江西省上饶市2019届第一次高考模拟考试高三数学(文科)试题卷(解析版)
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上饶市2019届第一次高考模拟考试高三数学（文科）试题卷
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
1. 设集合 0， ， 则使 成立的a的值是
A. 1 B. 0 C. D. 1或
【答案】C
【解析】解： 0， ， ， ，
，解得 ．
故选：C．
由 0， ， ， ，知 ，由此能求出a的值．
本题考查交集及其运算，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
2. 若复数
为纯虚数，则实数a的值为
A. 1 B. 0 C.
D.
【答案】D
【解析】解：复数
为纯虚数，
，
，
解得 ．
故选：D．
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位：分 ．
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为
A. 2，6 B. 2，7 C. 3，6 D. 3，7 【答案】D
【解析】解：根据茎叶图，知
甲组数据的平均数为
， ；
乙组数据的中位数为17， ；
，y的值分别为3，7．
故选：D．
根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值．
本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数，是基础题．
4. 设椭圆
的左焦点为 ，离心率为
， 为圆M：
的圆心 则椭圆的方程是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：椭圆
的左焦点为 ，离心率为
， 为圆M： 的圆心 ．
可得 ，则 ，所以 ，
所以椭圆的方程为：
．
故选：A．
利用圆的圆心坐标，得到c，通过离心率求出a，然后求解b，即可得到椭圆方程．
本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
5. 已知 是边长为2的正三角形，在 内任取一点，则该点落在 内切圆内的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：如图所示，
是边长为2的正三角形，
则 ，
，
内切圆的半径为
；
所求的概率是
内切圆
．
故选：D．
根据题意求出 内切圆的面积与三角形的面积比即可． 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
6. 直线 与圆 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
【答案】B
【解析】解：将圆的方程化为标准方程得
，
圆心坐标为
，半径
，
圆心到直线 的距离
，
则圆与直线的位置关系是相切．
故选：B．
求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离与半径的关系求解即可．
本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体
球直径为2，则半径为1，
圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3
则
故选：A．
根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．
本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状和底面半径，高等数据是解答的关键．
8. 设m，n表示不同的直线， ， 表示不同的平面，且m， 则“ ”是“ 且 ”的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A
【解析】解：当 时，因为m， ，故能推出 且 ，故充分性成立．
当 且 时，m， ，若m，n是两条相交直线，则能推出 ，若m，n不是两条相交直线，则 与 可能相交，
故不能推出 ，故必要性不成立．
故选：A．
由面面平行的性质得，充分性成立；由面面平行的判定定理知，必要性不成立．
本题考查平面与平面平行的判定和性质，充分条件、必要条件的定义域判断方法．
9. 已知非零单位向量 、 满足 ，则 与 的夹角是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解： 非零单位向量 、 满足 ， ，
则 与 的夹角是
，
故选：A．
由题意利用两个向量的加减法及其几何意义可得 ，数形结合求得 与 的夹角．
本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，求两个向量的夹角，属于基础题．
10. 设函数
的最小正周期为 ，且 ，则
A. 在
单调递增 B. 在
单调递减
C. 在
单调递减 D. 在
单调递增
【答案】C
【解析】解： 函数
的最小正周期为 ，
， ．
， 为偶函数，故有
，
，
．
再利用余弦函数的性质可得，只有C正确， 故选：C．
利用两角和的正弦公式化简 的解析式，再利用正弦函数的周期性求得 的值，利用三角函数的奇偶性求得 ，可得函数的解析式，再利用余弦函数的性质，得出结论．
本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，三角函数的奇偶性，余弦函数的性质，属于中档题．
11. 已知定义在R上的函数满足 ，
，若关于x的不等式 在 上恒成立，则实数a的取值范围为
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
可得 时， 递增，且 ，
时， ，
由 ，可得 ，
即 的最小正周期为2，
关于x的不等式 在 上恒成立，
即为 在 的图象在直线 的下方．
可得 ， ；
时， ，
如右图，直线 恒过定点 ，
当直线经过点 时，即 ，解得
，
由图象可得
时，直线恒在 在 的上方，
故选：C．
求得 的值域和周期2，作出 在 的图象，结合直线恒过定点 ，考虑点 ，以及图象即可得到所范围．
本题考查函数的周期性和运用，考查函数的图象的关系，注意运用转化思想和数形结合思想，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
12. 已知函数
，则 ______．
【答案】4 【解析】解：由分段函数可知
，
则
，
即 ，
故答案为：4
根据分段函数的表达式，直接代入求解即可．
本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可计算，比较基础．
13. 若x，y满足约束条件
，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】解：画出可行域如图所示，
可知目标函数过点 时取得最小值， ．
故答案为： ．
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．
本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力．
14. 己知双曲线
的左顶点与右焦点分别为A， ，若点P为双曲线右支点上 不包括右顶点 的动点，且满足 恒成立，则双曲线的离心率为______
【答案】2
【解析】解：点P为双曲线右支上 不包括右顶点 的动点，且满足 恒成立，
可取 轴，即
，
即
，
，可得
，
则 ，
由 代入双曲线方程可得
，
可得 ， 即有 ，即 ，
，
故答案为：2．
由题意可取 轴，即
，推得
，则 ，再令 ，求得 ，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和方程思想，考查运算能力，属于中档题．
15. 已知公比 的等比数列 ，满足 ， 若数列
是递增数列，且满足 ，则实数 的取值范围是______．
【答案】
【解析】解： 公比 的等比数列 ，满足 ， ．
，
解得 ， ， ．
数列 是递增数列，且满足 ，
，
，
解得 ．
实数 的取值范围是 ．
故答案为： ．
由公比 的等比数列 ，满足 ， ，列方程组求出 ， ，从而 由数列 是递增数列，且满足 ，得到 ，从而
，由此能求出实数 的取值范围．
本题考查实数的取值范围的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
