O
图2
?
140º B
C
C
O
B 图3
O D
B
A 图1
C
图2 C
A 图3 C
猜定想理:: 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半。
A
将图中的点A沿BAC移动，可
A’
得到弧BC所对的多个圆周角，
如A’、 O
B
C
A
A’
将图中的点A沿BAC移动，可得 到弧BC所对的多个圆周角，如
A” A’、 A”······
O
而BC所对的圆心角只有BOC，
O
为C什么？
C
C不是，因为它有一边不与圆相交。
B
CC
定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫做圆周角。
A
圆周角BAC所对的弧是哪一条？
圆心角BOC所对的弧是哪一条？ O
它们都对着BC
B
C
定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫做圆周角。
猜对既那想弧然么:上它圆B们的周A之圆C角与间心的是角B度否O度数C存数都等在对的于着着一联它B半系所C，。？
达标训练
达标训练：
C
1 如图1在O中AB和CD是O的互 M

圆周角优质课比赛课件

圆周角优质课比赛课件

谢谢！
FOR WATCHING
探索活动
在同圆或等圆中，把“同弧”改成 “等弧”结论
是否依然成立？
同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧所 对的圆心角的一半。
圆周角性质：
归纳性质
巩固练习
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同
侧，∠BAC＝35°,则 ∠BDC ＝ 35 °，理由是
同弧所对的圆周角相等 ；
∵∠BAC ＝∠BEC （同弧所对的圆周角相等）
∴∠BDC＞∠BAC
B D E
C O A
E 小结提升
B D
C O
B
C
O D
A
B
C
F
O
A
E D
A
反思小结
1、数学知识 (1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B C
B
C
D
O
A
反思小结 (1)分类思想
2、数学思想方法
A
A
O O
C B
AC B
A
O
单击此处添加副标题
圆 周 角（1）
金坛市第二中学 李彩霞
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发
布
的良
好效
果A，
请言
简意
赅地
A
阐述您的
观点
。
A
O
O
苏科版九年级数学（上
册）
C B
C B
O
B
C
B
小强
D
C
O
小明
A
足球训练场上教练 在球门前划了一个圆 圈，进行无人防守的 射门训练，如图，小 明、小强两名同学分 别站在圆上A、D两地， 他们争论不休，都说 自己所在位置，射门 角度大，射门的机率 高。如果你是教练， 请评一评他们两个人， 如果仅从射门角度的 大小考虑，谁的位置 射门更有利？

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆周角》公开课课件

全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆周角》公开课课件

又∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形D源自∴OB=AB=4，∴BD=8．
∴⊙O的直径为8．
课教堂学练目习
标
1．判断：
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等. （× ）
（3）90°的角所对的弦是直径.
（ ×）
（4）同弦所对的圆周角相等.
（× ）
2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两
若A⌒C是直半径圆， ∠ADC=_ 90°， ∠ABC=__9_0_°_.
推论3： 半圆（或直径） 所对的圆周角是直角. 反之，直角所对的弦是直径.
二、学以致用
如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC的平分 线交⊙O于B, 求DC 、AB、BC的长．
解：∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中，
下面，我们来用逻辑证明一下上述发现的结论。
猜想与验证： 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC 存在怎样的数量关系.
BAC 1 BOC 2
由于点A的位置不同，会有三种情况：
①圆心O在 ∠BAC的一边上
②圆心O在 ∠BAC的内部
③圆心O在 ∠BAC的外部
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
A2
推论1：
同弧所对的圆周角相等.
A1
A3
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、
BD为四边形ABCD的对角线.
⌒⌒
若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒⌒
连接OA、OB、OD，∵ AB=AD
∴∠AOB=∠AOD ∴∠1=∠2
推论2： 等弧所对的圆周角相等
3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、 BD为四边形ABCD的对角线.

《圆周角》课件优秀(完整版)1

《圆周角》课件优秀(完整版)1

已知：
内接于⊙O.
掌握圆内接四边形的概念及性质，了解圆内接多边形的概念，能综合应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质，进行计算、证明和探
究；
线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦。
探究性质 圆内接四边形ABCD的对角有什么数量关系？
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
课堂小结
线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦。
重有点什是 么圆数内量接关平系行？四边形，通过画图、视频演示、猜想、证明等过程进行探究.
C 圆同内圆接 或四等边圆形中，AB同CD弦的或对等角弦有所什对么的数圆量周关角系相？等吗？
圆顶内点接 在平圆行上四，边并形且是两矩边形都与. 圆相交的角.
C
AB 2.半圆(或直径)所
一圆条内弧 接所四对边的形圆的周性角质等的于探它究所及对应的用圆. 心角的一半.
O 对的圆周角是直 顶经点历在 测圆量上、，猜并想且、两证边明都的与过圆程相探交究的圆角内接. 四边形性质，发展推理能力，通过观察图形，提高识图能力；
对线于段圆 ：内既接可多以边看形作来是说多，边角形：的既边可，以也看可作以是看多作边是形圆的内弦角。，也可以看作是圆的圆周角；
O 角, 90的圆周角 同练圆习或如等图圆，中点，A同，弦B是或⊙等O弦上所两对点的，圆C为周⊙角O相上等任吗一？点，若∠AOB= ，则∠ACB= _________.
例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
复习回顾 例2 如图,在圆内接四边形ABCD中,
半圆(或直径)所对的圆周角是直角, 的圆周角所对的弦是直径.
巩固练习
圆的内接四边形定义也可以扩展到圆的内接多边形.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

圆周角课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

圆周角课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第6页
1.概念引入和定理发觉：
M O
M O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，
都等于该弧所正确圆心角二分之一。
第7页
2、定理证实思绪：
我们依据圆周角相对于圆心位置把圆周角分成三类， 先处理一类特殊问题，再把其它两类转化成特殊问题。
第8页
E O
C
∴Hale Waihona Puke ∠BAC > ∠BDC第4页
5、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = __4_0_º_， ∠OAB ＝ 70º.
O
C
图6
A
B
6、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = ___1_3_0_º_。
第5页
7、如图8，OA、OB、OC都是圆O半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
第9页
定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所正确圆周角相等， 都等于该弧所正确圆心角二分之一。
第3页
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC大小，并说明理由。
解：连接CF，
A
D
F
∵ ∠BFC是△BFC一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC
∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所正 B 确圆周角相等）
1、以下各图中，哪一个角是圆周角？（ B ）
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角？（ C ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
B
A
C C
A
图3 D
图4 B
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苏科版九年级数学（上册）
圆 周 角（1）
金坛市第二中学 李彩霞
A
A
A
O C
B O C
O
B
B
C
B
小强
C
O
小明
D
A
足球训练场上教 练在球门前划了一个 圆圈，进行无人防守 的射门训练，如图， 小明、小强两名同学 分别站在圆上A、D两 地，他们争论不休， 都说自己所在位置， 射门角度大，射门的 机率高。如果你是教 练，请评一评他们两 个人，如果仅从射门 角度的大小考虑，谁 的位置射门更有利？
B D
D
★圆心O在圆周角∠BAC的外部 作直径AD， 于是
A O
∠BAD＝
C
D
B
1 ∠BOD，∠CAD＝ 2
∴∠CAD－∠BAD＝
1 （∠COD－∠BOD） 2
1 ∠COD 2
即∠BAC＝
1 ∠BOC 2
O D C
A
O D B
A
探索活动
A
A
A
O C
O C B
O
B
B
C
∠BAC＝
1 ∠BOC 2
结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半。
比较∠BAC的∠BDC大小？
概念归纳
圆周角定义：
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
B C
D
O
A
练习巩固
辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
探索活动
1、观察操作、得到猜想
B
C
猜想1：同弧所对的圆周角 相等。 猜想2：同弧所对的圆周角 等于该弧所对的圆心角的 一半。
(2)圆周角的性质：
A
B C
O
D O
B
A
C
反思小结
(1)分类思想
2、数学思想方法
A
A
A
O C
O C
O
B
B
A
B
C
A
O C
(2)从特殊到一 般思想
B
A
O C
B
A O
B
C
A
(3)转化思想
B
B
O C
转化
化转
O C
C
A O
B
C
B
B C
C
B
转化
F E D A O
化转D
D O O
E
A A
作业布置
1、必做题：教材第122页习题5.3的第1、3、4、5题； 2、选做题： （1）已知：如图1，在⊙O中，弦AB的长度等于半径，则弦AB所对的 圆周角的大小为__ _____． （2）如图2，∠BAC的两边均与⊙O相交，交点分别为B、D、C、E，试探究 ∠BAC的大小与弧BC、弧DE的度数之间的关系．
B C
O F D E A
小明
F E D
O
A
例题解析
B
C
变式：站在点D的 小强向前进了几步， 进到了圆内，仅从 射门角度大小考虑， 此时小明A、 小强 D谁的位置射门更 有利？
O F E D A
小明
例题解析
变式：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC 的大小又如何？并说明理由。
A
O B A
图1
B
D O
E
C
图2
教师赠言
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的 秘诀时，写下了一个公式：A＝X＋Y＋Z。 他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法，Z代表少说空话。
D O
E
A
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A
A
A
O C
B
O C
O
B
B
C
图1 半径
图2
图3
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的一边上
A
∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA，
C
O
∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BAC， 1 即∠BAC＝ ∠BOC 2
B
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的一边上
A
∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC，
C
O
∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA， ∴∠BOC＝2∠BAC， 1 即∠BAC＝ ∠BOC 2
B
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A
A
A
O C
B
O C
O
B
B
C
图1
图2
图3
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的内部
探索活动
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论 是否依然成立？
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半。
巩固练习
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同 侧，∠BAC＝35°,则 同弧所对的圆周角相等 ； ∠BDC ＝ 35 °，理由是 ∠BOC ＝ 70 °，理由是 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 。
2、图2中相等的圆周角有
A
∠A=∠ D、∠B=∠ C
A
。
O B C
图1
D
D
B
图2
C
例题解析
B
C
例1：站在点D的小强向后退 例1：如图，点A、B、C 在⊙O上，点D在圆外， 了几步，退到了圆外，此时 CD、BD分别交⊙O于点E、 从射门角度大小考虑，小明 A、小强D谁的位置射门更 F，比较∠BAC 与∠BDC 有利？ 的大小，并说明理由。
解： ∠BDC＞∠BAC。理由是： 延长BD交⊙O于点E，连接CE ∵∠BDC是△CDE的一个外角
B D
C
∴∠BDC＞∠BEC ∵∠BAC ＝∠BEC （同弧所对的圆周角相等） ∴∠BDC＞∠BAC E
O
A
小结提升
B
C
B
C D
B
C
F E D
O
D
A
O
E
O
A
A
反思小结
1、数学知识
(1)圆周角的概念：
A
O C B
作直径AD， 于是 1 1 ∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD＝ ∠COD 2 2 1 ∴∠BAD＋∠CAD＝ （∠BOD＋∠COD） 2 即∠BAC＝
A
1 ∠BOC 2
D
A
O
O C
B D
D
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A
A
A
O C
B
O C
O
Bห้องสมุดไป่ตู้
B
C
图1
图2
图3
A
A
A
探索活动
B
O C
O
O C