北京市2017年春季普通高中会考数学试卷

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A ={x |–2x1}，B={x |x–1或x3}，则AB =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x3}【答案】A【解析】{}21A Bx x =-<<-I ，故选A.（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】()()()()111z i a i a a i =-+=++-，因为对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩ ，解得：1a <-，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C.（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A【解析】()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=r r，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r rr r，反过来，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=选B.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市中国人民大学附属中学2017年春季普通高中毕业会考数学试卷考生须知1.本试卷共8页，分为两部分．第一部分选择题，共20个选择题（共60分）；第二部分非选择题，包括两道大题（共40分），考试时间120分钟．2.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

3.考试结束后，考生应将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回．第一部分（选择题共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知集合，如果，那么集合可能等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，若，则实数等于（）（A）6（B）3（C）（D）4．如图，在正方体A B C D−A1B1C1D1中，E、F分别为B C、B B1的中点，则直线A1D与直线E F的位置关系是（）（A）相交但不垂直（B）异面但不垂直（C）平行（D）垂直5．等差数列中，，则=（）（A）2（B）4（C）6（D）86．已知向量，且，则等于（）（A）50（B）（C）5（D）7．过点且与直线垂直的直线的方程为（）（A）（B）（C）（D）8．已知，，则必有（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知数列的前项和满足，则（）（A ）（B ）（C ）数列是等比数列（D ）数列是等比数列10．若实数满足则的最大值为（）（A ）8（B ）6（C ）4（D ）11．执行如图所示的程序框图，则输出的数为（）（A ）（B ）5（C ）（D ）412．设函数与的图象交点的横坐标为，则所在的大致区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13．已知定义在上的函数，则以下关于的描述中，正确的是（）（A ）（B ）是奇函数（C ）的值域为（D ）在上单调递减开始S ＝6i ≥0?是否输出S 结束i ＝2i ＝i －1S ＝-S ＋i14．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）2（D）115．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60k m/h的汽车数量为（）（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）95辆16．已知点到动直线的距离为2，则以下四种说法中，正确的个数是（）①存在一个圆，与所有的直线均相交；②存在一个圆，与所有的直线均相切；③存在一个圆，与所有的直线均相离；④存在一个点，所有的直线均不经过该点．（A）1（B）2（C）3（D）417．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中的假命题是（）（A）若∥,,则（B）若∥,,则∥（C）若,,则∥（D）若,,则18．函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）19．现有一批货物要从A港口使用轮船运往B港口，已知轮船航行的最大速度为35海里/小时，A港口距离B港口500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用两部分构成．轮船每小时使用的燃料费用(元)与轮船的速度x(海里/小时)的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元.将全程运输成本y(元)表示为速度x（海里/小时）的函数关系是（）（A）()（B）()（C）()（D）()20．某商店开展店庆活动，规定：商店内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商店内消费满一定金额后，按如下表所示的方案获得相应金额的奖劵：消费金额（元）的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…获得奖劵的金额（元）3060100130…例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400（1-80%）+30=110（元）．设购买商品得到的优惠率=。

2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π 2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =，如果AB A =，那么实数m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．4 3．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么等于2a b -A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A ．关于轴x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称2 D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l的方程是 A ．230x y --= B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A ．800 B ．900 C ．1000 D ．1100 8．在ABC ∆中，60C ∠=︒，AC =2，BC =3，那么AB 等于A B C D ．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1BCD ．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为A ．1n aq- B ．naq C ．1(1)1n a q q --- D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于A ．2-B ．12- C ．12 D ．2 13．在函数①1y x -=；②2xy =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1，1)的函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4+D ．16．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式①1a b <；②11b a <；③111b a ab+<； ④ 14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ； ②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}-- 19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()xf x a =，其中0a >，且1a ≠，如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于A ．1B ．aC ．2D ．2a 21．已知点(0,1)A ，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是A ．12B C D ．122．已知函数2()1xf x x =+，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)上的增函数． 其中推断正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 24．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a R ∈，b R ∈，如果对任意x R ∈，都有()2f x ≠，那么在不等式①44a b -<+<；②44a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知(,)2πθπ∈，且3sin 5θ=． （Ⅰ）tan θ= ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求cos()3πθ+的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，AB =2，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积． 28．（本小题满分5分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=（0r >）． （Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值． 29．（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1n =，2，3，⋅⋅⋅，{}n a 的前n 项和记为n S ． （Ⅰ）当12a =时，2a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1111n n n a a S a a ++-=30．（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中a R ∈，b R ∈．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x R ∈，使得0()0f x <，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分（Ⅱ）4cos()310πθ++=- …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -= …………5分28．（Ⅰ）2r =…………1分（Ⅱ）r …………5分29．（Ⅰ）225a =…………1分（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分 （Ⅲ）略 …………5分 30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。

北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ） A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,12. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x x D{}0≠xx4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体左视图俯视图积是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60 5.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. 3 D. 46.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tan π等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞9.函数xy 1=，2x y =，xy 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） Axy 1=B 2x y =C xy 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称； C ．关于原点x y =对称； D ．关于直线x y =对称．12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A.32 B.43 C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π；16. 已知那么)(x fA. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D.5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α,b ⊂β ，那么//a b ；③如果 βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角∙等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B. )21,0(C. )1,21[ D. ),1[+∞13579110元第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21.计算=+4log 9221 ．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。

2018年北京市春季普通高中会考地理试卷第一部分选择题 <共50分）1．图1中包括的天体系统有A．一级 B．二级C．三级 D．四级2．地球是太阳系中一颗普通的行星，它与其他七大行星A．公转轨道共面 B．大气成分相似C．表面温度相近 D．质量、体积相同3. 太阳活动对地球的影响是A．维持地表温度 B．导致无线电长波通信中断C．增强大气逆辐射 D．产生磁暴和极光现象4．能用热力环流原理解释的现象是A．晴朗天空呈蔚蓝色 B．滨海地区的海陆风C．阴天时昼夜温差小 D．春季多沙尘天气读图2“某年11月26日02时地面天气形势图”，完成5～7题。

5．此时甲地的天气特点是A．低温阴雨B．寒冷干燥 C．风雪交加D．晴暖无风6．图示时间北京市的风向是A．东北 B．东南C．西北 D．西南7．图3中表示北京市在P天气系统过境期间日平均气温变化曲线的是A．①B．② C．③D．④读图4“岩石圈物质循环示意图”，完成8～9题。

8．下列说法正确的是A．甲为岩浆岩 B．乙为变质岩C．丙为岩浆 D．丁为沉积岩9．图中①～④表示外力作用的是A．①B．②C．③D．④2010年4月，冰岛埃亚菲亚德拉冰盖冰川火山<63°38′N，19°36′W）喷发，火山灰迅速扩散，严重影响了欧洲的航空业。

据此完成10～13题。

js8XzGkRRS10．导致此次火山灰向欧洲大陆上空扩散的气压带、风带是①副热带高气压带②副极地低气压带③东北信风带④盛行西风带A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④js8XzGkRRS11．此次火山喷发可能造成的影响是①气候变暖，海平面上升②人体健康受火山灰危害③当地冰川融化，形成洪水④北大西洋暖流消失A．①② B．①④C．②③D．③④js8XzGkRRS12．监测此次火山灰扩散主要运用的是A．遥感技术 B．地理信息系统C．全球定位系统D．数字地球13．世界火山、地震多集中于A．板块内部 B．板块交界处C．海陆交界处D．海洋内部图1 图3 图4读图5“北半球某区域示意图”，完成14～18题。

绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A ={x |–2x 1}，B={x |x –1或x 3}，则A B =（A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x3}（C ）{x |–1x1} （D ）{x |1x 3}（2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）（B ）（C ）（D ）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市2017年春季普通高中会考数学试卷(解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．205．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（）A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2 22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M 和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）=；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{a n}，．（1）判断数列{a n}是否为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：=sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．∵a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么ab的最大值是．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由cos=cos（672π+）=cos=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比y=的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，所以值域为{y|y≠0}；单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；对称中心为（1，0）故④正确，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==，即可求出a的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1或4，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；进而得到答案．【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [（9﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（20﹣14）2]=，S2= [（8﹣13）2+（9﹣13）2+（13﹣13）2+（22﹣13）2]=．∴V1＞V2，S1＜S2．故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m∥β或m⊂β；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由直线m，n，l，平面α，β，知：在①中，m∥β或m⊂β，故①错误；在②中，m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中，n∥α或n⊂α，故④错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a=4，b=﹣3；所以b a=（﹣3）4=81．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选A．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的前n项和．【分析】设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）=；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）直接计算可得结论；（2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性质求f（x）的最大值．【解答】解：（1）．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x）的最大值是1．…（5分）【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．28．已知数列{a n}，．（1）判断数列{a n}是否为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可．【解答】解：（1）a2﹣a1=1，a8﹣a7=7﹣8=﹣1，数列不是等差数列．…（1分）（2）解：①当n≤7时，=．②当n＞7时，==．…（5分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B 两点．（1）r=2；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；（2）利用弦长公式，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．30．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=7；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，t=0，S=a=7；（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，t=0，S=a=7．…（7分）（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5=7e﹣5k．解得．…（2分）（3）M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解．…（5分）故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题．。

2015年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ）A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x xD {}≠x x4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 605.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. C. 3 D. 4 6.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tanπ等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞俯视图9.函数x y 1=，2x y =，x y 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）Ax y 1=B 2x y = C x y 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称；C ．关于原点x y =对称；D ．关于直线x y =对称． 12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A. 32B. 43C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π； Ｂ．π； Ｃ．23π； Ｄ．π2．16. 已知函数)(x f 是定义在]4,0()0,4[ -上的奇函数，当时，)(x f 的图像如图所示，那么)(x f 的值域是（ ）A. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --864224510154O13579110元0 概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D. 5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α, b ⊂β ，那么//a b ；③如果βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB •等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B.21,0( C. )1,21[ D. ),1[+∞第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.计算=+4log 9221．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。

2017年北京市春季普通高中会考英语试卷第一节：听下面八段对话或独白，从各题A、B、C三个选项中, 选出能回答问题的最佳答案。

每段对话或独白你将听两遍。

听下面一段对话，回答第1题。

1.What’s the woman going to do this Saturday？A. Stay at home.B. Visit her uncle.C. Go ice-skating.听下面一段对话，回答第2题。

2. When will the speakers probably have a meeting?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.听下面一段对话，回答第3题。

3. What is the man’s hobby?A. Reading books.B. Collecting coins.C. Listening to music.听下面一段对话，回答第4题至第5题。

4. How does the woman go to work now?A. By underground.B. By bus.C. By car.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Neighbours.B. Colleagues.C. Husband and wife.听下面一段对话，回答第6题至第7题。

6. What does the man want the woman to do?A. Pick him up on Thursday.B. Buy his mother a gift.C. Take care of his cat.7. How many days will the man be away?A. 2 days.B. 5 days.C. 7days.听下面一段对话，回答第8题至第10题。

北京市2004年春季普通高中毕业会考数学试卷第I 卷(机读卷共60分)1.考生要认真埴写座位序号.2.第I 卷为选择藏，只有一道大题，共3页.答题前要认真审题，者活题目要求，按要求认真作答. 3 .第I 卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，埴谕要规 范.4・考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡” 一并交监考密师收回。

一、选择鬼(共20个小题，每题3分，共60分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所炫答案前的 字母按规定要求涂拣在“机读答题卡”第1- 20熟的相应位查上・1 .函数y = J2-X 的定义欢A ・{x|0 < x < 2) C. {x\x < 2}2・函数y - 2x-l(xe R)的反函数为A.- 2z + l(xe R)B. ^ = | + |(xeR) c. 7 = ^-l(xeR) D. A ■ ： * 2(ze R) 3 .复数尸3问・那么卜|等于A . 5 B. 25C.V7D.74.函数/(X )= X 3+X (X6R)A ・是奇函数■但不是偶■数B ・是偶函数，但不是奇场数 C.既是奇函数■又是偶函数 D ・不是奇函数，也不是偶函数考生 须 知D . {x\x > 2)5 .巳知函数/(x) =『-2x,那么/(OX /(IX /(3X 六5)中最大的是B./( 1) D.8.函数y =4$in xcosx 的最小值等于B. -1D. 一310・如果直携ax + 2y +1 = 0与宜线x + W - 2 = 0互才辞行，丹吆Q 的值等于B. 1D.211.如果回的一条直径的两个端点是才(0. 0人B(2>0)>另吆风的方程是r-212 .不等式——2 0的解集为x + 1A. (x| -1 < x < 2)13 .以下命题中正确的选项是A ・如果一条直践和一个平面内的一条直践垂直，那么这条直践和这个平面垂直B ・如果一条直统和一个平面内的两条相交直统郡秀直，丹吆这条宜线和这个平面卷宜 C.如果一条百姓和一个平面内的两条平行直统都垂百，那么这条直线和这个平面垂直 D・如果一条直蜴和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直歧和这个平面垂直 14.假设悬禳的母浅长为底面半径的2倍，那么El 销的母线与底面所成的角为A. 0 C. -2C. -2A. x 2+O-l)2-lB. ("1)2 或.]C.X 2 +0 + 1)2 1=81 D. (x-1)2 或=1C. ｛市 < T 或 x > 2)D. (x| -1 < x < 2) 9 .在向一坐镣系中，函数W =(!)'与函数A = log 2工的囹俊都是正确的选项是A. 30-B. 45°C・60. D・75・ 15・己知。