第六章状态反馈与状态观测器_图文

• 设计方法见书。
五、带观测器的状态反馈系统 • 在状态反馈中,不采样原系统的状态进行反 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈, 其结构图如下图所示.
• 状态估计器
x ( A GC ) x Bu Gy ˆ ˆ ˆ y Cx
• 原系统
x Ax Bu ˆ x Ax Bkx Bv y Cx ˆ x ( A Bk ) x Bk ( x x) Bv u v kx ˆ
• 传函不变,即
y C (sI A Bk ) B.v
1
• 显然系统的特性由矩阵的特征多项式
ˆ A Bk A 0 A GC Bk
决定.
• 由
ˆ det[ I A] det( I A Bk ) det( A GC ) 0
• 注意上述方法仅适用于SISO系统.
4.几点说明
(1).对SISO系统来说,状态反馈只改变极点位 臵,不影响零点. (2).由于改变了极点,因此可能出现零极点对 消,从而影响系统的可观性.
(3).从实现的角度,状态反馈比输出反馈 困难,复杂. (4)对SISO系统来说,极点配臵只改变了极 点在S平面上的位臵,显然不采用这种方法 难于达到系统动静性能的一致. (5).对MIMO来说,极点配臵的方法与SISO 方法是一致的,但SISO的k阵是唯一的,而 MIMO的k阵是非唯一的.
• 系统的状态估计器极点可任意配臵的充要 条件是:该系统的状态是可观的.
(3).状态估计器的设计方法. • 仿照状态反馈的极点配臵设计方法,只需先 进行可控性检验,改成可观性检查即可,其余 步骤相同.
四、降维观测器设计
• 一般情况下观测器是建立在对原系统模拟基 础上的，因而其维数和受控系统维数是相同 的，称为全维观测器（或估计器）。

自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。

二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s 2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间st p 5.0≤。

图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为57.103945.3100)(2++=S S s G写成状态方程形式为CX Y Bu AX X =+=式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=945.357.10310A ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10B ;[]0100=C为其配置系统极点为S 1,2=−7.35±j7.5； 观测器极点为Z 1,2=0.712±j0.22。

分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。

分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。

被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。

图2.6.2 模拟电路图带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中AT e G = B dt t H T⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰0)(ϕAte t =)(ϕ21⨯---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。

12⨯---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。

三、 实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

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第六章状态反馈和状态观测器
其中，显然有
0 ( A bK ) 0 an k1 1 0 an 1 k 2 1 a1 k n
系统 K 的闭环特征方程为
sn (a1 kn )sn1 (a2 kn1 )sn2 (an k1 ) 0
D v L －
u
B
+
∫
A
x
C
+y
K
图6.1.1 状态反馈示意图
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第六章状态反馈和状态观测器
ΣK的状态空间表达式为：
x ( A BK ) x BLv K ： y (C DK ) x DLv
若 D＝0，则
x ( A BK ) x BLv K ： y Cx
uc [B AB A2 B
An1 B] ( A BK )n1 B]
' uc [B ( A BK )B ( A BK )2 B
由 ( A BK )B AB B( KB) ，可知
( A BK )B 的列向量可以由 ( B AB )
的列向量的线性组合表示。
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于是，从v 到 y 的传递函数矩阵
G( s；K，L) C ( sI A)1 B[ I K ( sI A)1 B]1 L G( s )[ I K ( sI A)1 B]1 L
定理 6.1.1 对于任何实常量矩阵K ，系统 ΣK 完全
能控的充要条件是系统 Σ 完全能控。P193 即引入状态反馈控制律(K,I) 不影响系统的能控性，

• 考察
T & u x = Ax+B z = A z +CTυ & 的对偶系统 n = BT z y =Cx
(4)Biblioteka 且定义 v=r-Kz • 则
T z =(A −CTk)z +CTr & n = BT z
(5)
• 注意到 AT −CTk =(A−kTC)T
(A−kTC)T 和 A−kTC • 而
(4).带观测器的状态反馈系统 带观测器的状态反馈系统. 带观测器的状态反馈系统 • 在状态反馈中 不采样原系统的状态进行反 在状态反馈中,不采样原系统的状态进行反 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈, 馈而采用状态观测器估计的状态进行反馈 其结构图如下图所示. 其结构图如下图所示
• 状态估计器
2.极点配置条件 极点配置条件 • 若被控系统 Σ0(A, B) 是状态完全能控的,那么 是状态完全能控的 那么 反馈系统的极点必是可以任意配置的,或者 反馈系统的极点必是可以任意配置的 或者 说,能使闭环系统极点任意配置的条件是被 能使闭环系统极点任意配置的条件是被 控系统完全可控. 控系统完全可控
极点配置(仅讨论单输入 单输出系统) 二.极点配置 仅讨论单输入 单输出系统 极点配置 仅讨论单输入/单输出系统 1.什么是极点配置 什么是极点配置. 什么是极点配置 A− • 如果 Σk[(A−Bk), B,C]的全部 个)极点可以通过 的全部(n个 极点可以通过 选择状态反馈矩阵K的各元素而移至 的各元素而移至S平面 选择状态反馈矩阵 的各元素而移至 平面 任意指定的位置,称该系统是极点可任意配 任意指定的位置 称该系统是极点可任意配 置的。 置的。
• 由(1)和(2)得 和 得