高一函数定义域练习题

函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。

然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。

函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是 ；1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

函数定义域练习题1.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-C ．{|12}x x x ≠-≠-且D ．{|12}x x x ≠-≠-或 3.函数＝y =R ，则k 的取值范围是（ ）A.09k k ≥≤-或B.1k ≥C.91k -≤≤D. 01k <≤ 4．函数()f x = ）A ．2[0,]3B ．[0,3]C ．[3,0]-D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数f 的定义域是（ ）.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8．已知函数1()lg 1x f x x+=-的定义域为A ，函数 ()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）A ．AB ⊇ B ．AB B =C ．A B B =D ．B ⊂≠A 9.函数y =的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．1a =-或３B ．1a =-C ．11a a >-<-或D ．13a -<<11．已知函数22(1)1x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________12．若函数()f x 的定义域是[0,1]，则()()f x a f x a +⋅- 102a <<的定义域是________．13．求下列函数的定义域：(1)y =y = ． 14lg -15. (1) 已知函数2(log )f x的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域. 16.⑴求下列函数的定义域：0()f x -=+ ⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。

函数定义域练习题一、选择题1. 函数f(x) = 1/x的定义域是：A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. RC. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [1, +∞)2. 若函数f(x) = √(x - 1)的定义域是：A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)3. 函数g(x) = log(2x + 3)的定义域是：A. (-∞, -3/2)B. (-3/2, +∞)C. (-∞, -1/2)D. [0, +∞)4. 函数h(x) = 2^(-x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. RC. (0, +∞)D. [1, +∞)5. 函数p(x) = sin(πx)的定义域是：A. RB. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (1, +∞)D. [0, 1]二、填空题6. 函数f(x) = 1/√(1 - x^2)的定义域是_________。

7. 若函数y = √(4 - x) + 1，则x的取值范围是_________。

8. 函数y = log(1 - 2x)的定义域是_________。

9. 函数y = 1/(3x - 1)的定义域是_________。

10. 函数y = cos(2x)的定义域是_________。

三、解答题11. 已知函数f(x) = √(4 - x) - 1，请求解其定义域，并说明理由。

12. 函数g(x) = log(-x^2 + 5x - 4)的定义域是什么？请给出详细的求解过程。

13. 给定函数h(x) = 1/(1 - x^2)，求其定义域，并解释为什么x不能等于1或-1。

14. 函数p(x) = √(-x^2 + 4x)的定义域是什么？请证明你的结论。

15. 函数y = log(2 - x)的定义域如何确定？请列出所有可能的x值。

四、综合题16. 已知函数f(x) = log(3x - 1) / (x^2 - 4)，求其定义域，并解释为什么x不能取-2和2。

函数定义域练习题1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ） A ．（∞-，31-） B ．(31-，31） C ．(31-，1） D ．(31-，∞+） 2. 函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是 （ ） A ．(-∞,-1) B ．(1,+∞) C ．(-1,1)∪(1,+∞) D ．R3. 若函数)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,21(- B.),21(+∞- C.),0()0,21(+∞⋃- D.)2,21(- 4函数y =的定义域为 ( ) A.( 3,1) B(3,∞) C （1，+∞） （ ）1k ≤-3，0] D ．（0，3）()()()g x f x f x =--的定义 A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 9．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于 （ ）A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1，＋ ∞)D ．(1，2)U(2，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-11．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是 （ ）A ．[－4，4]B ．[－2，2]C ． [0，2]D ． [0，4]12．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为 （ ）A ．A ⊇B B ．A ∪B=BC ．A∩B=BD ．B ⊂≠A13. 函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]14. 若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是 ( ) ＜12)______．20．求函数的定义域：（1）x x x x x x f +-++-=02)1(65)(； （2）y =(3)y ． ((1,2)) （4）lgsin y x =- ([5,)(0,)ππ--)21. 设2()lg 2x f x x +=-，求2()(2x f f x+的定义域.(13)f x -的定义域；2(6)x -的定义域.。

高中定义域试题及解析及答案1. 函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\) 的定义域是什么？2. 若 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，求 \(g(x)\) 的定义域。

3. 函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？4. 已知 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，求 \(k(x)\) 的定义域。

5. 函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？解析与答案1. 对于函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\)，我们需要保证根号内的表达式非负，即 \(x - 3 \geq 0\)。

解得 \(x \geq 3\)。

因此，\(f(x)\) 的定义域是 \([3, +\infty)\)。

2. 对于函数 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，分母不能为零，所以\(x \neq 2\)。

因此，\(g(x)\) 的定义域是 \((-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\)。

3. 对于函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\)，分母 \(x^2 -4\) 不能为零，即 \(x \neq \pm 2\)。

因此，\(h(x)\) 的定义域是\((-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)\)。

4. 对于函数 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，对数函数的自变量必须大于零，即 \(x + 4 > 0\)。

解得 \(x > -4\)。

因此，\(k(x)\) 的定义域是 \((-4, +\infty)\)。

5. 对于函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\)，根号内的表达式必须非负，即 \(x + 2 \geq 0\)，同时分母不能为零，即 \(x \neq 1\)。

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一必修一定义域练习题一、基础题1. 求函数f(x) = √(x 1)的定义域。

2. 求函数g(x) = 1/(x^2 4)的定义域。

3. 求函数h(x) = (x + 2)/(x^2 9)的定义域。

4. 求函数k(x) = |x 3|的定义域。

5. 求函数m(x) = log₂(x 2)的定义域。

二、提高题1. 求函数f(x) = √(4 x^2)的定义域。

2. 求函数g(x) = √(x^2 5x + 6)的定义域。

3. 求函数h(x) = 1/√(x^2 3x + 2)的定义域。

4. 求函数k(x) = (x 1)^2/(x^2 2x)的定义域。

5. 求函数m(x) = log₃(x^2 4x + 3)的定义域。

三、综合题1. 已知函数f(x) = √(3x 2)/(x^2 5x + 6)，求其定义域。

2. 已知函数g(x) = (x + 1)/(√(x^2 2x 3))，求其定义域。

3. 已知函数h(x) = log₄(√(x^2 6x + 9))，求其定义域。

4. 已知函数k(x) = √(4 x^2) + 1/(x 2)，求其定义域。

5. 已知函数m(x) = √(x^2 5x + 6) log₂(x 3)，求其定义域。

四、应用题1. 一个正方形的边长是x厘米，如果边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求x的取值范围。

2. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 2x + 10，其中x为生产的产品数量，求C(x)的定义域。

3. 一辆汽车以每小时x公里的速度行驶，行驶了t小时后，其油耗量为y升，已知油耗量与速度的关系为y = x^2/20，求x的取值范围。

4. 某商品的价格为p元，需求量q与价格p的关系为q = 100 p，求该商品的需求量q的定义域。

5. 一个等腰三角形的底边长为2x厘米，腰长为x厘米，求x的取值范围。

五、拓展题1. 求函数f(x) = √(x^3 x^2 6x)的定义域。

函数概念与性质1.函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0B ．[)1,0C ．[)(]4,11,0D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ．2.函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。