圆周运动万有引力

曲线运动万有引力定律单元测试题
一．选择题（以下各题只有一个正确答案每题4分共计40分）
1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
2．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。

这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。

假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度小于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
3．几十亿年来，月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的59%,由于在地球上看不到月球的背面，所以月球的背面蒙上了一层十分神秘的色彩。

试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是
A．月球的自转周期与地球的自转周期相同
B．月球的自转周期与地球的公转周期相同
C．月球的公转周期与地球的自转周期相同
D．月球的公转周期与月球的自转周期相同
4．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判断正确的是
A．甲、乙两船到达对岸的时间相等
B．两船可能在未到达对岸前相遇
C．甲船在A点右侧靠岸
D．甲船也在A点靠岸
5．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固
定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的
图（1）图（2）
6．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞
机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞
机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2t H l -=（式中H 为直升飞机A 离地
面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段
时间内，下面判断中正确的是（不计空气作用力）
A ．悬索的拉力小于伤员的重力
B ．悬索成倾斜直线
C ．伤员做速度减小的曲线运动
D ．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
7．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。

已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量，h 表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度。

忽略其他星球对“智能1号”的影响。

则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于
A ．mg
B ．m
2
2)(h R g
R +
C ．m 2)(ωh R +
D ．以上结果都不对
8．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s 1，第二次初速度为v 2，且v 2=3v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s 2，则 A ．α2=α1 B ．α2≠α1 C ．s 2=3s 1 D ．s 2=6s 1
9．水平面上两物体A 、B 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、
β时（如图所示）
，物体B 的运动速度B v 为（绳始终有拉力） A. βαsin /sin 1v B. βαsin /cos 1v C. βαcos /sin 1v D. βαcos /cos 1v
10．如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可
伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO 1转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B 到OO 1轴的距离为物块A 到OO 1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动
的过程中，下列说法正确的是
A ．A 受到的静摩擦力一直增大
B ．B 受到的静摩擦力保持不变
C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小
D ．A 受到的合外力一直在增大
二．计算题(以下各题每题15分，共计60分)
v
O
班级姓名学号成绩
11．如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆
上，现让环与球一起以速度v A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
12．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。

试求出月球绕地球运动的轨道半径。

⑵若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。

已知月球半径为R月，万有引力常量为
G。

试求出月球的质量M月。

13．物体从地球上的脱离速度为R
GM
v 2=
，其中R 为地球半径，M 为地球质 量，引力常数G=2211··1067.6--⨯Kg m N ，请求解下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量为30
1098.1⨯=m Kg ，求它的可能最大半径。

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为327/101m Kg -⨯=ρ。

如果我们认为宇宙是这样一个大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为多大？（以上两问保留一位有效数字）
14．如图所示，长为L =1.00m 的非弹性轻绳一端系于固定点O ，另一端系一质量为m =1.00kg 的小球，将小球从O 点正下方d =0.40m 处，以水平初速度v 0向右抛出，经一定时间绳被拉直。

已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，
重力加速度g 取10m/s 2。

求：
（1）小球水平抛出的初速度v 0的大小。

（2）小球摆到最低点时绳对小球的拉力大小。

11. 环被A 挡住的瞬间 L
m mg F T 2
υ=- 得2F mg =，故绳断，之后小球做平抛运动
设小球直接落地，则 22
1gt h = 球的水平位移 L L t x >==2υ
所以小球先与墙壁碰撞
球平抛运动到墙的时间为t′，则g
L L t =='υ
小球下落高度2
2
12L t g h ='='
碰撞点距B 的距离L L L H 2
32
2=-=
12. (1)假设地球质量为M 有g=GM/R 2
设月球绕地球运动的轨道半径为r 有GMm 月/r 2
=m 月r(2π/T)2
由上面可得：r=GT 2R
2
4π
2
(2) 设下落到月面的时间为t 有h=g 月t 2
/2 s= v 0t
可得：g 月=2h v 02/s 2 (1分) 有g 月=G M 月/R 月2 M 月=2h R 月2 v 02/Gs 2
13. （1）m 3103⨯ (2 ) m 26
104⨯
14．（1）当绳被拉直时，小球下降的高度h=Lcos θ-d=0.2m
据h=gt 2
/2，可得t =0.2s ，所以v 0=L
sin θ/t=4m/s
（2）当绳被拉直前瞬间，小球竖直方向上的速度 v y =gt =2m/s ，绳被拉直后球沿绳方向的速度立即为零，沿垂直于绳方向的速度为v t = v 0cos53º- v y sin53º=0.8m/s，垂直于绳向上。

此后的摆动到最低点过程中小球机械能守恒：
222
1
21)57cos 1(t mv mv mgL -=︒-
在最低点时有：L m v m g T 2
=-
代入数据可解得：T ＝18.64N
y
证明
天津市和平区卫华里26门306（原和平区四号路2栋4门306）1999年6月30日前承租人系陈宝忠
特此证明。