高一数学函数的定义域与值域的常用方法

高一数学知识点总结整理高一数学知识点总结1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学知识点整理1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

函数概念与表示一、知识要点：1．函数的定义及“三要素”： 定义域、对应关系 、值域。

2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；③复合函数定义域： ,已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域。

由()a g x b ≤≤解出。

已知[()]f g x 的定义域[],a b ，求()f x 的定义域。

是()g x 在[],a b 上的值域 （2）求函数解析式的方法：①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； ②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法； ③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法； （3）求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。

$求法：①直接法、②配方法、 ③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥判别式法、⑦数形结合。

二、基础练习：1、下各组函数中表示同一函数的有（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2； （4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1。

2、函数y=x x x +-)1(的定义域为3、已知函数()f x 定义域为(0，2)， 2()23f x +定义域 ；*4、(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x则f （2009）的值为5、设函数1()f x =112223()(),x f x x f x x -==，，则123(((2007)))f f f = ．三、例题精讲： 题型1：函数关系式例1．设函数).89(,)100()5()100(3)(f x x f x x x f 求⎩⎨⎧<+≥-=)变式1：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =．题型2：求函数解析式例2.（1）f(x +1)=x+2x ;求f(x)(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.]（3）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。

求函数的定义域与值域的常用方法在数学中，函数的定义域和值域是非常重要的概念。

定义域是指函数可以接受的输入值的集合，而值域则是函数能够取得的输出值的集合。

正确确定函数的定义域和值域是解决函数相关问题的关键，下面我们将详细介绍求函数定义域和值域的常用方法。

一、函数的定义域的常用方法：1. 显式定义法：对于一些常见的函数，我们可以直接根据其表达式来确定其定义域。

例如，对于一元多项式函数f(x)=ax^n+bx^m+...+c，其定义域可以是实数集或者区间。

2.隐式定义法：对于一些函数可能没有明确的表达式，或者函数的定义域和表达式没有直接的关系，我们可以根据函数的特性和性质来确定其定义域。

例如，对于分式函数f(x)=1/(x-1)，我们可以得知分母不能为0，所以其定义域是实数集减去1的那部分实数。

3.已知条件法：有时候我们可以根据函数在一些点的取值情况来确定其定义域。

例如，对于一个连续函数f(x)，如果我们知道在一些区间上f(x)恒大于0，那么可以确定该区间为函数的定义域。

4.集合运算法：当函数的定义域可以表示为多个区间或集合的并、交、差等运算时，我们可以利用这些运算来求解函数的定义域。

例如，对于函数f(x)=√(x+1)-√(x-1)，我们可以先求出√(x+1)和√(x-1)的定义域，然后求出它们的交集。

二、函数的值域的常用方法：1.考察函数表达式法：对于一些常见的函数，我们可以观察其表达式，根据其中的字母、常数等特性来确定其值域的范围。

例如，对于平方函数f(x)=x^2，我们可以观察到平方函数的输出恒为非负数，所以其值域是[0,+∞)。

2.定义域与函数性质法：当我们已经确定了函数的定义域后，可以根据函数的性质来确定其值域。

例如，对于连续函数f(x)在一些区间上单调增加或者单调减少，我们可以确定函数在该区间上取值范围。

3.极限与极大极小值法：利用函数的极限性质、导数等衍生性质来确定函数的值域。

例如，对于函数f(x)=x^3-3x+2，我们可以求出其导数为f'(x)=3x^2-3，然后根据导数的符号确定函数的单调性和极值点，从而确定其值域。

函数的定义域、值域方法总结一．常见函数（基本初等函数）：1．)(为常数C C y = 2．)0(≠+=k b kx y 3．)0(2≠++=a c bx ax y 4．xy 1= 5．幂函数：)(Q a x y a∈=（包括前四个函数） 6．指数函数：)10(≠>=a a a y x 且 7．对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且8．三角函数：x y sin =，x y cos =，x y tan =，x y cot =，x y sec =，x y csc =由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。

如：d cx bx ax y +++=23，x x y 2log 1sin +=，xxy 513+=，试着分析以上函数的构成。

二．定义域：“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。

函数的三要素： 对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

函数定义域的求法tan ...(,,)2y x x R x k k ππ=∈≠+∈Z 且cot y x = (),,x R x k k π∈≠∈Z 且例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．3)5)(3(1+-+=x x x y52-=x y 解：不是同一函数，定义域不同2. 111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域不同3. x x f =)( 2)(x x g = 解：不是同一函数，值域不同 4．x x f =)( 33)(x x F = 解：是同一函数 5．21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、值域都不同练习求下列函数的定义域 ①)2lg(2x x y -=②1112++-=x x y③02)45()34lg()(-++=x x x x f④)1(log 1|2|)(2---=x x x f⑤(x 1)(x)f x -=⑥1(x)tan f x =⑦(x)lgcos f x = ⑧(x)f =⑨2(x)lg(3x 1)f =++⑩ y ＝ln(x ＋1)－x2－3x ＋4关于复合函数例1、设 f (x )=2x -3 g (x )=x 2+2 则称 f [g (x )]（或g [f (x )]）为复合函数。

高中数学函数的定义域及值域1500字函数是数学中常用的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。

函数的定义域是指输入的值的集合，而值域是函数输出的值的集合。

在高中数学中，我们经常需要确定函数的定义域和值域，以便了解函数的性质和行为。

为了确定一个函数的定义域，我们需要考虑两个因素：函数的解析式和函数的定义限制。

函数的解析式告诉我们函数如何计算输出值，而定义限制告诉我们输入值可以是哪些数。

首先，让我们考虑一些常见的函数类型及其定义域和值域。

1. 线性函数：线性函数的解析式可以写为y = mx + c，其中m是斜率，c是截距。

线性函数的定义域是所有实数集合，值域也是所有实数集合。

2. 幂函数：幂函数的解析式可以写为y = x^n，其中n是一个实数。

幂函数的定义域是所有实数集合，但值域取决于指数n的值。

例如，如果n是正偶数，那么幂函数的值域是非负实数集合；如果n是负偶数，那么幂函数的值域是正实数集合；如果n是奇数，那么幂函数的值域是所有实数集合。

3. 指数函数：指数函数的解析式可以写为y = a^x，其中a是一个正实数且不等于1。

指数函数的定义域是所有实数集合，值域是正实数集合。

4. 对数函数：对数函数的解析式可以写为y = log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1。

对数函数的定义域是正实数集合，值域是所有实数集合。

5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

三角函数的定义域是所有实数集合，值域取决于具体的函数类型。

例如，正弦函数的值域是[-1, 1]；余弦函数的值域也是[-1, 1]；正切函数的值域是所有实数集合。

除了上述函数类型外，还有其他函数类型的定义域和值域也需要特别注意。

例如，有理函数的定义域由分母的零点确定，值域取决于分子的次数和分母的次数；反比例函数的定义域是除了零的所有实数，值域也是除了零的所有实数。

在确定函数的定义域和值域时，我们还需要注意一些常见的限制，如根式的奇次指数、分母不能为零、对数的底不能为1等。

高中函数定义域知识点总结高一新生要依据自己的条件，以及高中阶段学科学问交叉多、综合性强，以及考查的学问和思维触点广的特点，那么接下来给大家共享一些关于高中函数定义域学问，盼望对大家有所关心。

高中函数定义域学问定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合常用的求值域的（方法）(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平常数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使同学对函数的把握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于相互转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简单的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值状况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假如加强了对值域求法的讨论和争论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的熟悉。

“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中常常遇到的两个概念，很多同学经常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

高中函数定义域知识点总结高中函数定义域知识定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。

求函数的定义域与值域的常用方法函数的定义域和值域是数学中的重要概念，它们描述了函数的输入和输出的范围。

在不同的数学领域和实际应用中，求解函数的定义域和值域有不同的方法和技巧。

函数的定义域是指函数中自变量的取值范围。

换句话说，定义域是使函数有意义的输入值的集合。

下面介绍一些常用方法来求解函数的定义域：1.分式函数：分式函数的定义域通常要求分母不等于零，因此我们需要找到分母为零的点，并将其排除。

求解分母为零的方程，得到函数的定义域。

2.平方根函数：平方根函数的定义域要求根号内的值大于等于零。

因此，需要将根号内的表达式>=0，并求解方程，得到函数的定义域。

3.指数函数和对数函数：指数函数的定义域通常为全体实数，而对数函数的定义域要求基数和真数都大于零。

因此，对于指数函数，不存在特定的求解方法；而对于对数函数，需要使基数和真数大于零，并求解相应的方程。

4.复合函数：复合函数的定义域由内层函数和外层函数的定义域共同确定。

首先求解内层函数的定义域，将其结果作为外层函数的自变量的定义域。

注意需要将两个函数的定义域进行交集运算，得到复合函数的定义域。

5.根式函数：根式函数的定义域需要满足根号内的表达式大于等于零。

求解根号内的方程，得到函数的定义域。

函数的值域是函数在定义域内所有可能的输出值的集合。

下面介绍一些常用方法来求解函数的值域：1.分析法：通过分析函数的特点、性质和图像，推断出函数的值域。

例如，通过观察函数的单调性、奇偶性、对称性、极值等特点，可以确定函数的值域的范围。

2.等式法：通过解方程求函数的值域。

将函数的表达式等于一个未知数，解方程得到未知数的取值范围，即为函数的值域。

3.代数运算法：通过对函数进行代数运算，得到函数的值域。

例如，对于一次函数，通过对其进行线性变换和平移，可以推导出函数的值域的范围。

4.图像法：通过绘制函数的图像，观察函数的上下界，以及是否存在水平渐近线和垂直渐近线，可以推断出函数的值域。

函数的值域与表示知识集结知识元常见的求函数值域类型知识讲解一、定义函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．二、求函数值域的常用方法（1）公式法：适用于一次函数、二次函数、反比例函数及以后要学的基本初等函数，形如（且分式不可约）的值域为.（2）图象法：适用于能画出图象的函数，如，.（3）不等式性质法（包含观察法、配方法、分离常数法、有界法）：适用于解析式中只出现“一个”或通过变形化成只能出现“一个”函数，如：，等.（4）换元法：适用于无理式中含有自变量的函数，如等.（5）判别式：适用于形如（，不全为零且分式不可约）的函数.（6）方程思想（包括判别式法、反解法）：适用于可解出的解析式函数，如等.例题精讲常见的求函数值域类型例1.函数f（x）＝x＋1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3B．0≤y≤3C．{0，2，3}D．[0，3]例2.函数y＝的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，＋∞）D．（0，＋∞）例3.函数y＝的值域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，＋∞）B．（﹣∞，0）∪（0，＋∞）C．（﹣∞，）∪（，＋∞）D．（﹣∞，）∪（，＋∞）例4.函数的值域是．备选题库知识讲解本题库作为知识点“函数的值域”的题目补充.例题精讲备选题库例1.函的值域是（）A．R B．[-1，1]C．{-1，1}D．{-1，0，1}例2.函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）例3.函数的值域为（）A．[-1，+∞）B．[0，+∞）C．（-1，+∞）D．（0，+∞）例4.已知，则函数f（x）=log2x的值域是（）A．[-3，-2]B．[-2，3]C．[-3，3]D．[-2，2]例5.函数y=2+1的值域为（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．例6.已知函数f（x）=-，则函数f（x）的值域为（）A．[-3，0]B．[0，3]C．[-3，3]D．[3，12]例7.下列哪个函数的定义域与函数f（x）=（）x的值域相同（）A．y=|x|B．y=C．y=x+D．y=lnx例8.定义函数f（x）={x∙{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.5}=2，{-2.5}=-2，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）的值域为A n，记集合A n中元素的个数为a n，则a n=（）A．n B．C．D．图象法知识讲解1.图象法在坐标平面中用曲线的表示出函数关系．即图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫作图象法．2.函数图象的作法步骤①列表；②.描点；③.连线．注意：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）例题精讲图象法例1.若a＋b＝0，则直线y＝ax＋b的图象可能是（）A．B．C．D．例2.若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是（）A．B．C．D．例3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点例4.已知函数f（x）＝x2﹣2x，则下列各点中不在函数图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（2，0）D．（﹣2，6）例5.可作为函数y＝f（x）的图象的是（）A．B．C．D．图象的平移变换知识讲解一、变换作图法设，.例题精讲图象的平移变换例1.已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，如图所示，则满足等式f（a﹣1）＝f（5）的实数a的值为．例2.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x＋k2的图象大致为（）A．B．C．D．例3.若函数y＝f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（）A．y＝f（|x|）B．y＝|f（x）|C．y＝f（﹣|x|）D．y＝﹣f（|x|）例4.函数y＝f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为．例5.将y＝f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A．y＝3f（3x）B．C．D．函数的解析式知识讲解一、解析法：用解析式把把x与y的对应关系表述出来，y＝f（x）；这种方法叫做解析法．注意：函数的三种表示方法间具有互补性，因此在实际研究问题时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，可以根据解析式画出函数图象，数形结合更清晰、直观，如何画函数图象？列表法，通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数的图象．二、求函数解析式的常用方法1.配凑法：原函数的表达式为，t是关于x的式子，要求的解析式，这是要把通过变形、整理，使其变为只含t与常数的式子，然后将t换成x，即可以得到的解析式，这种方法叫做配凑法.2.换元法：解题时，把某个式子看做整体，用一个新的变量取代替它，从而使问题简化，这种方法叫做配凑法.3.待定系数法：已知的函数类型，要求的解析式时，可根据类型先设出函数解析式，再将对应值代入，利用恒等式原理求出待定系数即可.4.解方程组法（或消元法）：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做解方程组法（或消元法）.5.赋值法：如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切值都成立，结合题设条件的结构特点，给变量适当赋值，从而使问题简单化、具体化.例题精讲函数的解析式例1.若函数，，则f（x）＋g（x）＝．例2.已知a，b为常数，若f（x）＝x2＋4x＋3，f（ax＋b）＝x2＋10x＋24，则5a﹣b ＝．例3.已知f（x）＝2x＋3，g（x＋2）＝f（x），则g（x）等于（）A．2x＋1B．2x﹣1C．2x﹣3D．2x＋7例4.已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．30例5.已知f（x＋1）＝2x2＋1，则f（x﹣1）＝．构造函数知识讲解例题精讲分段函数知识讲解1.定义分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数．已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题．1.学习分段函数的注意事项（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一范围，然后选取相应的对应关系.要注意写解析式是各自端点的开闭，做到不重复、不遗漏.（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，分段函数的值域是分别求出各段上值域的并集；分段函数的最大（小）值则是分别在没端上求出最大（小）值，然后取各个最大（小）值中的最大（小）值.例题精讲分段函数例1.设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13例2.函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A＝{y|y ＝f（x），x∈P}，B＝{y|y＝f（x），x∈M}，给出下列三个判断：①若P∩M＝Φ，则A∩B＝Φ；②若P∪M＝R，则A∪B＝R；③若P∪M≠R，则A∪B≠R．其中错误的判断是（只需填写序号）．例3.已知函数f（x）＝则f（f（5））＝（）A．0B．-2C．-1D．1例4.设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．例5.设函数f（x）＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f （x2）＝f（x3），则x1＋x2＋x3的取值范围是（）A．（]B．（）C．（]D．（）列表法知识讲解1.列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．例题精讲列表法例1.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g（1）]相同的是（）A．g[f（1）]B．g[f（2）]C．g[f（3）]D．g[f（4）]例2.已知函数f（x），g（x）分别由表给出，则f（g（1））＝．x123 f（x）213 g（x）321例3.已知函数分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则f（g（1））＝．备选题库知识讲解本题库作为知识点“函数的表示方法”的题目补充.例题精讲备选题库例1.直线l1：y=kx+b和直线l2：（k≠0，b≠0）在同一坐标系中，两直线的图形应为（）A．B．C．D．例2.函数f（x）=ln|x|-|x|的图象为（）A．B．C．D．例3.二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是（）A．（-∞，-6）∪（-6，+∞）B．（-∞，-2）∪（3，+∞）C．（-2，3）D．（-6，+∞）例4.已知函数f（x）=x2+bx，若函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是______________。