下载文档原格式
XXXX北京市高中春季会考数学试题XXXX北京春季普通高中考试(新课程)数学试卷1.考生应认真填写考场号和座位号。
2.这篇试卷由四页组成，分为两部分。
第一部分是选择题。
这是XXXX全面建设小康社会的宏伟目标。
中共十八大报告首次提出“实现国内生产总值”城乡居民人均收入是XXXX的两倍。
根据这一指标，本十年城乡居民人均收入的平均增长率x应满足的关系是(A)1？10倍？2(二)10(1？x)？2(三)(1？x)10？2(四)1？x10？2北京高中2013年春季考试3/918.右侧显示了空间几何的三个视图。
几何的体积是(一)123(B)18 (C)24 (D)3643319.将一根1米长的绳子随意分成两段，一段长度小于0.4米的概率为(一)1(二)0.80.6(四)0.520.时钟的时针和分针分别是0和0(0是两个指针的旋转中心)。
时钟在12点整开始，10分钟后，OA？OB值首次达到最小值，则m值为(A)30(二)360 11(C)31 (D)2π 112013北京高中春考4/9第二部分(非多项选择题40分)二、填空(共4项，每项3分，共12分)121.计算()？1？log31的结果是_ _ _ _ _ _。
222.已知圆C:(x？1)2？(y？1)2？1，那么从圆c的中心到坐标o的原点的距离是。
程序框图如下图所示，程序运行后s输出值为_ _ _ _ _ _。
开始s？1，我？1 i？4是否？s？2i输出硅？我？1结束24。
已知序列{an}是带容差D的算术级数，所有项都是正整数，如果a1？1，an？16，然后n？6的最小值是_ _ _ _ _ _。
北京高中2013年春季考试5/93.回答问题(共4项，共28分)。
答案应该包括书面解释、计算步骤或证明过程。
如图所示，立方体中的ABCD？在A1B1C1D1中，e是边CC1的中点。
(一)证据:AC1//平面BDE(二)证据:AC1？BD。
D1A1 C1B1EDABC 2013北京高中春季考试6/926.(该项的满分为7分)在平面直角坐标系xOy中，角度？什么？(0？？？？？22岁？？？？)顶点与原点o重合，开始边与x轴的正半轴重合，结束边分别在点a 和b与单位圆相交，点a和b的纵坐标分别为寻求晒黑？的价值；㈡寻求？人工臭氧层区域。
北京市中国人民大学附属中学2017年春季普通高中毕业会考数学试卷考生须知1.本试卷共8页，分为两部分．第一部分选择题，共20个选择题（共60分）；第二部分非选择题，包括两道大题（共40分），考试时间120分钟．2.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
3.考试结束后，考生应将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回．第一部分（选择题共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知集合，如果，那么集合可能等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，若，则实数等于（）（A）6（B）3（C）（D）4．如图，在正方体A B C D−A1B1C1D1中，E、F分别为B C、B B1的中点，则直线A1D与直线E F的位置关系是（）（A）相交但不垂直（B）异面但不垂直（C）平行（D）垂直5．等差数列中，，则=（）（A）2（B）4（C）6（D）86．已知向量，且，则等于（）（A）50（B）（C）5（D）7．过点且与直线垂直的直线的方程为（）（A）（B）（C）（D）8．已知，，则必有（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知数列的前项和满足，则（）（A ）（B ）（C ）数列是等比数列（D ）数列是等比数列10．若实数满足则的最大值为（）（A ）8（B ）6（C ）4（D ）11．执行如图所示的程序框图，则输出的数为（）（A ）（B ）5（C ）（D ）412．设函数与的图象交点的横坐标为，则所在的大致区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13．已知定义在上的函数，则以下关于的描述中，正确的是（）（A ）（B ）是奇函数（C ）的值域为（D ）在上单调递减开始S ＝6i ≥0?是否输出S 结束i ＝2i ＝i －1S ＝-S ＋i14．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）2（D）115．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60k m/h的汽车数量为（）（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）95辆16．已知点到动直线的距离为2，则以下四种说法中，正确的个数是（）①存在一个圆，与所有的直线均相交；②存在一个圆，与所有的直线均相切；③存在一个圆，与所有的直线均相离；④存在一个点，所有的直线均不经过该点．（A）1（B）2（C）3（D）417．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中的假命题是（）（A）若∥,,则（B）若∥,,则∥（C）若,,则∥（D）若,,则18．函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）19．现有一批货物要从A港口使用轮船运往B港口，已知轮船航行的最大速度为35海里/小时，A港口距离B港口500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用两部分构成．轮船每小时使用的燃料费用(元)与轮船的速度x(海里/小时)的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元.将全程运输成本y(元)表示为速度x（海里/小时）的函数关系是（）（A）()（B）()（C）()（D）()20．某商店开展店庆活动，规定：商店内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商店内消费满一定金额后，按如下表所示的方案获得相应金额的奖劵：消费金额（元）的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…获得奖劵的金额（元）3060100130…例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400（1-80%）+30=110（元）．设购买商品得到的优惠率=。
2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π 2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =，如果AB A =，那么实数m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．4 3．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么等于2a b -A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A ．关于轴x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称2 D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l的方程是 A ．230x y --= B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A ．800 B ．900 C ．1000 D ．1100 8．在ABC ∆中，60C ∠=︒，AC =2，BC =3，那么AB 等于A B C D ．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1BCD ．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为A ．1n aq- B ．naq C ．1(1)1n a q q --- D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于A ．2-B ．12- C ．12 D ．2 13．在函数①1y x -=；②2xy =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1，1)的函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4+D ．16．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式①1a b <；②11b a <；③111b a ab+<； ④ 14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ； ②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}-- 19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()xf x a =，其中0a >，且1a ≠，如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于A ．1B ．aC ．2D ．2a 21．已知点(0,1)A ，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是A ．12B C D ．122．已知函数2()1xf x x =+，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)上的增函数． 其中推断正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 24．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a R ∈，b R ∈，如果对任意x R ∈，都有()2f x ≠，那么在不等式①44a b -<+<；②44a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知(,)2πθπ∈，且3sin 5θ=． （Ⅰ）tan θ= ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求cos()3πθ+的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，AB =2，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积． 28．（本小题满分5分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=（0r >）． （Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值． 29．（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1n =，2，3，⋅⋅⋅，{}n a 的前n 项和记为n S ． （Ⅰ）当12a =时，2a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1111n n n a a S a a ++-=30．（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中a R ∈，b R ∈．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x R ∈，使得0()0f x <，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分（Ⅱ）4cos()310πθ++=- …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -= …………5分28．（Ⅰ）2r =…………1分（Ⅱ）r …………5分29．（Ⅰ）225a =…………1分（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分 （Ⅲ）略 …………5分 30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。
北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ） A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,12. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x x D{}0≠xx4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体左视图俯视图积是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60 5.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. 3 D. 46.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tan π等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞9.函数xy 1=，2x y =，xy 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） Axy 1=B 2x y =C xy 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称； C ．关于原点x y =对称； D ．关于直线x y =对称．12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A.32 B.43 C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π；16. 已知那么)(x fA. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D.5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α,b ⊂β ，那么//a b ；③如果 βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角∙等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B. )21,0(C. )1,21[ D. ),1[+∞13579110元第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21.计算=+4log 9221 ．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。
绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）85（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10（7）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年北京市春季普通高中会考英语试卷第一节：听下面八段对话或独白，从各题A、B、C三个选项中, 选出能回答问题的最佳答案。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段对话，回答第1题。
1.What’s the woman going to do this Saturday？A. Stay at home.B. Visit her uncle.C. Go ice-skating.听下面一段对话，回答第2题。
2. When will the speakers probably have a meeting?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.听下面一段对话，回答第3题。
3. What is the man’s hobby?A. Reading books.B. Collecting coins.C. Listening to music.听下面一段对话，回答第4题至第5题。
4. How does the woman go to work now?A. By underground.B. By bus.C. By car.5. What is the probable relationship between the two speakers?A. Neighbours.B. Colleagues.C. Husband and wife.听下面一段对话，回答第6题至第7题。
6. What does the man want the woman to do?A. Pick him up on Thursday.B. Buy his mother a gift.C. Take care of his cat.7. How many days will the man be away?A. 2 days.B. 5 days.C. 7days.听下面一段对话，回答第8题至第10题。
![[配套K12]2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(北京卷,含答案)](https://img.taocdn.com/s1/m/0e416ac2f705cc17552709c8.png)
绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ （2）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53 （D ）85（4）若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10（7）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年北京市春季普通高中会考英语试卷阅读下面短文，从各题A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。
A New Friend and Perspective (视角)I picked up the phone, slowly dialing the number to her house. All I could think was what we could possibly have a conversation about, 36 ! I didn’t think I could have anything in common with someone who is 50 years older than me.“Your grandmother won’t be around forever,” my mom said, 37 I just did what she told me and painfully 38 my grandmother. What I didn’t know was that the phone call would change my perspective on life and my grandmother.When she answered the 39 I planned to have a small conversation. Instead, she invited me to lunch. Hesitantly, I replied with a “ 40 .”When I hung up the phone, I immediately regretted 41 to the lunch date. How was I going to fit this 42 my busy schedule of homework, games, and friends? It was not my ideal Saturday, but I sucked it up and 43 anyway. Me and my grandmother… nothing to talk about.44 , my Saturday morning wasn’t painful. I was interested in listening about her recent trip t o Europe and how she saw the famous Eiffel Tower. She told me stories about her sewing class and her friends.I wasn’t aware that 60-year-old people had a social life. It turned out that her life wasn’t as 45 as I thought. For once, I was 46 without friends and without my cell phone. We planned to meet again at her house. This time, my mom didn’t have to 47 me.During the next visit, we sorted through three shoeboxes of photographs. There was an interesting story for each one. I learned that as humans, we share human experiences, no matter what age.48 I made the first phone call to my grandmother, we have talked at least once a week. I regret not calling her 49 . Her advice has taught me things that can’t be learned in a t extbook. She taught me to be open to new things, to enjoy the simple things, and to appreciate what life has given me. I have 50 a friend, a mentor (导师) , and a new perspective.You know, it doesn’t 50 much to help someone else.36. A. Nothing B. Something C. Everything D. Anything37. A. for B. but C.so D. or38. A. left B. called C. visited D. helped39. A. phone B. door C. letter D. question40. A. I’m busy B. Never mind C. That sounds great D. I’m afraid not41. A. agreeing B. sticking C. keeping D. objecting42. A. up B. on C. with D. into43. A. stopped B. waited C. went D. returned44. A. Hopelessly B. Surprisingly C. Funnily D. Naturally45. A. hard B. busy C. rich D. boring46. A. curious B. content C. active D. proud47. A. beg B. follow C. thank D. understand48. A. Even if B. Ever since C. As long as D. As far as49. A. later B. more often C. earlier D. less often50. A. remembered B. brought C. changed D. gained四、阅读理解（共15小题，30分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。
）1.若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B=（A）A. {x|–2x–1}B. {x|–2x3}C. {x|–1x1}D. {x|1x3}2.若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（B）A. (–∞，1)B. (–∞，–1)C. (1，+∞)D. (–1，+∞)3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（C）A. 2B.C.D.4.若x，y满足，则x + 2y的最大值为（D）A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则（A）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（B）A. 3B. 2C. 2D. 28.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（D）（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093二、填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.若双曲线的离心率为，则实数m=_____2_____.10.若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=___1___.11.在极坐标系中，点A在圆，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为__1__.12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。
若，=____.13.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____-1，-2，-3____.14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。
北京市 2017 年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A= ﹣1，1 ，B= 1，﹣ 1，3 ，那么 A ∩B=等于（）{ } { }A ．{ ﹣1B ． { 1 C ．﹣1，1 D ． 1，﹣ 1 ，3}}}{}{2．已知向量，那么等于（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，且，那么 x 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C ．D ．4．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后 “快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A ．120B ．40C ． 30D ．205．已知点 A （ 2， m ）， B （3，3），直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（）A ．1B ．2C ． 3D ．46．直线 x+2y ﹣4=0 与直线 2x ﹣y+2=0 的交点坐标是（ ）A ．（ 2， 0）B ．（ 2，1）C ．（ 0，2）D ．（ 1，2）7．已知向量 满足 ，，且 与 夹角为 30°，那么 等于（ ）A ．1B ．C ． 3D ．8．在△ ABC 中， a=2，c=1，∠ B=60°，那么 b 等于（ ）A ．B ．C ． 1D ．9．如果直线 l 1： 2x ﹣ y ﹣1=0 与直线 l 2： 2x （a 1） y 2=0 平行，那么 a 等于（）+ + + A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ．210．当 x ∈ 0，2π 时，函数 y=sinx 的图象与直线 的公共点的个数为（）[ ] A ．0 B ．1 C ． 2D ．311．已知 f （ x ） =log 3x ，f （a ）＞ f （2），那么 a 的取值范围是（）A ． { a a ＞2 }B ． a 1＜ a ＜2 }C ．D ．| { |12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（）A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1B．C．D．16．如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是 R；② f（x）的值域是 R；③ f（x）是减函数；其中正确的判断是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④．如果圆 C ：（ x ﹣ a ） 2+（y ﹣ 3） 2 的一条切线的方程为 ，那么 a 的值为（）19 =5 y=2x A ．4 或 1B ．﹣ 1 或 4C ．1 或﹣ 4D ．﹣ 1 或﹣ 420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为， 到二○二○年全面建成小康社会， 是我们党确定的 “两个一百年 ”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平， 消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据 “到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番 ”列出的关于 p 的四个关系式：①（ 1+p%）× 10=2；②（ 1+p%）10=2；③ lg （1+p%）=2；④ 1+10× p%=2．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④21．甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示． v 1，v 2 分别表示甲、乙二人的平均得分，s 1， s 2 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么 v 1 和 v 2， s 1 和 s 2 的大小关系是（）＞ v ，s ＞s ．＜v ， s ＞s． ＞ v ，s ＜s ． ＜v ， s ＜sA ．v 1 2 1 2B v 1 212C v 1 2 1 2D v 1 212 22．已知直线 m ，n ，l ，平面 α， β．给出下面四个命题：（ ）①；② ；③；其中正确是（）A．①B．②C．③D．④．如果关于x 的不等式x2＜ax+b 的解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么 b a等于（）23A．﹣ 81B．81 C．﹣ 64D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2B．3C． 4D．5二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26．（5 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，CC⊥底面 ABC，AC⊥CB，点 M 和 N 分别是 B和 BC 11C1的中点．（1）求证： MB∥平面 AC1 N；（2）求证： AC⊥MB．27．（ 5 分）已知函数，其中ω＞0，x∈ R．（1） f（0）=；．（分）已知数列n}，．285{ a（1）判断数列 { a n } 是否为等差数列；（2）求数列 { a n} 的前 n 项和 S n．29．（ 5 分）已知点 P（﹣ 2，2）在圆 O： x2+y2=r2（r＞0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点．（1） r=；（ 2）如果△ PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5 分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7 克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数 S=ae﹣kt（a，k 是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t 分钟末未溶解糖块的质量．（1） a=；（3）设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M ，请画出 M 随 t 变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A={ ﹣1，1} ，B={ 1，﹣ 1，3} ，那么 A∩B=等于（）A．{ ﹣1} B．{ 1} C．{ ﹣1，1}D．{ 1，﹣ 1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B 即可．【解答】解：集合A={ ﹣ 1， 1} ，B={ 1，﹣ 1，3} ，那么 A∩B={ ﹣ 1， 1} ．故选： C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：== ．故选： C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣ x=0，解得x=3．故选：B．.精品文档【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C． 30D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400 人，∴抽取一个容量为200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得 n=40，即一年级学生人数应为40 人，故选： B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点 A（ 2， m）， B（3，3），直线 AB的斜率为 1，那么 m 的值为（）A．1B．2C． 3D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值．【解答】解：由于A（2，m）， B（3，3），直线 AB 的斜率为 1，∴=1，∴ m=2，故选： B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线 x+2y﹣4=0 与直线 2x﹣y+2=0 的交点坐标是（）A．（ 2， 0）B．（ 2，1）C．（ 0，2）D．（ 1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得 x=0，y=2，精品文档直∴线 x+2y﹣4=0 与直线 2x﹣ y+2=0 的交点坐标是（ 0，2）．故选： C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1B．C． 3D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=| || | cos=2=3．故选： C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ ABC中， a=2，c=1，∠ B=60°，那么 b 等于（）A．B．C． 1D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出 b 的值．【解答】解：因为在△ ABC中， a=2，c=1，∠ B=60°，所以由余弦定理得， b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得 b=，故选 B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解 a 的值．∴a+1=﹣ 1，解得 a=﹣2．故选： A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当 x∈ [ 0，2π] 时，函数 y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0B．1C． 2D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx 与 y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为 2 个．方程有 2 个解．故选： C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知 f（ x） =log3x，f（a）＞ f（2），那么 a 的取值范围是（）A．{ a| a＞2}B． { a| 1＜ a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意， f（ x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选 A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0， x﹣y﹣3=0，判断（ 2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选： D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：= sin == ．故选： B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选： D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n= =3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数 n= =3，∴甲同学被选中的概率p= =．故选： D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab 的最大值，只考虑a，b＞0 时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab 的最大值，只考虑a，b＞0 时即可．∵ a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么 ab 的最大值是．故选： B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由 cos=cos（ 672π）=cos = ．+故选： B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是 R；② f（x）的值域是 R；③ f（x）是减函数；④ f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数 的图象可由函数 y=向右平移一个单位得到，类比 y= 的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数 y= 向右平移一个单位得到，所以值域为y y ≠ 0 }；单{ |调减区间为（﹣∞， 0），（ 0， ∞）；对称中心为（ 1，0）+故④正确，故选： D ．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆 C ：（ x ﹣a ） 2+（y ﹣3）2 的一条切线的方程为 ，那么 a 的值为（）=5 y=2x A ．4 或 1 B ．﹣ 1 或 4 C ．1 或﹣ 4 D ．﹣ 1 或﹣ 4 【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离 d== ，即可求出 a 的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d== ，∴ a=﹣1 或 4，故选 B ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会， 是我们党确定的 “两个一百年 ”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平， 消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据 “到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番 ”列出的关于 p 的四个关系式：①（ 1+p%）× 10=2；②（ 1+p%）10=2；③ lg （1+p%）=2；④ 1+10× p%=2．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，可得：（ 1 p%）10【解答】解：设从二0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选： B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分， s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和 v2，s1和 s2的大小关系是（）A．v1＞ v2，s1＞s2B．v1＜v2， s1＞s2C．v1＞ v2，s1＜s2D．v1＜v2， s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [ （ 9﹣ 14）2+（ 13﹣14）2 +（ 14﹣14）2+（20﹣ 14）2] =，S2=[ （ 8﹣ 13）2+（9﹣ 13）2（ 13﹣13）2（ 22﹣13）2]=．++∴V1＞V2， S1＜S2．故选： C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线 m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中， m∥β或 m? β；在②中， m 与 n 相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知 n∥β；在④中， n∥α或 n? α．【解答】解：由直线 m，n，l，平面α，β，知：在①中，m∥β或 m? β，故①错误；在②中，m 与 n 相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中，n∥α或 n α，故④错误．?故选： C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．．如果关于x 的不等式x2＜ax+b 的解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么 b a等于（）23A．﹣ 81B．81 C．﹣ 64D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b 的值，再计算 b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b 可化为x2﹣ ax﹣b＜0，其解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么，由根与系数的关系得，解得 a=4， b=﹣3；所以 b a=（﹣ 3）4=81．故选： B．精品文档24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选 A ．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？ ”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A ．2B ．3C ． 4 【考点】等比数列的前【分析】设尖头 a 盏灯，根据题意由上往下数第 n 层有 2n ﹣ 1a 盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头 a 盏灯，根据题意由上往下数第 n 层有 2n ﹣ 1a 盏灯，所以一共有（ 1+2+4+8+16+32+64）a=381 盏灯，解得 a=3．故选： B ．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26．如图，在三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1 中，CC 1⊥底面 ABC ，AC ⊥CB ，点 M 和 N 分别是 B 1C 1 和 BC 的中点．D ．5 n 项和．精品文档（1）求证： MB∥平面 AC1 N；（2）求证： AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（ 1）证明 MC1NB 为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明 MB∥平面 AC1N；（ 2）证明 AC⊥平面 BCCB ，即可证明 AC⊥ MB．1 1【解答】证明：（ 1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点 M ，N 分别是 B1C1，BC的中点，所以 C1M∥BN，C1M=BN．所以 MC1NB 为平行四边形．所以 C1N∥ MB．因为 C1N? 平面 AC1N， NB?平面 AC1 N，所以 MB∥平面 AC1N；（ 2）因为 CC1⊥底面 ABC，所以 AC⊥CC．1因为 AC⊥BC， BC∩ CC=C，1所以 AC⊥平面 BCC1B1．因为 MB? 平面 BCCB ，1 1所以 AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈ R．（ 1） f（0）=；（ 2）如果函数 f （x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．精品文档（ 2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性求 f （x）的最大．【解答】解：（ 1）．⋯（2分）故答案：．（ 2）因 f（x）的最小正周期π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因，所以．可得．所以当， f （x）的最大是1．⋯（5 分）【点】本考特殊角三角函数，考三角函数的象与性，考学生分析解决的能力，属于中档．28．已知数列 { a n} ，．（1）判断数列 { a n } 是否等差数列；（2）求数列 { a n} 的前 n 和S n．【考点】数列的求和．【分析】（ 1）利用等差数列的定，反例判断即可．（2）通数列的数分求解数列的和即可．【解答】解：（ 1） a2a1=1， a8a7=7 8= 1，数列不是等差数列．⋯（1 分）（ 2）解：①当 n≤7 ，=．②当 n＞7 ，==．⋯（5分）【点】本考数列求和，等差数列的判断，考算能力．29．已知点 P（ 2， 2）在 O： x2+y2=r2（r＞0）上，直 l 与 O 交于 A，B 两点．（ 1） r= 2；（ 2）如果△ PAB等腰三角形，底，求直l的方程．【考点】直与的位置关系．【分析】（ 1）利用点 P（ 2，2）在 O： x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；【解答】解：（ 1）∵点 P（ 2， 2）在 O：x2+y2=r2（r＞0）上，（2）因△ PAB等腰三角形，且点 P 在 O 上，所以PO⊥AB．因 PO 的斜率，所以可直 l 的方程 y=x+m．由得 2x2+2mx+m28=0．△ =4m28×（ m28）=64 4m2＞0，解得 4＜m＜ 4．A，B 的坐分（ x1， y1），（ x2，y2），可得．所以．解得 m=±2．所以直 l 的方程 x y+2=0， x y 2=0．⋯（5 分）【点】本考的方程，考直与的位置关系，考学生分析解决的能力，属于中档．30．在数学外活中，小明同学行了糖溶于水的：将一量7克的糖放入一定量的水中，量不同刻未溶解糖的量，得到若干数据，其中在第5分末得未溶解糖的量3.5 克．想到教科中研究“物体冷却”的，小明可以用指数型函数 S=ae﹣kt（a，k 是常数）来描述以上糖的溶解程，其中S（位：克）代表t 分末未溶解糖的量．（1） a= 7 ；（2）求 k 的；（3）个中 t 分末已溶解的糖的量 M ，画出 M 随 t 化的函数关系的草，并要描述中糖的溶解程．【考点】函数模型的与用．【分析】（ 1）由意， t=0，S=a=7；（ 2）因 5 分末得未溶解糖的量 3.5 克，可求 k 的；（3）根据函数解析式可得函数的象，即可得出．【解答】解：（ 1）由意， t=0，S=a=7．⋯（ 7 分）（ 2）因 5 分末得未溶解糖的量 3.5 克，所以 3.5=7e﹣5k．解得．⋯（2 分）（ 3） M 随 t 化的函数关系的草如所示．溶解程，随着的增加，逐溶解．⋯（5 分）故答案： 7．【点】本考利用数学知解决，考指数型函数，属于中档．。
