最新人教版小学数学四年级下册《三角形的分类》ppt精品课件2

直角三角形。
（5）有一个角是钝角的三角形叫做 （ 钝角三角形 ）。
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是 锐角三角形。（ × ）
（2）一个三角形里至少有两个锐角。（√ ）
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ × ） （4）等腰三角形都是等边三角形。（ × ）
对的打“√” 错的打“×”
（1）
思 考 题
（ 6 ） 18 厘 米 、 10 厘 米 、 6 厘 米 ；
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（7）9厘米、9厘米、9厘米。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
（ 8 ） 10 厘 米 、 10 厘 米 、 5 厘 米 。
判断下面给出的各组线段中， 哪些能够围成三角形？
找出图片中的三角形，并 说说是什么三角形？
找出图片中的三角形，并 说说是什么三角形？
判断下面是什么三角形？
判断下面是什么三角形？
判断下面是什么三角形？
有两个直角的图形不是三角形。
有两个直角 的图形不是 三角形。
有两个钝角 的图形不是 三角形。
你能按照它们边的特点给它们分分类吗？
① ②
P
锐角三角形
钝角三角形
（3）（4）（5）
（2）
等腰三角形
等边三角形
（4）
（5）
直角三角形 （1）
不等边三角形 (1)(2)(3)
（1）
（2）
（3）
（4） （5）
（1）由三条线段（围成）的图形叫做三角形。 （2）三角形有三条（边）和（ 三 ）个角。 （3）（三个角都是锐角）的三角形叫做
锐角三角形。 （4）有一个角是（ 直 ）角的三角形叫做
（2）
图（1）中分别有（ 1 ）锐角三角形，( 2 )个 钝角三角形，（ 2 ）个直角三角形。

人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的分类
情境导入
活动：你能画出多少种不同的三角形，画画试试， 并将他们剪下来。从角的角度看，你还能画出不同 同的特点？
都有3条边,3个顶点,3个角…… 三角形任意两边之和都大于第三边。
探究新知
小组讨论:你能给你的三角形分分类吗？展示你的结 果并说说你是怎样分的？
课堂练习 猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
一定是 直角三角形
可能是……
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
一定是 钝角三角形
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
按角进行分类:
1个直角 直角三角形 2个锐角：
1个钝角 钝角三角形 2个锐角：
锐角三角形 3个锐角：
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
探究新知 说一说:直角三角形的三条边的名称？
直角边
斜边 直角边
探究新知
量一量:量出下面这个直角三角形的直角边和斜边, 再比一比,你发现了什么?
直角边
斜边
直角边 直角三角形的斜边比直角边长。
探究新知 思考:观察三角形的边，根据边的不同能分为哪几类？
三条边相等: 两条边相等: 三条边都不相等:
探究新知 按边进行分类:
（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
（×）
（2）一个三角形里至少有两个锐角。
（√ ）
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ × ）
（4）等腰三角形都是等边三角形。
（×）
课堂练习 连一连。
有一个直角,有两条边相等。 只有两个锐角,没有直角。
三个角相等。 没有直角和钝角。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形

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三、知识运用
3. 连一连。
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四、学习回顾
今节课我们学习了什么？
三角形的分类
按角分类
按边分类
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新审定人教版小学数学四年级下册
三角形
三角形的分类
一、复习
这些三角形有什么共同的特点？
都有3条边，3个点…… 三角形任意两边之和都大于三边。
１
２
3
５ ４
６
锐角： 直角： 钝角：
1、6 3、4 2、5
二、探究新知
（一）明确分类标准
小组合作要求： （1）根据三角形角的大小对三角形进行分类， 可以分成几类？请说明理由。
在直角三角形中：
量一量左边这个直角 三角形的直角边和斜 角边，再比一比，你 发现了什么？
两条直角边的长度都小于斜边长度。
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知识运用
连一连。
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
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二、探究新知
（二）按边进行分类
三条边相等：
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两条边相等： 三条边都不等：
等边三角形
（正三角形）
等腰三角形
不等边三角形

形状似座山，稳定性能坚。 三竿首尾连，学问不简单。
（打一几何图形）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
10cm
70° 底角 底角 70°
8cm 底
用量角器量一量等腰三角形的三个角 分别是多少度。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
等边三角形
也叫正三角形
3条边都相等
60°
边
1
2
3
4
5
6
7
1
2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
操作提示：
（1）用自己喜欢的一种方法给三角形进行分 类。 （2）交流：每类三角形都有什么特点？ （3）试着给每类三角形起个名字。
指出下面等腰三角形的顶角、底角、腰和底
底角
底 腰
顶角
底角
腰
（等腰直角）三角形
腰 顶角
腰
底角
底角
底
（ 等腰）三角形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
通过这节课 的学习，说 说你有什么

有钝角的
三角形
②
有
没
有
钝
角
有直角
的三角形
没有钝角
的三角形 ① ③
⑧
没有钝角也没 有直角的三角形
⑦
按角进行分类 （按角的特征如何进行分类？
有钝角的 ② 三角形
有直角的
③
没有钝角 三角形
的三角形
没有钝角也没 ①
⑧
有直角的三角形
⑦
钝角三角形
直角三角形 锐角三角形
按边进行分类 （按边的特点如何进行分类？
有
两 条
有两条边相
只有两条 边相等的
边 等的三角形
相
等
三条边都 相等的
按边进行分类 （按边的特征如何进行分类？
②
是 三条边都 ①
否 不相等的
③
⑧
有
两
有两条边
条
相等的
⑦
边 相 等
有两条边 相等的
三条边都 相等的
等腰三角形 等边三角形
二、探究新知
（三）按边进行分类
分别量一量等腰三角形 和等边三角形的各个角。 你发现了什么？
我拿的三角形没 有钝角。它可能 是什么三角形？
可能是锐角三角形， 还可能……
可能是锐角三角形和直角三角 形。因为三角形按角分类时， 只有这两类三角形没有钝角。
三角形
三角形
锐角三角 形
直角
钝角
三角形 三角形
等腰三角形
三条边
互不相等
的三角形 等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
不是轴对称图形的三角形 （三边互不相等）
是不是对称图形
有一条对称轴的
(等腰三角形)
是对称图形的三角形有三条对称轴的三角形（等边三角形）

拓展应用：三角形的面积计算
三角形面积的计算公式
01
介绍三角形面积的计算公式，即面积 = (底 × 高) / 2，并解释
公式中各个量的含义。
利用三角形面积计算公式解决问题
02
通过举例让学生理解如何运用三角形面积的计算公式来解决实
际问题，如计算土地面积、求解不规则图形的面积等。
拓展应用
03
介绍一些与三角形面积计算相关的拓展知识，如海伦公式等，
等边三角形
性质
三条边都相等的三角形叫做等边三角 形。在等边三角形中，三个角都是 60度。等边三角形的任意一边都等 于另外两边的和。
判定
如果三角形中的三条边都相等，那么 这个三角形就是等边三角形。或者， 如果三角形中的三个角都是60度，那 么这个三角形也是等边三角形。
04
三角形的应用举例
在几何图形中的应用
四年级下册《三角形的分类》教 学课件
目录
• 课程介绍与目标 • 三角形的分类及特点 • 各类三角形的性质与判定 • 三角形的应用举例 • 课堂活动与互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
三角形的基本概念
三角形的定义：由三 条线段首尾顺次连接 而成的图形。
三角形的特性：稳定 性、内角和为180度 等。
让学生了解更多的数学方法和技巧。
05
课堂活动与互动环节
观察与思考：生活中的三角形
寻找生活中的三角形
引导学生观察周围环境，找出身边的三角形物体，如三角板、三明治、交通标志 等。
思考三角形的特点
让学生思考这些三角形物体有什么共同点，引出三角形的定义和基本特点。
小组讨论：三角形的特点与应用
分组讨论
学生分组讨论三角形的特点，包 括边、角、高等方面的特征，并

相似与全等关系探讨
相似与全等的联系
全等三角形一定是相似三角形，但相 似三角形不一定是全等三角形。
相似与全等的区别
相似比与全等比的关系
相似比是相似三角形对应边之间的比 值，而全等比等于1，因为全等三角 形的对应边完全相等。
相似只要求对应角相等，而全等要求 对应角和对应边都相等。
05
三角形在几何证明中应用举例
易错难点剖析及解决方法分享
易错点一
对三角形分类标准的理解不准确。解决方法：明确三角形的分类标准，即三角形的边长和角度特征，加强对各类三角 形特点的理解和记忆。
易错点二
在解决复杂图形中的三角形问题时，难以准确识别和分类。解决方法：通过多练习和积累经验，提高对复杂图形中三 角形的识别和分类能力。
易错点三
直角三角形
有一个角是直角的 三角形叫做直角三 角形。
钝角三角形
有一个角是钝角的 三角形叫做钝角三 角形。
02
按边分类三角形
等腰三角形
定义
01
两边长度相等的三角形
性质
02
两底角相等；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重
合
示例
03
（插入等腰三角形图片）
等边三角形
定义
三边长度都相等的三角形
性质
角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质
三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一 个与它不相邻的内角。
特殊三角形类型
等边三角形
三边都相等的三角 形叫做等边三角形 ，也叫正三角形。
锐角三角形
三个角都是锐角的 三角形叫做锐角三 角形。
等腰三角形
有两边相等的三角 形叫做等腰三角形 。

一个三角形中最多有几个直角？ 最多有几个钝角？
四 年 级 下 册 数学 三 角 形的 分类 精 品 PP T人教新 课标
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有两个直角 的图形不是 三角形。
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等腰三角形
底
两边相等，两底角也相等
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三边都相等
边
边
等边三角形 三个角有什
么关系？
边
等边三角形（正三角形） 三个角相等
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直角个数
1
1
钝角个数
按角分：
① ⑥ 为一类，因为
1
1
它们都有1个直角和2个锐角
③ ⑤ 为一类，因为 它们都有1个钝角和2个锐角
你发②现④ 了⑦ 一为个一类三，角因为形中至它们少都有有3个几锐角个锐角
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以小组为单位请你折一折或量一量，看 看三角形的三条边有什么特点？你能根
据边的特点进行分类吗？
①
②
④
⑤
⑥
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验证方法
通过测量或撕拼的方式验 证三角形内角和定理。
2024/2/29
应用举例
利用三角形内角和定理求 角度、判断三角形形状等 。
6
三角形外角性质
三角形外角性质
应用举例
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和。
利用三角形外角性质求角度、判断三 角形形状等。
验证方法
通过测量或推理的方式验证三角形外 角性质。
房屋框架
房屋框架中的横梁和立柱经常构成三角形结构，以增加房屋的稳定 性和抗风能力。
塔吊基础
塔吊的基础部分通常采用三角形结构，以确保在吊装重物时能够保持 稳定。
2024/2/29
27
地理测量中距离和高度计算
2024/2/29
测量距离
利用三角形的相似性质，可以通过测量两个点和一个已知 距离的点构成的三角形，来计算两点之间的距离。
余弦定理
在任何三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角 的余弦的积的两倍。即a² = b² + c² - 2bc×cosA，其中a、b、c为三角形的三边 长，A为a所对的角。
25
06
三角形在生活中的应用举 例
2024/2/29
26
建筑结构中稳定性应用
桥梁设计
在桥梁设计中，三角形结构常被用于支撑和加固桥梁，以提高其稳 定性和承载能力。
在直角三角形中，直角所对的边叫做斜边，其余 两边叫做直角边。
特殊直角三角形
等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形 。
2024/2/29
23
勾股定理及其逆定理
勾股定理
在直角三角形中，两直 角边的平方和等于斜边 的平方。即a² + b² = c²，其中a、b为直角边 ，c为斜边。

数学人教版 四年级下
三角形的分类
第三课
说一说下面的角各是什么角。
１
锐角
４
直角
２
钝角
５
钝角
３
直角
６
锐角
给三角形分类。
①
②
③
④
⑤
⑥
小组活动 把准备好的三角形纸 片进行分类，并说一说 按照什么标准分类的。
可以按照 角来分。
可以怎样进行分类呢？
有的三角形三 个角都是锐角。
有的三角形有一 个钝角，有的三 角形有一个直角。
在下面点子图上画三角形。
连一连
直角三角形
锐角三角形 钝角三角形
三角形还可以怎样进行分类呢？
可以按照 边来分。
有的三角形有 两条边相等。
有的三角形三条 边相等，还有的 三条边都不相等。
三角形按边的特点怎样分类？
分类
②
①
⑤
特征 三条边都不相等 有两条边相等 三条边都相等
名称 不等边三角形 等腰三角形
①
③
分类
⑤
④
特征 三个角都是锐角 1个直角 2个锐角
名称 锐角三角形 直角三角形
② ⑥
1个钝角 2个锐角 钝角三角形
三角形按角分类 ⑤ 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
④
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一 部分。它们之间的关系，可以用下图表示。
等腰三角形两个底角相等，等边三 角形的三个角都相等，每个角是60°。
等边三角形具备等腰三角形的特征 ，所以等边三角形是 特殊的等腰三角形。它们之间的关系，可以用下图表示。