江西省2020届高三第一次大联考数学(文)试题(解析版)

第 1 页 共 13 页 江西省2020届高三第一次大联考

数学（文）试题

一、单选题

1．设集合，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据交集的定义，即可求出结果。

【详解】

，故选C。

【点睛】

本题主要考查交集的运算。

2．命题“”的否定是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】按规则写出存在性命题的否定即可.

【详解】

命题“”的否定为“”，

故选C.

【点睛】

全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.

3．已知集合|12Mxx，|Nxxa，若MN，则实数a的取值范围是（ ）

A.2, B.2, C.,1 D.,1

【答案】B

【解析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解.

【详解】

已知|12Mxx，|Nxxa，且MN， 第 2 页 共 13 页 所以2a.故实数a的取值范围为2,，故选：B.

【点睛】

本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题.

4．下列命题中为真命题的是( )

A.命题“若，则”的否命题

B.命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题

C.命题“若x＝1，则”的否命题

D.命题“已知，若，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题

【答案】B

【解析】根据否命题的定义写出A，C的否命题，用特殊法判断其是否为真命题；

根据逆命题的定义写出B中命题的逆命题，判断真假;

根据D命题是假命题可知D的逆否命题为假命题.

【详解】

A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则 ”假命题；

B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”真命题．

C．命题“若x＝1，则”的否命题为“若x≠1，则”假命题．

D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．

【点睛】

本题考查命题真假的判断与应用,四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．

5．已知函数222fxxax在区间,4上单调递减，则a的取值范围是（ ）

A.4, B.,4 C.,4 D.,4

【答案】D

【解析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解.

【详解】

由于二次函数222fxxax的二次项系数为正数，对称轴为直线xa，

其对称轴左侧的图像是下降的，∴4a，故4a，

因此，实数a的取值范围是,4，故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的单调性，对称轴与区间端点的关系是解题关键，属于中档题. 第 3 页 共 13 页 6．函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】取特殊值排除选项得到答案.

【详解】

排除BD

排除C

故答案选A

【点睛】

本题考查了函数图像，用特殊值法排除选项是常用方法，也可以从函数的性质着手得到答案.

7．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：

记录时间 累计里程

（单位：公里） 平均耗电量（单位：/kWh公里） 剩余续航里程

（单位：公里）

2019年1月1日 4000 0.125 280

2019年1月2日 4100 0.126 146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 第 4 页 共 13 页 A．等于12.5 B．12.5到12.6之间

C．等于12.6 D．大于12.6

【答案】D

【解析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．

【详解】

由题意，可得41000.12640000.125516.650016.6，

所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

8．若tan2，则22sin3sincoscos1（ ）

A.53 B.54 C.52 D.2

【答案】A

【解析】已知正切值，观察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以2cos即可求解.

【详解】

∵tan2，则22222sin3sincossin3sincoscos12cossin22tan3tan5tan23.选A.

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数间的关系，弦化切的思想，属于中档题.

9．三个数0.23，30.2，0.2log3的大小顺序是（ ）

A.0.230.230.2log3 B.0.230.23log30.2

C.0.230.2log330.2 D.30.20.2log30.23

【答案】D

【解析】根据指数函数和对数函数性质，分析3个数与0，1的大小即可.

【详解】 第 5 页 共 13 页 由指数函数和对数函数的图象与性质可知：0.231，300.21，0.2log30，

所以30.20.2log30.23，故选D.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.

10．对于实数x，y，若p：4x或1y，q：5xy，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】取特殊值6x，1y,可知p¿q，利用逆否命题与原命题等价，可确定qp,

即可得出结论.

【详解】

取6x，1y，满足条件p,此时5xy，即p¿q，故p是q的不充分条件，

q：5xyp：4x或1y等价于4x且15yxy，易知成立，所以p是q的必要条件.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了充分条件、必要条件，逆否命题，属于中档题.

11．ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinaAbBcC，1cos4A，则sinsinAC（ ）

A.210 B.40 C.6 D.3

【答案】A

【解析】利用正弦定理，化角为边可得2224abc，利用余弦定理化角为边可得224124ccbc，得到ac、关系，再根据正弦定理求解即可.

【详解】

由已知及正弦定理可得2224abc，由余弦定理推论可得

2221cos42bcaAbc，∴224124ccbc，∴3124cb，∴3462bc，6bc， 第 6 页 共 13 页 ∵2224abc，∴210ac，sin210sinAC.故选A.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，边角互化的思想，属于中档题.

12．已知函数22,0511,04xxxxfxax的值域为15,1，则实数a的取值范围是（ ）

A.,2 B.2,0 C.2,1 D.2

【答案】B

【解析】分段研究，当05x时,可得151fx，所以只需0ax时，114x取值为15,1的子集即可.

【详解】

当05x时，22211fxxxx，所以151fx；

当0ax时，114xfx为递增函数，所以1104afx，

因为fx的值域为15,1，所以111540aa，故20a，故选B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数的值域，二次函数、指数函数的单调性，属于中档题.

二、填空题

13．函数3()ln4fxxx的单调递减区间是_________

【答案】90,4或90,4

【解析】求出导函数'()fx，然后在定义域内解不等式'()0fx得减区间．

【详解】

1323'()442xfxxxx，由23'()04xfxx，又0x得904x． 第 7 页 共 13 页 ∴减区间为9(0,)4，答9(0,]4也对．

故答案为9(0,)4或9(0,]4．

【点睛】

本题考查导数与函数的单调性，一般由'()0fx确定增区间，由'()0fx确定减区间．

14．已知函数2xfxxae，且'13fe，则曲线yfx在0x处的切线方程为______.

【答案】10xy

【解析】求导，利用'13fe求出a，根据导数几何意义可求斜率(0)kf，利用点斜式写出切线方程即可.

【详解】

∵'2222xxxfxexaexae，∴'143faee，解得1a，即21xfxxe，01f，则'21xfxxe，∴'01f，曲线yfx在点0x处的切线方程为110yx，即10xy.

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.

15．将函数sin26fxx的图像向左平移12个单位，得到函数gx的图像，则gx的解析式为______.

【答案】sin23gxx

【解析】将函数sin26fxx的图像向左平移12个单位,根据图象变换规律，得到()12fx，写出解析式即可.

【详解】

将函数sin26fxx的图象向左平移12个单位后所得图象对应的解析式为sin2sin21263yxx.