当前位置：文档之家 › 高中数学专题2.1.1合情推理教案新人教A版选修1-2

高中数学专题2.1.1合情推理教案新人教A版选修1-2

  • 格式：doc
  • 大小：101.50 KB
  • 文档页数：9

合情推理

【教材分析】

本章内容属于数学思维方法的范畴,即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受合情推理在数学以及日常生活中的作用,从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。

【学情分析】

a知识分析：

学生在中学阶段已经接触过推理，比如等差数列求和公式的推导。

b能力分析

学生对推理本质的把握需要进一步提升，对合情推理的思维过程需要进一步明确.

【教学目标】

a．知识目标：

（1)了解合情推理的含义；

(2）能利用归纳进行简单的推理；

（3）体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

b．能力目标：

（1）通过探索、研究、归纳总结形成本节知识结构；

（2）提高学生进行合情推理的能力。

c．情感目标：

（1）体会合情推理的意义和重要性; （2）体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风和思维习惯.

【教学重点和难点】

重点：合情推理的定义及归纳推理的定义.

难点：进行简单的合情推理，归纳推理的基本方法，如何提高数学思维能力。

【教学方法】

本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学;课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果.

【教学过程】

教

学

环

节

教学内容

师生互动

设计意图

创设情境 佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的，好吃的，你才买。”仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:” 教师提问这样做对吗?你会怎么做呢?

教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。 自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活"。创造和谐积极的学习气氛，为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。

我这里树上的芒果个个都是甜的，你尝一个看。"仆人说："我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过，尝一个买一个,这样最可靠.”仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去。

形成新知 介绍课本推理实例的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。

引导学生做一些简单的推理:

1。由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电。猜想:一切金属都能导电.

2。由三角形内角和为

180° ,凸四边形内角和

360° ,凸五边形内角和为540° 。猜想：凸 边形内角和为（n—2）*180° . 教师引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名.

给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。

3.1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸菌使啤酒变

酸，接着他发现细菌是引起蚕病的原因.猜想：巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的。

4。我国地质学家李四光发现中亚细亚的地质结构和中国松辽地区的地质结构类似，而中亚西亚有丰富的石油.猜想：李四光推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油。

教师补充：给你们一列数,第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢?

对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？

教师通过四个归纳推理的例子的比较分析，引导学生理解消化归纳推理的概念，组织学生进行分组讨论,引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。

分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。

学生的主体意识在这里获得充分的体现。

设置歌德巴赫赫猜想产生情景,激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力.

二、讲解等差数列通项公式的求导公式，总结出归纳推理的概念。

归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）

部分推出整体，个别推出一般

学生分小组讨论:

将学生划分为两大部分,一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。

学生举例之后教师总结（12分钟）

6=3+3

8=3+5

10=5+5

。 教师引导学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。引导学生发现并总结规律。

.

。

1000=29+971

感受归纳推理的魅力

介绍歌德巴赫猜想

观察下列等式

你们能从中发现什么规律?

这个规律对于其他偶数是否成立？

介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现

巩固新知 讲解课本例题

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

2．提供研究方向 学生自主探究，教师点评。

体会归纳推理的一般步骤,进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用,培养学生进行归纳推理的能力。

一、推理 巩固本

归纳总结 二、归纳推理的含义

三、归纳推理的作用

1．发现新事实

2．提供研究方向

四、归纳推理的一般步骤 先请一位同学总结，其他同学补充,教师完善. 节知识，引导学生运用所学知识解决实际问题.

反馈练习 1．课本P93 A组 1—3 巩固知识,发现和弥补教学中的不足。

尊敬的读者：

本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our

busy schedule. We proofread the content carefully before the release of

this article, but it is inevitable that there will be some

unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I

hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part

of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to

make progress and grow with you in the future.

合集下载

新人教A版高中数学选修1-2第二章：推理与证明

新人教A版高中数学选修1-2第二章：推理与证明

第二章 推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1 合情推理

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列推理是归纳推理的是( )

A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．

答案：B

2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

A．111 1110 B．1 111 111

C．1 111 112 D．1 111 113

解析：由1×9＋2＝11；

12×9＋3＝111；

123×9＋4＝1 111；

1 234×9＋5＝111 111；

…

归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，

所以123 456×9＋7＝1 111 111.

答案：B

3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．

答案：A

4．设n是自然数，则18(n2－1)[1－(－1)n]的值( )

A．一定是零 B．不一定是偶数

C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数

解析：当n为偶数时，18(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；

当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，18(n2－1)[1－(－1)n]＝18(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．

所以18(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．

高中数学选修1-2教案：2.1合情推理与演绎推理(共2课时)

高中数学选修1-2教案：2.1合情推理与演绎推理(共2课时)

学必求其心得，业必贵于专精

第二章 推理与证明

第一课时 2.1。1 合情推理（一)

三维目标：

(1)知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

(2)过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

（3）情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感.

教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重点：能利用归纳进行简单的推理.

教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.

教学过程：

一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3， 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3， 18=11+7， 20=13+7, ……， 50=13+37， ……,

100=3+97，猜测:任一偶数（除去2，它本身是一素数)可以表示成两个素数之和。 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻名的猜想。 1973年,我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2”. 学必求其心得，业必贵于专精

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察,发现其结果都是素数，于是提出猜想:对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数。 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想。

3。 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯。格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

安徽省长丰县高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理教案新人教A版选修1-2

安徽省长丰县高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理教案新人教A版选修1-2

2.1.1合情推理

项目 内容

课题 2.1.1合情推理 修改与创新

教学目标 1 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，

2 能利用归纳进行简单的推理，

3 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重、

难点 重点：能利用归纳和类比进行简单的推理.

难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……,

100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

《合情推理—归纳推理》(教学设计)

《合情推理—归纳推理》(教学设计)

《合情推理—归纳推理》

一、教学内容分析

本节课是普通高中新课程标准实验教科书（人教A版）《选修1—2》第二章《合情推理与演绎推理》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《合情推理与演绎推理》划分为五节课（归纳推理，类比推理，演绎推理，合情推理与演绎推理的应用），这是第一节课“合情推理—归纳推理”。本节课内容对学生来说并不乏感性认知基础，学生从小学甚至幼儿园起，就已接触过很多运用归纳推理进行探索的实例。学生缺乏的是如何从理性上认识归纳推理，因此，将本节课的核心定为引导学生“从理性上认识归纳推理”。具体地说，就是使学生初了解归纳推理的含义, 初步了解怎样进行归纳推理以及归纳推理的特点。

二、学生学习情况分析

通过以往的学习，学生已具备一定的推理能力，但学生对于什么是归纳推理概念以及如何进行归纳推理并不清楚，同时对于归纳推理的形式与本质没有一个统一深刻的认识，从而导致学生对于所举实例的共同特点进行抽象、概括的能力较弱，或者所举实例不是归纳推理而是其它推理。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中了解归纳推理的含义，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1、通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理

2、通过例题的讲解与练习的训练，使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧，加强学生对归纳推理的理性认识

3、通过本节课的学习，使学生能在今后的学习及日常生活中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯

五、教学重点与难点

重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。.