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普通高中会考数学试卷（附答案）第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,3B =，那么集合A B 等于{}1,0,1-A. {}1-B. {}1C. {}1,1-D.{}1,0,1,3- 2．不等式220x x +-的解集为 A. {}21x x - B. {}12x x - C ．{}21x x x -或 D ．{}12x xx -或 3．已知向量a =（-1，2），b = (2，y)，且a //b ，那么y 等于A ．-4B ．-1C ．1D ．44．给出下列四个函数：①21y x =-+； ②y = ③2log y x =； ④3x y =．其中在区间(0，+∞)上是减函数的为A ．① B．② C．③ D．④5．把函数cos y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数关系式为 A ．s ()6y in x π=+ B ．s ()6y in x π=- C ． cos()6y x π=+ D ．cos()6y x π=- 6. 123log 94+等于A ．52B ．72 c ．4 D ．5 7．某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为A. 90B. 100C. 110D. 1208．已知数列{}n a 满足12n n a a --=（,2n N n +∈≥），且1=1a ，那3a 等于A. -3B. -1C. 3 D ． 59．已知5sin 13α=，那么sin()πα-等于 A ．1213- B ．513- C ．513 D. 121310.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是A. 12B. 19C. 22D. 3211.已知0a ．那么4a a+的最小值是 A.1 B ．2 C ．4 D.512．已知4sin 5α=，那么s2co α等于 A ．2425- B ．725- C ．725 D. 242513.当实数,x y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩时，z x y =+的最大值为A. -2 .B. -1C. 1 D ．214.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是A ．3B ．33C ．6D ．6315.在ABC ∆中，03,2,60a b A ===,那么sin B 的值为A ．13B ．2C ．23D. 6 16.已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ，b 的夹角为A. 450B. 600C. 900D. 135017.大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是A ．13B ．12C ．23 D. 34 18.函数()ln 2f x x x =+-的零点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 319.已知D 为原点，点P 在直线10x y +-=上运动，那么OP 的最小值为A．2B ．1 CD. 20．已知数列{}n a 中，13=4a ，111n n a a -=-（,2n N n +∈≥），那么2018a 等于 A ．13- B ．34c ．2 D ．4 21．直线l ：3450x y ++=被圆M ：22(2)(1)16x y -+-=截得的弦长为 AB ．5 C． D ．1022.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七 十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为A ．24里B ．48里C ．96里D ．192里23.已知直线,,m n l ，平面,,αβγ，给出下面四个命题：①//αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ②//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭③//l m m n l n ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④//////m n m n αα⎫⇒⎬⎭ 其中正确的命题是A ．① B．② C ．③ D．④24.给出下列四个函数：① ()sin f x x =; ②1()f x x= ; ③2()f x x =; ④()ln f x x = 对于()f x 定义域中任意的x ，满足不等式“[()x f x t +-()]0(0)f x t≥”的函数是A ．①② B．①③ C．②③ D．③④ 25.在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年．五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7. 1%，占世界经济比重从11. 4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平．2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如下图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率=（本期数一同期数）÷同期数×100%. 环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数一上期数）÷上期数×100%.根据上述信息，下列结论中错误的是A ．从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B ．从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C ．从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D ．从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.（本小题满分5分）已知函数()3sin 2cos 2f x x x =+． (I)函数()f x 的最小正周期为 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）( II)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．27.（本小题满分5分）如图，在三棱锥P- ABC 中，PA 上平面ABC ，AB= BC ，点E ，F 分别为AC ，PC 的中点．( I)求证：PA∥平面BEF;(Ⅱ)求证：BE ⊥平面PAC ．28.（本小题满分5分）已知数列{}n a 是等差数列，且2=3a ，4+a 6=12a ．(I)数列{}n a 的首项1=a ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） (Ⅱ)数列{}n b 中，2n a n b = (n N +∈)，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，当n S ≤60时，求n 的最大值．29.（本小题满分5分）已知点P （-4，0）在圆O ：222x y r += (r>0)上，直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且与圆C ：22(1)(1)2x y +++=交于M ，N 两点．( I)圆O 的方程为____；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） (Ⅱ)如果点M 为线段AB 的中点，且PM PN =，求直线l 的方程．30.（本小题满分5分）自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线．“S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用．下面我们 来研究一类“s”型曲线，它的函数表达式为1()x f x a be-=+（其中,a b 是非零常数，无理数e=2. 71828…）． (I)当2,1a e b =-=时，函数()f x 的定义域是 ；（将结果直接填写在答题卡．．． 的相应位置上）(Ⅱ)如果0ab ，且0a b +，试证明函数()f x 的图象在直线1y a=的上方； (Ⅲ)如果函数()g x =()f x 12-的图象关于原点对称，求,a b 的值．。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是底面积，h 是高.一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C. D.104.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3B.4C.5D.65.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++< D.x ∃∈R ，210x x ++>6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= A.55B.5-C.255D.5-7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.6210.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.3411.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.314.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.416.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.217.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.618.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A .1B.32C.22D.3320.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx =+B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45C.55D.25522.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE+=B.AB AC BC-=C.12EF AB= D.12DE DF ⋅=23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥-，则实数k =（）A.1-B.0C.1D.1-或125.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30min km ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .4πB.8πC.12πD.16π28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-【答案】A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >【答案】A【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A 选项：a b >，则33a b +>+，故A 正确；B 选项：a b >，则a b -<-，所以33a b -<-，故B 错误；C 选项：当0a b >>或0a b >>时，11a b <，则33a b<，故C 错误；D 选项：当0a b >>时，22a b <，故D 错误.故选：A ．3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为3i z =-，所以z ==故选：C.4.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得26534,201645a a ++++=∴=-=，故选：B5.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++<D.x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤故选：B ．6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A.5B.55-C.5D.【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -，则sin α55==-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞【答案】D【分析】函数定义域满足101x ≥-，10x -≠，解得答案.【详解】函数()f x =101x ≥-，10x -≠，解得1x >.故选：D8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.62【答案】C【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为20031%62⨯=，参加理化类的人数为20015%30⨯=，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多623032-=，故选：C10.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34故选：D11.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到a<0，0l b <<，1c >，得到答案.【详解】331log log 102a =<=；33310log log 2l g 13ob <=<<=；22log 321logc ==>，所以a b c <<.故选：A12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【分析】若l 与m 相交，得到l 与α有交点，这与题设矛盾，得到答案.【详解】直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 可能平行，异面和垂直，若l 与m 相交，l m A = ，则∈A l ，A m ∈，直线m ⊂平面α，故A α∈，即l 与α有交点，这与题设矛盾.故选：B13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.3【答案】C【分析】()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，A 错误，()12f x x =不是偶函数，B 错误，定义判断C 正确，()3f x x=函数为奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2α=-，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，错误；对选项B ：12α=，()12f x x =，函数定义域为[)0,∞+，不是偶函数，错误；对选项C ：2α=，()2f x x =，函数定义域为R ，()()()2f x x f x -=-=，函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，正确；对选项D ：3α=，()3f x x =，函数定义域为R ，()()()3f x x f x -=-=-，函数为奇函数，错误；故选：C14.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】C【分析】计算{}0,1,1A B *=-，得到元素个数.【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C16.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.【详解】因为函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，所以()()()311log 211f f -=-=-+=-.故选：A.17.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C18.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案.【详解】若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意；若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；故选：A19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A.1B.2C.2D.33【答案】C【分析】连接BD ，1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠是1BD 与平面ABCD 所成角，计算得到答案.【详解】如图所示：连接BD ，因为1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠线1BD 与平面ABCD 所成角，设正方体棱长为1，则11,DD DB ==，112tan 2DD DBD DB ∴∠==.故选：C20.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx=+ B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+【答案】B 【分析】由函数模型的增长方式以及定义域可确定选项.【详解】由散点图的定义域可排除C 、D 选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45 C.55 D.255【答案】D【分析】确定sin 0A >，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】()0,πA ∈，sin 0A >，23cos212sin 5A A =-=-，解得25sin 5A =.故选：D22.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE += B.AB AC BC -= C.12EF AB = D.12DE DF ⋅= 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则得到ABC 错误，12cos 60DE DF DE DF =⋅⋅︒= ，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：AB+AC =2AE ，错误；对选项B ：AB AC CB -= ，错误；对选项C ：12EF BA = ，错误；对选项D ：1cos 6011212DE DF DE DF =︒=⋅⋅=⨯⨯ ，正确.故选：D23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面【答案】B 【分析】易得空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，证明PA PB PC ==即可.【详解】空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，则OA OB OC ==，且,,OA OB OC ⊂平面ABC ，所以直线l OA ⊥，直线l OB ⊥，直线l OC ⊥，当点P 与点O 重合时，PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，当点P 与点O 不重合时，由勾股定理可得PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个定点距离相等，综上直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，反之到ABC 的三个顶点距离相等的点都在直线l 上，所以空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线.故选：B24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥- ，则实数k =（）A.1- B.0 C.1D.1-或1【答案】D 【分析】求出()(),a kb ka b +- 的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.【详解】由已知向量()(2,0,a b == ，可得()()(2),(21,a kb k ka b k +=+-=- ，由()()a kb ka b +⊥- 可得(2)(21,0k k +⋅-=，即(2)(21)30k k k +--=，解得1k =±，故选：D25.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30minkm ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，则5km,4km,AB AC BC BAC θ===∠=，则2222516211cos 22542AB AC BC AB AC θ+-+-===⋅⨯⨯，又因090θ︒<<︒，所以60θ=︒.故选：C.26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍【答案】C 【分析】代入数据计算16.8110E =，13.8210E =，计算得到答案.【详解】1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，16.8110E =；2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，13.8210E =，16.83113.82101010E E ==.故选：C27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【分析】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为4πS =案.【详解】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为2242π4π4π×8π2r r S r +-=⋅==，当且仅当r =，即r =时等号成立.故选：B.28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，讨论m 的范围，确定每段的函数最小值，由题意列方程，求得m 的值，可得答案.【详解】当3x <时，()2221(1)f x x x m x m m =--+=--≥-，当3x ≥时，()sin 1f x m x =+，若0m =，()f x 的值域为[)0,∞+，不合题意；若0m >，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈-++，min ()1f x m =-+，由于1m m -+>-，由题意可知需使2,2m m -=-∴=；若0m <，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈+-+，min ()1f x m =+，0m ->，故需使12,3m m +=-∴=-，即实数m 的可能值共有2个，故选：B二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明PN ^平面ABC ，即可求出三棱锥的体积【小问1详解】因为,M N 分别是,AB BC 的中点，所以//MN AC ，因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以MN //平面PAC ；【小问2详解】因为PBC 是等边三角形，N 是BC 的中点，所以PN BC ⊥，因为PN AN ⊥，,AN BC ⊂平面ABC ，,AN BC N ⋂=所以PN ^平面ABC ，因为底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，所以1132231334P ABC ABC V S PN -=⨯=⨯⨯⨯ 30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π（2）21,2⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】（1）确定πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算周期即可.（2）设1sin 2x t -=，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，考虑0t >，0=t ，0t <三种情况，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】3π23πsin 2y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】()()211[]28f x m f x +-≥，即211sin sin 28x m x +-≥，设1sin 2x t -=，1sin 2x t =+，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0t >时，即21128t mt ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，111182t t ⎛⎫-+-≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当18t t =，即24t =时等号成立，故212m ≥--；当0=t 时，不等式恒成立；当0t <时，即21128t mt ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥--++ ⎪-⎝⎭，1211182t t ⎛⎫--++≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当18t t -=-，即24t =-时等号成立，故212m ≥-+.综上所述：12m ≥-+，即1,2m ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎪⎣⎭。

2018北京市夏季会考数学试题 Word版含答案7北京市夏季普通高中会考数学试卷1.考生需认真填写考场号和座位序号。

2.本试卷共6页，分为两个部分。

第一部分是选择题，共25个小题（共75分）；第二部分是解答题，共5个小题（共25分）。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分选择题每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={-1.1}，B={1.2}，那么A∩B等于A。

{}B。

{1}C。

{-1.1}D。

{-1.1.2}2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A。

球B。

圆锥C。

圆台D。

圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家。

现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为A。

7B。

20C。

40D。

734.sin(π+α)等于A。

sinαB。

-sinαC。

cosαD。

-cosα5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC=3.该长方体的表面积为A。

4B。

8C。

12D。

166.在三角形ABC中，∠A=60，∠B=45，BC=3，那么AC 等于A。

6B。

2C。

1D。

$\sqrt{6}$7.如果向量a=(-2,m)，b=(1,2)，且a∥b，那么实数m等于A。

-1B。

1C。

-4D。

48.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。

其中正确命题的序号A。

①B。

②C。

③D。

④9.直线3x-y+1=0的倾斜角的大小是A。

45B。

60C。

120D。

13510.在数列{an}中，a1=1，an×an-1=2，(n=1,2,3,…)，那么a8等于A。

2010年北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么集合A ⋃B=（ ） A. {3} B. {1,2,3,4,5} C.. {1,2,4,5} D..∅2.不等式2230x x +-<的解集是（ ）A.{}31x x -<<B. {}13x x -<<C..{}3,1x x x <->或D. {}1,3x x x <->或 3.如果函数af(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C..3 D.. 4 4.函数sin 2y x =的最小正周期是（ ） A.4π B. 2πC. πD..2π 5.已知四个函数22,,2,log xy x y x y y x ====，其中偶函数是（ ）A.2y x =B. y x =C. 2x y =D. 2log y x = 6.函数()cos f x x x =的一个零点是（ ） A.0 B. 1 C..π D 2π7.已知直线x c =和圆221x y +=相切，那么c 等于（ ）A. 1或-1B. 2或-2C.. 3或-3D.. 08．在ABC 中，M 是BC 的中点，设AB a =，Ac b =，如果用,a b 表示AM ，那么AM 等于 A.1()2a b - B. a b - C. 1()2a b +. D. a b + 9.已知向量(1,2),(1,2)a b ==-，那么与2a b -共线的一个向量是（ ） A.（6,4） B. （4,6） C.（0,4） D （1,6） 10.cos80cos 20sin80sin 20oooo+的值是A.12 B. 2C. 2.D.111设数列{}n a 的前n 项和为n s ，如果115,2n n a a a +=-=+，那么1s ，2s ，3s ，4s 中最小的是A 1sB 2sC 3sD 4s 12当[]3,0x ∈-时，函数223y x x =++的最小值是A. 1B. 2C.. 3D.. 413.如果函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于A.0B.14 C..12D..1 14.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙3位脑外科专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是 A.14 B. 12 C.. 13 D.. 2315.已知圆C 的圆心在Y 轴上，半径为1，且经过点（1,2），那么圆C 的方程为 A. 22(1)1x y +-= B. 22(1)1x y -+= C.. 221x y += D. 22(2)1x y +-= 16.已知两点O （0,0），P （1,4），如果直线OP 与直线30ax y --=平行，那么a 等于 A.-4 B. 4 C..14 D. 14- 17.在长度为6的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度不超过2的概率是A.16 B. 14 C.. 13 D.. 1218. 函数()4f x x x=+的值域是（ ）A.(,1][1,)-∞-+∞B. (,2][2,)-∞-+∞C. (,3][3,)-∞-+∞D. (,4][4,)-∞-+∞ 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积．．．为 A. 100 B. 128 C.144 D.152 20.已知点P （,x y ）的坐标满足1x y +≤， 那么2x y +的最小值是A. -3B. -2C.. -1D.. 2俯视图侧视图主视图84633468二、填空题（共2小题，每小题3分，共12分） 21.为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能行”为 主题的知识竞赛，经统计，全校500名同学的成绩全部介 于60分与100分之间.将成绩以10为组距分成以下4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的同学人数 为 . 22.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，那么sin α= ,tan()πα-= 23.已知函数()2x f x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”） 24.阅读下面程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 。

数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019年高中学业水平考试第一次模拟考试数学试题满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．不等式解集为（）A. B. C. D.2.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（）A. ，16B. ，16C. ，4D. ，43.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（）A.9B. 5C.3D. 24. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A． B． C． D．5. 已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则边等于（）A. B. C. D.8．已知函数f（x)＝ax2－x－c，不等式f（x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f（－x)的图象为（）9.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为()A.πB.πC.πD.16π10．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 函数且过定点是 .12.过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 .13.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于cm.14．如图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的序号是 .15.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 .三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0,b＞0）（2）计算：17.（7分）已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.18．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.19．(9分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．20. （本小题10分）已知函数, 函数．（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．2018年高中学业水平考试第一次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12.2x+y-1=0 13.5 14．①②③ 15.－4三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）（1）；（2）117.（7分）（1）a=0.04;0.6或3/518．(8分)∴CE∥平面PAB.19．(9分) (1)x2＋y2－2x－2y－23＝0．(2)直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．20. （10分）(1)；（2）；（3）．试题解析：(1),∴令 ,则当,,的定义域为，不成立；当，的定义域为R，∴，解得，综上所述，(2)，令，则,，对称轴为，当时，时，；当时，时，；当时，时，．。

2013年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．如果集合{}0,1A =，{}21B x x ==，那么集合A B 等于A ．{1}B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．不等式 22x x >的解集为A ．{}2x x >B ．{}0x x <C ．{}02x x <<D ．{}0,2x x x 或<>3．如果向量(2,3)OA =- ，(1,2)OB =-，那么AB 等于A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(1,1)-D ．(3,5)4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．235．如果0x >，那么14x x+的最小值为 A ．2B ．3C ．4D ．56．如果直线20x y +=与直线5y kx =-平行，那么实数k 的值为A ．2B ． 2-C ．12D ． 12-7．在等差数列{}n a 中，18a =，50a =，那么4S 等于A ．44B ．40C ．20D ．-128．在函数cos y x =，y =e x y =，lg y x =中，偶函数是A ． cos y x =B ．y =C ．e xy =D ．lg y x =9．要得到函数πsin()6y x =-的图象，只要将函数sin y x =的图象 A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 10．如图，在三棱锥D ABC -中，点,,E F G 分别在侧棱,,DA DB DC 上，且平面//EFG 平面ABC . 给出下列三个结论：①//EF AB ；②//BC 平面EFG ；③//EG 平面ABC ，其中成立的结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在[]1,4上的最大值是2，那么a 等于A ．14B ．12C ．2D ．412．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A ．12B ．18C ．24D ．3613．在△ABC中，如果::2:3AC CB AB =，那么A ∠等于A ．30︒B ． 60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒14．11π3sin的值为A．2B ．2-CD15．函数()sin cos f x x x =的一个单调递增区间可以为A ．2[0,]πB ．π[,0]2-C ．ππ[,]44-D ．ππ[,]22-16．当,x y 满足条件 1 , 3 0 , 2 3 0x x y x y ≥≤≤⎧⎪+-⎨⎪--⎩时，目标函数z x y =-的最大值是A ．-1B ．1C ．2D ．317．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有A ．700辆B ．350辆C ．300辆D ．70辆18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率x 应满足的关系式是 A ．42300805x = B ．52300805x = C ．42300(1)3105x +=D ．52300(1)3105x +=19．如果函数12, ,2()1ln , 2x a x f x x x ≤⎧+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩恰有一个零点，那么实数a 的取值范围是A ． 0a ≥B ． 1a <-C ． 1a ≥-D ． 0a <20．已知向量(1,1)=a ，||1OM =，2ON ⋅= a ，其中O 为坐标原点，那么MN ⋅ a 的最小值为 A ．1B ．C ．2-D ． 2第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．经过两点(1,1)A ，(2,3)B 的直线的斜率为 ．22．已知向量(1,2)=-a ，(2,)k =b ，且2=a b ，那么实数k =__.23．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值为 . 24．已知数列{}n a 的通项公式为πsin2n n a n =，记前n 项和为n S ，那么2013S = .二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，且A B A C =，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：1//AC 平面1AB D .26.（本小题满分7分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=，x R Î.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.27.（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为圆心的圆O 经过点)01(,A -． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）设M 是直线340x y +-=上的一个动点，ME ,MF 是圆O 的两条切线，切点为E ,F ． (ⅰ) 如果60EMF?o ，求点M 的横坐标；(ⅱ) 求四边形MEOF 面积的最小值．28.（本小题满分7分）设函数1110()nn n n f x a x a xa x a --=++++L ，1110()m m m m g xb x b x b x b --=++++L ，且对所有的实数x ，等式[()][()]f g x g f x =都成立，其中0101,,,,,,,n m a a a b b b ÎL L R ，,m n N Î.（Ⅰ）如果函数2()2,()f x x g x kx =+=，求实数k 的值；（Ⅱ）设函数32()321f x x x =+-，写出满足[()][()]f g x g f x =的两个函数()g x ； （Ⅲ）如果方程()()f x g x =无实数解，求证：方程[()][()]f f x g g x =无实数解.。

山东会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 已知函数\(y = ax^2 + bx + c\)，当\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)时，函数的顶点坐标是？A. \((1, 0)\)B. \((-1, 4)\)C. \((3, -2)\)D. \((-3, 2)\)答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(125\pi\)答案：C4. 如果\(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\)，那么\(\theta\)的值可能是？A. \(\frac{\pi}{6}\)B. \(\frac{\pi}{3}\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(\frac{2\pi}{3}\)答案：A5. 以下哪个不等式是正确的？A. \(x^2 > x\) 对所有\(x > 1\)成立B. \(x^2 < x\) 对所有\(x > 1\)成立C. \(x^2 \leq x\) 对所有\(x > 1\)成立D. \(x^2 \geq x\) 对所有\(x > 1\)成立答案：D6. 已知\(\tan(\alpha) = 2\)，\(\cos(\beta) = \frac{3}{5}\)，求\(\sin(\alpha + \beta)\)的值。

A. \(\frac{7}{25}\)B. \(\frac{24}{25}\)C. \(\frac{23}{25}\)D. \(\frac{13}{25}\)答案：C7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A8. 函数\(f(x) = \log_2(x)\)的反函数是？A. \(2^x\)B. \(x^2\)C. \(\sqrt{x}\)D. \(\frac{1}{x}\)答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知\(\cos(\theta) = \frac{4}{5}\)，求\(\sin(\theta)\)的值。

新课标2019年保定市夏季普通高中会考数学试卷（A ）及答案第一部分 单选题 （每小题3分，共75分）1．已知集合{}{}2,1,0,1,0,1=-=B A ，那么B A 等于A. {}0B. {}1C. {}1,0D. {}2,1,0,1-2. 已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ） A ．球 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家， 小型超市1460家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100 的样本，那么应抽取中型超市的数量为A ．7 B. 20 C. 40 D. 73 4．)sin(απ+等于A. αsinB. αsin -C. αcosD. αcos - 5．在长方体1111D C B A ABCD -中，3,2===AC BC AB .该长方体的表面积为 A ．4 B. 8 C. 12 D. 166．在ABC ∆中，3,45,600==∠=∠BC B A ，那么AC 等于（ ）A ．6 B. 2 C. 1 D.22 7．如果向量a =),2(m -,b =(1，2)，且a ∥b ，那么实数m 等于（ ） A ．1- B. 1 C. 4- D. 48．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号A ．① B. ② C. ③ D. ④ 9.直线013=+-y x 的倾斜角的大小是A ． 045 B. 060 C. 0120 D. 0135 10. 在数列{}n a 中， ),,3,2,1(,2,111==∙=-n a a an n ，那么8a 等于14.在函数x y 2=，2x y =，x y 2=x y cos =中，偶函数的个数是 A ． 0 B. 1 C. 2 D. 315.已知点)1,0(-M ，)3,2(N .如果直线MN 垂直于直线032=-+y ax ，那么实数a 等于A ． 4- B. 2- C. 1- D. 1 16.如果函数x x f 3log )(=，那么)31(f 等于 A ． 1- B. 21-C. 21D. 117.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是A ．61 B. 41 C. 31 D. 21 18.在区间]4,0[内随机选一个实数x ，该实数恰好在区间]3,1[内的概率是A ． 41 B. 31 C. 21 D. 4319.已知n n f 222)(2+++= ，那么)4(f 等于 A ． 15 B. 30 C. 55 D. 12620.已知圆1O 的方程为422=+y x ，圆2O 的方程为1)1()(22=-+-y a x ，那么这两个圆的位置关系不可能．．．是 A ． 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切21.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-0032y x y x ，那么x y z -=的最大值是 A ． 1 B. 2 C. 3 D. 522.2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI 数据，得到下图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确．．．的是 A. 2014年有9个月的AQI 类别属于“轻度污染” B.2015年12月份AQI 类别为“优”的天数一定为0C. 2014年上半年 AQI 数据标准差大于2015年上半年 AQI 数据标准差D. 每年的第二、第三季度空气质量较好23.我国南宋数学家秦九韶（约公园1202-1261年）给出了求)(*N n n ∈次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序27.（本小题满分5分）正方体1111D C B A ABCD -被平面C D B 11截去 一部分后得到几何体ABCD D AB -11. 如图所示 1.在几何体ABCD D AB -11的面上画出一条线段， 使该线段所在的直线平行于平面C D B 11； 2.设E 为11D B 的中点，求证：⊥11D B 平面ECA A 1.28.（本小题满分5分）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，35,1211=+=a a a . （Ⅰ）当=q ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）在1a 和1+n a 之间插入n 个数，其中,,3,2,1 =n ，使这2+n 个数成等差数列. 记插入的n 个数的和为n S ，求n S 的最大值.29.（本小题满分5分）已知圆M 的方程是016622=-+-y x x .（Ⅰ）圆M 的半径是 ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上) （Ⅱ）设斜率为)0( k k 的直线l 交圆M 于)0,2(-A 和点B ，交y 轴于点C .如果MBC ∆的面积是k 4，求k 的值.30.（本小题满分5分）已知函数c bx x x f ++=2(），其中R c b ∈,.（Ⅰ）当）x f (的图像关于直线1=x 对称时，=b ；(将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上)（Ⅱ）如果）x f (在区间[]1,1-不是．．单调函数，证明：对任意R x ∈ ，都有1)(-c x f ； （Ⅲ）如果）x f (在区间)1,0(上有两个不同的零点. 求c b c )1(2++的取值范围.参考答案：1-25 C CBBD BC A BD DBACD ADCBC CB A BD 26.（Ⅰ）2（Ⅱ）3π27. （Ⅰ）略（Ⅱ）略28. （Ⅰ）32 q （Ⅱ）nS 的最大值91029. （Ⅰ）5（Ⅱ）62或3430. （Ⅰ）2-（Ⅱ）略（Ⅲ））（161,0。

一中2021年高中学业程度考试第一次模拟考试数学试题满分是100分，考试时间是是90分钟.一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕1．不等式解集为〔〕A. B. C. D.：，那么圆的圆心坐标和半径分别为〔〕A. ，16B. ，16C. ，4D. ，43.某超有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进展平安检测，假设果蔬类抽取4种，那么n为〔〕A.9B. 5C.3D. 24. 以下函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是〔〕A． B． C． D．5. 角的终边经过点，那么=〔〕A. B. C. D.的图像，只需将函数的图像〔〕个单位个单位中，角，，所对的边分别是，，，假设，，，那么边等于〔〕A. B. C. D.8．函数f〔x)＝ax2－x－c，不等式f〔x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，那么函数y＝f〔－x)的图象为〔〕9.正四棱锥〔底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥〕的顶点都在同一球面上,假设该棱锥的高为6,底面边长为4,那么该球的外表积为()A.πB.πC.πD.16π10．函数，假设函数恰有三个互不一样的零点，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕11. 函数且过定点是 .12.过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 .13.圆柱的高是8 cm,外表积是130π cm2,那么它的底面圆的半径等于cm.14．如下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的序号是 .15.设变量满足约束条件,那么目的函数z=3x-2y的最小值为 .三、解答题〔本大题一一共5小题，一共40分〕16．〔6分〕〔1〕用分数指数幂表示下式〔a＞0,b＞0〕〔2〕计算：17.〔7分〕辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.18．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)假设E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.19．(9分)坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的间隔之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．20. 〔本小题10分〕函数, 函数．〔1〕假设的定义域为，务实数的取值范围；〔2〕当时，求函数的最小值；〔3〕是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，假设存在，求出、的值；假设不存在，那么说明理由．2021年高中学业程度考试第一次模拟考试数学试题答案一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10．A二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕11. 12.2x+y-1=0 13.5 14．①②③ 15.－4三、解答题〔本大题一一共5小题，一共40分〕16．〔6分〕〔1〕；〔2〕118．(8分)∴CE∥平面PAB.19．(9分) (1)x2＋y2－2x－2y－23＝0．(2)直线l的方程为x＝－2，或者5x－12y＋46＝0．20. 〔10分〕(1)；〔2〕；〔3〕．试题解析：(1),∴令 ,那么当,,的定义域为，不成立；当，的定义域为R，∴，解得，综上所述，(2)，令，那么,，对称轴为，当时，时，；当时，时，；当时，时，．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。