圆周运动-万有引力-计算题

1994----2013年圆周运动 万有引力高考试题1. (95)两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动,周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为A.R A :R B =4:1,v A :v B =1:2;B.R A :R B =4:1,v A :v B =2:1;C.R A :R B =1:4,v A :v B =1:2;D.R A :R B =1:4,v A :v B =2:1.2．(97)一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）。

在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。

A 球的质量为m 1，B 球的质量为m 2。

它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。

设A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1，m 2，R 与v 0应满足的关系式________。

3．(98上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。

将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度4、(98)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

5. (99)如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是A.a 处为拉力，b 处为拉力B.a 处为拉力，b 处为推力C.a 处为推力，b 处为拉力D.a 处为推力，b 处为推力 6. (99)地球同步卫星到地心的距离r 可由求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是S ，c 的单位是m/s 2，则A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的车速度D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度7、(00上海)一小球用轻绳悬挂于某固定点。

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

四、万有引力定律的练习题一、选择题1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是[]A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间2、设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是[]3、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是[]A.R不变，使线速度变为 v/2B.v不变，使轨道半径变为2RD.无法实现4、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是[]A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们所受向心力与其质量成反比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比5、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以[]A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心6、以下说法中正确的是[]A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大D.同一物体在任何地方质量都是相同的7、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[]A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq8、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则[]A.根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍9．如图为某行星绕太阳运动的轨道，下列关于太阳位置的描述正确的是 （ ）A ．太阳的位置在O 点B ．太阳的位置一定在C ．太阳的位置一定在C 1、C 2两点中的一点D ．太阳的位置可以在C 1、O 、C 2任意一点 10． 地球绕太阳的运行轨道是椭圆形，因而地球与太阳之间的距离岁季节变化。

圆周运动和万有引力物理试题（本试卷考试时间45分钟，总分100分）第 I 卷（45分）一、题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的选项中，至少有一项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1、下列哪些运动属于加速度不变的运动:A 、匀速圆周运动B 、自由落体运动C 、竖直上抛运动D 、平抛运动 2、 关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度和周期的关系，以下说法中正确的是A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小;D 、角速度大的周期一定小。

3、对于向心加速度这个量，下面哪种说法是证确的A 、它描述的是角速度变化的快慢;B 、 它描述的是线速度大小变化的快慢C 、它描述的是线进度方向变化的快慢D 、它描述的是物体沿圆周旋转的快慢4、把盛水的水桶拴在长为L 的绳子的一端，使这个水桶在竖直平面里做圆周运动，要使水在水桶转到最高点不从桶里流出来，这时水桶转动的角速度至少应该是 A 、gL 2 B 、2gL C 、L g D 、Lg2 5、汽车通过凸形桥最高点时，A 、汽车对桥的压力大于汽车的重力；B 、汽车速度越大，汽车对桥的压力越小；C 、当汽车速度大到一定值时，汽车对桥面的压力可以为零；D 、汽车速度越大，汽车对桥面压力也越大；6、当圆锥摆的摆长L 一定时，则圆锥摆运动的周期T 与摆线和竖直线之间夹角θ的关系是:A 、角θ越小，周期T 越长；B 、角θ越小，周期T 越短；C 、周期T 的长短与角θ的大小无关；D 、条件不足，无法确定；7、两个球形行星A 和B 各有一卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各行星的表面。

如果两行星质量之比为M A /M B ＝p ，两行星半径之比R A /R B ＝q ，则两卫星周期之比T a /T b 为 （ ）A 、B 、C 、D 、 8、同步卫星是指相对地面不动的人造地球卫星。

A 、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值；B 、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C 、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D 、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。

专题11 万有引力作用下的匀速圆周运动目录一、热点题型归纳 ........................................................................................................................................................【题型一】 有中心天体的对比问题................................................................................................................... 【题型二】 有中心天体的估算问题 ................................................................................................................... 【题型三】 有中心天体的追及问题................................................................................................................... 【题型四】 双星、三星等 .................................................................................................................................. 二、最新模考题组练 .. (2)【题型一】 有中心天体的对比问题【典例分析】两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。

图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a ­1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0。

《万有引力定律》计算题练习1．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由222MmG m hh Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭得2324hMGTπ=。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果；（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。

（引力常量为G）3．2011年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入日地系统——拉格朗日L2点的环绕轨道，如图所示。

已知地球半径为R0，地球表面重力加速度为g。

（1）若月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；（2）日地系统——拉格朗日L2点在太阳与地球连线上的地球外侧，由于同时受到太阳和地球的引力，飞船绕太阳运动的周期与地球的公转周期相等（不考虑月球及其他因素影响）。

若地球轨道半径为R，公转周期为T0，试写出计算日地系统——拉格朗日L2点到地球的距离L的表达式（只要求写出用已知量表示的关系式）。

4．如图所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ，石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。

如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。

例1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2,赤道上重力加速度g 取10m/s2 试问：（1）质量为m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例2 已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2,重力加速度g ＝9.8m/s 2,地球半径R ＝6.4×104m ，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）例3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量例４ 2003年10月15日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。

据报道飞船质量约为10t ，绕地球一周的时间约为90min 。

已知地球的质量M ＝6×1024kg ，万有引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2·kg -2。

设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：（1）“神舟”号离地面的高度为多少km?（2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多大？（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？［基础训练］１.同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球半径为R ，则（ ）A. a 1/a 2=r/RB. a 1/a 2=R 2/r2 C. v 1/v 2=R 2/r 2 D. v 1/v 2 r R /２.若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（ ）A.它的速度大小不变B.它不断地克服地球对它的万有引力做功C.它的动能不变，重力势能也不变D.它的速度大小不变，加速度等于零３．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等４．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

2022年高三物理二轮复习资料（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）（广东通用）专题05圆周运动万有引力与航天【命题规律】1、命题角度：（1）圆周运动的动力学分析；（2）万有引力定律、天体运动、宇宙航行.2、常考题型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查．【知识荟萃】★考向一、圆周运动1．常见的圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体F f＝mω2r圆锥摆模型mg tan θ＝mrω2竖直面内的圆周运动轻绳模型最高点的临界条件：mg＝mv2r最高点和最低点间的过程要用能量观点（动能定理）轻杆模型最高点的临界条件v min＝0倾斜面内的圆周运动倾斜转盘上的物体电场、重力场叠加中的圆周运动带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r2．圆周运动的三种临界情况（1）接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．（2）接触面分离临界：F N＝0.（3）绳恰好绷紧：F T＝0；绳恰好断裂：F T达到绳子最大承受拉力．（4）竖直面内的圆周运动两种模型①绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥gR。

②杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0。

★考向二、万有引力定律天体运动1．卫星的发射及运行在地面附近静止忽略自转：GMmR2＝mg，故GM＝gR2（黄金代换式）考虑自转两极：GMmR2＝mg赤道：GMmR2＝mg0＋mω2R卫星的发射第一宇宙速度：v＝GMR＝gR＝7.9 km/s（天体）卫星在圆轨道上运行GMmr2＝F n＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫ma n→a n＝GMr2→a n∝1r2mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3越高越慢，只有T与r变化一致变轨（1）由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之．（2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．（3）根据开普勒第三定律，半径（或半长轴）越大，周期越长.2.天体质量和密度的计算3．双星问题模型概述两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度（周期）相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供Gm1m2l2＝m1ω2r1，Gm1m2l2＝m2ω2r2轨迹半径关系（1）r1＋r2＝l（2）m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝4π2l3GT24．卫星变轨和能量问题（1）点火加速，v 突然增大，G Mm r 2<m v 2r ，卫星将做离心运动。

万有引力练习一、单项选择题1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。

若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：( )A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。

2．关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是（ ）A ．已知该卫星的质量为1.24t ，若它的质量增加到2.48t ，则其同步轨道半径将变为原来的21。

B ．它的运行速度一定小于7.9km/s 。

C ．它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用他进行电视转播。

D ．它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，所以它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的26.51。

3．下列说法正确的有（ ）A ．人造地球卫星运行的速率可能等于8km/s 。

B ．一航天飞机绕地球做匀速圆周运动，在飞机内一机械手将物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将做自由落体运动。

C ．由于人造地球卫星长期受微小阻力的作用，因此其运行的速度会逐渐变大。

D ．我国2003年10月“神州”5号飞船在落向内蒙古地面的过程中，一直处于失重状态。

4．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太 空飞行，返回舱于次日安全着陆。

已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大。

上述说法中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图20所示。

万有引力定律1、飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，其周期为T,如图6—1—4所 /示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当/ 数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，已知地球半径为r,求飞船由A点运动到B点所需的时间。

\图6-1-42.宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A. 3 年B. 9 年C. 27 年D. 81 年3.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍?（最后结果可用根式表示）4.下列说法正确的是（）A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是绕太阳运动的一颗行星D.日心说和地心说都是错误的5.关于行星绕太阳运动的正确说法是（）A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星，运动周期越大D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等6.两行星运行周期之比为1： 1,其运行轨道半长轴之比为（）7、在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两行星绕日运行的周期比为（）A. 1:16B. V16 :1C. 8 :1D. 1:18、月球中心离地球中心的距离是地球半径的60倍，月球质量约是地球质量的上，当火箭81飞到月球和地球中心连线上的何处时，它受到月球引力跟地球引力刚好相等？9、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比为P,火星半径和地球半径之比为q,那么在火星表面和地球表面重力加速度之比是（）A. [B. pq2C. —-D. pq10、某星球的半径是地球半径的m倍，密度是地球密度的n倍，则物体在该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）m m n2 ,以A.——倍B. 倍C. 772 •〃倍D. 倍n" n m11、关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法哪个正确（）A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的.B.万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的.C.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的.D.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的.12、引力常量的测出，所具有的重要意义是（）A.证明了两球体间的万有引力很小B.使万有引力定律具有了实用价值C.直接证明万有引力定律是正确的D.实验方法在物理研究中的成功应用13、设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现在当地的重力是同一物体在地球上重力的0. 01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道时恰好失重，若存在这样的星球，它的半径R应多大？14、视地球为标准球体，已知其半径R=6400km.若在地球表面上质量为m=lkg的物体所受到的重力Go=9.8N,那在距地面高为h=6400km的高空，该物体重为多少?（忽略地球自转）.15＞质量为M的均质实心球半径为R,中心为O点，在其内部造成了一个半径为r=R/2的球形空腔，中心为O, 点，空腔表面与实心球面内切.如图6-2-3所示，在O和O,连线上与O点相距为d的P点，放一质量为m的小球（体积不计）.试求球的剩余部分对球m的引力F为多大？图6—2—316、一物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在航天飞机中，当航天飞机以0 =苴加 速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为 90N,求此时航天飞机距地面的高度.（地球半径取6. 4xl06m, g 取1 Om / s 2）17、 一物体在地球表面重16N,它在以5m/s 2的加速度上升的火箭中视重为9N,则此火箭离 开地球表面的距离是地球半径的（）A. ]/2 倍B. 2 倍C. 3 倍D. 4 倍——r ---- >■ 18、 如图6-2-4所示，两半径分别为门，启质量分别为m 】、（、 rm2的均匀球体，相距为r,万有引力常量为G,则两球间的 顷 7万有引力为 o ' --------- / "19、 设地球表面重力加速度为go,物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用 而产生的加速度为g,则g/go 为 （）A. 1B. 1/9C. 1/4D. 1/1620、 已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力恒量为G.用以上各量表示地球 质量M=。

【典型例题】例1、海王星的公转周期约为5.19×109s ，地球的公转周期为3.16×107s ，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。

例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A 、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。

B 、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。

C 、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。

D 、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。

例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？【针对训练】1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3则此卫星运行的周期大约是：（ ）A ．1－4天之间B ．4－8天之间C ．8－16天之间D ．16－20天之间2、两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为：（ ）A.1/2B. 22C. 3221D.23213、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆轨道）4．关于日心说被人们所接受的原因是（ ）A ．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B ．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了C ．地球是围绕太阳转的D ．太阳总是从东面升起从西面落下5、考察太阳M 的卫星甲和地球m(m<M)的卫星乙，甲到太阳中心的距离为r1，乙到地球中心的距离为r2，若甲和乙的周期相同，则：（ ）A 、r1>r2B 、r1<r2C 、r1=r2D 、无法比较6、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R 之比r/R为（）A. 1/3B. 1/9C. 1/27D. 1/18【能力训练】1、关于公式R3 ／T2=k,下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：74、开普勒关于行星运动规律的表达式为kTR23，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自传周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G）8、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2=9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？11、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？参考答案：例1. 646倍 例2. 4.61年 例3. ABC 例4. 略。

可编辑修改精选全文完整版高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

1．（11分）试将一天的时间记为T ，地球半径记为R ，地球表面重力加速度为g ．（结果可保留根式） （1）试求地球同步卫星P 的轨道半径R P ;(2)若已知一卫星Q 位于赤道上空且卫星Q 运动方向与地球自转方向相反，赤道上一城市A 的人平均每三天观测到卫星Q 四次掠过他的上空，试求Q 的轨道半径R Q2．寻找地外文明与地球外的生存环境一直是科学家们不断努力的目标。

如图所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．现设想你是宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A ．计时表一只，B ．弹簧秤一把，C ．已知质量为m 的物体一个，D ．天平一台（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,你已测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为T ．为了能测算出月球的半径和质量,飞船的登月舱在月球上着陆后，你遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量．（已知万有引力常量为G),求:（1）说明你给机器人发的指令，如何让它进行第二次测量的？ （2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式． (3）若已知地月地月，g g R R 6141==，则可以推知近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？3．未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h ，绕行周期为T ，已知月球绕地球公转的周期为T 0，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球半径为r ，万有引力常量为G ．试分别求出： （1）地球的质量和月球的质量；（2）中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？(已知光速为c ，且h≤r≤R）中段轨道修正发 射进入奔月轨道 进入月球轨道 制动开始4．由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)022Rt v π【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2=MmG mg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cosMr R R R Tt arc arcmr r r π⎛⎫-=-⎪⎝⎭【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭① 20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎫-=-⎪⎭5．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GT π+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．6．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引 质点所在处的引力场强度=F E m引引得2=M E Gr 引 该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-= 解得：22GMv R=； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．7．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。