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八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制
x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
《认识分式》课件
通分的目的是使不同分式的分母相同，因此需要确定最简公分
母。最简公分母通常是各分母的最小公倍数。
将各分式的分子与最简公分母相乘
02
将各分式的分子与最简公分母相乘，使各分式的分母都变成最
简公分母。
通分的步骤
03
先确定最简公分母，再将各分式的分子与最简公分母相乘，得
到通分后的分式。
分式约分与通分的比较
目的不同
当分母保持不变时，分式的值随着 分子中变量的变化而变化。
分式的值域通常与分式的分母和分 子中的变量有关。
当分子保持不变时，分式的值随着 分母中变量的变化而变化。
分式的化简
分式的化简是指将分式转化为更简单或更易于理解的 形式。
通过约分可以将分子或分母中的公因式消去，从而简 化分式。
分式的化简可以通过约分、通分、分子分母有理化等 方法进行。
函数值等。
04
分式的基本应用
分式在生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于测量单位的换算 ，例如时间、长度、面积等。
比例关系
分式可以用于描述两个量之间的 比例关系，例如人口比例、男女 比例等。
金融计算
分式可以用于金融计算，例如计算 利率、本金与利息的关系等。
分式在数学中的应用
代数方程
分式可以用于解代数方程，特别是分式方程。
《认识分式》课件
2023-11-04
目录
• 分式的基本概念 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的基本应用 • 分式的扩展知识 • 练习与巩固
01
分式的基本概念
分式的定义
01
02
03
定义
如果A、B表示两个整式 ，并且A、B中至少有一 个不是整式，那么称A/B 叫做分式。
认识分式(第1课时)北师大数学八年级下册PPT课件
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结 定义
分式
有意义 的条件
值为零 的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
感谢您的聆听
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）； 分式：（4）（5）（6）（7）.
课堂检测
基础巩固题
称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式 式的 扩充
探究新知
想一想： 代数式
单项式 整式
多项式 有理式
分式
实数
类比思想
整数 有理数
分数
无理 式
无理数
探究新知
判一判： 下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
课堂检测
基础巩固题
4.若式子
2x 1 3y 1
无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2的值.
北师大版数学八下5.1《认识分式》课件1
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2
2 mn
xy
3x2 y3
5x-1
y
a am
9a 1 3
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y2 , m 3
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定
期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的 任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
35a 45b ab
b ax
1、上面的问题出现了代数式:
它们24x有00什, 么x2共4030同0 , 特3征5？aa （b45分b母中a都b 含x 有. 字母）
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且
2400 2400
x
x 30
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式 x2 无4意义. x2
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2
2 mn
xy
3x2 y3
5x-1
y
a am
9a 1 3
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y2 , m 3
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定
期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的 任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
35a 45b ab
b ax
1、上面的问题出现了代数式:
它们24x有00什, 么x2共4030同0 , 特3征5？aa （b45分b母中a都b 含x 有. 字母）
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且
2400 2400
x
x 30
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式 x2 无4意义. x2
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.2认识分式课件(共22张PPT)
(2) bx b ax a
解: (1) y 0 b b y by 2x 2x y 2xy
为什么给出 y ? 0
(2) x 0 bx b x b ax a x a
为什么本题未给 x 0 ?
知识应用
1．写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)a1b＝（
bc ab2c
） (c≠0)；
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
a a.m , a a m . b b.m b b m (其中m是不等于零的整式)
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0) 2x 2xy
A．不变
B．扩大到原来的 10 倍
C．扩大到原来的 20 倍 D．缩小到原来的210
4．不改变分式－25－x33＋x22＋x－x 3的值，使分子、分母最 高次项的系数为正数，正确的是( D )
3x2＋x＋2 A.5x3＋2x－3
3x2－x＋2
B. 5x
3＋2x
－3
3x2＋x－2 C.5x3－2x＋3
结果为( A )
A．1
B.12
C.14
D．0
D
4．【 中考·台州】化简（xy2－－xy）2 2的结果是(
)
A．－1
B．1
x＋y C.y－x
x＋y D.x－y
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20x2y
小颖：5xy 20x2 y
5x 20 x 2
注意：约分的结 果必须是最简分
下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
初二数学下册《认识分式》课件4(新版)北师大版
•例：约分
• 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．
•解 ：
•约分时，分子或分母若 是多项式，能分解则必 须先进行因式分解.再找 出分子和分母的公因式 进行约分
•例：约分
•解 ：
• 在化简分式 出现了分歧：
•小颖：
时，小颖和小明的做法
•小明：
•对于分数而言 ，彻底约分后
的分数叫什么 ？
•你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底， 使分子、分母没有公因式． •彻底约分后的分式叫最简分式．
初二数学下册《认识分式》 课件4（新版）北师大版
•复习回顾
•分式的基本性质
• 分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变．
•用式子表示为：
•其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
•复习回顾
分数是如何约分的？
约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
•=
观察下列化简过程，你能发现什么？
•3.约分的结果是：•整式或最简分式．
•练习
1 •1、下列约分正确的个数有 （ •B ）
•A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
•2、下列各式中是最简分式的（ •B ）
•约分 ：
•练习
2
（3） （5）
（4）
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去 ．
•把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分． •分式约分的依据是什么？ •分式的基本性质
•例：约分
• 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．
•解 ：
•{ •找公因式方法
•（1）约去系数的最大公约数 •（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
（1 ）
（2 ）
部编版八年级上册数学认识分式蓝色清新ppt母版
2.新课导入
学习过程：
知识点1：分式的基本性质
1.如果长方形（数学课本封面）的面积是13，宽为5，则长是多少
？如果面积是S，宽为a，则长是多少？
5
a
13
13
5
S
S
a
知识点1：分式的基本性质
2.在上述分式 S 中，让S=13，a=5，则分式变成了分数，这是从一般 到特殊的过程，a 要使分式的值仍是13 ，那么S和a还能取别的数吗？
知识点2：分式的约分和最简分式
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
在小明的化简结果中，分子 和分母已没公因式，这样的 分式称为最简分式化简分式 时，通常要使结果成为最简 分式或整式.
知识点2：分式的约分和最简分式
a2bc ab ac ac ab ab
5xy 20x2 y
认识分式
部编版八年级上册数学课件
CONTENTS
复习巩固 01.
目
新课导入
录
02.
课堂讨论 03.
延伸拓展 04.
1.复习巩固
学习目标
1.经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程. 2.掌握分式的基本性质，会化简分式. 3.进一步体会类比、特殊与一般、化归等数学思想方法，发展逻辑 推理、数学运算等数学核心素养.
5
S和a可以分别取26、10； S和a可以分别取39、15； ……
知识点1：分式的基本性质
3.为何 26 、39的值和13 相等 ？依据是什么？
10 15
5
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不 为零的数，分数的值不变.
知识点1：分式的基本性质
既然分数和分式有着特殊与一般的关系，你能否类比分
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(2)a b2 2 a ab ba b( (a a b b) )a b
新课学习
5xy 议一议：在化简 2 0 x 2 y 时，小颖和小明出现了分歧．
5xy
5x
20x2y 20x2
5xy
5xy
1
20x2y 4x•5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．
新课学习
分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分. 最简分式： 分子和分母没有公因式的分式叫最简分式. 注意： 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整 式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了 整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式 约去，这种变形称为分式的约分．
新课学习
做一做：化简下列分式
(1) 5xy 20x 2y
(2) a2 ab b2 ab
解 ： (1)25 0x xy 2y4x5x5 yxy4 1 x
北师版初中数学八年级下册
第1课
导入新课
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2+xy+y2
2 mn
-3x2y3
a
xy
y
5x-1
a
m
9a 1
3
m
答：整式有a ，x2+xy+y2 ，-3x2y3 ，5x-1， 3
关键看除数中有没有字母
新课学习
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
解：（１）因为y≠0，所以
b 2a
b y 2x y
by 2xy
（２）因为x≠0，所以
ax bx
axx bxx
a b
新课学习
例3、化简下列分式:
( 1 )a 2 b c a b
( 2 )x 2x 22 x1 1
(1)aa2bbcababacac
( 2 ) x 2x 22 x 1 1 ( x ( x 1 ) ( 1 x ) 2 1 )x x 1 1
结论总结
谈谈你这节课有什么收获？ 分式的概念： ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零 。分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
课堂练习 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1 (2)x (3)2xy (4)2xy. x 2 xy 3
x2 4
无意义。
：
x 2
(2)由(1)得 当x≠-2时，分式:
x 2 4 有意义。 x 2
课堂练习
3、化简下列分式:
(1)12x2y3 9x3y2
(2)xy (xy) 3
解 ： (1)1 92 xx 3y 2y 23
3x2y24y 4y 3x2y23x3x
( 2 ) ( x x y y ) 3 ( x y x ) ( x y y ) 2 ( x 1 y ) 2
文林书店这种图书的库存量是多少？
35a 45b
b
ab
ax
新课学习 上面问题中出现了代数式
2400 x
2400 x 30
35a 45b
b
ab
a x
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
这些式子都可写成 A 的形式，分子、分
B
母都是整式， 分母中都含字母，而单项式和多
项式统称整式，整式分母中不含字母。
作业布置
P109页习题5.1； P113页习题5.2.
板书设计 认识分式
一、定义： ①分式的概念 ②分式的约分 ③最简分式 二、分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
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当a=2时
a1 11 2 2a1 211
a1 21 1 2a1 221
(2)当
a取何值时，分式 a
Байду номын сангаас
2a
1
有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以
外，分式都有意义
所以，由当分a母取2a12 -以1=外0，的得任a何= 12 数时，，分式 a
2a
1
都有意义。
新课学习
a (2)你认为分式 2 a
解：属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
判断的关键：分母是否含有字母. 含字母的是分式，不含字母是整式.
课堂练习
2、已知分式 x 2 4 , x 2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解:(1)当分母等于零时,分式无意义.
即：x+2=0
∴x=-2时分式
2400
2400
x
x 30
新课学习
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均
参观人数为多少万人？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是
每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，
与
1 2
相等吗?
n 2 与 n 呢? mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零
的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
注意:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
新课学习
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
b by
ax a
（1） 2 x 2 x y （y≠0）； （2） b x b
新课学习
A
分式式，定如义 果： 除整式式 B中A除含以有整字式母B，，那可么以称表A示为成分B式，的其形
B
中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
注意： ①分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零
新课学习
例题1、(1)当 a=1，2时，分别求分式 a 1 的值；
2a 1
解：(1)当 a=1时