1、等效法
故事链接 ： 有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。
曹操的人都没有见过大象。这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。
曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？” 嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。
一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。”
另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”
他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”
大臣们想了许多办法，一个个都行不通。真叫人为难了。
这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。” 曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。”
曹冲把办法说了。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”
众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。
大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。 曹操自然更加高兴了。他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在说：“你们还不如我的这个小儿子聪明呢！”
这就是《曹冲称象》的故事，其实曹冲称象用的方法就是等效法。这种思维方法的实质，就是在效果相同的前提下，利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。使问题化繁为简，由难变易，从而达到解决问题的目的。常用的等效法有状态的等效、过程的等效、条件的等效和对象的等效，下面分别举例说明。
（1）、状态的等效
状态的等效就是在效果相同的情况下将复杂的物理状态等效为一个简单的熟悉的物理状态。
[例题1]如图所示，电源的电动势E 和电阻B A R R 和的阻值未知，在两端接一只1R =10Ω的电阻时，测得其中电流A I 11=；若在AB 间换接电阻Ω=182R 时，测得电流A I 6.02=，
换接 R3时，测得电流A I 1.03=，则R3的阻值为多少？
解析：该题利用题设条件只能列3个方程，而题中各元件的参数求知量个数为4个，因此，不可能用常规的方法求解R3，所以必须借用特殊的方法，我们可以作这样一个等效，将左端的部分电源、B A R R 和 等效成一个电源如图所示，电源的等效电动势为E ，等效内阻为r ，根据闭合电路的欧姆定律，
()r R I E +=11 ①
()r R I E +=22②
()r R I E +=33③
①②联立解得E=12V ，r=2Ω，代入③得Ω=1183R
[例题2](2009年全国1理综) 如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。
流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd
所受到的磁场的作用力的合力
A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB +
B. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -
C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +
D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB -
答案A
【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a 和d 之间的直导线长为L )12(+来等效代替,根据BIl F =,可知大小为BIL )12(+,方向根据左手定则.A 正确.
[例题3]两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为
R ，大气压强为P ，为使两个半球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力
F 至少为：（ ）
A.P R 24π
B. P R 22π
C. P R 2π
D. P R 2
21
π
解析：计算压力时等效面积S 不是半球的表面积，而是球面大圆的面积2R π，所以施加力P R F 2
π=答案为C 。
[例题4]如图所示,质点的质量为2kg,受到六个大小，方向各不
相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中3N 和4N 两个互相
垂直的力，求质点的加速度？
解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难以确定，但从力的作用效果分析，其它四个力（2N 、6N 、6.2N 、7N ）的合力乙F 一定与4N 、3N 的两个力的合力甲F 平衡，也就是说，乙F 与2N 、6N 、6.2N 、7N 的四个力作用效果相同。 因此，撤消4N 、3N 的两个力，质点受到的合力可以认为只有乙F ，所以加速度22
2/5.22
43s m m F m F m F a =+====甲乙合 方向沿4N 、3N 两个力对角线的相反方向。
[例题5].图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电量为Q ，到球
心的距离为r ，则感应电荷的电场在球心的场强等于：（ ）
A.22R kQ
r kQ
- B. 22R kQ r
kQ
+ C.0 D. 2r kQ
解析：此电荷Q 和感应电荷在O 点产生场强的矢量和为0，所以感应电荷在O 处产生场强大小可以等效为点电荷Q 在O 点产生的场强大小相等，即为kQ/r2。正确选项为D 。
（2）、过程的等效
[例题1]（2001年春季理综）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图3所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，cd 棒静止，ab 棒有指向棒的初速度0v ，若两导轨在运动过程中始终不接触，(1)求在运动过程中产生的焦耳热最多是多少。
(2)当棒的速度变为初速度的4
3时，棒的加速度是多少。 解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，
磁通量发生变化，于是产生感应电流，ab 棒受到与运动方向相反
的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力的作用下做加速运动，
只要ab 棒的速度大于cd 棒的速度，回路中的磁通量就发生变化，
回路中就有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速。当两棒的
速度相同时，回路中的磁通量不再变化，不再产生感应电流，最后两棒以相同的速度v 作匀
