分式导学案4

分式及其运算（导学案）知识过关1. 分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，B 中含有字母且B 不等于0，那么式子A B叫做分式．2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个____________________，分式的值不变．3. 分式的符号：y y y x x x--==-（符号调整时_________________ ____________________）． 4. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的________________．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为___________（即分子和分母已没有公因式）或者__________．5. 分式的乘除运算乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．6. 分式的加减运算同分母的分式相加减，分母__________，把________相加减；异分母的分式相加减，先_______，化成_________________，然后再加减．➢ 精讲精练1. 下列各式是分式的有_________________．（填写序号） ①1π；②2x x ；③(3)(1)x x +÷-；④210xy -；⑤242x x --； ⑥109x y+．2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）ax x ； （2）239x x +-；（3（4．3. 若分式212x x x ---的值为0，则x =__________．4. 已知当2x =-时，分式x b x a--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________． 5. 下列变形正确的是（ ）A ．1xy y x y +=+B ．a y a b y b +=+C ．21x y x xy y ++=D ．2a b ab b a ab++= 6. 下列变形正确的是（ ）A ．c c a b a b =--++ B ．c c a b b a=--+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c c a b a b=--+- 7. 下列变形正确的是________________．（填写序号） ①x y x y x x -+-=；②x y x y x x -++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x y x y x y--=-++． 8. 把下列分式化为最简分式． （1）232812a b ab c --；（2）2224+4x x x x --；（3）22233x x x x---； （4）2324x x x x +-；（5）22a b a b ---； （6）232424xy y y x y--．9. 分式的乘除运算：（1）3523220163a b a b xy ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭； （2）4222a b a a b a b ab a --⋅+-；（3）2222242442x y y x x y xy x xy-+÷+++；（4）2226124144691x x x x x x x --÷⋅-++++．10. 下列说法错误的是（ ）A ．2314a b 与2316a b c的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 11. 分式的加减运算：（1）22+a b a b a b-+；（2）2933a a a +--；（3）a b a b a b ++-； （4）2222x x x x -+-+-；（5）21211m m ---； （6）22433x x x x x---+-；（7）2111m --； （8）2b a b a b++-．【参考答案】➢ 知识过关2. 不等于零的整式3. 把分子或分母当作一个整体4. 约分，最简分式，整式6. 不变，分子；通分，同分母分式➢ 精讲精练1. ②③④⑤⑥2. （1）0x ≠；（2）3x ≠±；（3）3x >；（4）12x x ≠≥且3.1 4.2 5.A 6.D 7. ④8. （1）23ab c ；（2）2x x -；（3）1x x +；（4）12x - （5）a b -+；（6）22x y-+ 9. （1）22125xy ab -；（2）2ab a -；（3）(2)2x x y x y-+ （4）22(3)2(1)(2)x x x +-+- 10. D11. （1）a b -；（2）3a +；（3）2222a b a b +-；（4）284x x -- （5）231m m +-；（6）1x x -；（7）221m m -；（8）2a ab - 分式及其运算（随堂测试）分式的学习类比分数的学习，包括定义概念、原理法则、运算等内容．1. 分式的概念（1）定义：我们把分母中含有_______的代数式叫做分式．下列各式： ①1x ；②1π；③x y -；④1x y +；⑤2x -；⑥23x ；⑦2x x ． 其中属于分式的是_______________________．（填写序号）（2）辨析：①分式有意义：分母___________．②分式值为0：分子__________且分母_________．请解决下列问题： 若分式211x x -+的值为0，则x 的值为___________； 若分式211x x -+无意义，则x 的值为____________．2. 分式的运算（1）原理：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值_________．（2）操作：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式．分式的乘除要__________，加减要___________，最后的结果要化成最简分式．请根据上述内容计算下列各式：÷1x --．【参考答案】1. （1）字母，①④⑤⑦（2）①不等于0；②等于0，不等于0；1；-12. （1）不变；（2）约分，通分（1）x y -；（2）11x - 分式及其运算（习题）➢ 例题示范例1有意义，则x 的取值范围是__________． 【思路分析】 由题意得，2010x x +⎧⎨-⎩≥≠ 解得，2x -≥且x ≠1例2：分式的运算：26+282a a a a a -+--． 【过程书写】 226(4)(2)(4)(2)(4)46(2)(4)2(2)(4)(2)(2)(4)4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-+-+-++-=-+-=-+-=-+=+解：原式➢ 巩固练习1. 下列各式：①115x -；②43x π-；③222x y -；④1x x +；⑤25x x ． 其中属于分式的是_________________．（填写序号）2. 下列运算正确的是（ ）A ．11b b a a+-+-= B ．2x y x y x +=+ C ．x y y x x y y x--=++ D ．1x y x y --=-+ 3. 下列各分式中，属于最简分式的是（ ） A ．34()85()x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+4. 下列结论：①无论x 取何值，分式221x x +都有意义； ②当1x =-时，分式2123x x x +--的值为0； ③若使1121x x x x ++÷--有意义，则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1；④12x +π-是分式． 其中正确的是_____________．（填写序号）5. 若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是______________． 【思路分析】（请参照例1填写）由题意得，__________________________⎧⎨⎩解得，_______________6. 若分式211x x --的值为0，则x =___________． 【思路分析】（请参照例1填写）由题意得，__________________________⎧⎨⎩解得，____________7. 计算：（1）yx x x y xy x 22+⋅+； （2）2124232a a a a a --⋅--+； （3）222692693x x x x x x -+-÷-+； （4）22164228242m m m m m m m ---÷⋅+-++；（5）222299369x x x x x x x +-++++； （6）a b b c c a ab bc ac+--++；（7）2221+211a a a a a a -+-+-； （8）21229a a ---3；（9）211x x x ---； （10）22111x x x --+-．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. ①④⑤2. D3. C4. ①5. x ≥0且x ≠1思路分析：010x x ⎧⎨-≠⎩≥；x ≥0且x ≠1 6. -1思路分析：； 7. （1）21y （2）（3） （4）-2（5）2（6） （7）21010x x ⎧-=⎨-≠⎩1x =-22a -2x -2a1-（8）（9）（10）11 x--23 a-+ 11 x-。

15.1.1 从分数到分式一．创设情境、呈现目标1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

二、自主学习、交流展示1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a1；xyx 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s、sV 、v+20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a1、x y x 2-、as、sV、v+20100、v-2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

三、难点释疑，延伸拓展1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +542、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a 4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、反思小结，当堂测评：1、P 128的“练习”和P 11的1、2、32、下列各式中，（1）yx yx -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。

第四章 因式分解第一节 因式分解【学习目标】（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习重难点】重点： 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. 难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题； 二．教材精读：X k B 1 . c o m1、整式乘法公式类：()()a b a b +-= 2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶ 222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b -⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以 的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是： 模块二 合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=-（5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 模块三 形成提升1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1)a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1 (a +3)2 a 2－ab (a －2)2课外拓展思维训练： 3.如图，在边长为a 的大正方形中减去一个边长为b 的小正方形，小明将图A 的阴影部分拼成一个矩形（ ）A. ()2222a b ab a b +-=- B. (2222a b ab a b ++=+C. ()2223(2)a ab b a b a b -+=--D. ()22()a b a b a b -=+-4.(1) 22()()a b a b a b +-=-的运算是(2) 3222(2)x x x x -=-的运算是 5.计算下列各式：(1)(a +b )(a －b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________. 根据上面的算式填空：(5)ax +ay +a =( ) ( )(6)a 2－b 2=( ) ( )(7)a 2+2ab +b 2=( ) ( )(8)8y 2+8y =( ) ( ) 6.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？7．把下列各式分解因式正确的是（ ）A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）；B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）； D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ） 8.讨论993－99能被100整除吗？第二节 提公因式法（一）【学习目标】（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；发展类比思想； 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 难点：让学生识别多项式的公因式. 模块一 预习反馈 一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题； 二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ．2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是 ， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是 。

第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。

【重、难点】分式有、无意义的条件。

【预习作业】：1. 什么是整式？ 。

2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。

3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

4. 归纳：分式的意义： 。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。

5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式BA的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A才有意义。

（2） 当x 时，分式2+x x有意义。

（3） 当x 时，分式1-x x有意义。

（4） 当x 、y 满足关系 时，分式yx yx +-有意义。

归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式2+x x的值为0，则x= 。

（2） 若分式BA的值为0，则 且 。

归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件 （1） 当x 时，分式2+x x无意义。

（2） 使分式1-x x无意义，则x 的取值是 。

A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3） 对于分式B A，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。

三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。