高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 2.1.1 合情推理》6

回归分析

1. 线性回归模型

在回归直线方程y=bx+ a中

n ______

' xiyi — nx y

i = 1 y —— y——

,a= y — b x .

n —

、x2 —代1 2

i = 1

1 n — 1 n

其中x = -v xi, y = 一Vyi, ( x , y )称为样本点的中心.

ni= 1 ni = 1

2. 线性相关性检验

(1) 对于变量x与Y随机抽取到的n对数据(X1, y1),(X2, y2)…，(Xn, yn)，检验统计量是

样本相关系数

刀 0i— x 加一y )

寸刀0— x徑(yj— y $

刀 Xiyi — n x y

''刀x2 — n x 2 Eyi2— n y 2

r具有以下性质：|r|w 1,并且r越接近1,线性相关程度越强；|r|越接近0,线性相关 程度越弱.

2 检验步骤如下：

① 作统计假设：x与Y不具有线性相关关系.

② 根据小概率0.05与n — 2在附表中查岀r的一个临界值「。皿

③ 根据样本相关系数计算公式算出 r的值.

④ 作出统计推断.如果|r|>r°05，表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系. 如果辿型，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的.

［归纳*升华.领悟］ --------------------------------- '

1•线性回归分析的方法、步骤

(1) 确定研究对象，明确是求哪一个变量对哪一个变量的回归方程.

(2) 画散点图或计算相关系数 r，判断两个变量之间是否线性相关. 恬*辿盲瓷匕叮m.咅［对应学生用书P6］ 1.2

i邛一 x y- y

⑶若两变量线性相关，可用公式计算

b, a的值.

(4)写出线性回归方程，利用它来预测一些变量的对应值.

2 •在求线性回归直线方程时，要先判断两变量的相关性，否则求出的回归直线方程, 可能没有任何意义.

2.1.1 合情推理（学案）

一、知识梳理

（预习教材P28~ P30，找出疑惑之处）

在日常生活中我们常常遇到这样的现象：

（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；

（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.

以上例子可以得出推理是 的思维过程.

二、情境导学

探究任务：归纳推理

问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7,

20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：

.

问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 .

新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的

的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由

的推理.

探究任务：类比推理

鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.

新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到

2．1 合情推理与演绎推理

2．1.1 合情推理

1．了解推理的结构及合情推理的定义．(易混点)

2．了解归纳推理的定义与特点，掌握归纳推理的一般步骤，能利用归纳推理解决问题．(重点)

3．了解类比推理的定义与特点，掌握类比推理的一般步骤，能利用类比推理解决简单的问题．(重点、难点)

[基础·初探]

教材整理1 推理与合情推理

阅读教材P53，完成下列问题．

1．推理的定义

根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个_______________________，

这种思维方式叫做推理．

2．推理的结构

推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做__________；一部分是由已知推出的判断，叫做__________．

3．推理的分类

推理一般分为__________推理与__________推理．

4．合情推理

前提为真时，结论__________为真的推理，叫做合情推理．

【答案】 1.判断 2.前提 结论 3.合情 演绎 4．可能

如图2-1-1所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N＋)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝_________________，

an＝________(n>1，n∈N＋)．

图2-1-1

【解析】 依据图形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6的图形特点归纳得an＝3n－3(n>1，n∈N＋)．

【答案】 15 3n－3

教材整理2 归纳推理与类比推理

阅读教材P54～P58，完成下列问题．

1．归纳推理

(1)定义

根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做________________________________________________

(简称__________)．

(2)归纳推理的一般步骤

阶段训练二(范围：§2.1～§2.2)

一、选择题

1．曲线x210－m＋y26－m＝1(m<6)与曲线x25－n＋y29－n＝1(5

A．焦距相同 B．离心率相等

C．准线相同 D．焦点相等

考点 双曲线的几何性质

题点 由双曲线的方程研究几何性质

答案 A

解析 由x210－m＋y26－m＝1(m<6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,

由x25－n＋y29－n＝1(5

2．“1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 当方程x2m－1＋y23－m＝1表示椭圆时,必有 m－1>0，3－m>0，m－1≠3－m所以1

3．设F1,F2是椭圆x225＋y29＝1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为( )

A．16 B．18 C．20 D．不确定

答案 B

解析 △PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c.因为2a＝10,c＝25－9＝4,

所以周长为10＋8＝18.

4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于( )

A．－14 B．－4

C．4 D.14

答案 A

解析

∵a2＝1,b2＝1－m,又b2＝4a2＝4,∴m＝－14.

5．已知点M(3,0),椭圆x24＋y2＝1与直线y＝k(x＋3)交于点A,B,则△ABM的周长为( )

A．4 B．8 C．12 D．16

考点

题点

答案 B

解析 直线y＝k(x＋3)过定点N(－3,0),

而M,N恰为椭圆x24＋y2＝1的两个焦点,

由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.

6．已知F1,F2是双曲线E：x2a2－y2b2＝1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1＝13,则E的离心率为( )

A.2 B.32 C.3 D．2

考点 双曲线的简单几何性质