最新圆的标准方程(优质课比赛课件)

何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述
以点A为圆心，r为半径的圆？
rM
P={M||MA|=r}
A
平面上到一个定点的距离等于定长的点 的轨迹叫做圆.
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？
思考3：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一 点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？
求方程的一般步骤： y
圆的标准方程(优质课比赛 课件)
新课引入
1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直 线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么 在什么条件下可以确定一个圆呢？
圆心和半径
2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用 一个方程来表示，怎样建立圆的方程是 我们需要探究的问题.
新知探究
探究一：圆的标准方程
思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几
建系设点
rM
A
找关系式列方程
O
x
化简方程
思考4:对于以点A(a，b)为圆心,,r为半径的圆,由上
可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方
程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x，y)的坐标
适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这
个圆上吗？
y
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
题型一、求圆的标准方程
例1、已知两点A(4，9)、B(6，3),求以AB为
直径的圆的方程.
y
(x-5)2+(y-6)2=10
A(4、9)
B(6、3)
0
x
例2.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, －3)，C( 2, －8)，求它的外接圆的 方程.
y A
o C
x B
例3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B
(2，-2),且圆心C在直线l ：x-y+1=0上，
求圆C的标准方程.
yl
A
Co
x
B
探究二：点与圆的位置关系
思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置 关系？
思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位
置关系？
A
A
A
O
O
O
OA<r
OA=r
OA>r
思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和 圆C：(xa)2(yb)2r2，如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？
M r
A
(xa)2(yb)2 r O
x
思考7:方程 (xa)2(yb)2r2 ， (xa)2(yb)2r2 ，
(xa)2(yb)2m
是圆方程吗？
思考8:方程y 4(x1)2与 y4(x1)2 表示的曲线分别是什么？
圆的标准方程：
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
思考5:确定圆的标准方程需要几个独立条件？ 圆的方程形式有什么特点？ 当圆心在原点时，圆的方程是什么？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
思考4:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2} 表示的图形是什么？
y
r A
o
x
题型二、点与圆的位置关系
例1.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的 圆的方程，并判断点M(5,-7),N( 5 ,-1) 是否在这个圆上？
课堂小结
1. 圆的方程的推导步骤： 建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆 心坐标和圆的半径；
3. 求圆的方程的两种方法： (1)根据条件直接确定a，b，r ； (2)待定系数法确定a，b，r.
4.点与圆的位置关系的判定.
x2+y2=r2
练习
1 (口答) 求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
y
-2
0 2x
C(0、0) r=2
-1 0
x
C(-1、0) r=1
2、写出下列圆的方程: （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 5 .
(1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 x,y满 数足方(x程 3)2(y3)2 6,求：
(1) y的最大值与最小 2）值 y 的 ；最 （大值与最小
x
x3
(3)x2 y2的最大值和最小 4）x值 y； 的（ 最大值与最
题型三、动点的轨迹问题
例 1、已A 知 (4,0点 ),P是x圆 2y21上的动 求AP 的终 M的 点轨迹 . 方程