2019-2020学年江西省高三（上）第一次大联考数学试卷2（含答案解析）
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2019-2020学年江西省⾼三（上）第⼀次⼤联考数学试卷
2（含答案解析）
2019-2020学年江西省⾼三（上）第⼀次⼤联考数学试卷2
⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =lg(1?x)}，B ={y|y =2x +1}，则( )
A. A ∩B ={x|x <0}
B. A ∪B =R
C. A ∪B ={x|x >1}
D. A ∩B =? 2. 已知集合M ={x|?2x +1>0}，N ={x|x 12 B. a <12 C. a ≤12 D. a ≥1
2 3. 下列命题中的真命题是( )
A. 2>5
B. (?1)2<0
C. 12≥5
D. a 2<0
4. 函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3]上是单调函数，则a 的取值范围是( )
A. a ≤2或a ≥3
B. 2≤a ≤3
C. a ≤2
D. a ≥3
5. 函数y =lnx 2的图像可能是( )
A. B.
C. D.
6. 设函数f (x ?2)=2x +5，则f (2)=( )
A. 11
B. 13
C. 15
D. 9
7. 如果log 1
2x x >1
D. x >y >1 8. 已知x ，y ∈R ，则“x +y ≤1”是“x ≤12且y ≤12”的( )
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 不充分也不必要条件 9. 已知函数f(x)=2lnx +x 2
2+(5?m)x 在(4,5)上单调递增，则实数m 的取值范围是( )A. (?∞,5+2√2]
B. (?∞,192)
C. (?∞,5+2√2)
D. (?∞,19
2] 10. 已知函数f(x)是定义在上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1?x).若f(a 2?1)<1，则实数a 的取值范围是( )
A. (?√2,0)∪(0,√2)
B. (?√2,√2)
C. (?1,0)∪(0,1)
D. (?1,1)
11. 函数f(x)={1?x 2(x <1)2?x (x ≥1)
,f[f(?4)]=( ) A. 12 B. 18 C. 2 D. 8
12.已知函数f(x)=lnx?(a+1)x，若关于x的不等式f(x)>0恰有3个整数解，则这3个整数解
为()A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6
⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.函数f(x)=1
xlnx
的单调递增区间是______ ．14.曲线f(x)=2?xe x在点(0,2)处的切线⽅程为______ ．
15.命题“?x∈[?1,1]，x2?3x+1<0”的否定是______．
16.函数的最⼤值为______，此时x=__________________．
三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70.0分）17.已知：命题p：和是⽅程的两个实根，且不等式对
任意实数m∈[?1,1]恒成⽴；命题q：函数的定义域为R.若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=a?b
2x+1(a,b为常数)是奇函数，且f(1)=1
3
．(1)求实数a，b的值；
(2)若函数g(x)=(4x?1)f(x)?k有两个不同零点，求实数k的取值范围；
19.已知函数f(x)=e x?x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．
(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)>kx对任意的x>0恒成⽴，求实数k的取值范围．
20.已知函数f(x)=x2?2ax+2，x∈[?2,3]．
(1)当a=?2时，求函数f(x)的最⼤值和最⼩值．
(2)求y=f(x)在区间[?2,3]上的最⼩值．
21.已知函数f(x)=xlnx+ax+b在(1,f(1))处的切线为2x?2y?1=0．
(1)求实数a，b的值；
(2)求f(x)的单调区间．
+ln(1+x)
22.设函数f(x)=1
1+x
(1)求函数f(x)的单调区间；
x2+1．
(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)<(1?ln2)x3+1
2
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵集合A ={x|y =lg(1?x)}={x|x <1}，B ={y|y =2x +1}={y|y >1}，
∴A ∩B =?．
故选：D ．
先分别求出集合A 和B ，利⽤交集定义能求出结果．
本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是基础题．2.答案：D
解析：解：M ={x|?2x +1>0}={x|x <12}，∵M ?N ，由数轴得∴a ≥12.故选：D ．
化简集合M ，利⽤数轴求解．
本题考查了集合的包含关系，属于基础题．3.答案：C
解析：解：∵2>5为假命题；(?1)2=1<0为假命题；
12≥5为真命题
a 2≥0恒成⽴，a 2<0为假命题；
故选C根据实数⼤⼩的关系，可以判断A ，C 的真假，根据实数平⽅具有⾮负性，可以判断B ，D 的真假，进⽽得到答案．
本题考查的知识点是命题的真假判断与应⽤，是对真假命题定义的直接考查，属于基础题，认真解答，属于送分题．4.答案：A
解析：解：∵函数f(x)=x 2?2ax +3的图象是
开⼝⽅向向上，且以x =a 为对称轴的抛物线
故函数f(x)=x 2?2ax +3在区间(?∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，
若函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3]上为单调函数，
则a ≤2，或a ≥3，
故答案为：a ≤2或a ≥3．
故选：A ．
由已知中函数的解析式f(x)=x 2?2ax +3，根据⼆次函数的图象和性质，判断出函数f(x)=x 2?2ax +3在区间(?∞,a]为减函数，在区间[a,+∞)上为增函数，由函数f(x)=x 2?2ax +3在区间[2,3
上为单调函数，可得区间在对称轴的同⼀侧，进⽽构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围．
本题考查的知识点是⼆次函数的性质，其中根据函数f(x)=x2?2ax+3在区间[2,3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同⼀侧，进⽽构造关于a的不等式是解答本题的关键．5.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查函数的图像．
【解答】
解：因为函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除C，D
⼜函数y=lnx2在(0,+∞)上为增函数，故排除A，
故选B．6.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查函数的基本概念，是基础题．
令x=4，代⼊解析式即可求值．
【解答】
解：因为f(x?2)=2x+5，
令x=4，
所以f(2)=f(4?2)=2×4+5=13．
故选B．7.答案：D
解析：
【分析】本题主要考查了对数函数的单调性．
利⽤底数⼩于1时，对数函数为减函数得出x，y，1的⼤⼩关系．
【解答】
解：log12x
2
y<0=log1
2
1，
因为为减函数，则x>y>1．故选D．8.答案：B
解析：
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于简单题．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进⾏解答即可．
【解答】
解：若x≤12且y≤1
2
”，则x+y≤1
2
+1
2
=1成⽴，即必要性成⽴，
当x=1，y=0时，满⾜x+y≤1，但x≤12且y≤1
2
不成⽴，即充分性不成⽴，
则“x+y≤1”是“x≤12且y≤1
2
”必要不充分条件，
故选：B．9.答案：D
解析：解：函数在(4,5)上单调递增，∴f′(x)=2x
+x+5?m≥0，
化为：m≤2x
+x+5，
⽽g(x)=2x
+x+5在(4,5)上单调递增，
∴g(x)>g(4)=19
2
．∴m≤19
2
．
则实数m的取值范围是(?∞,192
].
故选：D．
函数f(x)=2lnx+x22+(5?m)x在(4,5)上单调递增，f′(x)≥0，化为：m≤2
x
+x+5，⽽g(x)=
2
x
+x+5在(4,5)上单调递增，即可得出最⼩值．
本题考查了利⽤导数研究函数的单调性极值与最值、分离参数法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．10.答案：A
解析：
【分析】
本题考查函数的奇偶性、函数的单调性，⼀元⼆次不等式的解法，属于中档题．
当x≤0时，f(x)=log2(1?x)为减函数，结合偶函数f(x)满⾜f(?1)=1，可得答案．
