高中物理解题中微元法应用小结
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高中物理解题中微元法应用小结
高中物理知识点多，题型多变，在解不同类型题的时候，会用到不同的方法，而研究对象、研究过程的选取又是关系到一个题能否解出来以及是否简便的关键。
根据题意及要求的不同，整体法、隔离法或微元法都是常常用到的方法。
下面就微元法作一简要分析：
微元法就是根据问题的需要把一些研究对象或研究过程分成许多小部分来进行研究，所以也可以形象的叫做分割法。
选取研究对象时利用微元法：题型 1 在解流体如水、空气等与所遇障碍物间的相互作用时，常需隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，即取△t时间内变化的质量△m为研究对象，△t→0时，即为瞬时作用效果。
如图1所示，由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中。
已知水（密度ρ已知）以恒定速率v0从横截面积为s的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回。
求稳定状态下小铁盒距水枪口的高度。
解析：由于水的连续流动性，与小铁盒作用的水在不断发生变化，但在稳定时，水与小铁盒的相互作用力F的大小是不变的，对铁盒由力的平衡可得
F=mg (1)
对水可选取△t时间内喷出的质量△m为研究对象，有
△m =ρs v0△t (2)
这部分水与铁盒作用前后动量变化大小为(设水与铁盒作用前速率为v)
△p=△m.2v= 2ρS vv0△t (3)
据动量定理F=△p/△t=2ρS vv0 (4)
水上升过程由运动学知识h=(v02-v2)/2g (5)
联立解以上各式得
h=v02/2g-m2g/8ρ2s2v02 (6)
答：稳定时小铁盒距水枪口的高度是h=v02/2g-m2g/8p2s2v02
题型2 求地球中心处的物体受到的万有引力时(地球可看着是均匀球体)，也可以把地球视为由许多的小部分组成的，每一部分对中心物体都产生一个引力，而关于地心对称的部分对中心物体的引力大小相等、方向相反，合力为零，因此整个地球对中心部分的引力为零，也可以说地心处物体的重力为零，重力加速度为零。
题型3 如图2，求通电导体受到的安培力作用并判断导体的运动情况。
分析：由于蹄形磁铁上方的磁场是非匀强磁场，直导体的左右两部分分别处在不同的磁场中，这时候也需要把导体分成左右两部分，分别研究他们受到的安培力，从而判断导体的运动情况。
略解：根据左手定则，导体左部分受安培力向外，右部分所受安培力向里，所以导体从上向下看会发生逆时针转动，同时向下运动。
题型4 如图3，判断环形电流周围小磁针北极的偏转方向。
分析：小磁针北极的偏转方向与那一点的磁场方向相同，而环形电流周围不同位置的磁场方向不同，所以也可以把环形电流分成无数的小段，每一小段可当成直线电流，这样就可以用判断直线电流磁场方向的方法判断各处的磁场了。
答案：根据安培定则可知，环形电流内的小磁针北极向外偏转，而外部的所有磁针北极都向内偏转。
运动过程的微元法：在研究一些复杂的运动时，有时也需要把整个过程分割成许多的小段，通过对每一小段的研究得出规律，然后对整体进行研究，即撛硕
痰奈⒃〝。
如图4，用一大小不变的力F沿着一半径为R的圆环外侧运动一周，求推
力做的功。
解析：由于推力方向不断改变，是变力，不能用功的定义式解。
但如果把运动过程分割成路程为△S的n小段(每一小段路程可认为等于位移)，则每一小段的推力可当恒力处理，用功的定义式求出推力的功，再把每一段的功加起来，就可得总功了。
答案为W=nF△S=F 2πR=2 FπR
解此题的方法还可推广到凡是大小不变只是方向变化的力，它们的功都等于力的大小乘以路程。
常见的情况是物体在阻力大小不变的空气中运动时空气阻力的功，正压力不变时滑动摩擦力的功，都可以等于力乘以相应的路程而不是位移，记住这些结论可提高解题的速度。
当然，以上的这些题型，有的不只一种解法，用其它的方法也能得出同样的答案。
那么，什么时候选用微元法解题呢？从以上几例不难看出，一般涉及到的研究对象不同部分所处力学环境不同或不同部分产生的效果不同，或是运动过程总体不满足一定的运动规律但每一小过程遵循规律相同时，可优先考虑微元法。
也就是把研究对象、运动过程分成不同的部分，找出各部分所满足的规律和相应的计算公式，得出答案，在结合题意得出最后结论。
利用微元法这种解题思路的远不只这几个题，我这里只是做了一个粗略的分析，做一个简单的归纳总结。
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