任意直线段N等分尺规画法WPS
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任意直线段N等分尺规画法
任意直线段N等分：按照相似三角形定义进行解题
（定义）：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。
直线段N等分尺规作图比例规律为：N=1∶（N-1)
N------代表要将直线段进行（多少）等分，例如：N可以代表3等分、5等分、7等分等等以5等分直线段为例，举例说明：
C
E
1K L M N
A B
1 1
2
3
4 1
G
2
H
3
J
4
F
D
作法步骤：
1、作直线段AB
2、作CA⊥AB ∠CAB=90°
3、作DB⊥BA ∠DBA=90°
4、作AE=1（假设）
5、作BF=4AE=4×1=4
6、连接EF交AB于K点，
7、得∠AKE=∠BKF(对顶角相等），∠EAK=∠FBK=90°（满足相似三角形条件）
8、得Rt△EAK∽Rt△DBK, Rt△EAK∶Rt△DBK=1∶4
9、以AK长4等分KB,得AK=KL=LM=MN=NB=1（假设），KB=KL+LM+MN+NB=4
10、AB=AK+KB=1+4=5
11、得AK五等分AB
说明：任意直线段N等分尺规画法，就是指直线段的无限次的等分，确切点说，主要是研究任意直线段的（奇数）无限次等分，因为（偶数）无限次等分技术是已经存在的，但是任意直线段N等分在这里已经（包括和满足）了（奇数+偶数）的无限次等分技术。
在百度文库中，可以看到任意直线段三等分尺规画法，只代表直线段的三等分特殊画法，不能代表5、7、9、......等无限次等分的尺规画法。
在这里，主要研究的是直线段的（有效）（无限次）等分的尺规画法。
直线段的N等分尺规画法，在百度文库中，可以看到，在研究（化圆为方）中应用到了直线段的3等分、5等分技术，在研究（立方倍积）中应用到了直线段的5等分技术，只有在研究（任意角三等分）时，没有应用到直线段的N等分技术。
直线段的N等分尺规画法技术，主要应用了（相似三角形）的（判定定理）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（定义）：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。
对直线段N等分的研究，起源于对（化圆为方）和（立方倍积）的研究，因为在研究（化圆为方）与（立方倍积）时，应用到了5等分直线段技术。
对直线段3等分的研究，起源于对（任意角三等分）的研究，当时是考虑怎么样才能3等分任意角的弦长，其结论是研究成功实现了任意直线段的三等分，但是三等分任意角的弦长并不能实现任意角的三等分，只有三等分任意角的弧长才能实现三等分任意角。
但是，任意角三等分，通过其它方式，也成功地完成了任意角三等分，可以在百度文库看到，只是目前还没有找到数学计算方式可以证明，却可以通过（几何画板）软件的角度读数来确定3个角度的精确度，你可以看到它的完美性。
需要说明的是，用相同的画法步骤，就能够完美地三等分大于0°小于等于360°之内的任意一个不同的角度。
只要按照角的三等分方法步骤，就犹如分任意角2等分那么容易而且标准。
指的是用（几何画板）软件三等分任意角，是那么的容易和标准，如改用圆规和直尺，可能是因为定点，定距离产生判断误差而不够标准和完美。
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四川泸州分公司
木工：王建华
2015-08-06。
