2010年九年级质量检测数学试题

2010学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试卷东吴中学 命题人：邵海凤 审核人：铁汝英一、选择题（共36分，每小题3分）1．如果与的和为0，那么是 （ ）A ．2B ．C ．D ．2．计算 的结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．3.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移4. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A . 621-=x y B.622-x C. 62-=x y D. 62-=x y5. 9的算术平方根是 ；A.±3B.3C.3D.-3 6.在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是 （ ）A ．B ．C ．D ．27.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（ ）度。

（第3题）A ．60° B.90° C.120° D.150°8．二次函数52)5(32+--=x y 的最大值是（ ）A.52 B. -52 C. - 5 D. -53739. 已知1O ⊙与2O ⊙相切，它们的半径分别为方程x 2-5x+ 6=0的两根，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．12O O =1或12O O =５D ．12O O =0.5或12O O =2.５ 10.已知，如图，弧BC 与弧AD 的度数之差为20 ，弦AB 与CD 交于点E, 60=∠CEB ,则=∠CAB ( )A.50B. 45C. 40D. 3511. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个12.如图，在等边ABC ∆中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD 。

黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C .二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、111、256； 12、2； 13 14、95； 15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分） ∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分） （2）由（1）可知BH =AB cos 45⋅︒=6，------------------------（1分） 在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC = =---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==（2分） 20、解：（1）由条件得1292b c b c=++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分） ∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+ ()222132x x =-++--------------------------------（2分）()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）BCD H 21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ， ∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m = ， ∴34DC m = ，-------------------------------------（2分） ∴34AC AD DC n m =+=+ ，----------------------（1分） 又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+ .----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分）∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC=4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD =. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，CD k =.由正对定义可得：sadA =CD AD =，即sad α=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分） 所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分） 则OA OC OC OB =，即1333a a =，------------------------------（2分）解得a =（舍负）. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为233y x x =-设函数图像上两点2(,33t -，2(,()()33t t t -----， ----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2(()()33t t ---------------（1分）解得t =，------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为)2-与()2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ， 得△ABD ∽△BDC ，则AB BD BD DC =，---------------------（2分）∴BD=-----------------------------------------（1分） 则3AD =.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分） 解得9y x x =-，定义域为()3x >.----------------------（1分） （3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1DCE ≠∠,所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE =∴AD =（2分）此时，BE =CE = BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)。

九年级数学试题 第1页（共14页）2010年九年级教学质量检测数 学 试 题 注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.)1.数a ，b ，c ，d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）. A.c a +＜d b + B.d b c a +=+ C.c a +＞d b + D.不能确定2.央行2007年4月12日公布的数据显示, 2007年3月末我国外汇储备余额为12020亿美元，2006年同期我国外汇储备余额为8751亿美元，则同比增长为（精确到0.01%）（ ）.A.27.20%B.37.36%C.27.2%D.37.4% 3.下列运算中正确的是（ ）.A.10552x x x =+B.22941)321)(321(y x y x y x -=+-- C.33332244)2(y x x y x -=∙-- D.853)()(x x x -=-∙-- 4.如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的 图象交于点A ，已知OA =23，则该函数的解析式为（ ）. A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 9=D ．xy 9-= 第4题图九年级数学试题 第2页（共14页）5.如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C =36°， 则∠ABD 的度数是（ ）.A.72°B.63°C.54°D.36°6.如图，以□ABCD 对角线的交点为坐标原点，以平行于AD 边的直线为x 轴，建立直角坐标系．若点D 的坐标为（3，2）， 则点B 的坐标为（ ）.A.（3，2）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（-3，-2） 7.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）.8.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）.A ．c a =B ．b a =C ．c b =D ．c b a == 9.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点， AF 与DE 相交于点O ，则=DO AO（ ）． A ．31B ．552C ．32D ．2110.如图，在三角形纸片ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AB =6,在AC上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 一部分与BC 重合,A 与BC 延 长线上的点D 重合,则CE 的长度为( ) . A.3 B.6 C.3 D.3211.小明从如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0， ④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）． A ．①②④ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③⑤A ．B ．C ．D ．第5题图第6题图第9题图第10题图第11题图第7题图九年级数学试题 第3页（共14页）12.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）.第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.若9)1(2=+x x，则2)1(xx -的值为 ．14.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ,若AD =3,AB =5,则CD =______.15.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆， 分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 ． 17.观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…… 请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．九年级数学试题 第4页（共14页）三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18.（本题满分8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜. （1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.19.（本题满分9分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.20，sin 30°=0.50， cos 30°≈0.87，tan 30°≈0.58）20.（本题满分9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？21.（本题满分10分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留_____小时，他从乙地返回时骑车的速度为______千米/时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．．途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数的大致图象．九年级数学试题第5页（共14页）（3）小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系为1012+=xy．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．22.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为__________ ，线段CF、BD的数量关系为__________ ；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；图1图2C图3E九年级数学试题第6页（共14页）九年级数学试题 第7页（共14页）（2）如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 不重合），并说明理由．23.（本题满分11分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧BC的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于点P ，OD 与BC 相交于点E ． （1）求证：OE ＝21AC ； （2）求证：22AC BD AP DP ； （3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．九年级数学试题 第8页（共14页）24.（本题满分12分）如图，已知抛物线32++-=mx x y 与x 轴的一个交点A （3，0）.（1）试分别求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标； （2）设抛物线的顶点为D ，请在图中画出抛物线的草图. 若点E （－2，n ）在直线BC 上，试判断E 点是否在经过D 点的反比例函数的图象上，并说明理由；（3）试求tan ∠DAC 的值.2010年九年级教学质量检测数学参考答案一、选择题：ABDDBD BADCCA二、填空题：13. 5 14. 2 15．164π--0．04也可得满分） 17(n =+三、解答题：18．⑴（法1）画树状图由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种。

2009-2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列二次根式中，是同类二次根式的是………………………………………（ ）.； (B)；；.2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A ）都含有一个30°的内角； （B ）都含有一个45°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个80°的内角．4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是（ ）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a =，AD b =，那么BC 等于…（ ）.（A ）a +b ； （B ）12（a +b）；（C ）2（a +b ）； （D ）—（a +b）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.ADBC 第5题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅=.8．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为 =mm . 9．当a=2时，1a -=．10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是.11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是. 12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是（画出图形）． 13．函数32y x =-的定义域是. 14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为. 15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B=度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．如果一斜坡的坡度为i 310米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++. 20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，第12题如果AB=m，CG=12 BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23．为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：(1)补全频率分布表；(2)使用零化钱钱数的中位数在第组；(3)此机构认为，应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约名学生提出此项建议．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．组别分组频数频率12 2034 305 106 5合计25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O 的半径为2， 圆心O 在射线BC 上，⊙O 与射线BA 相交于E 、F 两点，EF=（1） 求BO 的长；（2） 点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线BA 相切， 求所有满足条件的⊙P 的半径.BC 上2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D)； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1；10. 25x -<<； 11.c =0； 12． ；13．2x ≠；14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ；18． 9． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++…………………………………………………………4′（各2分）=(1)a a -+…………………………………………………………………………………2′第21题=1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解：由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′再得到 1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′ 解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′ 21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ， ∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴CF CGAB BG=．…………………………………………………………………………………1′ ∴13CF m =， …………………………………………………………………………………1′ ∴23DF m =．…………………………………………………………………………………1′ (2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′∴239()24ABE FDE S S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′ ∵CE ⊥AN ，∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′A BCD EM N第22题12证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′ ∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2），∴点E 的坐标为（2，0∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′点B 的坐标为（-2，0）， 点C 的坐标为（6，0组别 分 组频数 频率1 1023 25456合 计1001设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ (2)′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． ………………………1′ 顶点坐标为（12，138）． ………………………………………………1′ 25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′∵EF=EH………………………………1′∵⊙O 的半径为2，即EO =2，∴OH=1. …………………………………………………1′在Rt△BOH 中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′ ∴BO=3. …………………………………………………1′（2） 当⊙P与直线相切时，过点P 的半径垂直此直线. …………………………………………1′（a ）当⊙P 与⊙O 外切时，DCFABO第25题 E GH①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，……………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………1′。

2009—2010学年度九年级第一次质量测试数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的答案选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题2分，共16分)1、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。

，则此等腰三角形顶角的度数为( )A 、60︒B 、120︒C 、70︒D 、60︒或120︒2、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为( )A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12 3、如图1，已知点123A A A 表示三个城镇，现要建一个货物中转站，要求它到三个城镇的距离都相等，则可供选择的有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处4、如图2，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，其三条解平分线将△ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：55、根椐下面表格的对应值判断方程20(0,..ax bx c a a b c ++=≠为常数)一个解x 的范围是（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<6、如图3，在等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，AD与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒7、已知点A 和点B ，以点A 和点B 为两个顶点，作位置不同的等腰直角三角形，一共可作 出( )A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个8、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是( )A 、42B 、32C 、42或32D 、37或33二、填空题：(每小题2分，共16分)9、已知等腰三角形的一个角为75︒，则其顶角是________________10、如图4，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻转180︒成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则α=_________________11、用换元法解方程2223(15)2(151)2x x x x ++++=时，设215x x y +=，原方程 为关于y 的一元二次方程的一般形式为________________12、将一根长为24cm 的筷子置于底边直径为5cm ，高为12cm 的圆柱水杯中，(如图5)，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值围是________________13、写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题________________________________，该命题是_________________命题(填“真”或“假”)14、如图6，C 为线段AE 上的一动点(不与点A 、E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点0，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①KD=BE ； ②PQ//AE ； ③AP=BQ ；④DE=DP ； ⑤∠AOB=60︒恒成立的结论有_________________ (把你认为正确的序号都填上)15、三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且222a b c ab bc ac ++=++则△ABC 的形状一定是_________________三角形16、如图7，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=15︒，AB=2a ， ABC S =_________________三、解答题：(17题每小题3分。

福州市2010—2011学年第一学期期末九年级质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5 ABAAB 6-10 DCBBC二、填空题：11. 直线x=7 12. 2 13. ①② 14. 1或3 15.3三、解答题()16.1:(5(7 10==解分)分) ())(()16.2:3212224433(4(5(7a b c d=====--=解，，，依题意得:a+c-bd=3分)分) +1-分) ()()22212171:x420x4420(3 22(52(62(72(8xxxxxx-+=-+-=-=-=∴==解分)分)分)原方程的解是分)分)()()()()()2212117.21231233123445312362743x x x x x x x x x x x x -=-∴-=±-∴-=-=-=--=-∴= 解:(分)(分)(分)(分)(分)原方程的解是或228=- (分)18. （1）证明：3604ABCDEF OAB OCD OA OC OAH OCK ∴=∴∠=∠= 是正六边形和是等边三角形,(分)(分)由旋转性质可得AOH COK ∠=∠…………………………………………………（5分）()AOH COK ASA ∴∆≅∆…………………………………………………………（6分）（2）由（1）得AOH COK S S ∆∆=………………………………………………………（8分）∴正六边形ABCDEF 与扇形OMN 重叠部分的面积=S 四边形ABCO=2AOB S ∆=10分）19.解：（1）31. ………………………………（5分） （2）方法一：画树状图如下：…………………………（10分）所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。

所以P （所指的两数的绝对值相等）=95……………………………………………（12分） 方法二：列表格如下：…………………………………（10分）所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种. 所以P （所指的两数的绝对值相等）=95……………………………………………（12分） 20.解：设这个相同的百分数是x,依题意可得：………………………………………（1分） 15+15（1+x ）+15（1+x ）（1－x ）=47.4………………………………………………（6分） 整理得x 2－x+0.16=0……………………………………………………………………（7分） 解得：x 1=0.8=80%, x 2=0.2=20%………………………………………………………（10分） 经检验， 80%, 20%均符合题意.答：这个相同的百分数是80%或20%…………………………………………………（12分） 21. （1）证明：当t =2s 时，AD =2OA =5t=10㎝，BE =t=2㎝ ∴AD ＋BE =12㎝=AB ····················（1分） ∴点D 、E 重合，即点E 在⊙O 上···········（2分） 又EF ⊥AD∴⊙O 与EF 相切·························（3分） （2）解：由已知可得△AEF 是等腰Rt △， ∴ EF=AE =12t -，∴DE=DA-EA=5t-（12-t ）=6t-12. 在Rt △DEF 中,由三角形面积公式可得,6-12(12)48t t -=1（）2………………………（5分） 解得：124,10t t ==，………………………（6分）答：∴当t=4和10时，△DEF 的面积为48cm 2………………………………（7分）图21-（1） 图21-（2） （3）解：设DEF ∆的面积为S cm 2，①当0<t ≤2时，如图21-（1） DE =126t -，EF=AE =12t -, ∴1S=2(126)(12)t t --=23(7)75t --,…………………………………（8分） ∵二次项系数为3>0，抛物线开口向上. ∴当t<7时, S 随t 的增大而减小, 又∵0<t ≤2,∴ S<72. ………………………………………………………………………（9分） (或写成“当0<t ≤2时，不存在最大值”,也可得分) ②当2<t ≤12时，如图21-（2） DE =612t -，EF=AE =12t -， ∴1S=2(612)(12)t t --=23(7)75t --+，……………………………（10分） ∴当t =7秒时，S 有最大值为75，………（11分） ∵75>72，∴综上所述，当t =7秒时，DEF ∆面积最大，最大值为752cm .…………（12分）22. 解：（1）解法（一）： 由已知可得A 点坐标为（1，0）． ∵对称轴为直线4=x ，∴B 点坐标为（7，0）．……………………………………………………………（1分）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=++,37,0749,0c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==,37,38,31c b a ∴抛物线的解析式为3738312+-=x x y ．………………………………………（3分） 解法（二）：由已知可得A 点坐标为（1，0）． 设抛物线的解析式为k x a y +-=2)4（由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,3716,09k a k a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,31b a ∴抛物线的解析式为3)4312--=x y （=3738312+-x x ．………（3分）（2）由3)43137383122--=+-=x x x y （，可得顶点M 的坐标为（4，－3）． ………………………………………………………………………………………（4分） 在Rt △OMN 中，ON =4，MN =3，由勾股定理得OM =5． …………………（5分） （图中确定P 点位置）．…………………………………………………………（6分） ①当圆心在P 1点时，设⊙P 1交y 轴于Q 1点，连接P 1Q 1，过P 1点作P 1D ⊥y 轴， 则P 1C =2CD ， ∵P 1C =5，P 1D =4， 在Rt △P 1CD 中， 由勾股定理得CD =3． ∴CQ 1 =2CD =6， OQ 1 =6－73=311， ∴此时Q 点坐标为（0，－311）．……（8分） ②当圆心在P 2点时，设⊙P 2交y 轴于Q 2点，连接P 2Q 2， 同理可得CQ 2=6， OQ 2 =6+73=325，∴此时Q 点坐标为（0，325）．…………………………………………………（9分） （3）存在.①当P 1点在∠MON 的平分线上时，过P 1点作P 1E ⊥OM ，设⊙P 1 的半径长P 1N =1r ，则P 1E =1r ，P 1M =3－1r ，根据切线长定理ON =OE =4，∴EM =OM －OE = 5－4=1．在Rt △P 1EM 中， 由勾股定理得：132121+=-r r ）（，解得341=r ．………（10分） P 1点坐标为（4，43-）……………………………………………………………（11分） ②当P 2点在∠MON 邻补角的平分线上时，过P 2点作P 2F ⊥OM ，设⊙P 2的半径长P 2N =2r ，则P2F =2r ，P 2M =3+2r ，根据切线长定理ON =OF =4， ∴FM =OM +OF = 5+4=9．在Rt △P 2F M 中， 由勾股定理得：2222293+=+r r ）（，解得122=r ．……………………………………（13分） P 2点坐标为（4，12）……………………………（14分）。

2010—2011学年第一学期教学质量抽测试题九年级数学参考答案及评分意见一.选择题（每小题3分，共18分）1.A2.A3.C4.B5.D6.C二.填空题（每小题2分，共18分）7. 8. 2 9. 10. 11.12. 13. 4 14. 2 15. 或三.用心解一解（本大题共8个题目，满分64分）16.（本题6分）计算：解：………………………………2分……………………………………3分……………………………………5分…………6分17.（本题6分）用你熟悉的方法解方程.解：因式分解，得，…………………………………2分∴，……………………………………………3分∴，……………………………………………4分∴ 或，∴．…………………………………………………6分（注：也可以有其它方法，只要正确，请酌情给分）18．（本题7分）解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根，∴　＞0．　……………………………………… 2分即　，解得，．　…………………………… 4分（2）若k是负整数，k只能为或．　…………………… 5分如果k＝，原方程为　．…………………… 6分解得，，．　……………………… 7分（如果k＝，原方程为，解得，，．）19.（本题8分）解：如图所示；……………………………………… 6分……………………………………………… 8分ABCO20.（本题8分）解：（1）曲线CDEFG的长度为；…………… 4分（2）求出扇环的面积S4=．………… 8分21.（本题9分）解：（1）指针指向2的概率是 …………… 2分（2）或列表法：122-11 1 -2-1 00 -3-2-1 0-3 -2 -1 -1 -4和A转盘B转盘…………………7分因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中结果为非负数的有5种，所以和是非负数的概率是 . …………………… 9分22.（本题10分）解：（1）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .在Rt△中，，，∴.由勾股定理，得.…………… 4分(2) 如图，连接、，∵ 是⊙的直径，ABCOPD∴ ，∴ .在Rt△中，为斜边的中点，∴ .∴ .又 ∵，∴.∵ ，∴ .即 .∴ 直线是⊙的切线. ……………………… 10分23.（本题10分）解：∵∴ 购买的团体票超过25张. …………………………2分设共购买了张团体票 . (3)分由题意得 ………………………… 6分整理得 …………………………7分解得 …………………………8分当时，不符合题意，舍去符合题意，∴ …………………………9分答：共购买了40张团体票 . …………………………10分。

2010~2011学年度第⼀学期质量调研九年级数学试题含答案22010~2011学年度第⼀学期质量调研九年级数学试题（本卷满分：100分考试时间：90分钟）⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，把答案填写在下表中，每⼩题3分，共24分）1．21-的相反数是（▲） A ．21 B ．2 C ．21-D ．2-2．下列各式计算结果正确的是（▲） A.a ＋a ＝a 2B.（3a ）2＝6a 2C.（a ＋1）2＝a 2＋1D.a ·a＝a 23．如图所⽰⼏何体的左视图．．．是（▲）4．函数11+=x y 中⾃变量x 的取值范围是（▲）A. x >-1B. x <-1C. x ≠-1D. x ≠15．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移⼀个单位，可得到抛物线（▲） A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－16．如图所⽰，直线a 、b 被直线c 所截，若a //b ，∠1＝1300 ，则∠2等于（） A.300 B. 400C. 500D. 6007. 下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是（▲）A B C D8．如图，⼀个⾜够⼤的五边形，它的⼀个内⾓是120°，将120°⾓的顶点绕⼀个⼩正三⾓形的中⼼O 旋转，则重叠部分的⾯积为正三⾓形⾯积的（▲） A ．51 B ．41C ．31D ．不断变化⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分).9．观⾳机场某⽇的最⾼⽓温为8 ℃，最低⽓温为⼀2 ℃，那么这⼀天的最⾼⽓温⽐最低⽓温⾼_________℃．10．我国因环境污染造成的巨⼤经济损失每年⾼达680 000 000元，680 000 000⽤科学记数法表⽰为___________________. 11．分解因式2x 2－8= ____________． 12．若⼀组数据4，7，6，a ，8的平均数为6，则这组数据的⽅差为 .13．如图，在A B C △中，D E ，分别是A B A C ，的中点，2cm D E =，则B C = cm ．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上⼀点，且∠ACB = 65o ，则∠P = °.15.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC 为轴，把△ABC 旋转⼀周得到的圆锥的侧⾯积是 .16．⽤⿊⽩两种颜⾊的正⽅形纸⽚拼成如下⼀列图案,按这种规律排列第10个图案中有⽩⾊纸⽚张.三、解答题(本⼤题共6⼩题，共34分).17．（4分）计算：（1）3108)21(2-++-（5分）（2） 1)121(2-÷---x x xx x x第14题第8题第3个第2个第1个18．（5分）解不等式组：≤-+<+,231,32)1(3x x x x19．（5分）解⽅程：132xx =-20．（5分) 如图，□ABCD 中，O 是对⾓线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：(1) △DOE≌△BOF ；(2) AE ＝CF ．21．（ 5分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂⾜P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．22．（5分）如图，在某建筑物AC 上，挂着⼀幅宣传条幅BC ，⼩明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰⾓为?30，再往条幅⽅向前⾏20⽶到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰⾓为?60，求宣传条幅BC 的长，（⼩明的⾝⾼不计，结果保留根号）四、解答题(本⼤题有4⼩题，共计26分).23．（满分6分）对官⼭中学团委倡导的“献爱⼼，送温暖”⾃愿捐款活动进⾏抽样调查，得到⼀组学⽣捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各矩形的⾼度之⽐为3︰4︰5︰8︰6，⼜知此次调查中捐款10元和30元的学⽣⼀共27⼈．（1）这次抽样⼀共调查了多少学⽣？这组捐款数据的中位数是多少？（2）若学校共有1560名学⽣，请估算全校学⽣共捐款多少元？ O BADC· P （第21题图）第22题图24．（满分6分）有A 、B 两个⼝袋，A ⼝袋中装有两个分别标有数字2 、3的⼩球；B ⼝袋中装有三个分别标有数字1-，4，5-的⼩球．⼩明先从A ⼝袋中随机取出—个⼩球，⽤m 表⽰所取球上的数字，再从B ⼝袋中随机取出两个⼩球，⽤n表⽰所取球上的数字之和．（1）⽤树状图法表⽰⼩明所取出的三个⼩球的所有可能结果；（2）求mn 的值是整数的概率．解：25．（满分6分）请在所给⽹格中按下列要求操作：⑴请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系, 使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵在x 轴上画点C, 使△ABC 为等腰三⾓形,请画出所有符合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标. 解：26．(满分8分)如图，抛物线c-+=2与x轴分别交于A（1，0）、B（3，0）两点．bxxy+（1）求这条抛物线函数关系式；（2）设点P在该抛物线上滑动，若使△PAB⾯积为1，这样的点P有⼏个？并求所有满⾜条件的P点的坐标；（3）设抛物线交y轴于点C，在该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最⼩？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．Array解：2010~2011学年度第⼀学期质量调研九年级数学试题答案（2011-3-20）（仅供参考）（第22题～第26题）22.解：∵∠BFC =?30，∠BEC =?60，∠BCF =?90 ∴∠EBF =∠EBC =∠F=?30∴BE = EF = 20--------------(2分) 在Rt⊿BCE 中，BC=BE ×sin60°=20×23=103（m ）答----------------------------------（5分）四、解答题(本⼤题有4⼩题，共计26分).23、（1）由题意可设捐款10元、15元、20元、25元、30元的⼈数分别为3x 、4x 、5x 、8x 、6x ．则3x+6x=27，解得x=3． --------------------------（2分）所以捐款10元、15元、20元、25元、30元的⼈数分别为9、12、15、24、18．所以⼀共抽查了9+12+15+24+18=78（⼈），·-------------（3分）这组捐款数据的中位数为25（元） ------------------（4分）（2）全校学⽣共捐款约(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)÷78×1560=34200（元）------------------------（6分）24、（1）⽤树状图表⽰取出的三个⼩球上的数字所有可能结果如下：（若学⽣将树状图列为6种等可能．．．结果也正确）------------（3分）（2）由树状图可知，mn 所有可能的值分别为31,2,31,1,2,1,21,3,21,23,3,23--------，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中mn 的值是整数的情况有6种．所以mn 的值是整数的概率P 21126==．-------------（6分）25．⑴在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系如图所⽰.---------- -----2分. ⑵满⾜条件的点有4个： C 1：（2，0）C 2：（22-2，0）C 3：（0，0）C 4：（-22-2，0）-----6分.26、（1）解：由题意得=++-=++-03901c b c b 解之得-==34c b ∴⼆次函数解析式342-+-=x x y ．--------------------- 2′（2）符合条件的点P 有3个．-----------------------3′设()y x P ， 2=ABy AB S PAB ?=21 y 2211?=1±=y -------------4′当1=y 时，1342=-+-x x 解之得2=x当1-=y 时，1342-=-+-x x 解之得22±=x∴符合条件的坐标有（2，1），（2＋2，－1），（2－2，－1）．-------6′（3）存在，连结BC ，BC 与对称轴的交点为M ．设BC 的解析式为m kx y += ∵C（0，－3），B （3，0），∴??-==+303m m k 解之得??-==31m k ∴3-=x y当2=x 时，1-=y ∴M 点的坐标：（2，—1）--------------------8′。

宝山区2010学年第一学期期末 九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．（A ）24±=； （B ）532=+； （C ）2818=-； （D ）2332=-. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．（A ）012=+-x x ； （B ）023=+x ； （C ）111-=-x x x ； （D ）02=-+x x ． 3．关于二次函数2)1(+=x a y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）．（A ）是一条开口向上的抛物线； （B ）顶点坐标为（1，0）；（C ）可以由二次函数2ax y =的图像向上平移1个单位得到； （D ）可以由二次函数2ax y =的图像向左平移1个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为5.2:1，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）5.2tan =α； （B ）52tan =α ； （C ）52cot =α； （D ）52sin =α．5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．(A ）∠B=∠E ； (B ）DFAC DE AB =； (C ）相似比为DE AB ； (D ）相似比为EF BC.6．已知C 是直线AB 上一点，且BC AC 21=，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）-=； （B ）=； （C ）21=； （D ）21-=．二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后]7．计算：=32)2(a ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧≥->+01012m m 的解集是 ▲ ．9．因式分解：1+--b a ab = ▲ ．10．已知函数1)(+=x xx f ，则=)2(f ▲ ．11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A （1，3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．（ 图1 ）12．抛物线1442+++=a ax ax y (0≠a )的顶点坐标是 ▲ ．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式． ▲14．已知A 、B 是抛物线122-+=x x y 上的两点（A 在B 的左侧），且AB 与x 轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 ▲ ．15．已知△ABC 中，AB =AC =6，31cos =B ，则边BC 的长度为 ▲ ．16．如图2，已知平行四边形ABCD ， E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 记向量=，=，则向量OE = ▲ （用向量、17．如图3，已知ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，AB CE ⊥， 垂足为点E ，若53sin =∠DCE ，则=A cot ▲ ．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为 ▲ ．三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分）19．解方程：11)1(212=--+x xx20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm ，燕尾角 为50.2°，燕尾槽深度为6cm ，试求里口BC 的长．【备用数据：768.02.50sin =︒，640.02.50cos =︒，20.12.50tan =︒】21．如图6，已知菱形ABCD ，点G 在BC 的延长线上， 联结AG ,与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ， 求证: FG EF AF ⋅=2．( 图6 ) （ 图5 ）（ 图3 ）CAD EB（ 图4 ）（ 图2 ）22．如图7，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝1. （1）若BC ＝3，AD=AB ，求∠A 的余弦值；（2）联结BD ，若△ADB 与△BCD 相似，设x A =cot ，y AB =， 求y 关于x 的函数关系式.23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C都是小正方形的顶点.（1）记向量OM =，ON =，试在该网格中作向量b a BD 22-=； （2）联结AD ，试判断以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆是否相似， （3）联结CD ，试判断BDC ∠与ACB ∠的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A ）的仰角为16.7°、篮球架底端（B ）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米. （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：29.07.16sin =︒， 96.07.16cos =︒， 30.07.16tan =︒；41.02.24sin =︒， 91.02.24cos =︒， 45.02.24tan =︒；】( 图8 )ABCD( 图7 )四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）25．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.26．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）如图11，已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点C ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B .（1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由； （2）当CA 的长度为多少时，△AOB 是等腰三角形；（3）设k AB AP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPCAPC =∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由.( 图10 )宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考三、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．四、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8． ． 9． ()()11--b a ． 10． 22-． 11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13． ()2,3-． 14．x x y 22-=（答案不唯一）．15． 4． 16．． 17． 2． 18． ． 三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19． 解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的根。