2023年江西省九江市十校高考数学第二次联考试卷(理科)+答案解析(附后)
- 格式：pdf
- 大小：1.99 MB
- 文档页数：19
第1页，共19页2023年江西省九江市十校高考数学第二次联考试卷（理科）
1. 已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
2. 若复数是虚数单位的共轭复数是，则的虚部是( )
A. B. C. D.
3. 2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国
北方地区一年中最冷的时间.如图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误
的是( )
A. 昼夜温差最大为B. 昼夜温差最小为C. 有3天昼夜温差大于D. 有3天昼夜温差小于
4. 已知，则( )
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
6. 在中，，，若D是BC的中点，则( )A. 1B. 3C. 4D. 5
7. 已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，
将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的一个
对称中心是( )
A. B. C. D. 第2页，共19页8. 设函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，
则不等式其中e为自然对数的底数的解集是( )A. B. C. D.
9. 在锐角中，，，若BC在AB上的投影长等于
的外接圆半径R，则( )
A. 4B. 2C. 1D.
10. 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是( )A. B. C. D.
11. 已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱和棱的中点，G
为棱BC上的动点不含端点
①三棱锥的体积为定值；
②当G为棱BC的中点时，是锐角三角形；
③面积的取值范围是；
④若异面直线AB与EG所成的角为，则
以上四个命题中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知抛物线C：的焦点F与双曲线的右焦点重合，斜率为k
的直线l与C的两个交点为A，若，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
13. 2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队
以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯
也缓缓落下了帷幕.随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛如图，某人随机选3场进行观看，其中恰好总决
赛、季军赛被选上的概率为______ .
14. 已知：，与一条坐标轴相切，圆心在直线上.若
与相切，则的一个方程为：
______ .第3页，共19页15. 已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在
DO上，且若平面PBC，则实数______ .16. 著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航
空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数
列为牛顿数列.已知函数，数列为牛顿数列，，且
，，则______ .
17. 设数列的前n项和为，，是等比数列，，
求数列的通项公式；
求数列的前n项和
18. 甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和
1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，
现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲
胜.
当，，时，求乙胜的概率；
若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分，
求乙得分均值的最大值，并求此时x，y，z的值.19. 如图，在直三棱柱中，D为上一点，平面
求证：；
若，，P为AC的中点，求二面角的余弦值.
20. 已知函数，其中，
当时，讨论的单调性；
若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a的取值范围
.第4页，共19页21. 已知，为椭圆C：的左右焦点，P为椭圆C上一点.若为直
角三角形，且
求的值；
若直线l：与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点
，求实数m的取值范围.
22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极
坐标系，已知圆锥曲线C的极坐标方程为，、为C的左、右焦点，
过点的直线l与曲线C相交于A，B两点.
当时，求l的参数方程；
求的取值范围.23. 设函数，其中
当时，求曲线与直线围成的三角形的面积；
若，且不等式的解集是，求a的值.第5页，共19页答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合，
集合，
或，
则
故选：
求出集合M，，利用交集定义能求出
本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
2.【答案】D
【解析】解：复数是虚数单位的共轭复数是，
，
，
，
则的虚部是
故选：
利用复数运算法则求出复数，从而，进而求出，由此能求出
的虚部．
本题考查复数运算法则、复数概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：对于A，1月11日昼夜差最大为，故A正确；
对于B，1月15日昼夜温差最小为，故B正确；
对于C，1月11日、1月16日有2天昼夜温差大于，故C错误；
对于D，1月9日、1月14日、1月15日有3天昼夜温差小于，故D正确．
故选：
直接看图求出每天的昼夜温差即可判断求解．第6页，共19页本题考查折线图性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】A
【解析】解：因为，
所以，
两边平方得
则
故选：
由已知结合二倍角公式及同角平方关系进行化简即可求解．
本题主要考查了二倍角公式及同角平方关系的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：当，，判断选项A、
当，，判断选项
故选：
通过x的范围，判断函数值的范围，判断选项即可．
本题考查函数的图象与性质的应用，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：如图，设，，，
由，得，
在中，由余弦定理可得，，
即，，
是BC的中点，
，，
两式作和可得，，即，则第7页，共19页故选：
由题意画出图形，由数量积得到，然后结合余弦定理得答案．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，是中档题．
7.【答案】C
【解析】解：函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为
，
将函数的图象向左平移个单位后，得到图象，
再根据所得图象关于y轴对称，，，
令，，求得，，
可得函数的对称中心为，
故选：
由题意，利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：设，
，即，
，
在R上单调递减，又，
不等式，
即，，
原不等式的解集为
故选：
设，由已知结合导数可得函数的单调性，由可得，
则答案可求．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化思想，构造函数是关键，是中档题．
9.【答案】B
第8页，共19页【解析】解：是锐角三角形，BC在AB上的投影长等于的外接圆半径R，
，
又，
，
，
，
两式相加得：，即，
，
，
又，
，
故选：
由题意可知，代入，即可求出的值，进而可求得
，求出，再利用正弦定理求解即可．
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换在解三角形中的应用，属于中档题．
10.【答案】A
【解析】解：构造函数，，
则，
当时，，在内单调递增，
当时，，在内单调递减，
，
当且仅当时取等号，
，，，，，，故选：第9页，共19页构造函数，，证明，结合幂函数的性质能求出结果．
本题考查三个数的大小的判断，考查构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
11.【答案】C
【解析】解：设CD中点为M，若G为BC中点，
则有，，，
则平面MFG，则，
因为，所以，所以是直角三角形，故选项①不正确；
因为，点G到平面的距离为定值，是定值，则三棱锥
的体积为定值，故选项②正确；
在侧面内作垂足为N，设N到EF的距离m，
则边EF上的高为，故其面积为，当G与C
重合时，，，
当G与B重合时，，，故选项③正确；
取中点为N，连接EN，因为，所以异面直线AB与EG所成的角即为
，
在直角三角形NEG中，，当G为BC中点时，，
当G与B，C重合时，，故所以选项④正确，第10页，共19页故命题正确的个数为
故选：
设CD中点为M，若G为BC中点，证明，所以是直角三角形，故①不正确；
因为，三棱锥的体积为定值，故②正确；
在侧面内作垂足为N，设N到EF的距离m，其面积为
，数形结合即得解，③正确；
取中点为 N，连接EN，异面直线AB与EG所成的角即为，数形结合分析即得，
④正确．
本题考查几何体的表面积，体积，考查异面直线所成的角，是中档题．
12.【答案】A
【解析】解：双曲线的标准方程是，其右焦点是
所以，，抛物线C是斜率为k的直线l设为，
联立消去y，化简整理得
由得，，
因为，所以，即
而，即，
解得代入，
得到，，或
故选：
求出双曲线的右焦点坐标，然后求解抛物线方程，设出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用
判别式以及韦达定理，结合，求解直线的斜率的范围即可．
本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，
考查分析问题解决问题的能力，是难题．
13.【答案】
