建筑力学第三章静定讲义结构内力计算

建筑力学第三章静定结构内力计算
第一节 杆件变形的概念
1. 变形体及其基本假设
1). 变形体：
工程中的各种构件都是由固体材料制成的，如钢材、铸 铁、混凝土、砖、石材、木材等。这些固体材料在外力作用 下，都会产生变形。根据变形的性质，变形分为弹性变形和 塑性变形。
① 弹性变形：指变形体在外力去掉后，能恢复到原来形 状和尺寸的变形。 例如一根钢丝在不大的拉力作用下产生伸 长变形，在去掉拉力后，钢丝又恢复到原状。
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
m
M FT
P
P
FQ
FN
m
纵向对称平面
m
M FT FN
FQ
m
第二节 轴向拉伸与压缩时的内力
1、轴向拉伸(压缩)的概念
杆件在一对大小相等、方向相反、作用线与 杆轴线重合的拉力或压力作用下，杆件将发生轴 向伸长或缩短的变形。这种变形称为轴向拉伸 （或压缩）。
产生轴向拉伸和压缩的外力的特点是：作用
在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。
② 塑性变形：指变形体在外力去掉后，不能完全恢复 到原状而留有残余的变形。
一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变 形。只有弹性变形的物体称为理想弹性体。只产生弹性变形 的外力范围称为弹性范围。
实际工程材料都是带有不足的变形固体，材料力学中研 究的对象是理想的变形固体，符合如下基本假设：
2) 基本假设
截面对称轴决定的平面)内，且力的作用线垂直于 杆轴线的外力或外力偶的作用下所产生的变形称 为平面弯曲变形。 弯曲变形杆件的内力种类有二种——剪力和弯矩 。
弯曲—内力为剪力弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
3、内力、截面法
1)内力： 内力：是杆件在外力作用下，相连两部分之间的 互相作用力。 当我们用手拉长一根橡皮条时，会感到在橡皮条 内有一种反抗拉长的力。手拉的力越大，橡皮条被拉 伸得越长，它的反抗力也越大。这种在橡皮条内发生 的反抗力就是橡皮条的内力。 内力是由外力引起的，内力的大小随外力的增大、 变形的增大而增大。但是，对任一杆件来说，内力的 增大是有限度的，超过此限度，杆件就要破坏。所以 研究杆件的承载能力必须先求出内力。
拉伸
F
FF
压缩
F
在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件称 为拉杆和压杆。
如三角支架中， 杆AB是受拉杆 件，杆BC是受 压杆件。
如屋架，上弦杆是压 杆， 下弦杆是拉杆。
2、轴力
轴力：与杆件轴线相重合的内力，称为轴力，用符 号FN表示。 轴力正负号：当杆件受拉，轴力为拉力，其指向背 离截面时为正；反之，当杆件受压，轴力为压力， 其指向指向截面时为负。
(1) 显示内力：假想将杆件沿需求内力的截面截开(图a)， 把杆件分为两部分，取其中任一部分为研究对象，画出其受 力图(见图(b)或(c)。
(2) 确定内力：列出研究对象上的静力平衡方程，解出内 力。
在平面杆件系统中，杆件内部产生的内力种类是 固定的。
内力种类有四种：截面法线方向内力——轴力FN、 截面法线方向内力——剪力FQ、在纵向对称平面(杆轴 线和截面对称轴确定的平面）内的力偶形式内力—— 弯矩M以及在横截面内的力偶形式内力——扭矩FT。
m
F
F
m
F
FN FN
F
轴力的计算
截面法求轴力
F
1）截断：假想沿m-m横截
面将杆切开。
如图的杆件内某一截面mm的内力。当杆件承受力系
(F1，F2…，Fn)作用而处于平衡状态时，截面mm以左部分
Ⅰ和以右部分Ⅱ也必然处于平衡状态。
分别取Ⅰ和Ⅱ 部分来分析，为了 平衡它们各自所受 的外力，在截面 mm上必将产生相 互作用力FNⅠ和 FNⅡ。这就是杆件
截面mm上的内力。
杆件破坏的原理：
杆件内部点之间的相互作用力（分子之间作用力 ）的大小是与杆件内部点之间的距离有关，当杆件内 部点之间的距离得变化大到一定程度时，内部相互作 用力就会消失，意味着点之间出现了裂缝。
建筑力学主要研究弹性体在弹性范围内的小变形问题
2、杆件变形的基本形式 1）杆件
杆件：指长度远大于其他两个方向尺寸的变形体(见图)。 如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等等。
杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个几何元素来描述。 横截面：指与杆长方向垂直的截面， 轴线：是各横截面中心的连线。 横截面与杆轴线是互相垂直的。 轴线为直线，且横截面相同的杆称为等截面直杆。
2）杆件变形的基本形式
（1）轴向拉伸或压缩变形
杆件在一对大小相等、方向相反、作用线与 杆轴线重合的拉力或压力作用下产生的变形称为 轴向拉伸或压缩变形变形。
拉伸 I
P
FN
压缩 Ⅱ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
FN
I
Ⅱ
轴向拉伸或压缩的内力种类只有轴力FN 。
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
（2）剪切变形 杆件受到大小相等、方向相反、作用线垂直于 杆轴线且相距很近的一对外力作用下产生的变 形称为剪切变形。 剪切变形的内力种类只有一种剪力FQ 。
（1）均匀连续性假设
认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其 结构是密实的，且在任一点处的力学性（主要是弹性性质） 都是一样的。
（2）材料的各向同性假设 材料沿各个方向的力学性能是相同的。
（3）弹性假设 即当作用于物体上的外力不超过某一限度时，将物体看
成是完全弹性体。 （4）小变形假设
构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，可以 忽略不计，这样的变形为小变形。
m m
FQ
Pm
m
剪切—内力为剪力 。如销、铆钉、螺栓、键等 （连接件）
（3）扭转变形
扭转
杆件在一对大小相等、方向相反、作用面垂直 于杆轴线的外力偶的作用下产生的变形称为扭 转变形。
扭转变形的内力种类只有一种——扭矩FT 。
m
M
m
FT
m m
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
（4）平面弯曲 杆件受到受到作用于纵对称平面(由杆轴线和