高中数学新课标人教A版选修2-2《2.1.1合情推理》课件

2.1.1合情推理

项目 内容

课题 2.1.1合情推理 修改与创新

教学目标 1 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，

2 能利用归纳进行简单的推理，

3 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重、

难点 重点：能利用归纳和类比进行简单的推理.

难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……,

100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

知识改变命运，学习成就未来

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@

第 1 页 共 2 页 第一课时 2.1.1 合情推理（一）

教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重点：能利用归纳进行简单的推理.

教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.

教学过程：

一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7,

20=13+7, „„, 50=13+37, „„, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

知识改变命运，学习成就未来

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第 1 页 共 2 页 第二课时 2.1.1 合情推理（二）

教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.

教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习：已知 0(1,2,,)iain，考察下列式子：111()1iaa；121211()()()4iiaaaa；123123111()()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出，对12,,,naaa也成立的类似不等式为 .

2. 猜想数列1111,,,,13355779的通项公式是 .

3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.

二、讲授新课：

1. 教学概念：

① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

② 类比练习：

(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？

(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？

(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表）

小结：平面→空间，圆→球，线→面.

③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.

2. 教学例题：

① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）

第二章 推理与证明

2．1 合情推理与演绎推理

2．1.1 合情推理

1．认识合情推理的含 ． 2．能利用 和 比等 行 的推理，领会并 合情推理在数学 中的作用．

基 梳 理

1． 推理． 由某 事物的部分 象拥有某些特色，推出 事物的所有 象都拥有 些特色的推

理，或许由个 事 归纳出一般 的推理称 推理 ( 称 )． 言之， 推理是由部分到整体、由个 到一般的推理． 2． 比推理．

由两 象拥有某些 似特色和此中一 象的某些已知特色， 推出另一 象也拥有 些特色的推理称

比推理 ( 称 比 )． 言之， 比推理是由特别到特别的推理． 3．合情推理．

推理和 比推理都是依据已有的事 ， 察、 剖析、比 、 想，再 行 、

比，而后提出猜想的推理，我 把它 称 合情推理．平常地 ，合情推理是指 “符合

情理 ”的推理．

基 自

1．已知扇形的弧 l，半径 r， 比三角形的面 公式 S＝ 底 ×高 ，可推知扇形面

2

公式 S 扇等于 (C)

r2 l 2

A. 2 B.2 lr

C.2 D．不行 比

分析：由扇形的弧 与半径 比于三角形的底 与高可得 C.故 C.

2．从 1＝ 12， 2＋ 3＋4＝ 32， 3＋ 4＋ 5＋ 6＋7＝ 52，⋯，可得一般 律

___________________________________________________ ．

分析：猜想：第 n 个等式的左 是 2n－1 个 整数的和，第 1 个数 n，等式的右

是整数个数的平方，即一般 律 n＋ (n＋ 1) ＋(n＋ 2)＋ ⋯ ＋ (3n－2)＝ (2n－ 1)2.

答案： n＋ (n＋ 1)＋ (n＋ 2)＋ ⋯＋ (3n－ 2)＝ (2n－ 1)2