高中数学新人教B版选修1-2 合 情 推 理

回归分析

1. 线性回归模型

在回归直线方程y=bx+ a中

n ______

' xiyi — nx y

i = 1 y —— y——

,a= y — b x .

n —

、x2 —代1 2

i = 1

1 n — 1 n

其中x = -v xi, y = 一Vyi, ( x , y )称为样本点的中心.

ni= 1 ni = 1

2. 线性相关性检验

(1) 对于变量x与Y随机抽取到的n对数据(X1, y1),(X2, y2)…，(Xn, yn)，检验统计量是

样本相关系数

刀 0i— x 加一y )

寸刀0— x徑(yj— y $

刀 Xiyi — n x y

''刀x2 — n x 2 Eyi2— n y 2

r具有以下性质：|r|w 1,并且r越接近1,线性相关程度越强；|r|越接近0,线性相关 程度越弱.

2 检验步骤如下：

① 作统计假设：x与Y不具有线性相关关系.

② 根据小概率0.05与n — 2在附表中查岀r的一个临界值「。皿

③ 根据样本相关系数计算公式算出 r的值.

④ 作出统计推断.如果|r|>r°05，表明有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系. 如果辿型，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的.

［归纳*升华.领悟］ --------------------------------- '

1•线性回归分析的方法、步骤

(1) 确定研究对象，明确是求哪一个变量对哪一个变量的回归方程.

(2) 画散点图或计算相关系数 r，判断两个变量之间是否线性相关. 恬*辿盲瓷匕叮m.咅［对应学生用书P6］ 1.2

i邛一 x y- y

⑶若两变量线性相关，可用公式计算

b, a的值.

(4)写出线性回归方程，利用它来预测一些变量的对应值.

2 •在求线性回归直线方程时，要先判断两变量的相关性，否则求出的回归直线方程, 可能没有任何意义.

1 《椭圆的标准方程》课标分析

一、 课标要求

1.本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆的标准方程》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.分二课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法并讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。

2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标

法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后

面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括出形式概念，推出方程。本节是第一课时.

二、教学重点和难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）椭圆标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

（根据上述分析和课标要求,结合教学实际，确定本课的三维目标如下：）

A、知识与技能目标

1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；

2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；

3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。

B、过程与方法目标

1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力;

2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力;

3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.

C、情感态度与价值观目标

1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶;

2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨;

精品文档

实用文档 2021年高中数学 2.1.1合情推理练习 新人教A版选修1-2

一、选择题

1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )

A．28 B．32

C．33 D．27

[答案] B

[解析] 由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,12……故x＝20＋12＝32.

2．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论是( )

A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2

B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2

D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2

[答案] B

[解析] 观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，

即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.

3．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( )

A．三角形 B．梯形

C．平行四边形 D．矩形

[答案] C

[解析] 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．

4．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

A． B．△

C．▭ D．○ 精品文档

实用文档 [答案] A

[解析] 图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上

才合适．

5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝底×高2，可推知扇形面积公式S扇等于( )

A．r22 B．l22

C．lr2 D．不可类比

[答案] C

1 高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课堂探究 新人教B版选修2-2

探究一 等式与不等式中的归纳推理

给出几个等式(或不等式)归纳其一般性结论时，要重点观察分析所给等式(或不等式)中项数、次数以及字母的系数等方面的变化规律，发现它们与自然数n的内在联系，从而写出一般性结论．

【典型例题1】 观察下列各式：

32＋42＝52，

62＋82＝102，

92＋122＝152，

122＋162＝202.

由上述等式能得到怎样的一般性结论？请写出结论并证明．

思路分析：观察给出的4个等式中，等号左边和右边各项的特点，数的变化规律，发现其特点，然后得出一般性结论．

解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即(3n)2＋(4n)2＝(5n)2(n∈N＋)．

这一结论的证明如下：

因为(3n)2＋(4n)2＝n2(32＋42)＝n2·52＝(5n)2，

所以(3n)2＋(4n)2＝(5n)2(n∈N＋)．

【典型例题2】 观察下列不等式：

12×1≥1×12，

13×1＋13≥12×12＋14，

14×1＋13＋15≥13×12＋14＋16，

15×1＋13＋15＋17≥14×12＋14＋16＋18，

试写出第n个不等式．

思路分析：观察各式不难发现，左侧括号内是连续奇数的倒数之和，右侧括号内是连续偶数的倒数之和，而另一个数与项数有关，从而得出一般性结论．

解：第1个不等式为12×1≥1×12，即11＋1×1≥1×12×1；

第2个不等式为13×1＋13≥12×12＋14， 2 即12＋1×1＋12×2－1≥12×12×1＋12×2；

第3个不等式为14×1＋13＋15≥13×12＋14＋16，