变量之间的关系（带答案）
变量之间的关系、表达⽅法复习
知识要点
表⽰变量的三种⽅法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、⾃变量、因变量(1) 在⼀变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在⼀变化的过程中，主动发⽣变化的量，称为⾃变量，⽽因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量。例如⼩明出去旅⾏，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V⼀定，路程S则随着时间T的变化⽽变化。则T为⾃变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀，可表⽰因变量随⾃变量的变化⽽变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是⾃变量，谁是因变量。找⾃变量和因变量时，主动发⽣变化的是⾃变量，因变量随⾃变量的增⼤⽽增⼤或减⼩◆要点3 ⽤关系式表⽰变量之间的关系(1) ⽤来表⽰⾃变量与因变量之间关系的数学式⼦，叫做关系式，是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀。
(2) 写变化式⼦，实际上根据题意，找到等量关系，列⽅程，但关系式的写法⼜不同于⽅程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是⽤含⾃变量的代数式表⽰因变量。(3) 利⽤关系式求因变量的值，①已知⾃变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每⼀个确定的⾃变量的值，因变量都有⼀个确定的与之对应的值。◆要点4 ⽤图象法表⽰变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的⼜⼀重要⽅式，特点是⾮常直观。
(2) 通常⽤横轴（⽔平⽅向的数轴）上的点表⽰⾃变量，⽤纵轴（竖直⽅向的数轴）上的点表⽰因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利⽤图象求两个变量的对
应值，由图象得关系式，进⾏简单计算，从图象上变
量的变化规律进⾏预测，判断所給图象是否满⾜实际
情景，所给变量之间的关系等。(4) 对⽐看：速度—时间、路程—时间两图象
(完整word)两个变量的相关关系
两个变量间的相关关系
变量间的相互关系有两种：一类是确定性的函数关系,如正方形的边长和面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的。例如,学生的总成绩和他的单科成绩,一般说来“总成绩高者,单科成绩也高”，我们说总成绩和单科成绩具有相关关系。相关关系又分为两种:（1)正相关:两个变量具有相同的变化趋势。（2)负相关：两个变量具有相反的变化趋势。
对相关关系的理解可以从下面三个角度把握:
相关关系的概念:自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.
对相关关系的理解应当注意以下几点：
其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系,而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系。因此,不能把相关关系等同于函数关系.
相关关系与函数关系的异同点为：
相同点:均是指两个变量的关系.
不同点：函数关系是一种确定的关系;而相关关系是一种非确定关系。函数关系是自变量与函数值之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.
其二是函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系。然而,学会新词并不能使脚变大,而是涉及到第三个因素——年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.
其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据,对数据进行统计分析，发现规律,才能作出科学的判断。
我们再来认识生活中的确定两个变量间的相关关系的两个例子：
【例1】“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。那么，教师的水平与学生的水平成什么相关关系?你能举出更多的描述生活中的两个变量的相关关系的成语吗？
第三节 变量间的相关关系
预习设计 基础备考
知识梳理
1．两个变量的线性相关
(1)正相关：
在散点图中，点散布在从到 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关：
在散点图中，点散布在从 到 的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线：
如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程
(1)最小二乘法：
求回归直线使得样本数据的点到它的 的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程：
方程axbyˆˆ是两个具有线性相关关系的变量的一组数据),(,),,(),,(2211nnyxyxyx的回归方程，其中:ˆ,ˆba是待定参数．
xbyaiyxnyxiniiinibxnxxxyyxxniiininˆˆ22211ˆ111)())((
典题热身
1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是 ( )
A．参加60年国庆阅兵的人数与观看第十一届全运会开幕布式的人数
B．正方体的体积与棱长
C．人体内的脂肪含量与年龄
D．汶川大地震的经济损失与全球性金融危机的经济损失
答案：C
2．（2011．陕西高考）设),(,),,(),,(2211nnyxyxyx是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 ( )
A．直线l过点),(yx
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在O到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
答案：A
3．设有一个回归直线方程为,5.12ˆxy则变量x增加一个单位 ( )
课题：变量间的相关关系
教学目的：1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判定这种相关关系。
2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
3、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性,学会用数量来描述现实关系，体会统计思想与确定性思维的差异。
教学重点：（1）利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系。
（2）了解最小二乘法的思想
（3）能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学难点：建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。
教学方法：启发式教学，讲练结合
教学用具：多媒体
教学过程：
一、引入课题：男生身高与体重
二、讲授新课：
（一）：变量之间的相关关系
1、相关关系含义：
2、阅读课本p84回答问题：
（1）相关关系与函数关系的异同：
相同点：
不同点：
（2）请举出生活中具有相关关系的两个变量的例子。
练习1、
练习2、
（二）：散点图
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（见课本）
思考：人的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
类比函数，可用图像给我们直观感觉。
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形
1、学生画出图形——散点图——观察点散布的位置。
2、正相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为正相关。
负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为负相关。
练习3、
（三）：两个变量的线性相关
1、阅读课本：p87第一段完成下面问题
（1）上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到的结论是：（散点图中的点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近）
