南海区罗村高级中学2011-2012学年高二第二阶段考试(文数)

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南海区罗村高级中学2011-2012学年高二第二阶段考试
数学(文科)试题
参考公式:
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)。
1、若命题 ,则┐p()
A、 B、 C、 D、
2、过点 且垂直于直线 的直线方程为()
A、 B、 C、 D、
3、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a=( )
18、(本小题满分14分)已知圆C:x2+(y-4)2=4,直线 :ax+y+2a=0.
(1)当a为何值时,直线 与圆C相切;
(2)当直线 与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线 的方程.
19、(本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
A、 B、 C、 D、
8、已知椭圆 的焦距为2,则 的值为().
A、 或8 B、 C、 或3D、5
9、用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体,其正视图和俯视图如图所示,则这个几何体的体积最多是()
A、6 cm3B、7 cm3C、8 cm3D、9 cm3
10、若A(—1,1)和圆C ,一束光线从A点经过X轴反射到圆周C的最短路程是()
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11、 12、3
13、(0,—3)、(0,3)14、
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
15、(本小题12分)解:设圆的方程是 …………………1分
三、解答题(共6大题,共74分)
15、(本小题满分12分)求过三点 的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
16、(本小题满分12分)已知直线 过直线 的交点P,且与直线 平行,
(1)求直线 的方程;
(2)求直线 与两坐标轴围成的三角形面积。
17、(本小题满分14分)已知命题 :方程 有两个不等的实根,命题 :方程 无实根,若 或 为真, 且 为假,求 的取值范围。
依题意得 ……………………………7分
解得D= —8,E=6,F=0
∴圆的方程是 ……………………………10分
圆心是(4,—3),半径是5……………………………12分
16、(本小题12分)解:(1)直线 与 的交点P为(14,10)…………2分
17、(本小题14分)解:依题意得
命题 : 或 ……………………………3分
A、—3 B、2 C、—3或2 D、3或—2
4、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有()
A、1 B、2 C、3 D、4
5、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()
A、—10 B、 C、 D、8
二、填空题(每小题4分,共4小题16分)
11、命题“∃x∈R,x2-2x源自3=0”的否定是。12、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是。
13、椭圆 的焦点坐标为。
14、如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
∴AA1⊥B1D1.………………………9分
20、(本小题14分)解:(Ⅰ)设椭圆方程为 .
由已知,

.解得
∴所求椭圆方程为 ……………4分
(Ⅱ)令 ,
∴当 时, 的最大值为 。……………8分
(Ⅲ)假设存在一点P,使 , ∴ ,
∴⊿PF1F2为直角三角形,∴ ①
又∵ ②
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
20、(本小题满分14分)已知点 是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为 ,椭圆的左右焦点分别为F1和F2。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值;
(Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点P,使 ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

解得a=-7,或a=-1.
故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.………………14分
19、(本小题14分)(1)证明:连结BD.在长方体 中,对角线 .……2分
又 E、F为棱AD、AB的中点,
∴ .∴ .……………4分
又B1D1平面 , 平面 ,
∴EF∥平面CB1D1.……………7分
(2) 在长方体 中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
6、设命题甲为:0< <5;命题乙为: ,则甲是乙的()
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、非充分非必要条件
7、如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆, 那么这个几何体的侧面积为().
命题 : ……………………………6分
∵若 或 为真, 且 为假
∴ 和 必一真一假……………………………7分
当 真 假时, 或 ……………………………10分
当 假 真时, ……………………13分
∴ 的取值范围是 或 或 ……………………14分
解得a=-.……………………………7分
(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,