最新2019-2020年人教统编八年级数学下册5.1.2认识分式课件新版北师大版
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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案（新版）北师大版5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。
【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
发展学生逻辑推理能力。
情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。
【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。
2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。
1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？例4变式化简 y x xy2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xy x yx ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式课件(新版)北师大版
14
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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
10
• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
5
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
11
化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )
5.分式的基本性质-北师大版八年级数学下册课件
其中A、B、C是整式. -------字母公式表示情势
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
认识分式(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件
巩固练习
变式训练
x 1
将分式
x
2
2x x2 1
1化为最简分式,所得结果是____x___1___.
课堂检测
基础巩固题
1.下列约分正确的是 ( C )
A. m 1 m
m3
3
C. 9b 3b 6a 3 2a 1
B. x y 1 y
x2
2
D.
xa b yb a
x y
课堂检测
基础巩固题
2.已知
探究新知
知识点 1 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？ 3 3c（c 0） 4 4c
5c 5（c 0） 6c 6
探究新知
原因：分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于
0的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数 a 有：
b
a b
=
ac bc
a
b
=
a÷ b÷
c c
解：（2）
x
2
x2 9 6x
9
（x 3）（x 3)
（x 3）2
x 3. x3
探究新知
素养考点 2 最简分式
例2 下列分式中,最简分式是( B )
A.
x 1 x2 1
C. x2 36 2x 12
B.
x2 x2
1 1
y x2
D. x y
探究新知
方法总结 最简分式的标准是分子、分母中不含有公 因式,不能再约分. 判断的方法是把分子、分母分解因式,并且 观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通 过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
(2) x2
x2 1 2x
． 1
北师大版2019-2020八年级数学下册5.1 认识分式课件(共32张)
找到关于所求的量的代数式 .
1 认识分式
题型九 根据分式的值为正或为负 , 求字母的取值范围
例题11 如已知分式 2xx-+53, 试求x的取值范围 .
1 认识分式
解 当分式的值为正数时 ,
或
解得得 x > 5 或 x <
3 -2
1 认识分式
锦囊妙计
根据分式的值为正或为负 , 求字母的取值范围 分式的值的正、负 , 由分子、分母共同决定 , 同号为正 , 异 号为负；其中同号、异号都包含两种情况 , 据此可分别列出两种 情况的不等式组 , 解之即可求得字母的取值范围 .
锦囊妙计
利用参数法求分式的值 在解分式化简求值类题时 , 由于无法求出未知字母的值 , 往 往可以先设一个参数 , 代入后再约去这个参数即可得到分式的值 .
1 认识分式
题型六 利用整体思想确定分式的值
例题7 已知 1a+1b=3，求代数 aa+-32aabb++b的b 值.
1 认识分式
解
1 认识分式
锦囊妙计
利用整体思想求分式的值
有些分式求值题 , 若按常规方法求解 , 可能比较麻烦甚至
无法解出 , 若能转换思路 , 从整体上考虑问题 , 把一些彼此独
立但实质上又紧密联系的量作为整体来处理 , 往往可以化复杂
为简单 , 变难为易 , 从而轻松地解决问题 .
1 认识分式
题型七 与分式化简有关的开放题
分式总有意义 , 即分母在任何时候都不为零 ,注意非负数 性质的应用 . 分式的值为零 , 则分子为零 , 且分母不为零 .
1 认识分式
题型二 分式基本性质的灵活运用
例题3 下列运算中 , 错误的是 ( ) 0)
八年级数学下册(北师)5.1 认识分式(第1课时)课件
如果设原计划每月固沙造林x公顷， 这一问题中有哪些等量关系？
1、实际每月固沙造林的面积=x+30公顷 2、原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月
3、每月固2沙40造0 公林顷的面积 完成一期工程的时间（ 月）
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么
2400 原计划完成一期工程需要___x____个月，
首页
随堂训练
1、归纳：对于分式 A B
（1） 分式无意义的条件是
B=。0
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
首页
a+1
2、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
3、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
首页
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全
国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均 每人捐了多少?假设中国有a亿人口,那么平均每人又 捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设 到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐 款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元, 问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢?
情景２：“中国沙化土地达174万平方公里，占国 土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里 的速度扩展”。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期 分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造 林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。原计划 每月固沙造林多少公顷？
2400 实际完成一期工程用了__x___3_0__个月。
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
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你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称 为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 5
与
3 5
有什么关系？那么
x y
x 与y
有什么关系？
（2） 3 5
，3 5
与 3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？
2019-2020年人教统编八年级 数学下册5.1.2认识分式课件新
版北师大版
问题情境：
五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校 到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米 的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺用 了多长时间？
分数的基本性质： 分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零 的数，分数的大小不变.
a ab b
2
3x 4 y
2．小明在化简分式 3 时是这样做的：
1x5
原式
3
x
4 3
y
5 3
（第一步）
9
4 y（第二步）.
1 5
x
5
5
x 25
他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据； 如果不正确，错在哪一步？请说明原因.
解法不对 错在第一步 分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式.
2.在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个 不为零的整式.”
3.当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数 的最大公约数，相同字母的最小指数； 当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分.
4.化简分式时，结果一定是最简分式.
当堂检测
1．A填组：空：64xx2yy64xx2yy((22xxyy
作业
必做题：课本113页 习题5.2 第1、2题. 课外题：“读一读”新建购物中心的吸引力有多大.
Thanks!谢谢
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
) )(
2
3x
．
)
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x3 (x3)(x3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）12
9
x x3
做一做
化简下列分式：
5 xy
（1）
20
x
2
y
；
（2）
a2 b2
ab ab
．
（1）
5xy 1 20x2 y 4x
（2）
a2 ab aab a
b2 ab bab b
议一议
在化简 5 xy 时，小明和小颖就出现了分歧： 20 x 2 y
5xy 5x 20x2 y 20x2
250xx2yy5x5xy4yx41x
y y
y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个
全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
课堂小结
通过今天的学习，同学们有何收获和感想？
1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质； 类比分数的约分我学会了分式的约分； 在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习.
2y3 y2
；
（2） a x
x a
2 3
4y
；（3）x 2
x2 4 4x
4
1
．
x 2
3x
xa
x2
5.先化简，再求值：
x2 y2 x2 2xy y2 ，其中x=100，y=10．
原式= x y x y
9 11
当堂检测
B组：
1．已知a-b-3ab=0，求 2a 3ab 2b 的值.