三元一次方程组

东升学校八年级上数学导学稿（编号：510）

班级 姓名 组 号 时间 年 月 日

课题：5.8三元一次方程组 课型：新授 主备：陈剑文 审核：八年级数学组

学习目标：

1、了解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念。

2、能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。

3、会用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析、解决问题的能力。

学习过程：

第一环节 复习回顾 （独立完成 对子互批）

一、学习准备（齐读）

1、二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组：含有 个未知数的两个 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解法： 和 ；它们都是通过

将方程组转化为一元一次方程来消元的。

第二环节 探究活动（先独立思考，再小组讨论，展示）

新知学习：（1）三元一次方程的概念：

像方程x+y+z=5、x-y+2z=0的特点是：

①都是__________式方程；

②都含有________个未知数；

③含有未知数的项的次数都是__________。

归纳：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的整式方程叫做三元一次方程。

（2）三元一次方程组的概念：

共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。

注意：满足三元一次方程组的条件是：

①方程组中一共含有 个未知数

②含未知数的项的次数都是 ；

③方程组中共有 个整式方程。

例1：下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）

A、5wzx4w3zy3zyx B、11z2x10yz2y0zyx C、4zx0zyx3zyx D、5zx4z1y3yx 个性空间

1 二元一次方程组（BT）

例: 解下列方程组:

⑴41216xyxy ⑵41312223xyyxy

⑶2320235297xyxyy

典型例题分析

1. 解下列方程组:

⑴9185232032mnmmn ⑵7231xyxy

⑶199519975989199719955987xyxy ⑷323231112xyzxyzxyz ⑸23427xyyzzxxyz

2 2.如果21xy是方程组75axbybxcy的解,则ac与的关系是( )

A.49ac B. 29ac C. 49ac D. 29ac

3.关于xy、的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解,则k的值是 .

4. 若已知方程221153axaxaya,则当a= 时,方程为一元一次方程; 当a= 时,方程为二元一次方程.

5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy,若按正确的ab、计算,求原方程组的解.

6. 若4360,2700,xyzxyzxyz求代数式222222522310xyzxyz的值.

7. 求二元一次方程3220xy的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

8.已知关于xy、的方程组210320mxyxy有整数解,即xy、都是整数,m是正整数,求m的值. a515

1 10.4解三元一次方程组

班级 姓名 学号

预习目标 了解 理解 运用

1. 三元一次方程组的含义、解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． √

2．解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． √

一、自主学习

学习内容 学法指导

足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某足球队赛了22场得47分，且剩的场数比负的场数的4倍还多2，该球队胜、平、负各多少场？

解：设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，请填写下面表格

胜 平 负 合计

每场得分

场数

总得分

可得方程组为：

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(仿照104页例题解这个方程组)

2、归纳小结：

像这种含有________ 未知数，并且 是1的方程叫做三元一次方程组。

3、解方程组（1）yxzyxzyx4225212

根据已有知识和课本内容，完成填空

阅读例2的解法及书写过程，合上课本完成.

二、预习反馈

（1）解方程组211920zxzyyx ，你能有多少种方法求解它？

2

（2）1327233432zyxzyxzyx

三、相应练习

1.解三元一次方程组

四、自主拓展

1.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

2．（1）347,239,5978.xzxyzxyz （2） :3:2,:5:4,66.xyyzxyz

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

例如：=1+=-1+=2xyzxy是三元一次方程组，而+=1+=2++z=-3xyzyzxy不是。

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数；

（2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值：

（3）求出另一个未知数的值： （4）写出===xaybzc的形式

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

知识点5.列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

3、行程问题

（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间

（2）常见等量关系：