2011届中考数学备考复习课件：2.7《反比例函数》

解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.

例1 ( ·哈尔滨)已知点(2 第11课时 反比例函数的图象和性质
(2) ∵ 点B在反比例函数
的图象上，∴ 设点B的坐标为(n， ) .
,－4)在反比例函数
考点一 判断点是否在反比例函数的图象上
的图象 上，则下列各点在此函数图象上的是 k ＝ ×CD×(|yB|＋2)－ ×CD×(|yA|＋2)
y ＝ ×CD×(|yB|＋2)－ ×CD×(|yA|＋2) x 第二步，根据△AOC、△AOE、△EOC的面积关系用含k1、k2的代数式表示OE；
1 第11课时 反比例函数的图象和性质
例3 ( ·天水)反比例函数 y 的图象上有两 考点三 反比例函数
中k的几何意义
x ∴ OE＝
.
考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的
考( 点·大四庆)同已一知坐A(标x1系，点下y1反)、P比B例1(x2函(，数xy2与1)、一，C次(函xy3数，1图y3)象)、的 P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列
x
解析式．
第11课时 反比例函数的图象和性质
考点演练
本题由于x1、x2的值未知，因此无法直接求出y1、y2的值来比较大小，只能根据反比例函数的性质进行比较，或者借助于图象比较．
第11课时 (4，－2)
考点一 反比例函数的图象和性质 判断点是否在反比例函数的图象上
例4 ( ·兰州)如图，A、B两点在反比例函数
课时目标
3. 理解反比例函数的性质，能利用性质解题.
4. 会用待定系数法求反比例函数的解析式，能综合运用一次函数与 反比例函数的性质解题.
第11课时 反比例函数的图象和性质
知识梳理，形如
y
k x
(k

思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，

1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝
k x
的图象过点A(1，－2)，则k的值为
（C ）
A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线
y＝
k2 x
(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的 函数解析式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请 说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围 ． 【思路引导】由表中的信息可知，v与t的乘积为定值300，所以，此函数为 反比例函数．
(2)(2017·眉山)已知反比例函数y＝
2 x
，当x＜－1时，y的取值范围为
__－__2_＜__y_＜__0____．
6．(2017·枣庄)如图，反比例函数y＝ 2x 的图象经过矩形OABC的边AB的中 点D，则矩形OABC的面积为___4__．
7．(2017·连云港)设函数y＝
3 x
与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，
a－b ＝ax＋b和y＝ x 分布的象限作出选择．(2)点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)
不在同一象限．(3)因为直线y＝kx(k>0)和双曲线y＝
6 x
都是关于原点对称的图
形，所以它们的交点关于原点对称，所以x1＝－x2，y1＝－y2，再由x1y1＝x2y2
＝6可求．
方法归纳 解决这类题，要运用数形结合的思想，紧紧抓住比例系数k的正负 以及相应的函数图象，而且反比例函数增减性要分象限讨论．