新版沪科版八年级上册教案14.2三角形全等的判定(三)

14.2.3 全等三角形的判定—角角边的导学案-沪科版八年级数学上册1. 导入本节主要内容•学习如何使用角角边判定两个三角形是否全等•掌握角角边判定的条件和步骤•运用角角边判定解决实际问题本节前导知识•了解全等三角形的定义和性质•掌握使用三边、两边一角、两角一边判定全等三角形的方法2. 观察思考假设有两个三角形ABC和DEF，我们已经知道它们的两个角分别相等，记为∠A = ∠D，∠B = ∠E。

你能想到这时两个三角形是否全等吗？请思考并回答。

3. 实例引入在观察思考的过程中，你或许已经发现了一些规律。

我们通过一个具体的例子来验证你的猜想。

例子：已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE，我们要判断△ABC ≌ △DEF。

我们需要使用角角边（AAA）判定条件来解决这个问题。

根据角角边判定条件，如果两个三角形的两个角分别相等，并且两个角之间的边也相等，则可以判定两个三角形全等。

4. 理论总结根据角角边判定条件，如果两个三角形的两个角分别相等，并且两个角之间的边也相等，则可以判定两个三角形全等。

具体的判定步骤如下：1.已知两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，AB = DE。

2.需要判断两个三角形是否全等，即△ABC ≌ △DEF。

3.根据角角边（AAA）判定条件，如果两个三角形的两个角分别相等，并且两个角之间的边也相等，则可以判定两个三角形全等。

4.因此，根据已知条件，可得结论：△ABC ≌ △DEF。

5. 练习1.已知∠A = 45°，∠B = 80°，AB = 6cm，∠D = 45°，∠E = 80°，DE = 6cm，是否可以判断△ABC ≌ △DEF？请解释你的答案。

2.如果我们只知道∠A = ∠D，∠B = ∠E，不能判断两个三角形全等。

你能举一个例子来说明这个问题吗？6. 总结反思本节课我们学习了角角边判定全等三角形的方法。

14.2.2全等三角形的判定—角边角的教学设计-沪科版八年级数学上册一、教学目标1.知识目标：理解全等三角形的判定方法之一——角边角。

2.能力目标：能够运用角边角的判定方法判断两个三角形是否全等。

3.情感目标：培养学生喜欢数学、勇于思考和解决问题的习惯。

二、教学重难点1.教学重点：掌握全等三角形的判定方法之一——角边角。

2.教学难点：能够灵活运用角边角的判定方法判断两个三角形是否全等。

三、教学准备1.教师准备：教师准备课件、教材、教具、黑板、粉笔等。

2.学生准备：学生准备教材、作业本、铅笔、直尺、量角器等工具。

四、教学过程1. 导入新课今天我们将学习全等三角形的判定方法之一——角边角。

请同学们回顾一下全等三角形的基本定义和判定方法。

2. 角边角的讲解与示例•教师通过课件或黑板向学生讲解角边角的判定方法，并给出具体的几个示例。

•示例如下：角边角示例图片角边角示例图片在上面的示例中，我们可以通过观察两个三角形对应的角度是否相等、两边的长度是否相等来判断两个三角形是否全等。

比如，在第一个示例中，我们可以得出结论：∠BAC = ∠B’A’C’，∠ABC = ∠A’B’C’，AC = A’C’。

因此，根据角边角的判定方法，我们可以得出三角形ABC与三角形A’B’C’全等。

3. 角边角的合作探究•教师组织学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。

•每个小组从教材中选择多个角边角判定的例题进行合作探究。

•学生通过讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作和解决问题的能力。

4. 角边角的巩固练习学生个人独立完成教材上的练习题，巩固掌握角边角的判定方法。

教师可以根据学生的情况进行辅导和指导。

5. 角边角的拓展应用教师给学生提供一些拓展应用题，让学生运用角边角的判定方法解决实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

6. 小结与反思通过今天的学习，我们掌握了全等三角形的判定方法之一——角边角。

角边角的判定方法需要我们观察两个三角形的角度和边长是否相等，通过比较来判断两个三角形是否全等。

14.2 三角形全等的判断第 5 课时两个直角三角形全等的判断教课目标【知识与能力】学会判断直角三角形全等的特别方法，发展合情推理能力。

【过程与方法】经历研究直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实质问题。

【感情态度价值观】感觉数学思想，激发学生的求知欲，使学生领悟到逻辑推理的应用价值。

教课重难点【教课要点】掌握判断直角三角形全等的特别方法。

【教课难点】应用“ HL”解决直角三角形全等的问题。

课前准备课件、教具等。

教课过程一、情境导入路旁一棵被狂风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短相同的拉线或支柱．现工人师傅把一根已固定好( 右边一根AC)，以后小聪很快找到了另一根( 左边一根 ) 在地面上的地址：只要BD＝ CD，B 点即是．小聪找到的地址是对的吗？二、合作研究研究点一：利用“HL”判断直角三角形全等D，现有四个条件：① AD＝ ED；②∠ A＝∠ BED；③∠ C＝∠ B；例1如图，已知CD⊥ AB于④AC＝ EB，那么不可以得出△ADC≌△ EDB的条件是()A．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③A、B；依据分析：推出∠ ADC＝∠ BDE＝90°，依据“AAS”推出两三角形全等，即可判断“HL ”即可判断C；依据“AAA”不可以判断两三角形全等．∠ C＝∠ B，选项 A 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ EDB，AD＝ DE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；∠ A＝∠ BED，选项 B 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在△ADC和△EDB中，∠ ADC＝∠ BDE，AC＝ BE，∴△ ADC≌△ EDB(AAS)；AC＝ BE，选项 C 中，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90° . 在 Rt △ADC和 Rt △EDB中，AD＝ ED，∴Rt △ADC≌ Rt △EDB(HL) ；选项 D 中，依据三个角对应相等，不可以判断两三角形全等；应选 D.方法总结：本题观察了全等三角形的判判定理，注意：全等三角形的判判定理有“SAS”，“ ASA”，“ AAS”，“ SSS”，在直角三角形中，还有“HL ”定理，假如具备条件“SSA”和“AAA”都不可以判断两三角形全等．例 2 以下说法中，正确的个数是 ()①斜边和向来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据 HL可得①正确；由“AAS”或“ASA”可得②、③ 正确；三个角相等的两个直角三角形不必定全等，故④错误．应选 C.方法总结：本题观察了直角三角形全等的判断，除了HL外，还有一般三角形全等的四个判判定理，要找准对应关系．研究点二：直角三角形全等的判断( “HL ”)与性质的综合运用A＝∠ B＝90°， E 是AB 上一点，AD＝2， BC＝4，且例 3如图，四边形ABCD中，∠AE＝ BC， DE＝ CE.(1)Rt △ADE与 Rt△BEC全等吗？请说明原由；(2)求 AB的长度；(3)△ CDE是否是等腰直角三角形？请说明原由．分析： (1) 依据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由 (1) 可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)依据题意，∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC，所以，∠ AED＋∠ BEC＝90°，即可证得∠ DEC＝90°，即可得出．DE＝ CE，解： (1)Rt △ADE≌ Rt △BEC，原由以下：∵在Rt △ADE和 Rt △BEC中，AE＝ BC，∴Rt △ADE≌ Rt△BEC( HL) ；(2)∵ Rt △ADE≌Rt △BEC，∴AD＝BE，又∵ AE＝ BC，∴ AB＝ AE＋BE＝ BC＋AD，即 AB＝ AD＋ BC＝2＋4＝6；(3)△ CDE是等腰直角三角形，原由以下：∵Rt △ADE≌ Rt △BEC，∴∠ AED＝∠ BCE，∠ ADE＝∠ BEC.又∵∠ AED＋∠ ADE＝90°，∠ BEC＋∠ BCE＝90°，∴ 2( ∠AED＋∠BEC)＝ 180°，∴∠AED＋∠BEC＝ 90°，∴∠DEC＝90° .又∵ DE＝ CE，∴△ CDE是等腰直角三角形．方法总结：本题主要观察了全等三角形的判断与性质和直角三角形的判断，证明三角形全等时，要点是依据题意采用合适的条件．例 4 如图，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在 AC上和过 A 点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问 P 点运动到 AC上什么地址时△ABC才能和△ APQ全等？分析：本题要分状况谈论：(1)Rt △APQ≌ Rt △CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的地址． (2)Rt △QAP≌ Rt △BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：依据三角形全等的判断方法“HL ”可知： (1) 当P运动到AP＝BC时，∠C＝∠QAP＝90° . 在 Rt △ABC与 Rt △QPA中，∵AP＝ BC，∴ Rt △ABC≌ Rt△QPA(HL) ，即AP＝BC＝ 5cm；PQ＝ AB，AP＝AC，(2) 当P运动到与 C 点重合时， AP＝ AC.在Rt△ ABC与Rt△ PQA中，∵∴ Rt△ QAPPQ＝AB，≌Rt △BCA(HL) ，即AP＝AC＝10cm，∴当AP＝ 5cm或 10cm时，△ABC才能和△APQ全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，所以要分类谈论，省得漏解．三、板书设计直角三角形全等的“HL”判断：斜边和一条两个直角直角边分别相等的两个直角三角形全等.三角形全直角三角形全等的判断方法：“SAS”，等的判断“ ASA”，“ SSS”，“ AAS”，“ HL”.教课反思因为直角三角形是特别的三角形，要求理解已经学过的判断全等三角形的四种方法均可以用来判断两个直角三角形全等，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特别的判断方法，并能熟练地利用这些方法判断两个直角三角形全等．在教课过程中，让学生充足体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、考据的数学方法，逐渐培育他们的逻辑推理能力．经过课堂教课，让学生充足认识特别与一般的关系，加深对判断的多层次的理解。

14.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(一)教学目标【知识与技能】1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边角边”判定方法.【难点】掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程一、创设情境、导入新知师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°、60°.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,△ABC 的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角∠ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.学生操作:师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC 的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.三、例题讲解,加深理解【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB 的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=A'C,BC=B'C,又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、A'C和B'C的夹角,所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC 到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?学生观察后回答:AD和BC相等.师:△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应?生:CA边.师:它们相等吗?生:相等,因为它们是公共边.师:很好!那还有什么相等条件呢?生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.师:依据什么?生:两直线平行,内错角相等.师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC 和△CBA全等了.教师板书证明过程.证明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等)在△ADC和△CBA中,∵∴△ACD≌△CBA.(SAS)四、课堂小结师:今天你们学习了什么新的知识?生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.师:你们有什么不懂的地方吗?学生提出疑问,老师解答.教学反思本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.第2课时三角形全等的判定(二)教学目标【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法.2.能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.2.通过“角边角”、“角角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】撑握全等三角形“角边角”、“角边角”的判定方法.【难点】“角边角”、“角角边”的判定方法的探究过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题.二、共同探究、获取新知师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段B'C'=BC;(2)在B'C'的同侧,分别以B'、C'为顶点作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M与C'N交于点A',则△A'B'C'就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.师:重合说明了这样作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.三、讲解例题,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF 上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(对顶角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:DB=CB.师:同学们思考一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证△ABC≌△ACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,∠3和∠4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到∠ABD=∠ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角,∠ABC与∠4互为邻补角(已知),又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)在△ADB与△ACB中,∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)四、乘胜追击教师多媒体出示:想一想,分别满足后面三组条件中任一组的两个三角形,即(1)三外角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等;能判定这两个三角形全等吗?生:由条件(1)不能得到这组三角形全等.师:为什么呢?你能举一个反例吗?生:两个边长不等的等边三角形,它们的三个角分别对应相等,但它们不全等.师:很好,下面请同学们通过作图,思考、看看由条件(2)能否推出两个三角形全等.在条件(2)的探讨中,让学生自己动手作图,试试这样确定一个三角形.师:很好!接下来我们看条件(3).师:如图,在这个图中的△ABC和△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.由此反例我们能得出什么结论?生:已知两边和其中一边的对角分别相等不能得到两个三角形全等.师生共同探究,在探究活动中得到:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为“角角边”或“AAS”.五、课堂小结师:今天你学到了什么知识?你有什么收获?学生回答.师:你还有什么疑惑的地方?学生提出问题,教师解答.教学反思学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象.第3课时三角形全等的判定(三)教学目标【知识与技能】1.探索全等全三角形的“边边边”的判定方法.2.能运用“边边边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法.2.通过“边边边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握全等三角形“边边边”的判定方法.【难点】“边边边”的判定方法的探究过程和书写格式.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.三、合作交流、深化理解教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.四、举例应用,加深理解【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AB∥DE,AC∥DF.学生思考、交流讨论.师:要证AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.师:你怎么证它们相等?学生思索后回答:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中已知的还有两组对应边相等,由“边边边”可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们回答得很好.教师板书解题过程.证明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,两直线平行)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小.教学反思边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时有一个难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.第4课时三角形全等的判定(四)教学目标【知识与技能】1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法.【难点】三角形全等的判定方法的综合运用.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS 外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?学生思考,讨论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:已知:Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)连接A'B'.学生作图.师:请同学们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为“斜边、直角边”或“HL”.三、举例应用,加深理解教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同学们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因为这是我们要证的最终结果,现在我们看怎么证∠BCF=∠DAE.这两个角除了分别是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还分别是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎么证呢?生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共边,根据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们现在把这个过程从前到后梳理一下,先根据边边边来证△BCA和△DAC全等,再根据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后根据全等三角形的对应边相等,得到BF=DE.教师找一名学生板书过程,其余学生在下面写,然后集体订正.证明:在△ABC和△CDA中,∵∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∵∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学以致用教师多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.学生交流讨论,写出已知求证.已知:如图所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教师找一名学生回答他解这道题的思路,再找一名学生补充完善.教师找两名学生板演证明过程,然后教师和学生一起订正.证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∵∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:今天你又学习了什么新的知识?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路的寻求,培养学生的发散思维能力.在学生自主复习整理四个判定判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到.在讨论四种情形(两组边、边角相邻、边角相对和两个角)后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好的手段,虽然耗时,但取得的教学效果很好.。

《三角形全等的判定》教案教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS)及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知问题提出：如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，B C=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？作图验证(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，B ′C ′=BC ，C ′A ′=CA ．把画出的△A ′B ′C ′剪下来，放在△ABC 上，它们能完全重合吗？(即全等吗)学生拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ′，A ′C ′=AC ，B ′C ′=BC ：1．画线段取B ′C ′=BC ；2．分别以B ′、C ′为圆心，线段AB 、AC 为半径画弧，两弧交于点A ′；3．连接线段A ′B ′、A ′C ′．教师巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 学生在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．(1)判定方法：三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”)．(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三角形稳定性：教师出示自制教具，说明三角形稳定性及作用.二、范例点击，应用所学例5已知：如图：BE =CF ，AB =DE ，AC =DF ，求证：AB ∥DE ，AC ∥DFFC证明：∵BE =CF (已知)∴BE +EC =CF +EC (等式性质)即BC =EF在△ABC 和△DEF 中AB =DE (已知)AC =DF (已知)BC =EF (已证)∴△ABC ≌△DEF (SSS )∴∠B =∠DEF ，∠ACB =∠F (全等三角形的对应角相等)∴AB ∥DE ，AC ∥DF (同位角相等，两直线平行)三、巩固训练：1、已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB(如图所示)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？教师提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．四、课堂小结：(师生共同完成)(1)边边边定理；(2)三角形的稳定性；(3)添辅助线．证明全等的目的是为证明角等、线段等、平行、垂直．。

新沪科版八年级数学上册学案：14、2三角形全等的判定第3课时【学习目标】:
1、掌握三角形全等的判定方法“边边边”，能用数学符号语言表示这个判定方法.（重点）
2、能利用“边边边”判定两个三角形全等，并能利用这个判定方法进行简单的推理与计算.（难点）
3、已知三边会用直尺和圆规画一个三角形.
2【定向导学·互动展示·当堂反馈】
到目前以学过几种判定两个三角形
当三角形的长度都已知时，三角形的形状
把
由上面的作图和比较结果，你得到了什么结论？
页上半部分
①什么叫做三角形的稳定性？
②举两个实际生活中应用三角形稳定性的例子.。

沪科版数学八年级上册《三角形全等的判定定理3(SSS)》教学设计5一. 教材分析《三角形全等的判定定理3(SSS)》是沪科版数学八年级上册的一部分，本节课主要让学生了解并掌握三角形全等的判定方法之一——SSS(Side-Side-Side)判定法。

通过学习，学生能够理解并运用SSS判定法证明两个三角形全等。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形全等的判定方法SSA和SAS。

但部分学生在理解和运用SSS判定法上还存在一定的困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。

此外，学生需要具备一定的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力，以完成本节课的学习任务。

三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握三角形全等的SSS判定法，能够运用SSS判定法证明两个三角形全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳，培养学生动手实践能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握三角形全等的SSS判定法，能够运用SSS判定法证明两个三角形全等。

2.难点：理解和运用SSS判定法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现规律。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，增强学生的实践能力。

4.启发式教学法：引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习。

2.教学素材：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。

3.教学用具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形在我们生活中的应用。

提问：这些三角形有什么共同特点？从而引出本节课的主题——三角形全等的判定定理。