三元一次方程组（教案）

10.4 三元一次方程组

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2. 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

推进新课

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.xyzxyzxy

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

8,412,512,2,42522,6522.2.xyyzyzyyyzyzz即解得

1 8.4 三元一次方程组的解法(1)

课 型 新 授 单 位 蒙山实验中学 主备人 郭继芳

教学目标：

1.知识与技能：1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.会解三元一次方程组;3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.

2.过程与方法：经历方程组消元的过程，进一步积累解方程组的方法。培养学生的分析能力，能迅速根据所给的三元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.

3.情感、价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为三元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力

重点、难点：

教学重点：1.会解三元一次方程组;2.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.

教学难点：能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.

教学准备：

PPT课件和微课等。

教学过程

一、创设情景、引入新课

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

【通过问题的导入，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】

二、自主学习、合作探究

1、小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

问题中含有几个未知数？有几个相等关系？

2、你能根据等量关系列出方程吗?

3、观察方程列出的方程你能得出什么？

4、三元一次方程组的概念是什么？

5、如何解三元一次方程组呢？

三、释疑解难、精讲点拨

1、方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

2

2、方法：类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元。

分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.

第八章 二元一次方程组

8.4 三元一次方程组解法

主备人：张彩英 执教人：张彩英 班级：七年级（12）班

授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）

教学目标

1.理解三元一次方程组的含义．

2.会解简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.

教学过程

一 创设情境，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.

分析题意，回答下列几个问题

1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2．根据题意你能找到几个等量关系？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）

解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）

三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．

列方程组12,2522,4.xyzxyzxy

三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

8,412,512,2,42522,6522.2.xyyzyzyyyzyzz即解得

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教学时间 课题 8、4 三元一次方程组 课时

教学媒体 多媒体、黑板

教

学

目

标 知识

技能 掌握三元一次方程组的解法；

进一步体会消元转化思想．

过程

方法 使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想

情感

态度 掌握解三元一次方程组的基本思路；

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

教学重点 三元一次方程组的解法及主要思路．

教学难点 消元转化思想的理解和应用．

教学过程设计

教学程序及教学内容

讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyzxyzxy12,2522,4.

仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12

4y＋2y＋5z＝22

即yzyz5126522

得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方①

②

③ 程．即

消元 消元

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

问题1：解三元一次方程组

xzxyzxyz3472395978

分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35 ④