陕西省西安市2013届高三数学第六次模拟考试试题 文 北师大版

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）陕西师大附中2016届高三六模数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.1.已知集合{}{}21,2,3,4,|,A B x x n n A ===∈，则A B 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个 2.设11z i i=++（其中i 为虚数单位），则z 的模等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．23.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ） A ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠- B ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=- C ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- D ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-4.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 5.某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[]0.3,0.9，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为（ ）A ．3000B ．4000C ．5000D ．60006.在等腰梯形ABCD 中，已知0//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=．点E 和F 分别在线段BC 和DC上，且21,36BE BC DF DC ==，则AE AF 的值为（ ） A ．53 B ．149 C ．2918 D ．437.设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．5C ．52D ．58.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =（ ）A ．203 B ．72 C ．158 D ．1659.下列三个数：33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．a c b <<D ．b a c >>10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的面积为（ ）A ．4πB ．283π C ．443πD ．20π 11.设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（ ）A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12.设函数22()3xf x e x =-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=距离的最大值是________．14.已知(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量,x y 满足的约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为_________．15.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于________．16.如右图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的表面积为________．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ，（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率． 18.（本题满分12分）ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为1315,2,cos 4b c A -==-，（1）求a 和sin C 的值；（2）求cos(2)6A π+的值．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ACE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，090ACB ∠=，//EF BC ，2AC BC ==，1AE EC ==．（1）求证：AE ⊥平面BCEF ； （2）求三棱锥D ACF -的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)，且离心率为22．(1)求椭圆E 的方程；（2）设直线:1()l x my m R =-∈交椭圆E 于A B 、两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的取值范围，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()(1)f x k x >-．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F ．（1）求证：//BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠．23.（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程222422x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24.（本小题满分10分）设函数()1f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果,()2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围．。

西安市五大名校2013届第六次联考数学（理）模拟考试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角 形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）A B CD ． 2．复数131iZ i−=+的实部是 （ ）A ．2B ．1C ．1−D ．4− 3．如果命题“()p q ¬∧”是真命题，则正确的是（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为假命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个为假命题4．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b−=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为 （ ）A BC ．2D ．35．己知5sin cos 3cos 3sin =−+αααα，则αααcos sin sin 2−的值是（ ）A ．52B ．52− C ．－2 D ．26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则()U A C B I = （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><−或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130B ．110C ．140D ．120正视图 俯视图侧视图8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝ （ ） A ．V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a −−的取值范围是（ ）A ．11(,)22−B ．11(,)24−C ．1(,1)2D ．1(,1)4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。

2012—2013高三期末考试试题（文科数学）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 若复数1(1iz i i+=-为虚数单位)，则z =（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 2．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '< 则U MC N =（ ）A ．32,2⎡⎤⎣⎦B ．)32,2⎡⎣C ．(32,2⎤⎦D ．()32,2 3．某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A ．37πB ．73πC ．67π D ．76π4．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =( )A ．12-B ． 12C ．110- D ．110 5．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）A. π94B. 43πC. 94πD. 34π6．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。

有下列四个命题：（ ）①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则；③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③7．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π8. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设a AB =，b AC =，AC 边上的高为BD .若用b a ,表示BD ，则表达式为（ ）A.32a b +B.32a b - C.32b a + D.32b a -9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98 B 637．324 D 310 10．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k m a a ==（其中,m k N*∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是（ ）A ． 2m k +B ．12mk +C ．2m k +D ．21mk +第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最小值是 .12．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是 . 13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左输入整数p 1,0n S ==S p <12n S S -=+ 1n n =+输出n 开始 结束否是平移9π个单位，所得图像的解析式为： ；14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断： （1）(5)0f =;（2）()f x 在[1,2]上是减函数； （3）函数()y f x =没有最小值； （4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）()f x 的图像关于直线1x =对称.其中正确的序号是 . 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），则直线l 被圆C 所截得弦长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本题12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； (2) 若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积 .17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，10,452==a a ；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和nS .18．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生 中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将 测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组得到的条形图。

1112013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={}22,y y x x R =-+∈,{}2,Q y y x x R ==-+∈,则P Q ⋂=( )A ．(0,2),(1,1)B ．{1,2}C ．{(0,2),(1,1)}D ．{}2x x ≤2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ） A ．22i -B ．22i +C ．22i -+D ．22i --3．若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．45.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A ．⊥αβ，且m αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β6.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） A ．32 B ．5 C ．32或52D ．32或57．右图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >8．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞-和(0,1)B ．(2,1)--和(0,1)C ．(3,1)--和(0,1)D ．(1,0)-和(1,3)9．若整数．．,x y 满足3211xy xy y，则2xy 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．6.510．为了得到函数2log 1y x 的图象，可将函数2log y x 的图象上所有的点的（ ）A ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++.且数列123,,,,k a a a a 是一个单调递增数列，则k 的最大值是；12．在面积为9的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则能使PAB ∆的面积大于32的概率是；13．在△ABC 中，3BC =，2AC =，π3A =，则B =____；14．若(3)2f '=，则1(3)(12)lim1x f f x x →-+=-；15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A （不等式选做题）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值X 围是 ；B （坐标系与参数方程）曲线3cos ρθ=与11x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩交点的个数为：；C ．如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CE =．三．解答题（共6个小题，共75分）16（本小题满分12分)已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--． （Ⅰ）求π()12f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，某某数c 的取值X 围．17．（本小题满分12分)如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =，4MB =，3DN =．（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）求二面角D BC N --的余弦值．18．（本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a ，且1413,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20．（本小题满分13分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．ABCOMxyF（Ⅰ）若2AF FB =，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．21．（本小题满分14分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值； （Ⅲ）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题: 11．6； 12．23； 13．45°； 14．―4． 15．A [3,1]-； B ．1； C ．125． 三、解答题 16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）22ππππ()cos ()sin cos 1212126f =--==．……………………(5分) （Ⅱ）1π1()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x =+---1π13[cos(2)cos 2]2cos 2)2322x x x x =-+=+π)23x =+．……………………………………………………(9分) ∵π[0,]2x ∈，∴ππ4π2[,]333x +∈， ∴当 ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值2．∴π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤ 等价于2c ≤．故当 π[0,]2x ∀∈，()f x c ≤时，c 的取值X 围是)2+∞．…………………(12分)17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）证明：因为MB //NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，所以MB //平面DNC ．因为AMND 为矩形，所以MA //DN ． 又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ， 所以MA //平面DNC ．又MA MB M =，且MA ，MB ⊂平面AMB ， 所以平面AMB //平面DNC ．又AB ⊂平面AMB ，所以//AB 平面DNC ． ………………………………(5分) （Ⅱ）解：由已知平面AMND ⊥平面MBCN ，且平面AMND 平面MBCN MN =，DN MN ⊥，所以DN⊥平面MBCN ，又MN NC ⊥，故以点N 为坐标原点，建立空间直角坐标系N xyz -.由已知得30MC MCN =∠=，易得MN =，3NC =．则(0,0,3)D ，(0,3,0)C ，4,0)B ．(0,3,3)DC =-，(3,1,0)CB =．设平面DBC 的法向量1(,,)x y z =n ，则110,0.DC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即330,0.y z y -=⎧⎪+=令1x =-，则y =z =1(1=-n ．又2n (0,0,1)=是平面NBC 的一个法向量，所以122112cos ,7⋅===n n n n n n ．故所求二面角D BC N --的余弦值为7．……………………………………(12分)18．（本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）设乙答题所得分数为X ，则X 的可能取值为15,0,15,30-．35310C 1(15)C 12P X =-==； 2155310C C 5(0)C 12P X ===；1255310C C 5(15)C 12P X ===； 35310C 1(30)C 12P X ===．乙得分的分布列如下：X15- 0 15 30 P121 125 125 121 ………………(6分)155115(15)01530121212122EX =⨯-+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A ，乙入选为事件B .则 223332381()C ()()()555125P A =+=，511()12122P B =+=．故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125P P A B =-⋅=-⨯=．………………………………………………(12分)19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）设等差数列n a 的公差为0d.因为346S a ，所以11323362da a d. ①因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d . ②由①，②可得：13,2a d .所以21n a n .…………………………………………………………(6分)（Ⅱ）由21na n 可知：2(321)22n n nS n n所以11111()(2)22n S n n n n所以123111111n n S S S S S11111111111()2132435112n n n n21111135()212124(1)(2)n nn n n n .所以数列1{}nS 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n .……………………（12分）20.（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）依题意(1,0)F ，设直线AB 方程为1x my =+． 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 124y y m +=，124y y =-． ① 因为 2AF FB =，所以 122y y =-． ②联立①和②，消去12,y y ，得4m =±．所以直线AB 的斜率是±．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆．因为12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-== 所以0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4，………………………（13分）21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-+=当0<x<1时，()f x '>0；当x>1时。

陕西师大附中2013届高三一模文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．3B ．1C ．-3D ．1或-3 2．已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A =，则实数m 的取值范围是 A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-4．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．235．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>12222=-bx a y 的离心率为ABC．2D ．26．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像， 则只需将()f x 的图像 A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=- （其中O 为坐标原点），则实数a 的值为8.已知数列{}n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用 如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值， 则判断框内的条件是A ．8≤nB ．9≤nC ．10≤nD ．11≤n9.2a <<，则函数()2f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =A ．2B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=____.12.设,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则zx y =-的最大值是_____________.13.2＝3＝4….8,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ .14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是 60的菱形，俯视图为正 方形，那么这个几何体的表面积为____________.15.在ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题12分）已知函2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++-为偶函数， 且[]πα,0∈. （Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中， AC BC ⊥,1BC BB =,D 为AB 的中点. (1) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； (2) 求证：1BC ∥平面CD A 1.18．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1(1)n nb n a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD ===，E 、F 分别是AB 、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求三棱锥P-EFC 的体积．11 E PDCBAF20．（本小题满分13分）设函数2()2x k f x e x x =--. （Ⅰ）若0k =，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若1k =，讨论函数()f x 的单调性.21．（本小题共14分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅．（Ⅰ）求ABC ∆外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．数学一模（文科）参考答案11．2 12. 0 13.71 14. 4 15. 三、解答题：16．解：（Ⅰ）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++- sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（Ⅱ）由()1f x = 得 1cos 22x = ,又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或17.解：（1）因为在直三棱柱111C B A ABC -中，所以⊥1CC 平面ABC , 因为AC ⊂平面ABC ，所以ACCC ⊥1， 又BC AC ⊥，C BC CC = 1,所以⊥AC 平面CB C B 11, 因为111B C B C C B ⊂平面，所以ACBC ⊥1 又因为1B C B B =，所以C C BB 11是正方形，所以C B BC 11⊥， 又C AC C B = 1，所以⊥1BC 平面C AB1， (2)在正方形CA C A 11中，设G C A AC =11 ，则G 为1AC 中点,D 为AB 的中点，结DG ,在1ABC ∆中，1BC ∥DG ，因为DG ⊂平面CD A 1，1BC ⊄平面CD A 1，所以1BC ∥平面CD A 1，18.解：（Ⅰ）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈)B ACDA 1B 1C 1 G(Ⅱ) 解：由（1）可知 111(1)1n b n n n n ==-+⋅+11111(1)()()22311n nT n n n ∴=-+-++-=++19. 解（Ⅰ）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PAAD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//12122133PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积20．解：（Ⅰ）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =（Ⅱ）若1k =，则21()2x f x e x x =--，定义域为R .'()1x f x e x ∴=--，()1x f x e ''=-由()0 f x ''≥得0x ≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 由()0 f x ''<得0x <，所以()f x '在(),0-∞上递减，所以，min ()(0)0f x f ''==，故()0f x '≥. 所以()f x 在R 上递增.21．解：（Ⅰ） 0=⋅AB AT AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，， (2,0)BM MC M Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心又r AM ===．所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （Ⅱ）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (Ⅲ)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<-故k的取值范围为(1)-。

陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC = A ．（－2，－4） B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10）【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA ==，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则A B =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2]【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2]。

3．复数z 满足：（z －i ）i=2+i ，则z=A ．一l －iB ．1－iC ．—1+3iD ．1－2i【答案】B【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）i=2+1，所以()12a bi i i ai b i +-=-+=+，1=21=11b a a b -+=⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩所以，解得：，所以1z i =-。

4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A ．12 B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3； 再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。

5．要得到函数y= cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 【答案】C【解析】把函数y=cos2x 的图象向左平移12个单位，得()1cos 2,cos 212y x y x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭即，因此选C 。

陕西师大附中高2013届第六次模拟数学（文科）试题 一、选择题（本大题共道小题，每道小题分，共分） 1．设全集则是（ ） （A）（B）（C）（D） 已知复数的实部为，虚部为2，则=（A） （B） （C） （D） 3.已知三条直线，，，若关于的对称直线与垂直，则实数的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列有关命题的说法正确的是（ ） （A）命题“若，则”的否命题为：“若，则”． （B）“”是“”的必要不充分条件． （C）命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”． （D）命题“若，则”的逆否命题为真命题． 5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ） 6．函数的一部分图象如图所示，则（ ） （A）（B） （C）（D） 7.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A） （B）C）（D），则输出的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10.设第一象限内的点的坐标满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ） （A） （B）1 （C） （D）4 二、填空题（本大题共道小题，每道小题分，共分） 11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数样本容量为160,观察下列各式：则…，则的末两位数字为,则 . 14.设函数, 若，则实数的取值范围是 . 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数满足，则的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则 . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 . 三、解答题（本大题共道小题，共分） 16. （本小题分） 已知的前项和为，且. (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数，使成立. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点． （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19.（本小题分） 一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为． 从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率若在袋中再放入其他个相同的球，测量球的弹性，经检测这个的球的弹性得分如下：, 把这个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率． 的椭圆的一个焦点为，点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点的直线与曲线交于两点．求面积的最大值． 21.（本小题分） 已知. （Ⅰ）求函数在上的最小值； （Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围； 陕西师大附中高2013届第六次模拟数学（文科）答案 一、选择题（分） 题号12345678910答案BACDBDACBC二、填空题（分） 11. 12. 13. 14.. 15. A. B. C. 三、解答题（分） 16.（本小题满分12分） 【解析】(Ⅰ)由题意，，， 由两式相减，得，即，.又. ∴数列是以首项，公比为的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.又由，得，整理得.∵，故不存在这样的，使成立..………4分 （Ⅰ）由得， ∴当时，.………6分 （Ⅱ）由及，得， 而, 所以，解得.………8分 在中，∵,， ∴， ………………10分 ∴，解得. ∵，∴. ………………12分 18. （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结，．，∴ ．是正三角形， ∴．， ∴⊥平面．平面，∴⊥．是的中点， ∴．⊥平面，，∴平面．，，∴，即点到平面的距离为1．是的中点，∴点到平面的距离为．．………………12分 19.（本小题满分12分） 【解设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件, 共包含20个基本事件； 4分 其中，包含6个基本事件．则． 8分 样本平均数为 , 11分 ． 20. （本小题满分13分） 【解析】（Ⅰ）∵，∴.………………2分 ∴. 故椭圆的方程为.………………4分 （Ⅱ）若直线存在斜率，设其方程为与椭圆的交点。

某某省某某市某某一中2013届高三数学第六次模拟试题 文 北师大版注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.做答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}21|{≤≤-=x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则=⋂B A （ ）A.}20|{≤≤x xB.}21|{≤≤x xC.}40|{≤≤x xD.}41|{≤≤x x2．命题“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ） A ．不存在x∈R,x 3－x 2＋1≤0 B.01,23≤+-∈∃x x R x C ．01,23>+-∈∃x x R xD.01,23＞+-∈∀x x R x3．如果复数mii m ++1)(2是实数，则实数=m （ ）A.1-B. 1C. 2-D.24．若为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 （ ）A.-3B. -1C. 1D. 35.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且斜率为33的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（ ）A.332 B. 3C. 2 D.326.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0B. 1C. 3D. 47. 设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 8．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ ） A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CBC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为045 9．函数)2||,0(),)(sin()(πφφ<>∈+=w R x wx x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）A ．21B ．22C ．23D ．110．在ABC ∆中,AM AC AB 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-11．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）xy O6π-3π1A ．41π-B ．4πC ．81π-D ．与a 的取值有关12.数列}{n a 满足)(11*1112N n a a a a a n n n n ∈=+=-=-+++，当[)1,+∈n n a a x 时，2)(-=n a x f ，则方程x x f =)(2的根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.已知集合{}1,0,1P =-，{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =（ ） A. Q B. P C.{}1,1- D. {}0,12.已知:p a =，:q 直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知等差数列{}n a ,7421a a -=-,30a =,则公差d =（ ）A ．12-B ．2C ．12D ．2 4.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[](2)f f 的值是（ ）A ．-1 B. 1 C.-2 D.25.已知2m >，点123(1,),(.),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图像上，则（ ）A ．123y y y << B. 321y y y << C. 132y y y << D. 213y y y << 6.已知函数3cos()2y x ϕ=++的图像关于直线4x π=对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．2π-B ．4πC ．34πD ．34π-7.函数3232y x x =-+在区间[]1,1-的最大值为（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.48.函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的根，且100x x <<，则1()f x （ ）A.恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D.不大于09.设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ． 23C ．34D ．4510.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．[)(,2)4,-∞-+∞ B ．[)(,4)2,-∞-+∞C ．(2,4)-D ．(4,2)-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。

俯视图某某师大附中高2013届第四次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，则20131()1i i -+＝（ ）(A)i - (B)i (C)-1(D)12．已知2log x x f (x)f (x ) x >⎧=⎨+≤⎩010，则)1(-f =（） (A) 2 (B) 1 (C) 0(D)4 3．若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b”是“⊥a b ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是( ) (A) 4(B)(C) 2(D)5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程a bx y +=中的b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()(A) .636万元 (B) .655万元 (C) .677万元 (D).720万元6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是() (A)p 或q （B ）p 且q (C)非p 或q (D)p 且非q7．数列{}n a 的通项公式为n a n =-249，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于( )(A)24（B ）25 (C)26 (D)278.函数sin3y xπ=在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（ ）(A)10（B ）9 (C)8 (D)79.已知函数f (x)x x =-++941，()x ,∈04，当x a =时，f (x)取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（ ）10.如图，已知圆M ：4)3()3(22=-+-y x ，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M转动时，OF ME ⋅的取值X 围是( )(A)]26,26[- (B)]6,6[-(C)]23,23[-(D)]4,4[-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．在区间[]-12，上随机取一个数x ，则[]x ,∈01的概率为 ．12．下面程序框图，输出的结果是________．yxEFD BCMOA（第10题）DBCOA13.方程x y t t +=--22141表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆；②若t <<14，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则t <<512.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．14.我校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6,x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则我校招聘的教师人数最多是 名.15.本题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.（不等式选讲）不等式x x ++->11123的解集是 .B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()224πρθ+=的距离为 .C ．（几何证明选讲）圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的圆 的切线与AB 的延长线交于点D ，72=CD ，AB BC ==3，则AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）某地三所高中校A 、B 、C 联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人) （Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）若从B 、C 两校抽取的人中选2人任领导小组组长，求这二人都来自学校C 的概率.FAECO BD17.（本题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积.18.（本题满分12分）如图，A 、B 是单位圆上的动点，C 是单位圆与x 轴的正半轴的交点，且6π=∠AOB ，记θ=∠COA ，),0(πθ∈，AOC ∆的面积为S .（Ⅰ）若S OC OB f 2)(+⋅=→--→--θ，试求)(θf 的最大值以及此时θ的值.（Ⅱ）当A 点坐标为)54,53(-时，求2→-BC 的值.19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)2n nn n b a =-+，求{}n b 的前n 项和nT .20．(本题满分14分)已知函数32()10f x x ax =-+， （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（II ）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，某某数a 的取值X 围．21.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点(,)21. （Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,若抛物线上一点C 满足)(ON OM OC +=λ)0(>λ，求λ的取值X 围.数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11.13 12.12010 13. ③④ 14. 1015. A. x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭11002或 B.2 C.2三、解答题（本题共5小题, 每题12分,共60分） 16. 解：（Ⅰ）∵分层抽样∴18∶x=36∶2 x=1 ………………………2分 54∶y=36∶2 y=3 ……………………… 4分（Ⅱ）设从B 校抽取的2人为B1、B2，从C 校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C 校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种. ………………………10分∴所求概率为103. ………………………12分17．（Ⅰ）证明：平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥，…………… 3分 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF . ………………………… 6分（Ⅱ）解：由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,……… 8分连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆的高是，………10分∴1113311332212C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=，……12分 18. 【解】（Ⅰ）θsin 21=S ………………………………2分)0,1(,)6sin(),6cos(=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=→--→--OC OB πθπθ则θπθθsin )6cos(2)(++=+⋅=→--→--S OC OB f )3sin(πθ+=，…………4分 ),0(πθ∈ ，故6πθ=时，1)(max =θf …………………6分（Ⅱ）依题6,54sin ,53cos πθθθ+=∠=-=BOC BOC 中在Δ 由余弦定理得： 2||→--BC 53314sin cos 326cos 11211+=+-=+⨯⨯⨯-+=θθπθ）（……12分19. 解(Ⅰ) 由已知得：⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++=+=⨯+01192)7)(()3(5529101012111211d a d d a d a d a d a d a因为0≠d 所以1a d =所以119211=+a a ，所以1,11==d a 所以nn a n =-+=)1(1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧++-=)(2)(2为偶数为奇数n n n n b n nn(ⅰ) 当n 为奇数时252221)21(221)222()43()21(22221122--=--⋅+--=++++-++-++-=+-++++-=+n n n n n T n n n nn(ⅱ) 当n 为偶数时22221)21(22)222()1()43()21(22221122-+=--⋅+=++++++-+++-++-=+-++++-=+nn n n n T n n n nn所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=++)(222)(252211为偶数为奇数n n n n T n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 12分20． 解：（I ）当1a =时，2()=32f x x x '-，(2)=14f ， …………………2分 曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线斜率k =(2)=8f '，所以曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为820x y --=．…………6分（II ）解1：22()=323()3f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤ 当213a ≤，即32a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a-，所以11a -0<，11a >，这与32a ≤矛盾………8分当2123a <<，即332a <<时，若213x a≤<，()0f x '<；若223a x <≤，()0f x '>，所以23x a=时，()f x 取最小值，因此有2()3f a 0<，即338210273a a -+31010027a =-+<，解得3a >，这与 332a <<矛盾； ………………12分当223,a ≥即3a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[],12上为减函数，所以()=(2)min f x f =184a -，所以1840a -<，解得92a >，这符合3a ≥．综上所述，a 的取值X 围为92a >．………………14分解2：有已知得：2231010x x x x a +=+>， ………………8分 设()()21102≤≤+=x x x x g ，()3101x x g -='， ……………10分 21≤≤x ，()0<'∴x g ，所以()x g 在[]2,1上是减函数． ……………12分()()292min ==g x g ， 故a 的取值X 围为92a >…………………………………………14分21. 解(Ⅰ) 设抛物线方程为py x 22=， 由已知得：p 222=所以2=p所以抛物线的标准方程为y x 42=┈┈┈┈┈4分 (Ⅱ) 因为直线与圆相切，所以tt k kt 2111222+=⇒=++┈┈┈┈┈6分把直线方程代入抛物线方程并整理得：0442=--t kx x由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k 得0>t 或3-<t ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 设),(,),(2211y x N y x M ， 则k x x 421=+t k t x x k t kx t kx y y 242)()()(2212121+=++=+++=+由))24(,4(),()(22121λλλλt k k y y x x ON OM OC +=++=+= 得))24(,4(2λλt k k C +┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 因为点C 在抛物线y x 42=上， 所以，λλ)24(416222t k k += 42114212122++=++=+=⇒t tt t k t λ 因为0>t 或3-<t ， 所以442>+t 或242-<+t所以λ的取值X 围为)45,1()1,21( ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 13分。