浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十一讲 图形的旋转与中心对称》基础演练

【基础演练】1．(2012·沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(2，－1) D．(－2，1)解析关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标相反，所以选A.答案 A2．(2012·南通)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( )A．(4，2) B．(－4，2)C．(－4，－2) D．(4，－2)解析由图可知M(－4，－2)，所以M′点的坐标为(4，－2)．答案 D3. (2012·白银)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )解析根据平移的定义可知选A.答案 A4．(2012·广东湛江)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )解析这是一道较容易的题目，主要考查了轴对称图形的概念：对折后直线两侧的部分完全重合，其中B、D显然不是轴对称图形，易产生错误的是C，正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想，这也是出题人指出的方向．答案 A5．(2012·宜昌)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位解析根据平移的定义可知，选A.答案 A6. (2012·江西)如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹)．解析本题解法很多，不唯一，其中之一的解法为：连结BD、CE，设BD、CE相交于点F，过A、F的直线就是它的一条对称轴．答案7．(2012·兰州)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．8．(2012·广州)如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方，(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．分析在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN＝P′N2－P′A2＝32－22＝5，在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝5，∴PN＝PA2＋AN2＝82＋（5）2＝69.【能力提升】9.如图，△ABC 与A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为( )A ．50°B ．30°C ．100°D ．90°解析 ∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠C ＝∠C ′＝30°，在△ABC 中，∠B ＝180°－∠A －∠C ＝180°－50°－30°＝100°.] 答案 C10．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位得到⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系．(2)设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，求劣弧⌒AB与弦AB 围成的图形的面积．(结果保留π)解 (1)⊙P 1的位置如图所示，它与⊙P 的位置关系为外切．(2)S 扇形OAB ＝14π×22＝π，S △AOB ＝12×2×2＝2.∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为π－2.11．(2012·丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A ．①B ．②C ．⑤D ．⑥ 解析 如图，球最后落入①球洞：答案 A12．(2012·徐州)如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形A ′B ′C ′D ′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 ( )A. 2B.12C ．1D.14解析 ∵A ′为AC 的中点，AD ∥A ′D ′ ∴A ′D ′与CD 的交点也为CD 的中点， ∴图中阴影部分正方形的边长为1 ∴阴影部分正方形的面积为1. 答案 C13．(2012·遵义)如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝1，FD ＝2，则BC 的长为( )A ．3 2B ．2 6C ．2 5D ．2 3 解析 连结EF ， ∵△ABE ≌△GBE .∴AB ＝BG ＝3AE ＝EG ＝12AD ，∴EG ＝ED ∴△EFD ≌△EFG ， ∴FG ＝FD ＝2. ∴BF ＝BG ＋FG ＝5 在Rt △BCF 中，BC ＝52－12＝2 6. 答案 B14．(2012·宁波)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB ＝1，BC ＝2，则▱ABCD 为1阶准菱形． (1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上)，使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE .请证明四边形ABFE 是菱形． (2)操作、探究与计算：①已知▱ABCD 的邻边长分别为1，a (a ＞1)，且是3阶准菱形，请画出▱ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；②已知▱ABCD 的邻边长分别为a ，b (a ＞b )，满足a ＝6b ＋r ，b ＝5r ，请写出▱ABCD 是几阶准菱形．解 (1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进行两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形：②由折叠知：∠ABE ＝∠FBE ，AB ＝BF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BF ， ∴∠AEB ＝∠FBE ， ∴∠AEB ＝∠ABE ， ∴AE ＝AB ，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；(2)①如图所示：②∵a＝6b＋r，b＝5r，∴a＝6×5r＋r＝31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．。

班级： 座号： 姓名：一、预习内容：课本P56---P58页二、学习目标：了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．三、学习过程1．完成教材56页“思考”，以上现象的共同特点是：2．像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 ．如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点P 和P ′叫做这个旋转的 ．3．根据定义填空：如图，ABO ∆绕点O 旋转45°后得到DCO ∆，则点B 的对应点是_____；线段OB 的对应线段是 ；线段AB 的对应线段是 ；∠A 的对应角是 ；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB 的边OB 的中点M 的对应点在 ．4．完成P56练习2、32． 3．5．细读课本P57的探究，回答：⑴线段OA OA '与、OB OB '与、OC OC '与有什么关系？⑵在旋转的过程中，旋转角有 ，它们有什么关系？⑶ABC A B C '''∆∆与的形状与大小有什么关系？⑷如何确定旋转角？6.归纳：对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（任意一对对应点）；旋转前后的图形 ．7．细读课本P57的例题，完成仿练：如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．(1)旋转中心是哪个点？ (2)旋转了多少度？(3)如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？8．完成P58练习（做在课本上）A B O DC班级： 座号： 姓名：一、预习内容：课本P62---P64页二、学习目标：通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质；掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征；会熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．三、学习过程1．细读P62的思考，可以发现（1） ；（2） ．2．中心对称的概念：指出图23.2-2中的对称点： 思考：全等图形 中心对称，中心对称的两个图形 是全等的．（用“一定”或“不一定”填空）3．细读课本P63的探究，回答：（1）点O 在线段 上，且OA OA '、OB OB '、OC OC '，记点O 是线段 的 ．（2）通过证明可得：AB= ，AC= ，BC= ，从而得到：ABC ∆ A B C '''∆．（3）归纳：中心对称的两个图形的性质①②4．细读课本P64的例题，完成课本P64的练习（画在课本上）5．作图：如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABD •成中心对称的三角形．6．下列说法正确的是( )A ．形状大小相同的两个图形成中心对称． B.成中心对称的两个图形必须重合C ．成中心对称的两个图形的形状大小完全相同 D.旋转后重合的两个图形是中心对称7．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组九年数学第二十三章《旋转》自学参考提纲 第3课时 中心对称图形执笔：翁建勇 审核：九年级数学组班级： 座号： 姓名：一、预习内容：课本P65---P66页二、学习目标：了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用；中心对称图形的有关概念及其他应用．三、学习过程1.复习：中心对称的两个图形的性质：2.阅读课本P65的思考并完成思考中的两个作图 ：（1） (2)可以发现：①线段AB 绕它的中点旋转180°后________________ ;②平行四边形ABCD 绕它的两条对角线交点旋转180°后_____________________.归纳：线段、平行四边形是___________________，它们的对称中心分别是______________、________________.3.完成课本P66的练习1. 2.4.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．直角B ．等边三角形C ．直角梯形D ．两条相交直线5.如图，两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单的方法找出对称中心．你的根据是什么？6.归纳：九年数学第二十三章《旋转》自学参考提纲 第4课时 关于原点对称的点的坐标执笔：翁建勇 审核：九年级数学组班级： 座号： 姓名：一、预习内容：课本P66---P67页二、学习目标：理解点P 与P '关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；掌握(),P x y 关于原点的对称点()-,-P x y 三、学习过程1．复习回顾⑴如图，①画出点A 关于x 轴的对称点A ′；②画出点B 关于x 轴的对称点B ′； ③画出点C 关于y 轴的对称点C ′；④画出点A 关于y 轴的对称点D ′。

图形的旋转一、本节学习指导本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。

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二、知识要点1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。

其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质①旋转后的图形与原图形全等②对应线段与O形成的角叫做旋转角③各旋转角都相等3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。

其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

4、平移性质①平移后的图形与原图形全等②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）③各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。

其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。

其中，这个点叫做该图形的对称中心。

6、轴对称与轴对称图形(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。

其中，这条轴叫做对称轴。

注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y）（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y）（４）、关于直线y＝x对称两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（y，x）（5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。

《第十九讲图形的初步知识》基础演练【基础演练】1．(2012·某某)下面四个角中，最有可能与70°互补的是( )解析与70°互补的角为一钝角，只有D项适合．故选D.答案 D2．平面上有三个点，可以确定直线的条数是( )A．1条B．2条C．3条 D．1条或3条解析因为两点确定一条直线，所以当平面内三点在一条直线上时，可以确定一条直线，当平面内三点不在同一直线上时，可以确定三条直线，故选D.答案 D3．如图，点A、O、B在同一直线上，CO⊥AB于点O，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( )A．5对 B．4对C．3对 D．2对解析∵CO⊥AB，∴ ∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠1＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE ＝90°.即图中互余的角有4对．答案 B4．(2011·某某省某某)如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数是 ( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°解析 ∵∠CDE ＝150°，∴∠CDB ＝180°－∠CDE ＝180°－150°＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ＝30°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠ABC ＝180°－60°＝120°.故应选C.答案 C5．(2012·某某)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点 E ，交CD于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°解析 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠1＝180°∴∠BEF ＝180°－∠1＝180°－50°＝130°∵EG 平分∠BEF∴∠BEG ＝12∠BEF ＝12×130°＝65° ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEG ＝65°.故选C.答案 C6．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝ ( )A．55°B．60°C．65°D．70°解析∵l1∥l2，∴∠BCA＝∠1＝40°，∵∠ABC是∠2的对顶角，∴∠ABC＝∠2＝75°，在△ABC中，∠3＋∠BCA＋∠ABC＝180°.∴∠3＝180°－(∠BCA＋∠ABC)＝180°－(40°＋75°)＝65°.故应选C.答案 C7．45°角的余角是( )A．30°B．45°C．60°D．135°解析由余角的定义知45°角的余角为90°－45°＝45°.答案 B8．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2＝( )A．50°B．60°C．140°D．160°解析∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.答案 C9．(2012·东营)下图能说明∠1>∠2的是( )解析由对顶角相等，得∠1＝∠2，A不对．B不对．由外角定理知∠1>∠2，故C对．由同角的余角相等知∠1＝∠2，故D不对．答案 C10．(2012·某某)如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解析由内错角定义选B.答案 B11．(2012·崇左)如图，BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是( )A．60°B．33°C．30°D．23°解析∵BC∥DE∴∠ADF＝∠1＝108°，∵∠A＋∠AED＝∠ADF，∴∠A＝∠ADF－∠AED＝108°－75°＝33°.答案 B12．(2012·某某)已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________．解析∵∠1＝∠3＝59°，∴a∥b，∴∠4＝∠1＋∠5，∠1＋∠5＝180°－∠2＝180°－59°＝121°，∴∠4＝121°.∴填121°.答案121°13．(2012·某某)一个锐角是38度，它的余角是________度．解析这个角的余角为90°－38°＝52°，∴填52.答案52【能力提升】14．(2012·义乌)如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．解析 ∵a ∥b ，∴∠2＝∠3∵∠3＋∠1＋90°＝180°∴∠3＝90°－∠1＝90°－40°＝50°∴∠2＝50°，∴填50°.答案 50°15．(2012·某某)如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF ＝________度．解析 ∵AB ∥CD∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°①∵CD ∥EF∴∠CEF ＋∠ECD ＝180°②①＋②，得∠BAC ＋∠ACD ＋∠CEF ＋∠ECD＝180°＋180°＝360°即∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF ＝360°答案 36016．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC＝4 cm ，点M 是线段AC 的中点， 求线段AM 的长．解 (1)当点C 在线段AB 上时，如图(1)AC ＝AB －BC＝8－4＝4(cm)∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×4＝2(cm)． (2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图(2)AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12(cm)∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×12＝6(cm)，所以线段AM 的长是2 cm 或6 cm. 17.(2012·某某)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D .(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线后，求∠BDC 的度数．解 (1)如图，BD 就是所要求作的∠ABC 的平分线．(2)在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°, 在△BDC 中，∵∠BDC ＋∠CBD ＋∠C ＝180°.∴∠BDC ＝180°－(∠CBD ＋∠C )＝180°－(36°＋72°)＝72°.。

初中数学图形的旋转知识点总复习
今天给大家分享有关图形的旋转的知识点，图形的旋转作为几何三大变换之一，图形的旋转在中考出现的频率非常高，包括选择题的中心对称图形的判断、几何压轴大题。

要学好图形的旋转，必须要掌握旋转的基础知识，旋转的定义与性质，中心对称的定义和性质。

如何在条件很少且不知道怎么利用的情况下，如何通过旋转构造把条件利用起来。

常见的构造旋转有三种：构造60°旋转，构造90°旋转，半角旋转。

这些旋转构造前的题目特征是什么，常见的结论又是什么，需要熟悉并理解记住。

可解决大部分学生无法解决的几何难题，让你的优势充分展露出来！。