笛卡尔与解析几何的创立
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笛卡尔创立解析几何之思作者:何小菲程懿来源:《东方教育》2017年第10期摘要:笛卡尔创立的解析几何是17世纪数学的最大成就,它实现了代数和几何的有机整合,为微积分学的建立创建了条件。
本文结合笛卡尔创立解析几何的经历,提出了在兴趣、独立思考、方法、专注、有机结合思想等几个方面的反思。
关键词:笛卡尔;解析几何;反思勒奈·笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家,解析几何的创始人,被黑格尔称为“现代哲学之父”。
他的哲学与数学思想对历史的影响深远,其理性思想为近代哲学的发展奠定了基础。
笛卡尔最大的贡献之一是创立了以建立坐标系为核心的解析几何,整合了代数和几何。
他引进坐标用代数方程表示曲线,通过对方程的讨论来给出曲线的性质,首次确切地陈述了用方程表示一般图形的方法程序,巧妙地把过去对立着的两个数学研究对象“数”与“形”统一起来,并且引入了变量思想,使运动进入了数学,解决了几何中的点与代数中有次序的实数对之间一一对应的问题,是17世纪数学的最大成就。
在现代社会中有非常重要的应用,例如卫星导航系统的原理;计算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的一对数字来表示;图表、地图、数字图片,还有工程设计、太空航行及原油勘测,也都是应用卡氏坐标系统;在日常生活中许多含有变量的资料,可以用卡氏坐标系统进行分析;解决数学物理上的许多问题,建立坐标是一个更加简便的方式等等。
结合笛卡尔创立解析几何的经历,本文提出了以下几点反思。
一、兴趣是最好的老师笛卡尔从小就对数学有着极大的兴趣,他不断积极探索,不仅认真研究了古希腊的几何代数的发展及难题,而且周游各地,专心寻求“世界这本大书”中的智慧,了解最新学术进展。
对于数学的兴趣,是他研究解析几何的不竭动力。
在教学中,教师也应注重激发学生的学习兴趣,激发学生的内在驱动力,学会自主学习,让学习变成学生自己感兴趣的事。
例如课前一般先用情景导入或视频、图片导入等方法,科学课中讲述科学家们的故事等,激发学生兴趣,集中注意力于当前的课堂;带领学生做一些有趣的科学实践,注重培养学生的情感态度价值观,比如参观科学博物馆、观察大自然、鼓励阅读科学书籍等等。
笛卡尔的数学成就笛卡尔(René Descartes)是17世纪法国著名的哲学家、数学家和科学家,他被公认为现代数学的奠基人之一。
他的数学成就对于数学的发展产生了深远的影响,为我们今天的数学体系奠定了基础。
本文将以笛卡尔的数学成就为主题,介绍他在数学领域的贡献。
一、笛卡尔坐标系笛卡尔最重要的数学成就之一是坐标几何学的创立。
他将代数和几何相结合,提出了笛卡尔坐标系的概念。
笛卡尔坐标系是指通过数轴和直角坐标系将几何图形与代数方程相联系的一种方法。
这一创新使得几何问题可以用代数的方法来解决,从而推动了数学的发展。
笛卡尔坐标系的引入使得人们可以用简洁的代数表达式来描述几何问题,极大地推动了几何学和代数学的发展。
二、笛卡尔几何在笛卡尔的坐标几何学基础上,他还提出了笛卡尔几何的概念。
笛卡尔几何是一种通过代数方程来描述几何图形的方法。
通过将几何图形转化为代数方程,笛卡尔几何使得几何问题可以用代数的方法来解决。
这一方法不仅推动了几何学的发展,还为后来的微积分的发展奠定了基础。
三、笛卡尔坐标系与曲线方程在笛卡尔的坐标几何学中,他研究了曲线的方程与坐标系的关系。
通过将曲线的方程与坐标系相联系,笛卡尔发现了许多曲线的特性和性质。
他提出了许多曲线的方程,如直线的方程、圆的方程等,为曲线的研究提供了重要的工具和方法。
四、笛卡尔坐标系与解析几何笛卡尔的坐标几何学奠定了解析几何的基础。
解析几何是一种通过代数方程和坐标系来研究几何图形的方法。
它使得几何问题可以用代数的方法来解决,为数学的发展提供了重要的工具和方法。
解析几何的发展对于数学的发展产生了深远的影响,而笛卡尔的坐标几何学是解析几何发展的重要里程碑。
五、笛卡尔坐标系与数学分析笛卡尔的坐标几何学为后来的数学分析的发展奠定了基础。
数学分析是一种研究函数、极限和无穷小的方法。
通过将几何图形转化为代数方程,笛卡尔的坐标几何学使得几何问题可以用代数的方法来解决,这为数学分析提供了重要的工具和方法。
笛卡尔1596年3月31日生于法国都兰城。
笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
解析几何的创始人。
笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。
他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响。
同时,他又是一位勇于探索的科学家,他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
因家境富裕从小多病,学校允许他在床上早读,养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。
据说,笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。
第一个梦是,笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方;第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙;第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。
这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。
这一天是笛卡儿思想上的一个转折点,也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
五.方法论笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果,但是当该书在1633年快要完稿时,他获悉意大利教会的权威伽利略有罪,因为他拥护哥白尼的日心说。
虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害,但是他还是决定谨慎从事,收书稿进箧入匣,因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。
但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》,通常简称为《方法论》。
笛卡儿在《方法论》中指出,研究问题的方法分四个步骤:1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理,就是说要尽量避免鲁莽和偏见,只能是根据自己的判断非常清楚和确定,没有任何值得怀疑的地方的真理。
就是说只要没有经过自己切身体会的问题,不管有什么权威的结论,都可以怀疑。
这就是著名的“怀疑一切”理论。
例如亚里士多德曾下结论说,女人比男人少两颗牙齿。
但事实并非如此。
2. 可以将要研究的复杂问题,尽量分解为多个比较简单的小问题,一个一个地分开解决。
3. 将这些小问题从简单到复杂排列,先从容易解决的问题着手。
笛卡儿和费尔玛创立解析几何解析几何的创立,主要归功于法国的笛卡儿和费尔玛.若内·笛卡儿(Rene Descartes,1596~1650),通常把他看成是近代哲学的开创者.他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息.笛卡儿虽然是近代数学的开创者之一,但是确切地说,他在数学和自然科学上的成就,只是他哲学成果在科学上的表现.1596年3月21日,笛卡儿出生于法国图朗的拉艾,二岁丧母,深受父亲溺爱.父亲是布列塔尼地方议会的议员,握有一份还相当可观的地产.笛卡儿8岁那年(1604)被送到法国当时最好的学校“拉夫赖士的耶稣会学校”接受教育.八年中这个学校给他打下的数学根底,比当时在大多数大学里能够获得的根底似乎还强得多.1612—1616年笛卡儿遵父命去普瓦捷大学学习法律.因为感到巴黎的社会生活气氛十分繁嚣,于是退避到郊区圣日耳曼的一个隐僻处所,在那里研究几何学.然而朋友们还是刺探出了他的踪迹.他为了确保更充分的安静,便到荷兰投了军(1617).由于那时候荷兰正太平无事,他似乎享受了两年不受干扰的沉思.然而, 30年战争(1618~1648年欧洲以德意志为主要战场的战争)一起,他又加入了巴伐利亚军(1619).就在1619年到 1620年之间的冬天,他呆在巴伐利亚一间现在很有名的“火炉子”一般的房间里,整天潜思.据他自己述说,当他出来的时候,已经悟出了自己赋有的特殊使命,他的哲学也已经半成,笛卡儿是一个懦弱胆小、奉行教会仪式的天主教徒.1632年他完成了重要论文《宇宙论》(Le Monde),但不敢发表,因为里面有两个异端学说:地球自转和宇宙无限.1637年他发表了《屈光、流星和几何学》,而他最有名的《方法谈》(Discours de La Method)就是这部选集的哲学导言.1641年笛卡儿发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》,三年后出版巨著《哲学原理》,全面地阐述了他的形而上学和科学理论.笛卡儿在荷兰一住就是20年.由于法国驻斯德哥尔摩大使沙尼雨的介绍,他和瑞典克丽斯蒂娜女王有了书信往还,克丽斯蒂娜美丽、热情而博学.然而和大部分君主一样,以为自己既然是君主就有权浪费伟人的时间.女王请求笛卡儿亲临她的宫廷;派了一艘军舰去迎接(1649年9月).女王想每天听笛卡儿讲课,但是除在早晨5点钟以外又腾不出其他时间.斯堪的纳维亚冬日的晨寒对不习惯起早、体质孱弱的笛卡儿实在是一种灾难.那时,沙尼雨又害了重病,笛卡尔又得去照料.大使健康复原,笛卡儿却病倒了,从此一病不起.1650年2月,这位哲学巨人终于长辞人世.笛卡儿对几何学的伟大贡献是发明坐标几何,固然还不完全是最后形式的坐标几何.他在《几何学》(中译本,袁向东译,商务印书馆,1992)中说:“在分析问题中,若认为该问题可解时,首先把要求出的线段与所求的未知量,用名称表出.然后,弄清已知和未知线段的关系,按照正确的逻辑顺序,用两种方法来表示同一量,并建立相等的关系,把最后得到的式子叫做方程式.”显然,笛卡儿几何是以“解析”作为基本的方法的,即把对图形的研究转化为对方程式的研究,这充分显示了笛卡儿的卓越睿智,确是几何学研究中的一次大革命.在上述思想指导下,他做了如下工作:(1)引入“坐标”观念根据笛卡儿的思想,当满足方程式的变数(x,y)变化的时候,坐标(x,y)的点画出的是曲线,从而,希腊人认为“线是点的集合”,笛卡儿却认为“线是点运动的结果”.由此,笛卡儿关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”.这种思维方法给牛顿等大数学家以莫大影响.(2)利用“坐标法”提出曲线表示成方程的思想考虑二元方程F(x,y)=0的性质,满足这方程x,y的值无穷多,x变化时y也跟着变,x、y不同数值所确定的平面上许多不同的点,便构成了一条曲线.这样一个方程就可以通过几何上的直观来采用合适的方法去处理.以后笛卡儿又进一步提出了用方程表示曲线的思想,即用代数的方法研究曲线的性质.笛卡儿创立了坐标几何,但并没有引入现今通用xoy直角坐标系.他只是在一条长为x的线段AB的端点B处,垂直地画一条长为y的线段CB,表示x与y 的对应.在17世纪的数学史上,另一位杰出的数学家是费尔玛(Pierre Fermat,1601~1665).费尔玛,1601年8月20日出生于法国的图卢兹附近的一个皮革商家庭,大学时专修法律,毕业后当了律师,曾经任图卢兹议会顾问三十余年.费尔玛在30岁后才从事数学研究,由于他博闻饱学,精通数种文字,掌握多门自然科学知识,又结交了笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者,经常书信往来,讨论数学问题,因此他的成就诸多.可惜生前较少发表论著;多数成果留在手稿、通信或书页空白处,死后才由儿子整理汇集成书,在图卢兹出版,才被后世誉为“业余数学之王”.费尔玛也是解析几何的一位创立者.从他与帕斯卡以及罗伯瓦尔的通信中可知,早在笛卡儿的《几何学》发表以前,费尔玛已经提出了研究曲线问题的一般方法,他从希腊几何学的成就出发,用他所提出的一般方法,对阿波罗尼关于轨迹的某些失传的证明作出补充.1630年他把这一工作写成《平面与立体轨迹引论》的小册子.可惜它被拖延到了1679年才出版,那时费尔玛已经死了14年.费尔玛通过与帕斯卡的通信讨论赌金分配问题,得出正确解答,与帕斯卡、惠更斯一起被誉为概率论的创始人.17世纪的数论几乎是费尔玛的天下,证明和提出许多命题,如形如4n+1的素数均能唯一地表示为两个平方数之和;如果P是素数,a是正整数,则 P│(a p-a)(费尔玛小定理)等.著名的费尔玛大定理是指方程x n+y n=z n(n>2)没有正整数解.费尔玛在页边写道:“我发现了这定理的一个极妙的证法,但页边太窄,写不下”.但是,这一极妙的证法显然有误.此后的三百余年,无数数学家为之奋斗,始终是一悬案.1993年6月,在美国普林斯顿工作的数学家 A·怀尔斯(Wiles)和英国数学家R·泰勒(Taylor)宣布已证明了费马的猜想.但证明中有些地方不妥,经过改进之后,在1994年获得世界公认.。
笛卡尔和坐标系的故事笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
解析几何的创始人。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究,于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学。
今天我给大家介绍。
笛卡尔当年是如何创立坐标系的。
1620年深秋,莱茵河畔的乌尔姆小镇扎下一排军用帐篷。
夜很深了,可是帐篷里的一位年轻士兵却翻来覆去怎么也睡不着,他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿。
这天晚上,在这个陌生的地方,笛卡儿一时难以入睡,他又思考起几何与代数的结合。
眼前这些星星像豆子一样,满天乱撒,如果用数学方法,怎么表示它们的位置呢?当然最好是画一张图,但这是几何的方法,再说这么纷乱的星空即使画出来,要指给人看一颗星时,还是得拿出一张图。
有什么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢?自己随军到处奔波,前几天还在多瑙河右岸,今晚又到左岸,时而在上游,时而在下游,要是给上级报告部队的位置,该怎样表示呢?……笛卡儿正这么躺在床上做着研究,忽然门口传来脚步声。
排长查铺了,见笛卡尔又在研究着什么,于是拉起他走出帐外。
排长说:“你不是整日研究,想用数学来解释自然和宇宙吗?我告诉你个妙法。
”说着,排长从身后抽出了两支箭,拿在手里搭成一个“十”字。
箭头一个朝上,一个朝右。
他将十字举过头说:“你看,假如我们把天空的一部分看成一个平面,这个平面就分成四个部分。
我这两支箭能射得无穷远,天上这么多星星,随便哪一颗,你只要向这两只箭上分别引两种垂直线,就会得出两个数字,这样这颗星星的位置就表示得一清二楚了。
”笛卡儿说:“画坐标图,古希腊人就会使用。
现在最难的是那些抽象的负数,人看不见摸不着,显示不出来就不好说服人。
”排长笑道:“我说,你这么聪明,怎么这层窗纸就没有捅破。
你看,将这两支箭的十字交叉处定为零,向上向右是正数,向下向左不就是负数吗?这乌尔姆镇是交叉点,多瑙河上流是正,下游是负,右岸是正,左岸是负。
我们行军在镇的东西南北,不是随时就可用正负两个数字表示出来吗?”笛卡儿高喊道:“这是个好主意!”突然,他觉得重重挨了一脚,睁开眼睛一看,帐篷里已射进阳光。
费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔是两位伟大的数学家,他们利用融合几何学技术和数学知识来创建几何学的解析学派,也就是现在所谓的解析几何学。
费马是一位著名的数学家,他曾使用狭义的代数和几何学知识来为真正系统地探索几何学提供基础,在17世纪,他发表了著名的《费马小定理》,而笛卡尔则以他在几何方面的贡献而闻名。
笛卡尔创立了代数几何学,他创建的数学理论成为现代解析几何的基础,并为数学家们提供了一种有效的方法来研究几何形状。
本文将详细阐述费马和笛卡尔创立解析几何的方法。
第一部分:费马的几何概念费马的几何学思想可以追溯到古希腊,他开创了几何学的数学领域。
他将数学与几何学紧密结合,他把几何学变成一门精确的数学科学,而不再只是解决几何问题的方法。
他认为,几何学的根本假设是不可矛盾的,因此可以使用数学和逻辑去推理求解几何学问题。
他的理论基础就是我们现在所熟悉的小费马定理,它被认为是历史上最重要的数学定理之一。
第二部分:笛卡尔的解析几何学笛卡尔也是一位著名的数学家,他使用费马的几何概念来创立了解析几何学。
笛卡尔创建的数学理论成为解析几何学的基础,它使用代数来描述几何形状,并为数学家们提供了一种精确的方法来研究几何形状。
笛卡尔最著名的数学成果是他的几何原理,他的几何原理表明,任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来,这些推理看似简单,但实际上却极具深度。
第三部分:费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔共同创立了解析几何学,它是一种将几何学和数学紧密结合的学科,它使用数学方法来描述几何形状,从而解决几何问题。
费马首先提出将数学与几何学结合起来解决数学问题的概念,他把几何学变成一门精确的数学科学,这一思想为笛卡尔创建解析几何学把手。
笛卡尔利用费马的理论基础,结合几何学和数学的知识,提出了一套有效的方法,用来研究几何形状,并用它来解决几何学问题。
笛卡尔还创立几何原理,该原理表明,任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来,这一原理也是解析几何学的核心概念之一。
解析几何发展
解析几何的发展可以追溯到17世纪的法国数学家费马和笛卡尔。
费马在1629年提出了一种用坐标表示曲线的方法,奠定了解析几何的基础。
笛卡尔则在1637年提出了直角坐标系,将几何图形与代数方程联系起来,进一步推动了解析几何的发展。
在解析几何的发展过程中,许多数学家都做出了重要贡献。
例如,牛顿和莱布尼茨在微积分学的发展中,将解析几何与微积分相结合,为解析几何的发展注入了新的活力。
此外,高斯、黎曼等数学家也在解析几何领域做出了杰出的贡献。
在现代数学中,解析几何已经成为了非常重要的一门学科。
它不仅在基础数学研究中有着广泛的应用,还在物理学、工程学、计算机科学等领域有着重要的应用价值。
总之,解析几何的发展经历了多个阶段,许多数学家都为它的进步做出了重要贡献。
如今,解析几何已经成为现代数学中不可或缺的一部分,为人们解决实际问题提供了重要的工具和方法。
笛卡尔与解析几何的创立摘要:笛卡尔引入了坐标的观念,将几何坐标公式化,为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。
解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一,不仅促进了几何的研究和代数的独立发展,而且推进了科学的进步。
关键词:笛卡尔解析几何坐标勒内·笛卡尔(Rene Descartes,1596年至1650年)法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者,其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。
但是,可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献,笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。
笛卡尔,1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。
父亲是一位律师,笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学,去巴黎当了律师。
在巴黎,他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne),花了一年时间与他们一起研究数学。
笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教,就是献身军事)而去从军,遍历欧洲。
1617年服役期间,在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴,由于看不懂上面的佛来米语,一位中年人热心地给他作了翻译,第二天他把解答交给了那位中年人,引起了中年人的极大惊讶,原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年,荷兰),这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心,从此在别克曼教授的指导下学习数学,1628年他移居荷兰,在较为安静自由的学术环境中生活了二十年,写成了许多世界名著。
其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。
1637年,笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书,书后三个附录之一的《几何学》,阐述了坐标几何即今解析几何的内容,它体现出一种“数”“形”结合的新思想,引起了数学的变革,成为变量数学的起点。
笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数,使算术、代数、几何统一起来,其思想方法主要表现在:1 引入了坐标概念笛卡尔从自古已知的天文和地理的经纬制度出发,指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。
笛卡尔目录[隐藏]生平成就荣誉解析几何的诞生影响及评价勒奈·笛卡尔(Rene Descartes),1596年3月31日生于法国都兰城。
笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
解析几何的创始人。
[编辑本段]生平勒奈·笛卡尔Rence Descartes,1596~1650)法国哲学家、物理学家和数学家。
1 596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭。
因家境富裕从小多病,学校允许他在床上早读,养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。
1606年他在欧洲最有名的贵族学校──耶稣会的拉弗莱什学校上学,1616年在普依托大学学习法律与医学,对各种知识特别是数学深感兴趣。
在军队服役和周游欧洲中他继续注意“收集各种知识”,“随处对遇见的种种事物注意思考”,1629~1649年在荷兰写成《方法谈》(1637)及其附录《几何学》、《屈光学》、《哲学原理》(1644)。
1650年2月11日卒于斯德哥尔摩,死后还出版有《论光》(1664)等。
笛卡尔1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家,笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员,同时也是地方法院的法官,笛卡尔在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。
他幼年体弱多病,母亲病故后就一直由一位保姆照看。
他对周围的事物充满了好奇,父亲见他颇有哲学家的气质,亲昵地称他为“小哲学家”。
父亲希望笛卡尔将来能够成为一名神学家,于是在笛卡儿八岁时,便将他送入L a fleche(拉夫雷士)的耶稣会学校,接受古典教育。
校方为照顾他的孱弱的身体,特许他可以不必受校规的约束,早晨不必到学校上课,可以在床上读书。
因此,他从小养成了喜欢安静,善于思考的习惯。
笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学,四年后获博士学位。
1616年笛卡儿结束学业后,便背离家庭的职业传统,开始探索人生之路。
他投笔从戎,想借机游历欧洲,开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
一次,笛卡尔在街上散步,偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。
解析几何建构及对数学的贡献解析几何创立之前,几何与代数就犹如两条平行线一样,是相互分离的两个完成不同的领域,以下是小编搜集整理的一篇探究几何构建对数学所做贡献的论文范文,供大家阅读查看。
1时代背景的分析勒内·笛卡尔(Ren¨DesCartes,1596~1650),一般认为为近代欧洲哲学的始祖,理性主义的先驱,在哲学与科学上,完美地演绎了近代西方思想之流变的代表者。
在哲学上,他以“我思故我在”的首命题开启了近代主体性哲学,被誉为“近代哲学第一人”;在自然科学上,解析几何、光的反射及折射定律、血液循环学说、漩涡宇宙论等突出成就奠定了笛卡尔在现代科学基础性地位。
尤为重要的是在笛卡尔初期思想体系中,“哲学”与“科学”之间从未真正分离过,统一的原则性与相同的逻辑推理融会贯通。
本文选择从解析几何创立出发,讨论笛卡尔方法论在解析几何创立过程中的运用,进而进一步分析笛卡尔方法论思想在其哲学道路中的演化。
2几何的研究法对笛卡尔的影响2.1古代数学观的影响柏拉图学园入口处的碑铭是:“不懂几何学者莫入。
”而柏拉图本人也根深蒂固地认为几何学知识是掌握其他更高领域知识的必由之路。
而这种思想也是古希腊多数智者的统一认识。
古希腊毕达哥拉学派,以“数”为本原,认为量和形式是实务多样性的统一基础。
笛卡尔认为,苏格拉底以前的希腊人凭借着创造性的天赋创立了几何学和算术科学,使之成为获取确定性知识的科学基础,这是柏拉图哲学形成的前期条件。
如果说笛卡尔把几何学作为哲学研究的基础和模式,把几何学公里体系的确定性作为哲学的标准。
那么笛卡尔从古朴的数学观开始,由此及彼,最终形成自己哲学体系。
2.2笛卡尔对数学的探索1919年7月笛卡尔在慕尼黑的乌尔姆,与刚出版《论算术》数学家福尔哈贝尔交往,对其产生影响。
11月,笛卡尔开始试图借鉴数学构建他的哲学方法论规则,并在此规则下研究各种具体的科学问题。
“我还继续练习运用我所规划的那种方法,因为我除了按照这些规则小心地对我的一切思想作普遍的引导外,还不时留下一点时间,从特殊方面着手,用来解决数学上的一些难题,有时也用来解决一些别的科学上的难题;我发现那些问题所依据的本原不够牢靠,使它们脱离那些本原,于是把问题弄得几乎和数学问题差不多了。
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔勒内·笛卡尔,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦Array尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念这位伟人),1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。
是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家,他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究,并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础,而微积分又是现代数学的重要基石。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法,还指明了其发展方向。
在他的著作《几何》中,笛卡尔将逻辑,几何,代数方法结合起来,通过讨论作图问题,勾勒出解析几何的新方法,从此,数和形就走到了一起,数轴是数和形的第一次接触。
并向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。
他创新地将几何图形‘转译’代数方程式,从而将几何问题以代数方法求解,这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。
而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。
直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁,它使几何概念可以用代数形式来表示,几何图形也可以用代数形式来表示,于是代数和几何就这样合为一家人了。
轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立据说有一天,笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形和代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢?要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来。
数学家的小故事:“解析几何之父”笛卡尔
法国是一个充满了浪漫的国度,这个国家给人的印象是香榭大道,诗歌和浪漫情怀。
但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。
法国历史上出现过许多科学家,今天极客数学帮的《数学家的小故事》就要给大家介绍其中的一位着名的数学家——笛卡尔。
勒内·笛卡尔,1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海,1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩,是法国着名的哲学家、数学家、
物理学家。
他是西方近代哲学奠基人之一。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了欧陆理性主义哲学。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话:“笛卡尔,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”
数学家笛卡尔的成就
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡尔时代,代数还是一个比较新的学科,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究,并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年,在创立了坐标系后,成功地创立了解析几何。
伟大的发明----解析几何我们把解析几何称作是一项伟大的发明。
恩格斯把解析几何(笛卡尔变量)的发明称为数学领域的一个转折点。
他写道,由于这一发明,辩证法和运动进入了数学领域,而这立即引起无穷小概念的发展。
英国的大科学家牛顿和德国的大哲学家莱布尼茨通常被认为是无穷小运算的创始人。
恩格斯强调指出,笛卡尔的发明应当看作是首创,而牛顿和莱布尼茨只是更加完善,而不是发明了这种运算。
正像我们所说过的那样,笛卡尔的基本思想在于要用代数来解决几何问题。
代数和数,方程有关,几何和点,线,面有关。
把两者结合起来,这就意味着要找到一种设法把几何方法和代数方法互相比拟的方法,以便在完成某种形式的,按照确定的法则进行的代数运算时,对这些运算的结果作几何上的解释。
数和图形的概念是数学的基本概念。
每一个图形都可以用确定的参变量------长度,面积,体积来描述。
可是,如果两个图形的参变量相同,只靠参变量并不能把两个图形确切地区别开来,需要借助于数字同时确定图形在空间中的位置。
这就需要用坐标法来做。
掌握坐标法,就意味着用这种表示法把代数形式的方法和直观的几何方法合为一体。
这种方法的掌握是长期的,严格训练的结果。
每一个几何图形都是点的集合。
为了利用数字确定图形在空间中的位置,必须先利用数字确定点的位置。
确定点的位于线上,面上,或者三维空间,应以取适当个数字为依据:一个数,点在线上;两个数,点在面上;三个数,点在体内。
这样点和数的集合相互之间建立起一一对应的关系。
这种对应是坐标法的基础,被称为坐标系。
那么与几何图形对应的代数形式是什么呢?那就是方程,因为方程是数的集合,通过坐标系把数与点的一一对应,最后得到了方程与几何图形的对应。
之所以称解析几何是一个伟大的发明,那是因为它今天已经成为任何一门科学的基础。
不可想象我们离开了解析几何,世界会怎样。
无论怎样赞扬解析几何的发明都不会过分。
发展历程:纪念笛卡儿发明解析几何的邮票解析几何系指借助坐标系,用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支,亦叫做坐标几何。
笛卡尔与解析几何的创立(201076000208 侯元军 10级教育技术学(1)班)【摘要】1 7世纪数学的最大成就是创立了解析几何和微积分学 ,为变量数学即近代数学大厦的形成和发展提供了坚实基础。
哲学家兼数学家笛卡尔是解析几何学的主要创立者之一。
本文通过简要论述和概括解析几何之父——笛卡尔的生平、笛卡尔解析几何思想的成因以及解析几何的建立及其影响,以此来呈现伟大的数学家笛卡尔的光辉人生和解析几何的创立的背景及意义。
【关键字】笛卡尔解析几何变量数学代数几何十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。
比如,德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的,太阳处在这个椭圆的一个焦点上;意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线,要研究这些比较复杂的曲线,原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了,这就导致了解析几何的出现。
一、认识解析几何之父(一)生平简介笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。
1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭,自幼丧母,体弱多病,8岁入拉弗来什公学读书。
教师考虑到他的特殊情况,允许他每天早上晚起多睡。
但笛卡尔利用这段时间进行晨读,并养成善于思考的习惯。
传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置,激发了灵感,使他产生了坐标的概念。
笛卡尔博览群书,曾自述:“别人学的,我都学了。
我并不以此为满足,那些认为最奇怪,最不寻常的有关各种科学的书,凡是我能搞到的,我都要把它们读完。
”他有好的思考习惯,每当读书时,总是把书拿来先弄清作者的主要意图,随之读完开头的部分就细细品味,并力求得出下面的结论。
1612年他入普瓦界大学攻读法学,四年后获博士学位,后去巴黎当律师。
1618年参军,部队到荷兰南部的小城布勒达时,一次巧遇街头小报上在征解数学难题,笛卡尔成功的应解,这使他对数学发生兴趣,并坚定他终身研究数学的决心。
1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时,他不断思考——怎样把代数应用到几何中去。
他曾说:“我想去寻求一种新的,包含两门学科的好处,而又没有它们缺点的方法。
”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域,这个领域后来被牛顿称之为解析几何。
1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行。
1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作,这时他研究哥白尼学说,1634年写成《论世界》一书。
1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》。
1644年笛卡尔出版了《哲学原理》,1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作。
同年冬,笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学,后因感染肺炎,于1650年2月11日去世,享年54岁。
(二)主要贡献法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔,生前因怀疑教会信条受到迫害,长年在国外避难。
他的著作在他生前或被禁止出版或被烧毁,他死后多年还被列入“禁书目录”。
但在今天,法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中,庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人”。
笛卡尔的著作,无论是数学、自然科学,还是哲学,都开创了这些学科的崭新时代。
《几何学》是他公开发表的唯一数学著作,虽则只有117页,但它标志着代数与几何的第一次完美结合,使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形,许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的,其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。
这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》奠定了笛卡尔在数学、物理和天文学中的地位。
在《几何》中,笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点,指出:希腊人的几何过于抽象,而且过多的依赖于图形,总是要寻求一些奇妙的想法。
代数却完全受法则和公式的控制,而且还阻碍了自由的思想和创造力的发展。
他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。
于是笛卡尔着手解决这个问题,并由此创立了解析几何。
所以说笛卡尔是解析几何的创始人。
笛卡尔一生为人类作了多方面的贡献,他在1634年写的《宇宙学》,包含当时被教会视为“异端”的观点:他提出地球自转和宇宙无限;他提的漩涡说是当时最具权威的太阳起源理论;他还提出了光的本性是粒子流的假说,并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。
他的“二元论”哲学思想,我思故我在,深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
直到二三百年以后,笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。
(三)传奇故事1647年深秋的一个夜晚,在巴黎近郊,两辆马车疾驰而过。
马车在教堂的门前停下。
身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。
他就是近代数学的奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。
由于他在著作中宣传科学,触犯了所谓的神权,因而遭到了当时教会的残酷迫害。
宏伟的教堂里,烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。
塑像前是审判席。
被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判:“笛卡尔散布异端邪说,违背教规,亵渎上帝。
为纯洁教义,荡涤谬误,本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书,并由本人当庭焚毁。
”笛卡尔想申辩,但士兵立即把他从被告席上拉下来,推到火盆旁,笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作,无可奈何地投入火中。
笛卡尔1596年生于法国。
8岁入读一所著名的教会学校。
主要课程是神学和教会的哲学,也学数学。
他勤于思考,学习努力,成绩优异。
20岁时,他在普瓦界大学获法学学位。
之后去巴黎当了律师。
出于对数学的兴趣,他独自研究了两年数学。
17世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。
但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。
笛卡尔和其他一些不满法兰西政治制度的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。
说起笛卡尔投身数学,多少有一些偶然性。
有一次部队开进荷兰南部的一个城市,笛卡尔在街上散步,看见用当地的街上的用佛来米语书写的公开征解的几道数学难题招贴。
许多人在此招贴前议论纷纷,他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。
第二天,聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。
中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。
巧妙的解题方法,准确无误的计算,充分显露了他的数学才华。
原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。
笛卡尔以前读过他的著作,但是一直没有机会认识他。
从此,笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。
所以有人说,贝克曼“把一个业已离开科学的心灵,带回到正确、完美的成功之路”。
1621年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。
1625年回到巴黎从事科学工作。
为综合知识、深入研究,1628年变卖家产,定居荷兰潜心著述达20年。
古希腊数学过于重视几何学的研究,却忽视了代数方法。
代数方法在东方(中国,印度,阿拉伯)虽有高度发展,但缺少论证几何学的研究。
后来,东方高度发展的代数传入欧洲,特别是文艺复兴运动欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。
笛卡尔在数学上的杰出贡献就在于将代数和几何巧妙地联系在一起,从而创造了解析几何这门数学学科。
1619年在多瑙河的军营里,笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新想法:能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢?要这样做就必须找到一座能连接(或说融合)几何与代数的桥梁,使几何图形数值化。
笛卡尔用两条互相垂直且交于原点的数轴作为基准,将平面上的点的位置确定下来,这就是后人所说的笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系的建立,为用代数方法研究几何架设了桥梁。
笛卡尔坐标系的建立,把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”统一起来,把几何方法和代数方法统一起来,从而使传统的数学有了一个新的突破。
关于笛卡尔的这一发现,有些史料曾有这样一段记述:由于对科学目的和科学方法的狂热追求,新几何的影子不时萦绕脑际。
1619年11月10日这一天,笛卡尔做了一个触发灵感的梦。
他梦见一只苍蝇,飞动时划出一条美妙的曲线,然后一个黑点停在有方格的窗纸上,黑点到窗棂的距离确定了它的位置,梦醒后,笛卡尔异常兴奋,理性主义的理性追求竟由此顿悟而生!笛卡尔后来曾说,他的梦像一把打开宝库的钥匙,这把钥匙就是坐标几何,由于教会势力的控制,笛卡尔的坐标几何的思想未能及时公诸于世。
为避免教会的迫害,1637年,也就是奇妙梦幻的18个春秋以后,笛卡尔在荷兰匿名出版了《科学中正确运用推理和寻求真理的方法论》一书。
书中抨击繁琐哲学,倡导科学为人类造福,主张人应该主宰自然。
笛卡尔的哲学思想,反映了17世纪法国资产阶级反对封建主义,发展生产,发展科学的历史要求。
对当时的科学发展有着决定性的影响。
《几何学》是该书的一篇附录。
在这篇附录中笛卡尔介绍了他所创立的解析几何。
17世纪以来,数学的巨大发展很大程度上归功于笛卡尔的解析几何学。
作为附录的《几何学》虽是这位伟大哲学家的唯一的数学论文,然而它的历史价值却使笛卡尔的名字千古流芳。
1760年2月11日笛卡尔在斯德哥尔摩病逝。
由于教会的阻止,仅有几个友人为其送葬。
其著作在他死后也被教会列为禁书。
可是,这位对科学发展有巨大贡献的学者却受到广大科学家和革命者的敬仰和怀念。
法国大革命之后,笛卡尔的骨灰和遗物被送进法国历史博物馆。
其墓碑上镌刻着:笛卡尔,欧洲文艺复兴以来,第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人。
二、笛卡尔的解析几何思想成因(一)从当时的哲学背景看笛卡尔被广泛认为是西方近代哲学的奠基人,他第一个创立了一套完整的哲学体系。
哲学上,笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。
笛卡尔认为,人类应该可以使用数学的方法,也就是理性,来进行哲学思考。
他相信,理性比感官的感受更可靠。
(他举出了一个例子:在我们做梦时,我们以为自己身在一个真实的世界中,然而其实这只是一种幻觉而已。
)他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则:除了清楚明白的观念外,绝不接受其他任何东西;必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理;思想必须从简单到复杂;我们应该时常进行彻底的检查,确保没有遗漏任何东西。
笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上,还运用于几何学,并创立了解析几何。
这就是他解析几何思想的成因之一。
(二)从当时的数学背景看就当时的数学状况而言。
一般的坐标思想在古希腊时代就已经产生了,例如古希腊的希帕苏斯在研究天球时就引进过点的坐标;同样,还有古希腊时期的阿波罗尼奥斯,他在推导圆锥曲线的过程中也有过点的坐标思想;还有法国的奥雷斯姆,他用“经度”和“纬度”两个坐标来表示平面上的坐标,并且在这里还有函数表示的思想。
当时对曲线的研究非常重视,即有很多的数学家追求一种用一般的方式处理曲线的问题,笛卡尔认识到了使用数量方法的重要性,而且认识到了代数和几何结合起来考虑问题的关键。