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双频段信号的带通采样频率选取方法李兆晋;耿军平;梁仙灵;金荣洪【摘要】本文针对软件无线电(SDR)系统中双频段信号的带通采样问题,提出了一种基于中频带通采样架构的采样频率选取方法.该方法结合中频频率的选取,给出了有效采样频率范围和最小采样频率的求解算法,且考虑到了采样后频谱之间的保护带宽.与其他方法相比,该方法不但兼顾了模数转换器(ADC)的模拟输入带宽,并且在保证频谱不发生倒置的前提下,得到较低的采样频率.仿真与实验结果表明,该采样频率选取方法理论可行,具有很好的工程可实现性.【期刊名称】《中国电子科学研究院学报》【年(卷),期】2015(010)006【总页数】5页(P598-601,612)【关键词】软件无线电;双频段信号;带通采样【作者】李兆晋;耿军平;梁仙灵;金荣洪【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TN911在现代通信技术发展中，软件无线电技术受到越来越多的重视。
其基本思想就是搭建通用化的硬件平台，并利用软件技术来实现各种不同制式的信号接收。
随着宽带和多频带系统需求日益增加，实际应用中的软件无线电系统也需要具备同时处理不同频段信号的性能，且通常频段间隔较大。
若使用传统的低通采样结构，所需的ADC采样频率非常高，会造成很大的硬件资源浪费。
因此，探索针对多频段信号的带通采样技术［1］，成为软件无线电系统发展中的关键研究内容之一。
近年来，对多频段信号的带通采样主要采用直接射频带通采样架构［1-4］。
此架构的优点在于采样频率较低，且无需下混频模块。
文献［2-4］从理论上的最小采样频率出发，通过步进法给出了基于该架构的最小采样频率求解算法。
但现有ADC芯片的模拟输入带宽有限，限制了该方法在高频通信中的应用。
迭代加窗插值FFT谐波分析方法李心一;谢志江;罗久飞【摘要】为了提高谐波分析精度,提出了一种基于迭代加窗插值快速傅里叶变换FFT(fast Fourier transform)的谐波分析方法,并给出了统一的谐波频率、幅值及相位的计算公式.通过主瓣拟合,将传统的基于最大旁瓣衰减窗MSDW(maximum sidelobe decay window)的插值FFT方法扩展至其他对称窗,并根据窗函数的主瓣特性选择合适的窗函数进行拟合.最后通过迭代算法计算出谐波的精确频率值.仿真结果表明:在非同步采样的条件下,该算法可精确地实现谐波和间谐波分析.与传统加窗插值FFT方法相比,所提方法不依赖窗函数的类型,针对不同的窗函数具有统一的谐波参数计算公式,通用性强,实现方式灵活.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2019(031)002【总页数】6页(P32-37)【关键词】谐波分析;插值;窗函数;迭代算法;快速傅里叶变换(FFT)【作者】李心一;谢志江;罗久飞【作者单位】重庆大学机械工程学院,重庆 400044;重庆大学机械工程学院,重庆400044;重庆邮电大学先进制造工程学院,重庆 400065【正文语种】中文【中图分类】TM711大量非线性负载在电力系统中的广泛使用，由此产生的谐波导致电网中的电压和电流波形畸变，从而影响电能质量，威胁电力系统的安全稳定运行[1]。
快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）因其于嵌入式系统中易于实现，所以是谐波分析的主要方法之一。
但是由于非同步采样等原因，采用FFT进行谐波分析会产生栅栏效应和频谱泄漏，从而导致谐波参数（频率、幅值和相位）计算不准确，影响谐波分析精度。
为了提高谐波分析精度，国内外学者提出加窗插值的方法来克服FFT的缺点，如采用Hanning窗[2]、Blackman 窗[3]、Dolph-Chebyshe窗[4]、Rife-Vincent窗[5]和Nuttall窗[6]等实现加窗插值FFT谐波分析。
同步采样和非同步采样对信号频谱分析的影响:当采样持续时间p t 与信号周期成整数倍关系时,DFT 变换可精确分辨模拟信号频谱,这种采样为同步采样。
当采样持续时间p t 与信号周期不成整数倍关系时,模拟信号频率分量的幅值会在数字域中产生泄露,应用DFT 变换不能精确分析模拟信号频谱,这种采样为非同步采样。
对连续周期简谐信号( 2.5sin(1000.2x t t ππ=⨯+ 进行以下分析: 信号频率为 f =500Hz 周期 T=0.02s 相位0.2π采样频率s f 选择为 500Hz 采样持续时间1p t =2*T=0.04s 采样点数 1N =202p t =2.7*T=0.054s 采样点数2N =27图(6采样频率和信号频率为倍频关系,在一个信号周期内严格采样0N =sT T 个点(0T 为信号周期,Ts 为采样周期,持续采样点数0N 的整数倍时,幅频谱没有泄露。
图(5中的相位谱主要由于在fft 运算过程中产生小的复数,而导致相位失真,通过当复数的模小于101e强制为0得到图(6的相位谱,在50Hz 处只有一条谱线。
通过分析,如果能对周期信号实现同步采样,就可以用DFT 变换精确分析连续周期信号的频谱。
同步采样的方法实现:为了能够实现对信号进行同步采样,主要有硬件同步技术和软件同步技术。
硬件同步技术是利用硬件电路动态锁定连续周期信号的频率,并对周期信号进行分频,用倍频后的输出作为采样启动信号。
硬件同步主要有两个局限性:一、捕捉信号的频率范围有限。
二、锁定需要时间,不适合于瞬态分析。
软件同步技术,首先以恒定的速度对连续周期信号x(t进行等时采样,得到一组非同步采样序列,然后对序列进行二次同步采样处理。
2007年6月吉林工程技术师范学院学报(自然科学版Jun 2007第23卷第6期Journal of J ilin Teachers I nstitute of Engineering and Technol ogy (Natural Sciences Editi on Vol 123No 16文章编号:1009-9042(200706-0017-02收稿日期:2007-3-16作者简介:刘云秀(1965-,女,吉林长春人,吉林工程技术师范学院信息工程学院副教授,研究方向:信号与信息处理。
实验一采样率对信号频谱的影响采样率是指在一定时间内对信号进行取样的频率，它是数字信号处理的重要参数之一、在信号处理中，采样率的选择对信号频谱有重要的影响。
本实验旨在研究不同采样率对信号频谱的影响，并探讨采样率的选择原则。
首先，我们需要了解采样定理。
根据奈奎斯特采样定理，如果一个信号在频域中的最高频率为fmax，那么它的采样频率fs需要满足fs >=2*fmax。
否则，在还原时将会出现混叠现象，导致信号频谱信息丢失。
接下来，我们将进行一系列实验来验证采样率对信号频谱的影响。
实验一：方波信号的频谱首先，我们生成一个频率为f的方波信号，并探究不同采样率对方波信号频谱的影响。
1.准备工作：- 使用任意计算机编程语言生成一个频率为f的方波信号，设置采样频率为fs。
-导入频谱分析的相关库或算法，如傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
2.实验步骤：-将方波信号进行采样，得到采样后的离散数据序列。
-对离散数据序列进行频谱分析，得到信号的频谱图。
- 将采样频率fs逐渐增加，记录下不同采样率下方波信号的频谱图。
3.实验结果：-对于不同的采样率，观察方波信号的频谱图。
-频谱图上的主要频率分量应当为f及其奇次谐波，如3f,5f,7f等。
-如果采样率过低，会出现混叠现象，频谱图上会出现未知频率分量。
-随着采样率的增加，频谱图上的谐波频率分量会更加清晰，混叠现象逐渐消失。
4.结果分析：-根据实验结果，我们可以发现采样率对方波信号频谱的影响。
-当采样率足够高时，能够准确还原方波信号的频谱，谐波频率分量清晰可见。
-当采样率过低时，会出现混叠现象，导致频谱图上出现未知频率分量。
-实验结果验证了奈奎斯特采样定理的有效性。
本实验通过观察方波信号的频谱图，研究了不同采样率对信号频谱的影响。
实验结果表明，采样率的选择对信号频谱有较大影响，过低的采样率会导致信号频谱信息丢失。
因此，在信号处理中，我们需要根据待处理信号的最高频率来选择合适的采样率，以确保信号频谱得以准确还原。
一种改进的Flat-top窗电力系统谐波分析算法严晓丹;王军;方春恩;曹林【摘要】The fast Fourier transformation (FFT) is a very popular and the easiest realization way for harmonics analysis in power system. However, it is difficult for FFT to achieve synchronous sampling due to fluctuations of power frequency. The accuracy of the dynamic state harmonic analysis is constrained by the spectral leakage and picket fence effect. As a result, the sidelobe characteristics of the Flat-top window are firstly analyzed, and an improved FFT approach based on Flat-top window is proposed in this paper. Through using sub-correction method, the Flat-top window FFT with small computation is adopted when the frequency offset is small. Then, the phase difference correction is adopted to rectify the amplitude of harmonic components when the frequency offset is large. Simulation results indicate that spectral leakage and picket-fence effects are effectively suppressed by using the proposed method, and the precision of harmonic parameters is greatly improved.%快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是电力系统的谐波分析最常用、最容易实现的方法.但由于实际电网频率波动,FFT算法很难实现同步采样,谐波分析精度受到频谱泄漏与栅栏效应的制约.分析了Flat-top窗的旁瓣特性,建立了一种改进的加Flat-top窗FFT算法.通过分段校正方法,当频率偏移量小时,使用计算量小的加Flat-top窗FFT算法；当频率偏移量大时,利用相位差校正法对幅值进行插值修正.仿真结果表明:改进的Flat-top窗相位差校正法有效地抑制频谱泄漏和栅栏效应,提高了电力系统谐波参数的计算精度.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2012(040)008【总页数】8页(P49-56)【关键词】谐波;快速傅里叶变换;非同步采样;Flat-top窗;频率偏移量【作者】严晓丹;王军;方春恩;曹林【作者单位】西华大学电气信息学院,四川成都610039;四川省电力公司技术技能培训中心,四川成都710072;西华大学电气信息学院,四川成都610039;西华大学电气信息学院,四川成都610039;西华大学电气信息学院,四川成都610039【正文语种】中文【中图分类】TM710 引言随着电力电子装置、非线性负荷的广泛使用电力系统中谐波污染日益严重，危害电力系统的安全与经济运行。
适用于频率偏移情况下谐波参数估计的改进算法马也驰;陈隆道【摘要】Aiming at the problem that the traditional phase difference correction method has a large error in the measurement of the funda-mental frequency offset of the power grid signal, it may even produce the problem of measurement failure. An improved algorithm based on the traditional phase difference was proposed. The voltage signal of the grid was added to the Blackman-Harris window. By analyzing the spectral expression of the windowed signal, the error source of the electrical parameter estimation was studied, and the spectral expression was polynomial transformed to accelerate the sidelobe decay rate, further reduce the spectral leakage and the spectrum Line, and then re-esti-mate the electrical parameters according to the new spectral expression obtained from the estimation formula of the traditional phase difference method and the polynomial transformation. Respectively, using the traditional phase difference method and the polynomial transformation of the improved phase difference method for numerical simulation comparison. The results indicate that the improved algorithm is improved by at least one order of magnitude compared with the traditional phase difference method, and it is suitable for the high accuracy estimation of the harmonic parameters of the power system under the frequency offset. Even under the noise condition, The advantages of the algorithm is also more obvious.%针对电网信号基波频率偏移时传统相位差校正法测量结果存在较大误差,甚至可能产生测量失败的问题,提出了一种基于传统相位差的改进算法.将电网电压信号加入Blackman-Harris窗,通过分析加窗信号的频谱表达式,研究了电参量估计的误差来源,将频谱表达式进行了多项式变换从而加快了旁瓣衰减速度,进一步减轻频谱泄漏和各谱线之间的干扰,再依据传统相位差法的估计公式和多项式变换所得的新频谱表达式对电参量进行了重新估计.分别使用传统相位差法和经多项式变换的改进相位差法进行了数值仿真对比.研究结果表明:改进算法较传统相位差法相比各次谐波的测量精度提高了至少一个数量级,适用于频率偏移情况下电力系统谐波参数的高准确度估计;即使在噪声条件下,改进算法的优势也比较明显.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2017(034)009【总页数】6页(P1038-1043)【关键词】谐波分析;频率偏移;加窗傅里叶变换;相位差;多项式变换【作者】马也驰;陈隆道【作者单位】浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027;浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TM935.21近年来，电力系统谐波污染日益严重[1-5]。
频谱仪时钟同步作用
频谱仪的时钟同步作用是确保频谱仪的采样和分析过程中的时间精度和准确性。
频谱仪通过对电信号的频谱进行测量和分析来获取信号的频谱信息。
在频谱测量过程中，频谱仪需要精确地对信号进行采样，并对采样后的数据进行数字信号处理和频谱分析。
这就需要频谱仪的时钟与被测信号的时钟保持同步，以确保采样数据的时间信息与信号本身的时间信息一致。
时钟同步对频谱仪的正常工作非常重要。
如果频谱仪的时钟与被测信号的时钟不同步，就会导致采样数据的时间信息偏移或不准确，进而影响频谱测量的结果。
例如，如果频谱仪的时钟比被测信号的时钟稍微慢一点，那么采样数据的时间信息就会比实际的信号时间信息要慢，导致频谱测量结果的频率分辨率下降；反之，如果频谱仪的时钟比被测信号的时钟稍微快一点，就会导致频谱测量结果的频率分辨率增加。
此外，时钟同步还可以用于多个频谱仪之间的同步测量和协调工作。
在某些应用中，可能需要同时使用多个频谱仪对不同频段或空间位置上的信号进行测量和分析。
这时，频谱仪之间需要保持时钟同步，以使它们采样和分析的数据能够进行时间上的对齐和比较。
综上所述，时钟同步是频谱仪工作中至关重要的一环，它能够确保频谱测量的时间精度和准确性，对于频谱分析和信号处理具有重要作用。
基于准同步Prony的谐波和间谐波检测算法张浩【摘要】针对传统傅里叶变换在非同步采样条件下存在频谱泄露,以及谐波和间谐波在分析过程中相互之间存在干扰的问题,本文创新性地提出一种基于准同步-梳状滤波器分离-Prony谱分析算法(QS-Prony).该算法首先使用基于频移算法的准同步采样技术,通过构造同步采样序列,实现非同步采样信号的准同步化.为了避免信号中谐波、间谐波之间的互扰问题,对频移后的准同步序列使用梳状FIR陷波型滤波器近一步分离.随后采用Prony谱分析法,使用指数函数的线性组合来拟合采样数据,并提取信号的频率、幅值、相位等特征量.在不同强度的噪声干扰环境下对比验证了加窗插值FFT算法(WI-FFT)、准同步-梳状滤波器分离-加窗插值FFT算法(QS-WI-FFT)、准同步-梳状滤波器分离-Prony谱分析算法(QS-Prony)的准确度.实验结果表明QS-Prony法可以有效解决非同步问题,有效避免了谐波、间谐波之间的互扰,并且相比FFT算法具有较高的频率分辨率.【期刊名称】《电子世界》【年(卷),期】2016(000)013【总页数】3页(P58-60)【关键词】谐波;间谐波;Prony算法;梳状滤波器;Matlab【作者】张浩【作者单位】中国矿业大学(徐州)【正文语种】中文当今社会越来越多的高科技设备采用新工艺，新技术，其对电源的敏感性也越来越高，因此社会对于电能质量的要求也越发的提高。
但与此同时，随着大量电力电子设备投入到电力系统中，其所具有的负荷非线性、非对称性、冲击性等特性向电力系统注入各种电磁干扰，对电力系统的电能质量和用户设备的安全运行造成不良影响，甚至引发严重的安全生产事故。
目前谐波、间谐波的分析方法主要有傅里叶变换［1］，小波变换，基于瞬时无功功率理论的检测法，现代谱估计法。
快速傅里叶变换（ fast fourier transformation，FFT）由于其简单、快速的优点，但是信号基频变化导致非同步采样时，会存在严重的频谱泄露问题，影响谐波测量的准确性［2］；小波变换有较高的时频分辨率，在波动快速、频繁的谐波检测方面具有较大优势，但对噪声敏感［3-4］；基于瞬时无功功率理论的检测法在进行电流检测时，不受电网波动的影响，检测几乎无延时，实时性很好，但由于该技术是针对电力有源滤波器开发出来的，因此它仅需或仅能得到三相电路的总谐波电流含量。
双速率同步采样法在谐波间谐波测量中的应用
李文俊;肖辉;江维;曾林俊
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2018(055)022
【摘要】非同步采样是造成频谱泄露和栅栏效应的根本原因,而频谱泄露和栅栏效应是影响DFT变换谐波测量精度的主要原因.因此采样方法的准确性至关重要.针对传统采样法上存在的误差问题.为此,提出了一种改进后的的双速率同步采样法,该方法在使用传统的采样间隔补偿方法抑制周期信号产生的周期误差后,对补偿后残留下来的误差进行分析,比较残留误差与定时器分辨率Td的大小关系,从而做进一步的补偿,再用均根方值算法进行处理,这样就更有效的减小了误差.最后,仿真结果验证了文中所提方法的有效性.
【总页数】5页(P96-99,109)
【作者】李文俊;肖辉;江维;曾林俊
【作者单位】长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114;长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114;长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114;长沙理工大学电气与信息工程学院,长沙410114
【正文语种】中文
【中图分类】TM93
【相关文献】
1.双速率同步采样法在电力系统谐波测量中的应用 [J], 周军;李孝文;盛艳
2.双速率同步采样法在交流测量中的应用 [J], 方伟林;王立功
3.改进的时域同步插值算法在基于TDA谐波和间谐波测量中的应用 [J], 惠锦;杨洪耕
4.锁相倍频和准同步采样法在谐波测量中的应用 [J], 杜广宇;陈小桥;万中田
5.基于分布式压缩感知的智能用电网络高分辨率谐波与间谐波测量 [J], 刘晏池;王雪;刘佑达;孙欣尧
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频谱插值1.加窗插值在同步采样条件下，直接利用FFT 算法可以获得准确度很高的交流信号参数。
然而，在实际测量中，由于硬件设备精度的限制，工频的波动以及有限样本个数等因素的影响，采样过程大都是非同步或者准同步的，因而频谱泄露效应将会使测量结果出现较大的误差。
为了提高测量准确度，加窗插值FFT算法颇受关注。
它的基本思想是：在忽略负频点频谱泄漏效应的前提下，选择适当的窗函数抑制长范围频频普泄漏；再根据窗函数的形式，利用插值算法对短范围频谱泄漏进行修正。
2.拉格朗日插值算法对实时性要求比较高的功率和谐波计算来说，加窗函数显然不适用于连续的信号处理，那么是否能提出一种简便算法使得我们可以不对信号进行截断处理，又能克服泄漏带来的诸多问题呢？在此我们提出了一种新型的提高谐波分析精度的算法，它就是拉格朗日插值算法。
其真正的意义在于不但克服了因频率漂移造成数据点采样不足的问题，同时也克服了Ts*N≠T造成的泄漏问题。
2.1拉格朗日插值算法简介在对时域连续的信号进行采样，所处理的离散信号也是无限的，如果输入信号幅度变化不大，也不存在陡变的情况下，尚且可以采用加窗函数来对信号进行处理，所遗留的问题只是对不同窗函数的选择。
但是当信号对实时性要求比较高的情况下，加窗函数并不适用于功率和谐波计算，那么如果能有一种算法简便到我们可以不对信号进行截断处理，处理速度又快，最好又能克服泄漏带来的诸多问题那就大大简化了分析过程，对此问题我们提出了一种新型的提高频谱分析精度的算法。
它就是修正型拉格朗日插值算法，其真正意义在于，不但克服了因频率漂移造成数据点采样不足的问题，同时也克服了Ts*N≠T的泄漏问题。
拉格朗日插值算法的数学定义为：对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值，这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
我们就是利用这个多项式在一组相关数据组中来得到更加趋近于正弦曲线的值。
测试技术-思考题（答案）机械电⼦⼯程测试技术⼀、采集及传输部分思考题第2节1.信号调理的内容和⽬的？答：信号调理的的⽬的是便于信号的传输与处理。
内容：(1)把传感器输出的微弱电压或电流信号放⼤，以便于传送、信噪分离或驱动其他测量显⽰电路；(2)多数传感器的输出是电阻、电感或电容等不便于直接记录的电参量，需要⽤电桥电路等把这些电参量转换为电压或电流的变化；(3)抑制传感器输出信号中噪声成分的滤波处理；其他内容：如阻抗变换、屏蔽接地、调制与解调、信号线性化等。
2.信号调制与解调的种类？答：根据载波受调制的参数不同，使载波的幅值、频率或相位随调制信号⽽变化的过程分别称为调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）。
调幅是将⼀个⾼频简谐信号（载波）与测试信号（调制信号）相乘，使⾼频信号的幅值随测试信号的变化⽽变化。
在实际的调幅信号的解调中⼀般不⽤乘法器⽽采⽤⼆极管整流检波器和相敏检波器；调频是利⽤信号电压的幅值控制载波的频率，调频波是等幅波，但频率偏移量与信号电压成正⽐。
调频波的解调⼜称为鉴频，调制波的解调电路⼜叫鉴频器。
调相：载波的相位对其参考相位的偏离值随调制信号的瞬时值成⽐例变化的调制⽅式，称为相位调制，或称调相。
3.隔离放⼤器有何特征和特点，主要⽤在哪些场合？它分哪⼏类？答：隔离放⼤器是带隔离的放⼤器，其输⼊电路、输出电路和电源之间没有直接的电路耦合，信号的传递和电源的传递均通过变压器耦合或光电耦合（多⽤变压器耦合，因光电耦合线性度较差）实现。
隔离放⼤器不仅具有通⽤运放的性能，⽽且输⼊公共地与输出公共地之间具有良好的绝缘性能。
变压器耦合隔离放⼤器有两种结构：⼀种为双隔离式结构，另⼀种为三隔离式结构。
光隔离放⼤器，最简单的光隔离放⼤器可⽤光电耦合器件组成。
但是，光电耦合器的电流传输系数是⾮线性的，直接⽤来传输模拟量时，会造成⾮线性失真较⼤和精度差等问题。
4.信号滤波器的种类？答：滤波器按其阶次可分为⼀阶滤波器、⼆阶滤波器、三阶滤波器……等；根据滤波器的电路是数字的还是模拟的，可将滤波器分为数字滤波器和模拟滤波器两类；根据构成滤波器的元件类型，可分为RC、LC或晶体谐振滤波器；根据构成滤波器的电路性质，可分为⽆源滤波器和有元滤波器；最常⽤的是根据滤波器的通频带可将滤波器分为低通、⾼通、带通和带阻类型。
基于间谐波泄漏估算的谐波间谐波分离检测法惠锦;杨洪耕【摘要】某次谐波附近存在间谐波时,信号会发生闪变.本文以IEC61000-4-7推荐的测量环境为前提,提出了一种频谱分离法用于检测谐波及引起闪变的主导间谐波.首先研究了同步采样下谐波、间谐波之间的频谱干扰特性;根据间谐波离散频谱泄漏的特点,利用谐波频点左右谱线,通过变量重组,估算其在谐波频点上的泄漏值;用泄漏值修正原始频谱得到准确的谐波参数;原始信号减去重采样后的拟谐波信号得拟间谐波信号,通过时域补零或CZT求得间谐波参数.仿真算例和实测分析表明,该方法能够有效地分离信号中的谐波和间谐波成分、抑制它们之间的频谱干扰;当某一间谐波与谐波频率差小于5Hz时,仍能较为准确地提取出其中的间谐波参数.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2011(026)001【总页数】8页(P183-190)【关键词】谐波间谐波检测;离散傅里叶变换;快速傅里叶变换;频谱干扰时域平均【作者】惠锦;杨洪耕【作者单位】四川大学电气信息学院,成都610065;四川大学电气信息学院,成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM7111 引言间谐波和闪变的研究在电能质量领域已引起广泛关注[1-8]，变频装置及高压直流输电的使用导致大量间谐波注入电力系统。
间谐波频率与基频的不同步会使信号峰值和有效值发生周期性波动，从而引发信号闪变。
在闪变的成因上，研究表明，由间谐波引起的电压闪变已逐步占据主导地位[7-8]。
目前对间谐波分析的研究重点主要为：①如何判定间谐波是否存在；②若间谐波存在，如何准确检测出主导间谐波成分。
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）是目前分析谐波、间谐波的最常用工具。
但是观测数据的有限性和采样的非同步性会使信号在频域出现频谱泄漏。
抑制泄漏影响最简单的方法就是加长采样窗口或者选取合适的窗口长度，使信号中各个频率成分近似相互同步[9]。
第37卷第4期电力科学与工程V ol. 37, No. 4 2021年4月Electric Power Science and Engineering Apr., 2021 doi: 10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.04.004汉宁双窗全相位FFT三谱线插值检测谐波算法彭咏龙，李蕊，马锡浩，李亚斌（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003）摘要：在非同步采样情况下，利用快速傅里叶变换（FFT）进行电力系统谐波分析时，会带来频谱泄漏现象和栅栏效应，影响了信号的量测精度。
为此，提出了一种汉宁双窗全相位FFT 三谱线插值检测谐波算法。
该算法原理是：在汉宁双窗全相位FFT分析的基础上，利用基波频点附近的3条相邻谱线幅值作比，计算出频率校正量，并由此估计出谐波信号的幅值；然后，结合全相位FFT分析的相位不变性，将采样点处幅值最大的谱线相位作为信号的初相。
仿真实验表明，与其他插值算法相比，该算法可以更有效地降低谐波参数检测误差，减少白噪声干扰的影响。
关键词：频谱泄漏；全相位FFT；校正算法；三谱线插值中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1672-0792(2021)04-0025-05Harmonic Detection Algorithm Based on Three-spectrum-lineInterpolation of Double Hanning Windows All-phase FFTPENG Yonglong, LI Rui, MA Xihao, LI Yabin(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)Abstract:Harmonic analysis of power systems based on fast Fourier transformation (FFT) produces spectrum leakage and fence effect in non-synchronous sampling, which brings errors to harmonic parameter measurement. To solve this problem, a harmonic detection algorithm based on double Hanning windows all-phase FFT three-spectrum-line interpolation is proposed. The principle of the algorithm is that based on the analysis of double Hanning windows all-phase FFT analysis, the frequency correction is calculated by comparing the three adjacent spectral line amplitudes near the fundamental frequency points and the amplitude of harmonic signal is estimated. And then, based on the invariance of all-phase FFT analysis, the phase of the main spectral line with the largest amplitude at the sampling point is used as the initial phase of the harmonic signal. The simulation experiment shows that compared with other收稿日期：2020-11-21作者简介：彭咏龙（1966—），男，副教授，研究方向为电力电子在电力系统中的应用；李蕊（1995—），女，硕士研究生，研究方向为基于FPGA的电力谐波检测装置。
一文教你读懂谐波测量方法来源：仪商网在很多人认识里，只有使用同步采样才能进行精确的谐波分析，其实采用非同步采样同样能进行谐波分析，而且在许多情况下甚至比同步采样法更优秀。
PA功率分析仪提供了常规谐波、谐波和IEC谐波三种谐波测量模式，支持同步和非同步的谐波分析，将两种分析方式互补使用可提高谐波的分析能力。
下面通过其计算方法的简单，结合实例讨论三种谐波模式的使用。
谐波测量基本原理目前最常用的谐波分析方法是使用傅里叶变换，将时域的离散信号进行傅里叶级数展开，得到离散的频谱，从离散的频谱中挑选出各次谐波对应的谱线，计算得出谐波各项参数。
在实际实现时，由于离散傅里叶变换存在“栅栏效应”，采样频率不为基波的整数倍时，部分谐波可能不在离散傅里叶变换后的离散频率点上，需要使用特殊的手段将栅栏空隙对准我们关心的谐波频率点。
其中同步采样法和频率重心法使用最为广泛。
同步采样法顾名思义，就是使采样频率与基波频率同步改变。
该方法从源头上保证数据的采样频率为基波频率的整数倍，如IEC 61000-4-7标准就规定50Hz使用10倍基波采样率，采样数据经离散傅里叶变换即可得到各次谐波分量。
同步采样常用硬件PLL实现，需要实时调整采样频率，频率的锁定需要时间，受限于滤波器及相关器件，很难做到很宽的频域，也很难保证频谱特别丰富时的准确性。
频率重心法使用足够高的采样频率（一般大于4倍基波频率）即可满足直接对信号进行采样，将信号的频谱间隔拉开，并且使用更多周期的数据点做离散傅里叶变换，降低频谱泄露的影响。
最后根据窗函数的功率谱分布特性，通过频谱的谱峰和次谱峰，找到真正的谱峰频点——即离散频谱的谱峰和次谱峰的重心。
通过频率重心法消除了栅栏效应的影响，对各次谐波使用重心法，还得到一个偏离系数，使用该系数配合窗函数功率谱，可求解得到对应频点的相位和幅值等信息。
至此，非同步采样法同样得到了各次谐波。
受限于窗函数的频谱特性，该法需要用足够高采样率来保证各频率成分的频谱互相影响足够小；而且截断造成的泄漏也不能太大，否则产生的假频率叠加到真实频谱里，导致结果误差更大。
非同步采样导致的hilbert变换失真问题近年来，在数字信号处理领域中，Hilbert变换被广泛应用于信号分析、通信系统设计等方面。
然而，在实际应用中，由于采样频率与信号频率不匹配，或采样时钟相位偏移等因素导致的非同步采样，会对Hilbert变换的结果产生失真，严重影响信号分析的精度和可靠性。
非同步采样导致的Hilbert变换失真问题，主要表现在两个方面：一是Hilbert变换后信号的幅度和相位失真，导致信号谱形变、频谱偏移等问题；二是非同步采样会引入高频噪声和伪迹，进一步影响信号分析和处理的结果。
为了解决这一问题，研究者们提出了多种方法，如插值补偿、相位调整、滑动窗口平均等。
其中，插值补偿是最常见的一种方法，在采样率不足时，通过插值得到更高的采样率，以减小Hilbert变换的失真。
相位调整方法则是将不同采样时刻的信号相位统一到一个时刻，以消除非同步采样误差。
总之，非同步采样导致的Hilbert变换失真问题是数字信号处理领域中一个重要的问题，需要采用合适的方法来解决。
未来随着数字信号处理技术的不断发展，相信会有更加有效的方法来解决这一问题，推动信号分析和通信系统设计的进一步发展。
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同步采样和非同步采样对信号频谱分析的影响：
当采样持续时间p t 与信号周期成整数倍关系时，DFT 变换可精确分辨模拟信号频谱，这种采样为同步采样。
当采样持续时间p t 与信号周期不成整数倍关系时，模拟信号频率分量的幅值会在数字域中产生泄露，应用DFT 变换不能精确分析模拟信号频谱，这种采样为非同步采样。
对连续周期简谐信号 () 2.5sin(1000.2)x t t ππ=⨯+ 进行以下分析： 信号频率为 f =500Hz 周期 T=0.02s 相位 0.2π
采样频率s f 选择为 500Hz 采样持续时间1p t =2*T=0.04s 采样点数 1N =20
2p t =2.7*T=0.054s 采样点数2N =27
图（6）
采样频率和信号频率为倍频关系，在一个信号周期内严格采样0N =
s
T T 个点(0T 为信号周期，Ts 为采样周期)，持续采样点数0N 的整数倍时，幅频谱没有泄露。
图（5）中的相位谱主要由于在fft 运算过程中产生小的复数，而导致相位失真，通过当复数的模小于10
1e
强制为0得到图（6）的相位谱，在50Hz 处只有一条谱线。
通过分析，如果能对周期信号实现同步采样，就可以用DFT 变换精确分析连续周期信号的频谱。
同步采样的方法实现：
为了能够实现对信号进行同步采样，主要有硬件同步技术和软件同步技术。
硬件同步技术是利用硬件电路动态锁定连续周期信号的频率，并对周期信号进行分频，用倍频后的输出作为采样启动信号。
硬件同步主要有两个局限性：一、捕捉信号的频率范围有限。
二、锁定需要时间，不适合于瞬态分析。
软件同步技术，首先以恒定的速度对连续周期信号x(t)进行等时采样，得到一组非同步采样序列，然后对序列进行二次同步采样处理。
