《分式复习课》导学案
（主备人： 卢学军）
班级 姓名
一．命题动向
分值：分式在中考数学试题中约占3—7分。
题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。
考点：分式的意义；分式的性质；分式的运算（通分、约分、混合运算）。
二．数学思想方法：整体代换思想 转化思想
三．课前热身：
1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π
中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．当x ______时，分式11
x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0． 3．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y
=+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简：(1)=---x
x x 2111____________.(2)=+--•-444)2(22a a a a ___________ 四．经典例题点拨
例1： 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（ ）
A. 1
B. －1
C.±1
D. 2
变式1：如果分式23273
x x --的值为0，则x 的值应为 ． 变式2：若使a
2a +有意义，则a 的取值范围是______________. 变式3：已知分式
235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有 个．
例2： 化简： 2293(1)69a a a a
-÷-++．
变式练习：（1）、22(1)11a a a a --+-+ （2）、)212(112a
a a a a a +-+÷--
例3： 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选取一个你喜爱的x 的值代入求值。
变式1：先化简，再求值：112132-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x ，其中x 满足0322=--x x .
变式2：有一道题：“先化简再求值：22x 12x 1)x 1x 1x 1
-+÷+--（
，其中x=-，小明做题时把
“x=-错抄成了
“，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
变式3：先化简：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．
例4：在三个整式x 2-1，x 2+2x+1，x 2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
变式1：已知.2
,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．
变式2：已知2222a b P a b +=-，222ab Q a b
=-，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式；P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2．
变式3：描述证明
海宝在研究数学问题时发现
了
一个有趣的现象：
（1）、请你用数学表达式补充完
整
海宝发现的这个有趣的
现象；
（2）、请你证明海宝发现的这个
有
趣现象.
例5：已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =
11a b a b +++，Q =1111
a b +++， 则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．
变式1：若m 为正实数，且13m m -=，221m m -则= 变式2：已知：()222()2()41x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y
--+的值．
变式3：已知
k a
c b b c a c b a =+=+=+，则k 的值是______________________.
