笛卡尔创立解析几何

笛卡尔创立解析几何之思作者：何小菲程懿来源：《东方教育》2017年第10期摘要：笛卡尔创立的解析几何是17世纪数学的最大成就，它实现了代数和几何的有机整合，为微积分学的建立创建了条件。

本文结合笛卡尔创立解析几何的经历，提出了在兴趣、独立思考、方法、专注、有机结合思想等几个方面的反思。

关键词：笛卡尔；解析几何；反思勒奈·笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人，被黑格尔称为“现代哲学之父”。

他的哲学与数学思想对历史的影响深远，其理性思想为近代哲学的发展奠定了基础。

笛卡尔最大的贡献之一是创立了以建立坐标系为核心的解析几何，整合了代数和几何。

他引进坐标用代数方程表示曲线，通过对方程的讨论来给出曲线的性质，首次确切地陈述了用方程表示一般图形的方法程序，巧妙地把过去对立着的两个数学研究对象“数”与“形”统一起来，并且引入了变量思想，使运动进入了数学，解决了几何中的点与代数中有次序的实数对之间一一对应的问题，是17世纪数学的最大成就。

在现代社会中有非常重要的应用，例如卫星导航系统的原理；计算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的一对数字来表示；图表、地图、数字图片，还有工程设计、太空航行及原油勘测，也都是应用卡氏坐标系统；在日常生活中许多含有变量的资料，可以用卡氏坐标系统进行分析；解决数学物理上的许多问题，建立坐标是一个更加简便的方式等等。

结合笛卡尔创立解析几何的经历，本文提出了以下几点反思。

一、兴趣是最好的老师笛卡尔从小就对数学有着极大的兴趣，他不断积极探索，不仅认真研究了古希腊的几何代数的发展及难题，而且周游各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧，了解最新学术进展。

对于数学的兴趣，是他研究解析几何的不竭动力。

在教学中，教师也应注重激发学生的学习兴趣，激发学生的内在驱动力，学会自主学习，让学习变成学生自己感兴趣的事。

例如课前一般先用情景导入或视频、图片导入等方法，科学课中讲述科学家们的故事等，激发学生兴趣，集中注意力于当前的课堂；带领学生做一些有趣的科学实践，注重培养学生的情感态度价值观，比如参观科学博物馆、观察大自然、鼓励阅读科学书籍等等。

谈笛卡尔的解析几何思想作者：刘印堂来源：《教育教学论坛·中旬》2011年第08期摘要：笛卡尔所创立的解析几何可以说是数学思想中一次巨大的飞跃，这是代数和几何统一的一种体现。

然而，解析几何的诞生有其深刻的背景。

文章在充分考虑各种因素的基础之上，揭示了笛卡尔的解析几何思想的成因。

关键词：笛卡尔；解析几何；坐标系；坐标几何；思想成因笛卡尔，1596年生于法国，被公认为是解析几何的创立者。

他不仅是位伟大的数学家，还是一位伟大的科学家、哲学家。

他的解析几何思想主要是在其1637年的著作《方法论》的附录《几何学》中体现的。

然而，究竟是什么原因使得笛卡尔创立了他的解析几何呢，本文将从以下几个方面进行分析。

一、解析几何诞生的背景1.当时的数学状况。

一般的坐标思想在古希腊时代就已经产生了，例如古希腊的希帕苏斯在研究天球时就引进过点的坐标；同样，还有古希腊时期的阿波罗尼奥斯，他在推导圆锥曲线的过程中也有过点的坐标思想；还有法国的奥雷斯姆，他用“经度”和“纬度”两个坐标来表示平面上的坐标，并且在这里还有函数表示的思想。

当时对曲线的研究非常重视，即有很多的数学家追求一种用一般的方式处理曲线的问题，笛卡尔认识到了使用数量方法的重要性，而且认识到了代数和几何结合起来考虑问题的关键。

故而，解析几何的又一关键数学思想是把曲线和曲面用代数方程的形式表达出来。

当然，笛卡尔之所以能产生这种想法，也是有深刻的背景的。

例如在他之前，法国的大数学家韦达对笛卡尔产生了非常重要的影响。

韦达的两个主要科学工作，一个是将代数运用到几何的想法，另一个就是引进了系统的数学符号体系。

可以说韦达是和笛卡尔的解析几何走的最近的数学家，但是为什么韦达没有能够创立解析几何呢，就是因为他当时考虑的代数方程总是仅限于齐次的情况，而笛卡尔则没有局限在仅仅只考虑齐次方程的情形。

前人的工作为笛卡尔的解析几何思想提供了重要的源泉，笛卡尔正是在这些人的工作的基础之上而得到了解析几何中一些非常重要的成果。

法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650)，⽣前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。

他的著作⽣前或被禁⽌出版或被烧毁，他死后多年还被列⼊“禁书⽬录”。

但在今天，法国⾸都巴黎安葬民族先贤的圣⽇⽿曼圣⼼堂中，庄重的⼤理⽯墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲⽂艺复兴以来，第⼀个为⼈类争取并保证理性权利的⼈”。

笛卡尔的著作，⽆论是数学、⾃然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。

《⼏何学》是他公开发表的数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与⼏何的第⼀次完美结合，使形形⾊⾊的代数⽅程表现为不同的⼏何图形，许多相当难解的⼏何题转化为代数题后能轻⽽易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《⽅法论》⼀书成为哲学经典。

这本书中的3个附录《⼏何》《折光》和《⽓象》更奠定了笛卡⼉在数学、物理和天⽂学中的地位。

在《⼏何》中，笛卡⼉分析了⼏何学与代数学的优缺点，指出：希腊⼈的⼏何过于抽象，⽽且过多的依赖于图形，总是要寻求⼀些奇妙的想法。

代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了⾃由的思想和创造。

他同时看到了⼏何的直观与推理的优势和代数机械化运算的⼒量。

于是笛卡⼉着⼿解决这个问题，并由此创⽴了解析⼏何。

所以说笛卡尔是解析⼏何的创始⼈。

笛卡尔⼀⽣作出了多⽅⾯的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球⾃转和宇宙⽆限；他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒⼦流的假说，并认为在⼴袤⽆垠的太空中存在着极其精细的以太。

直到⼆三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很⾼的研究价值。

笛卡尔出⽣于法国拉哈的律师家庭，他⼀出世母亲就病故了，依靠保姆照料长⼤。

笛卡尔在当时欧洲最的拉夫雷⼠学校读书，他虽⾝体孱弱，但尊敬师长，勤奋刻苦。

笛卡尔⽣活在资产阶级与封建领主、科学与神学进⾏激烈⽃争的时代。

从读书始便对僵化的说教有强烈的怀疑批判精神，坚定不移地寻找真理。

“解析几何之父”笛卡尔数学语文吧语文是米饭，数学是菜谱！96篇原创内容公众号法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，诗歌和浪漫情怀。

但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。

法国历史上出现过许多科学家，今天就要给大家介绍其中的一位着名的数学家——笛卡尔。

勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国着名的哲学家、数学家、物理学家。

他是西方近代哲学奠基人之一。

他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。

他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。

人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。

”数学家笛卡尔的成就笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。

在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。

笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。

于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。

他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。

解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。

在他的着作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。

并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。

笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。

他创新地将几何图形'转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。

费马和笛卡尔创立解析几何的方法
解析几何是数学的一个重要分支，有着深远的影响。

它以费马和笛卡尔为代表人物，在17世纪后期创立。

费马和笛卡尔是两个著名
科学家，他们都发展了自己的数学理论，为解析几何发展奠定了基础。

费马是现代数学的先驱，也是解析几何的创始人之一。

他的贡献是建立了数学的基本概念，例如：比例、等比数列等，并用它们来构建几何形状。

他发明了一种叫做“费马图像”的原理，这种思路可以用于研究几何形状的构图和最重要的周长和面积的表达方式。

费马的数学特征被广泛运用于理解实体几何形状和绘制测量，并发展出一整套几何原理，帮助人们更好地理解几何世界。

笛卡尔是一位英国数学家、哲学家，他发展了解析几何。

他将费马的数学特征与观察法结合在一起，研究几何性质论断的理论。

他的重要贡献是用笛卡尔坐标描述图形、元素、点和直线，以及找到几何性质论断的曲线等数学概念。

笛卡尔为几何的描述和研究奠定了基础，很多关于几何的概念都来源于他的思想，也得到了费马的大量应用。

费马和笛卡尔通过费马图形和笛卡尔坐标等方法，以及他们以前发展的数学概念，共同创立了解析几何。

解析几何是现代数学的重要分支。

费马和笛卡尔的创新思想和研究方法为当今的研究和应用奠定了基础，极大地影响了现代数学和理论几何的发展。

费马和笛卡尔为解析几何发展作出了杰出贡献，他们发明的数学方法和理论对于今天的几何学研究以及理论几何的发展都起着重要
作用。

在费马和笛卡尔的贡献下，解析几何从简单的几何性质演变成
今天的全面理论。

笛卡儿和费尔玛创立解析几何解析几何的创立，主要归功于法国的笛卡儿和费尔玛．若内·笛卡儿(Rene Descartes，1596～1650)，通常把他看成是近代哲学的开创者．他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息．笛卡儿虽然是近代数学的开创者之一，但是确切地说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现．1596年3月21日，笛卡儿出生于法国图朗的拉艾，二岁丧母，深受父亲溺爱．父亲是布列塔尼地方议会的议员，握有一份还相当可观的地产．笛卡儿8岁那年(1604)被送到法国当时最好的学校“拉夫赖士的耶稣会学校”接受教育．八年中这个学校给他打下的数学根底，比当时在大多数大学里能够获得的根底似乎还强得多．1612—1616年笛卡儿遵父命去普瓦捷大学学习法律．因为感到巴黎的社会生活气氛十分繁嚣，于是退避到郊区圣日耳曼的一个隐僻处所，在那里研究几何学．然而朋友们还是刺探出了他的踪迹．他为了确保更充分的安静，便到荷兰投了军(1617)．由于那时候荷兰正太平无事，他似乎享受了两年不受干扰的沉思．然而， 30年战争(1618～1648年欧洲以德意志为主要战场的战争)一起，他又加入了巴伐利亚军(1619)．就在1619年到 1620年之间的冬天，他呆在巴伐利亚一间现在很有名的“火炉子”一般的房间里，整天潜思．据他自己述说，当他出来的时候，已经悟出了自己赋有的特殊使命，他的哲学也已经半成，笛卡儿是一个懦弱胆小、奉行教会仪式的天主教徒．1632年他完成了重要论文《宇宙论》(Le Monde)，但不敢发表，因为里面有两个异端学说：地球自转和宇宙无限．1637年他发表了《屈光、流星和几何学》，而他最有名的《方法谈》(Discours de La Method)就是这部选集的哲学导言．1641年笛卡儿发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》，三年后出版巨著《哲学原理》，全面地阐述了他的形而上学和科学理论．笛卡儿在荷兰一住就是20年．由于法国驻斯德哥尔摩大使沙尼雨的介绍，他和瑞典克丽斯蒂娜女王有了书信往还，克丽斯蒂娜美丽、热情而博学．然而和大部分君主一样，以为自己既然是君主就有权浪费伟人的时间．女王请求笛卡儿亲临她的宫廷；派了一艘军舰去迎接(1649年9月)．女王想每天听笛卡儿讲课，但是除在早晨5点钟以外又腾不出其他时间．斯堪的纳维亚冬日的晨寒对不习惯起早、体质孱弱的笛卡儿实在是一种灾难．那时，沙尼雨又害了重病，笛卡尔又得去照料．大使健康复原，笛卡儿却病倒了，从此一病不起．1650年2月，这位哲学巨人终于长辞人世．笛卡儿对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，固然还不完全是最后形式的坐标几何．他在《几何学》(中译本，袁向东译，商务印书馆，1992)中说：“在分析问题中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段与所求的未知量，用名称表出．然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并建立相等的关系，把最后得到的式子叫做方程式．”显然，笛卡儿几何是以“解析”作为基本的方法的，即把对图形的研究转化为对方程式的研究，这充分显示了笛卡儿的卓越睿智，确是几何学研究中的一次大革命．在上述思想指导下，他做了如下工作：(1)引入“坐标”观念根据笛卡儿的思想，当满足方程式的变数(x，y)变化的时候，坐标(x，y)的点画出的是曲线，从而，希腊人认为“线是点的集合”，笛卡儿却认为“线是点运动的结果”．由此，笛卡儿关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”．这种思维方法给牛顿等大数学家以莫大影响．(2)利用“坐标法”提出曲线表示成方程的思想考虑二元方程F(x，y)=0的性质，满足这方程x，y的值无穷多，x变化时y也跟着变，x、y不同数值所确定的平面上许多不同的点，便构成了一条曲线．这样一个方程就可以通过几何上的直观来采用合适的方法去处理．以后笛卡儿又进一步提出了用方程表示曲线的思想，即用代数的方法研究曲线的性质．笛卡儿创立了坐标几何，但并没有引入现今通用xoy直角坐标系．他只是在一条长为x的线段AB的端点B处，垂直地画一条长为y的线段CB，表示x与y 的对应．在17世纪的数学史上，另一位杰出的数学家是费尔玛(Pierre Fermat，1601～1665)．费尔玛，1601年8月20日出生于法国的图卢兹附近的一个皮革商家庭，大学时专修法律，毕业后当了律师，曾经任图卢兹议会顾问三十余年．费尔玛在30岁后才从事数学研究，由于他博闻饱学，精通数种文字，掌握多门自然科学知识，又结交了笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者，经常书信往来，讨论数学问题，因此他的成就诸多．可惜生前较少发表论著；多数成果留在手稿、通信或书页空白处，死后才由儿子整理汇集成书，在图卢兹出版，才被后世誉为“业余数学之王”．费尔玛也是解析几何的一位创立者．从他与帕斯卡以及罗伯瓦尔的通信中可知，早在笛卡儿的《几何学》发表以前，费尔玛已经提出了研究曲线问题的一般方法，他从希腊几何学的成就出发，用他所提出的一般方法，对阿波罗尼关于轨迹的某些失传的证明作出补充．1630年他把这一工作写成《平面与立体轨迹引论》的小册子．可惜它被拖延到了1679年才出版，那时费尔玛已经死了14年．费尔玛通过与帕斯卡的通信讨论赌金分配问题，得出正确解答，与帕斯卡、惠更斯一起被誉为概率论的创始人．17世纪的数论几乎是费尔玛的天下，证明和提出许多命题，如形如4n＋1的素数均能唯一地表示为两个平方数之和；如果P是素数，a是正整数，则 P│(a p-a)(费尔玛小定理)等．著名的费尔玛大定理是指方程x n＋y n=z n(n＞2)没有正整数解．费尔玛在页边写道：“我发现了这定理的一个极妙的证法，但页边太窄，写不下”．但是，这一极妙的证法显然有误．此后的三百余年，无数数学家为之奋斗，始终是一悬案．1993年6月，在美国普林斯顿工作的数学家 A·怀尔斯(Wiles)和英国数学家R·泰勒(Taylor)宣布已证明了费马的猜想．但证明中有些地方不妥，经过改进之后，在1994年获得世界公认．。

费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔是两位伟大的数学家，他们利用融合几何学技术和数学知识来创建几何学的解析学派，也就是现在所谓的解析几何学。

费马是一位著名的数学家，他曾使用狭义的代数和几何学知识来为真正系统地探索几何学提供基础，在17世纪，他发表了著名的《费马小定理》，而笛卡尔则以他在几何方面的贡献而闻名。

笛卡尔创立了代数几何学，他创建的数学理论成为现代解析几何的基础，并为数学家们提供了一种有效的方法来研究几何形状。

本文将详细阐述费马和笛卡尔创立解析几何的方法。

第一部分:费马的几何概念费马的几何学思想可以追溯到古希腊，他开创了几何学的数学领域。

他将数学与几何学紧密结合，他把几何学变成一门精确的数学科学，而不再只是解决几何问题的方法。

他认为，几何学的根本假设是不可矛盾的，因此可以使用数学和逻辑去推理求解几何学问题。

他的理论基础就是我们现在所熟悉的小费马定理，它被认为是历史上最重要的数学定理之一。

第二部分:笛卡尔的解析几何学笛卡尔也是一位著名的数学家，他使用费马的几何概念来创立了解析几何学。

笛卡尔创建的数学理论成为解析几何学的基础，它使用代数来描述几何形状，并为数学家们提供了一种精确的方法来研究几何形状。

笛卡尔最著名的数学成果是他的几何原理，他的几何原理表明，任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来，这些推理看似简单，但实际上却极具深度。

第三部分:费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔共同创立了解析几何学，它是一种将几何学和数学紧密结合的学科，它使用数学方法来描述几何形状，从而解决几何问题。

费马首先提出将数学与几何学结合起来解决数学问题的概念，他把几何学变成一门精确的数学科学，这一思想为笛卡尔创建解析几何学把手。

笛卡尔利用费马的理论基础，结合几何学和数学的知识，提出了一套有效的方法，用来研究几何形状，并用它来解决几何学问题。

笛卡尔还创立几何原理，该原理表明，任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来，这一原理也是解析几何学的核心概念之一。