沪科版八年级数学上课
本复习讲义
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八年级上册数学期末复习讲义
第十二章平面直角坐标系
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：
第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0
说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。
2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：
x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）
3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：
一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b
二、对称点的坐标特征
点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；
关于y轴的对称点是（－a ，b）；
关于原点的对称点是（－a ，－b）
三、点到坐标轴的距离
点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；
（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）
六、在平面直角坐标系中求图形的面积
常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。
【例1】在如图的直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A•点坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为_______平方单位．
解析：△ABC 的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。
3×4－111
311324222
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5．所以填5．
【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗
【例2】如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
分析：四边形ABCD 可以分成三角形ADC 与三角形ABC 。
解：三角形ADC 的面积为1
622⨯⨯=6，
三角形ABC 的面积为1
622
⨯⨯=6，
所以四边形ABCD 的面积为6+6=12．
【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。
【例3】在直角坐标系中，已知点A （－5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点．
解：设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，
1234567
-1o 123456
-1-2
x
y C
D A B
得1
2
×AB×│b│=12．
∵AB=3+5=8，
∴1
2
×8×│b│=12．∴b=±3．
∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。
2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为－3的情况。
3）如果在该题加一个条件“点C在y轴上”，那么点C的坐标就是（0，3）或（0，－3）。
第十三章一次函数
一、函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数
二、函数有几种表示方式
（1）解析式法
（2）列表法
（3）图象法
三、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）
四、一次函数
1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y
是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
（1）与x 轴交点：)0,(k
b
，求法：令y=0，得k x ＋b=0，再解方程，求x ；
（2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
