第七章 静定结构的内力计算

系列简支梁 的弯矩图
多跨静定 梁的弯矩 图
7.2 静定平面刚架
7.2.1 概述 1. 刚架的特点
刚架是由直杆组成的具有刚性结点的结构。
在刚架中的刚结点处，刚结在一起的各杆不 能发生相对移动和转动，变形前后各杆的夹角保 持不变，故刚结点可以承受和传递弯矩。
由于存在刚结点，使刚架中的杆件较少，内 部空间较大，比较容易制作，所以在工程中得到 广泛应用。
第七章 静定结构的内力计算
内容提要
本章介绍静定结构的内力分析和计算。静定 结构内力分析的基本方法是截面法，利用截面法 求出控制截面上的内力值，再利用内力变化规律， 最后绘出结构的内力图。静定结构的内力计算是 静定结构位移计算和超静定结构内力计算的基础。
本章内容
7.1 多跨静定梁 7.2 静定平面刚架 7.3 静定平面桁架 7.4 静定平面组合结构 7.5 三铰拱
6
6.75
A
BC
DE
F
8
5.06
(d)M 图 (kN·m)
27
9

9
4
4
4.5 4.5
A
BC
DE
F
6
6
4.5
11
11 (e)FS 图 (kN)
7.1.3 多跨静定梁的受力特征
上图是多跨相互独立的系列简支梁及其在均 布荷载q的作用下的弯矩图，下图是一相同跨度、 相同荷载作用下的多跨静定梁及其弯矩图。比较 两个弯矩图可以看出，系列简支梁的最大弯矩大 于多跨静定梁的最大弯矩。因而，系列简支梁虽 然结构较简单，但多跨静定梁的承载能力大于系 列简支梁，在同荷载的情况下可节省材料。
（3）三铰刚架 三铰刚架一般由两个构
件用铰连接，底部用两个固 定铰支座与基础连接而成。
屋架
（4）组合刚架 组合刚架通常是由上述三种刚架中的某一种
作为基本部分，再按几何不变体系的组成规则连 接相应的附属部分组合而成。
组合刚架
7.2.2 静定平面刚架的内力计算
在一般情况下，刚架中各杆的内力有弯矩、 剪力和轴力。
2. 刚架的分类
静定平面刚架主要有以下四种类型： （1）悬臂刚架
悬臂刚架一般由一个 构件用固定端支座与基础 连接而成。
站台雨篷
（2）简支刚架 简支刚架一般由一个构件用固
定铰支座和活动铰支座与基础连接，
或用三根既不全平行、又不全交于
一点的链杆与基础连接而成。
简支刚架常见的有门式的和T
形的两种。
渡槽的槽身
FCy FCy
FEy
FEy
FFy
FDy
FAy
FBy
取EF为隔离体，由平衡方程求得EF梁的约束反 力为
FFy=4.5kN ， FEy=4.5kN
FEy
FFy
将FFy的反作用力作为荷载加在CDE 梁的E处， 由平衡方程求得CDE 梁的约束反力为
FDy=10.5kN ， FCy=4kN
FEy
FCy
FDy
静定平面刚架内力计算的一般步骤是:先由整 体或部分的平衡条件，求出支座反力和铰结点处 的约束力，然后可面对杆件，即使杆件在面前横 放，按单跨静定梁的内力计算法则和内力图的绘 制方法，逐杆绘制内力图，最后将各杆的内力图 连在一起，即得整个刚架的内力图。
在刚架的内力计算中，弯矩可自行规定正负， 但须注明受拉的一侧，弯矩图绘在杆的受拉一侧。 剪力和轴力的正负号规定同前，即剪力以使隔离 体产生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力 以拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可绘在 杆的任一侧，但须标明正负号。
在檩条梁中，AB梁是基本部分，而BC梁、CD 梁则是附属部分。
为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图表 示，这样的图形称为层次图。
7.1.2 多跨静定梁的内力计算
通过层次图可以看出力的传递过程。因为基本 部分直接与基础相联结，所以当荷载作用于基本部 分时，仅基本部分受力，附属部分不受力；当荷载 作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相联 结，故基本部分也受力。
因此，多跨静定梁的约束反力计算顺序应该是 先计算附属部分，再计算基本部分。即从附属程度 最高的部分算起，求出附属部分的约束反力后，将 其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算 基本部分的约束反力。
当求出每一段梁的约束反力后，其内力计算和 内力图的绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁 的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。
桥梁 檩条梁
桥梁的计算简图 檩条梁的计算简图
就几何组成而言，多跨静定梁的各个部分可 分为基本部分和附属部分。
在桥梁中，AB梁由三根支座链杆与基础相联结， 是几何不变体系，能独立承受荷载，称为基本部分。 CD梁在竖向荷载作用下能独立维持平衡，故在竖向 荷载作用下CD梁也可看作基本部分。而BC梁则必 须依靠AB梁和CD梁的支承才能承受荷载并维持平 衡，称为附属部分。
再将FCy的反作用力作为荷载加在ABC 梁上， 由平衡方程求得ABC 梁的约束反力为
FBy=15kN ， FAy=9kN
FCy
FAy
FBy
3) 绘制内力图。 各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计 算各控制截面上的内力，并逐段绘制内力图(此 处将计算过程略去)。最后将各段梁的内力图连 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［图(d， e)］。
小结
7.1 多跨静定梁
多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当联 结而成的结构。
多跨静定梁一般要跨越几个相连的跨度，它是 工程中广泛使用的一种结构形式，最常见的有公路 桥梁和房屋中的檩条梁等。
桥梁 檩条梁
7.1.1 多跨静定梁的几何组成
多跨静定梁有两种基本组成形式： 第一种是无铰跨和双铰跨交替出现； 第二种是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个 中间铰。
【例7.1】绘制图（a）所示多跨静定梁的内力图。
【解】 1) 绘制层次图。
梁ABC固定在基础上，是基本部分；梁CDE固 定在梁ABC上，是第一级附属部分；梁EF固定在梁 CDE上，是第二级附属部分。
根据上述分析，多跨静定梁由三个层次构成。
2) 求约束反力。 在计算时，先计算EF梁，再计算CDE梁，最 后计算ABC梁。
为了使杆件内力表达得清晰，在内力符号的 右下方以两个下标注明内力所属的截面。第一个 下标表示该内力所属杆端的截面；第二个下标表 示杆段的另一端截面。例如，杆段AB的A端的弯 矩和剪力分别用MAB、FSAB表示；而B端的的弯矩 和剪力分别用MBA、FSBA表示。
【例7.2】绘制图（a）所示悬臂刚架的内力图。