三元一次方程组及其解法教案

教学时间 课题 8、4 三元一次方程组 课时

教学媒体 多媒体、黑板

教

学

目

标 知识

技能 掌握三元一次方程组的解法；

进一步体会消元转化思想．

过程

方法 使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想

情感

态度 掌握解三元一次方程组的基本思路；

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

教学重点 三元一次方程组的解法及主要思路．

教学难点 消元转化思想的理解和应用．

教学过程设计

教学程序及教学内容

讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyzxyzxy12,2522,4.

仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12

4y＋2y＋5z＝22

即yzyz5126522

得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方①

②

③ 程．即

消元 消元

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

问题1：解三元一次方程组

xzxyzxyz3472395978

分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35 ④

1 / 3 三元一次方程组及其解法

【教学目标】

一、会解简单的三元一次方程组。

二、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。

【教学重难点】

一、掌握三元一次方程组的解法。

二、针对方程组的特点，选择最好的解法。

【教学过程】

一、导入新课

（一）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

（二）解二元一次方程组的基本思想是什么？

（三）甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程。

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

 x＋y＋z＝26，①x－y＝1，②2x＋z－y＝18。③

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组（板书课题）。

二、推进新课

（一）问题：

教师：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案。

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：

依照代入法，由较简单的方程②，可得x＝y＋1④，进一步将④分别代入①和③中，就可2 / 3 消去x，得到只含y，z的二元一次方程组。

解：由②，得x＝y＋1 ④

把④代入①，得2y＋z＝25 ⑤

把④代入③，得y＋z＝16 ⑥

⑤与⑥组成方程组

 2y＋z＝25，y＋z＝16。

解这个方程组，得 y＝9，z＝7。

把y＝9代入④，得x＝9＋1，x＝10。

所以 x＝10，y＝9，z＝7。

注意：

1．得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。

2．求得y＝9，z＝7后，求x，要代入前面最简单的方程④。

《三元一次方程组的解法》教学教案

课题 三元一次方程组 单元 8 学科 数学 年级 七

学习

目标 情感态度和价值观目标 让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.

能力目标 先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题。

知识目标 1.理解三元一次方程组的定义；

2.掌握三元一次方程组的解法；

3.会解简单的三元一次方程组应用题

重点 1.三元一次方程组的解法；

2.三元一次方程组的应用

难点 三元一次方程组的应用.

学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 问题：

1、什么叫二元一次方程组？

2、怎样解二元一次方程组？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

讲授新课 出示问题

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？

学生通过思考，口述

等量关系：

1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张

引导学生独立思考，培养自主学解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

根据题意，得方程组__________________________________，①，②_________________. ③

请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.

定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代入"①②" 得到两个含有 y z 的方程

二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。

例1、解方程组

1元纸币张数=2元纸币张数的4倍

导学案： 塘坊初中数学组

1 课题：《三元一次方程组及其解法》第1课时导学案

课型： 新授 年级： 七年级下

主备人： 严中益 备课时间： 2013年 3 月 日

执教人： 执教时间： 年 月 日

学习目标

1、了解三元一次方程组的定义；

2、掌握三元一次方程组的解法；

3、进一步体会消元转化思想．

学习重点：掌握三元一次方程组的解法。

学习难点：掌握三元一次方程组的解法。

教学设计：

一. 设置情景（导入新课）

1．复习导入

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、探究：

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

二. 自主学习（发现知识）

知识点一 ___________________________________________________叫三元一次方程（组）。

思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

③②①182126zyxyxzyx

有几种解法？ 导学案： 塘坊初中数学组

2 三. 合作探究（理解知识）

解法一：（消x）

由②得 x=____________④

用④代入①消去x得：__________________⑤

用④代入③消去x得：__________________⑥

整理得