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江西省2020届高三上学期第二次大联考数学(理)试题

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江西省2020届高三上学期第二次大联考数学（理）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2|2150Axxx，|21,BxxnnN，则ABI（ ）

A. 1,1,3 B. 1,1

C. 5,3,1,1,3 D. 3,1,1

2. 若复数z满足2313izi，则z（ ）

A. 32i B. 32i C. 32i D. 32i

3. 已知函数21log,04,0xxfxxfx，则2f（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

4. 若1ar，2br，则abrr的取值范围是（ ）

A. 1,9 B. 1,9 C. 1,3 D. 1,3

5.

在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青.苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗.青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）

A. 257，507，1007 B. 2514，257，507 C. 1007，2007，4007 D. 507，1007，2007

6. 已知函数sinfxAx的部分图象如图所示，则f（ ）

A. 13 B. 13 C. 23 D. 23

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 831633 B. 41633 C. 163433 D. 431633

8. 已知fx是定义在R上的偶函数， 且在,0上是增函数.设8log0.2af，0.3log4bf，1.12cf，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. cba B. abc

C. acb D. cab

9. 给出下列三个命题：

①“0xR，200210xx”的否定；

②在ABC中，“30B”是“3cos2B”的充要条件；

③将函数2cos2yx的图象向左平移6个单位长度，得到函数2cos26yx的图象.

其中假命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知函数2cos03fxx在,32上单调递增，则的取值范围是（ ）

A. 2,23 B. 20,3

C. 2,13 D. 0,2

11. 在平面五边形ABCDE中，60A，63ABAE，BCCD，DECD，且6BCDE.将五边形ABCDE沿对角线BE折起，使平面ABE与平面BCDE所成的二面角为120，则沿对角线BE折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ）

A. 8463 B. 84 C. 252 D. 126

12. 已知函数lnmxfxmex，当0x时，0fx恒成立，则m的取值范围为（ ）

A. 1,e B. 1,ee C. 1, D. ,e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 若x，y满足约束条件32020440xyxyxy，则2zxy的最大值为______.

14. 若函数2221xafxxx为奇函数，则a______.

15. 记等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若357nnSnTn，则57ab______.

16. 已知函数224xxabfxx的图象关于1x对称，记函数fx的所有极值点之和与积分别为m，n，则fmn______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinsin2sinabcABCcCaB.

（1）求C的取值范围；

（2）若3cos3C，求ca的值.

18. 已知首项为4的数列na满足11221nnnnaan. （1）证明：数列2nnna是等差数列.

（2）令2lognnba，求数列nb的前n项和nS.

19. 如图，底面ABCD是等腰梯形，//ADBC，224ADABBC，点E为AD的中点，以BE为边作正方形BEFG，且平面BEFG平面ABCD.

（1）证明：平面ACF平面BEFG.

（2）求二面角ABFD的正弦值.

20. 已知函数31sin3cos22fxabxabx，且01f，13f.

（1）求fx的解析式；

（2）已知223gxxxm，若对任意的10,x，总存在22,xm，使得12fxgx成立，求m的取值范围.

21. 已知函数2xfxmexm.

（1）当1m时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；

（2）若0fx在0,上恒成立，求m的取值范围.

22. 已知函数252lnfxxxx.

（1）求fx的极值；

（2）若123fxfxfx，且123xxx，证明：313xx.

高三数学试卷参考答案（理科）

一、选择题

1-5：ABACD 6-10：BDACB 11-12：CA

1. A 【解析】本题考查集合的交集，考查运算求解能力. 因为|53Axx，|21,BxxnnN，所以1,1,3ABI.

2. B 【解析】本题考查复数的运算，考查运算求解能力.

因为2313izi，所以13231332232323iiiziiii.

3. A 【解析】本题考查分段函数的求值，考查运算求解能力.

由题意可得2122log12ff.

4. C 【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力.

设向量ar，br的夹角为，因为1ar，2br，所以2cos2,2abrr，所以2222521,9abaabbabrrrrrrrr，则21,3ababrrrr.

5. D 【解析】本题考查数列与数学文化，考查运算求解能力.

设羊户赔粮1a，马户赔粮2a，牛户赔粮3a，则1a，2a，3a成等比数列，且公比2q，12350aaa，则21150aqq，故1250501227a，2110027aa，23120027aa.

6. B

【解析】本题考查三角函数，考查推理论证能力与运算求解能力.

由图象知，534884T，即T，则2，从而sin2fxAx.因为1sin23fA，所以1sin3A，1sin2sin3fAA.

7. D 【解析】本题考查三视图，考查空间想象能力与运算求解能力.

由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥，下半部分是一个底面边长为4，高为4的正三棱柱，则上半部分的半个圆锥的体积11143423233V，下半部分的正三棱柱的体积2142341632V，故该几何体的体积12431633VVV.

8. A 【解析】本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力. 由题意可知fx在,0上是增函数，在0,上是减函数.因为0.30.30.3100102loglog4log193，3881log0.125log0.2log10，1.122，所以1.180.3log0.2log42，故cba.

9. C 【解析】本题考查命题，考查运算求解能力与推理论证能力.

因为“0xR，200210xx”是真命题，所以其否定是假命题，即①是假命题；在ABC中，“30B”是“3cos2B”的充要条件，即②是真命题；将函数2cos2yx的图象向左平移6个单位长度，得到函数2cos23yx的图象，即③是假命题.

10. B 【解析】本题考查三角函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.

因为cosyx在,0上单调递增，所以cosyx在,0上单调递增，所以2cos03fxx在2,33上单调递增，则2,,3233，解得203.

1l. C 【解析】本题考查简单几何体的外接球，考查空间想象能力与运算求解能力.

设ABE的中心为1O，矩形BCDE的中心为2O，过1O作垂直于平面ABE的直线1l，过2O作垂直于平面BCDE的直线2l，则由球的性质可知，直线1l与2l的交点O即几何体ABCDE外接球的球心.取BE的中点F（图略），连接1OF，2OF，由条件得123OFOF，12120OFO.连接OF，因为12OFOOFO，从而133OO.连接OA，则OA为所得几何体外接球的半径.又16OA，则22211273663OAOOOA，故所得几何体外接球的表面积等于252.

12. A 【解析】本题考查导数与函数的单调性，考查推理论证能力与运算求解能力.

由题意可知0m，则ln0mxmex在0,1上恒成立.当1x时，0fx等价于lnmxmex，因为1x，所以lnlnmxxmxeex.设0xgxxex，显然gx在0,上单调递增，因为0mx，ln0x，所以lngmxgx等价于lnmxx，即

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2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

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2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考

数学（理）试题（解析版）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

∴．选D．

2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）

A. -6 B. -2 C. D. 6

【答案】A

【解析】由题意得，

∵ 复数是纯虚数，

∴，解得．选A．

3. 已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】设向量与向量的夹角为，

则向量在向量方向上的投影为

．选B．

4. 在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A. -1 B. 0 C. D. 1

【答案】D 页 2第

考点：相关系数.

5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

B. “”是“”的必要不充分条件

C. 命题“，”的否定是“，”

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

【答案】D

【解析】对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确．

对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件．故B不正确．

对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确．

对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D正确．

选D．

6. 若，且，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴．选A．

7. 在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

2020届高三数学上学期12月联考试题 理

2020届高三数学上学期12月联考试题 理

1 2020届高三数学上学期12月联考试题 理

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集RU，集合0322xxxA，1xxB，则BACU)(

A.1xx B.31xx

C.1xx D.3xx

2. 复数)21(2019iiz的共轭复数为

A.i2 B.i2

C.i2 D.i2

3. 若nxx)2(2的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是

A.1 B.1

C.102 D.112

4. 若32)3(a，eb2log，3logeec，则有

A.bac B.bca

C.abc D.cba

5. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为 2

A.51 B.256

C.257 D.258

6. 数列nnba,满足211ba，211nnnnbbaa，*Nn，则数列nb的前n项和为

A.)14(341n B.)14(34n

C.)14(311n D.)14(31n

7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可填入

江西省红色七校2020届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含解析

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江西省红色七校2020届高三第二次联考数学（理科）试题

（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、永新中学、瑞金一中、遂川中学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数1zi（i是虚数单位），则z的模为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据模长的定义求得结果.

【详解】221112zi

本题正确选项：C

【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.

2.已知全集UR，集合{1,0,1,2,3}A，{|2}Bxx，则UAB（ ）

A. {1,0,1} B. {1,0,1,2} C. {|2}xx D.

{|12}xx

【答案】A

【解析】

【分析】

根据补集定义求得UCB，再利用交集定义求得结果.

【详解】2UCBxx 1,0,1UACB

本题正确选项：A

【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.

3.命题“R，sin0”的否定是（ ）

A. R，sin0 B. R，sin0

C. R，sin0 D. R，sin0

【答案】B 【解析】

【分析】

根据特称量词的否定得到结果.

【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R，sin0

本题正确选项：B

【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.

4.下列函数中，既是奇函数又在,上单调递增的是（ ）

A. sinyx B. yx

C. 3yx D. 2ln1yxx

【答案】D

【解析】

【分析】

结合初等函数的奇偶性和单调性可排除,,ABC选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得D正确.

【详解】sinx不是单调递增函数，可知A错误；

江西省六校2020届高三数学联考试题 理(含解析)

江西省六校2020届高三数学联考试题 理(含解析)

2020年江西省六校高三联考理科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

,所以,选D.

2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，代入•z2＝﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，则答案可求．

【详解】解：由已知可得z1＝﹣1﹣i，

则，

又•z2＝﹣2，

∴，

∴|z2|．

故选：A．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（ ）

A. 30 B. 6 C. 2 D. 8

【答案】C

【解析】

执行循环得:

,结束循环,输出,选C.

4.下列命题中：

（1）“”是“”的充分不必要条件

（2）定义在 上的偶函数最小值为5;

（3）命题“，都有”的否定是“,使得”

（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．

正确命题的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;

(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;

(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；

(4)由条件得；

因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.

5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）