圆周运动

弘毅学校练习题1、关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ） A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A 、B 、C 三轮的半径关系为rA ＝rC ＝2rB ，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA ∶vB ∶vC ＝ ，角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝ 。

3、如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶3，a 、b 、c 为三轮边缘上的点。

求： ⑴ 三点的线速度之比； ⑵ 三点转动的周期之比； ⑶ 三点的向心加速度之比。

4、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。

关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受拉力和向心力的作用C ．摆球受重力和拉力的作用D ．摆球受重力和向心力的作用 5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ） A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力6伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少?7. 如图所示，一个球绕中心轴线'OO 的角速度ω做匀速圆周转动，则（ ） A. a 、b 两点线速度相同 B. a 、b 两点角速度相同C. 若θ=30º，则a 、b 两点的速度之比va ：vb=3：2D. 若θ=30º，则a 、b 两点的向心加速度之比aa ：ab=3：28. 如图所示，定滑轮的半径r=2cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω= rad ／s ，向心加速度a= m/s2。

（滑轮质量不计）9. 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。

A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目。

已知测得轮A 、BF（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）。

10. 如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面）。

从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。

若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度。

典型题一、选择题【共12道小题】1、下面关于向心力的叙述中，正确的是（）A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小2、关于向心力的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变3、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图6-7-8所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）图6-7-8A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s4、如图6-7-9所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中（）图6-7-9 图6-7-9A.木块的加速度为零B.木块所受的合外力为零C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心D.木块所受合外力的大小和方向均不变5、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6-7-9所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m6、如图6-7-6所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）图6-7-6A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变7、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断8、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s29、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C.汽车与路面间的静摩擦力D.汽车与路面间的滑动摩擦力二、非选择题【共3道小题】10、如图6-7-5所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.图6-7-511、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的分1[]10式，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?12、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图6-7-15所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).图6-7-161.【解析】AD.向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。

所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。

物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。

2.【解析】A 、B 两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A 、B 两轮边缘上各点的线速度大小相等。

B 、C 两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等。

由v ＝rω可知，B 、C 两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C 轮边缘上各点的线速度是B 轮边缘上各点线速度的两倍，故有 vA ∶vB ∶vC ＝1∶1∶2。

A 、B 两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v ＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，即 ωA ∶ωB ＝rB ∶rA ＝1∶2。

因此ωA ∶ωB ∶ωC=1∶2∶23.⑴ 因A 、B 两轮同绕轴O 转动，所以有ωa ＝ωb ，由公式v ＝ωr 可知 va ∶vb ＝(ωa ra )∶(ωb rb )＝ra ∶rb ＝2∶3。

因为A 和C 两轮用皮带传动，所以有 va ＝vc ，综上所述可知三轮上a 、b 、c 三点的线速度之比 va ∶vb ∶vc ＝2∶3∶2。

⑵ 因为ωa ＝ωb ，所以有Ta ＝Tb 。

因为va ＝vc ，根据T ＝2πrv 可得 Ta ∶Tc ＝ra ∶rc ＝2∶3，所以三点转动的周期之比 Ta ∶Tb ∶Tc ＝2∶2∶3。

⑶ 根据向心加速度公式a ＝v2R可得三点的向心加速度之比 aa ∶ab ∶ac ＝a a r v 2∶b b r v 2∶c c r v 2＝42 ∶93 ∶43＝6∶9∶4。

4.【解析】C.物体只受重力G 和拉力FT 的作用，而向心力F 是重力和拉力的合力，如图所示。

也可以认为向心力就是FT 沿水平方向的分力FT2，显然，FT 沿竖直方向的分力FT1与重力G 平衡。

5.【解析】AB.小球A 或B 的受力情况如图，两球的向心力都来源于重力G 和支持力FN 的合力，建立坐标系，有FN1＝FNsin θ＝mg ，FN2＝FNcos θ＝F ，所以 F ＝mgcot θ，即小球做圆周运动所需的向心力，可见A 、B 两球的向心力大小相等。

比较两者线速度大小时，由F ＝m v2r 可知，r 越大，v 一定较大。

比较两者角速度大小时，由F ＝mrω2可知，r 越大，ω一定较小。

比较两者的运动周期时，由F ＝mr(2πT )2可知，r 越大，T 一定较大。

由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力FN 都等于mgsinθ6. 解析：雨滴飞出的速度大小为v=ωR ， ①雨滴做平抛运动。

在竖直方向上有 h=221gt ② 在水平方向上有 S=vt ③由几何关系知，雨滴半径 r=22s R + ④ 解以上几式得 r=Rgh221ω+7.解析：由于a 、b 两点在同一球上，因此a 、b 两点的角速度ω相同，选项B 正确.而据v=ωr.可知va<vb ，选项A 错误.由几何关系有ra=rb·cosθ，当θ=30º时，ra=23rb ，则va ：vb=3：2，选项C 正确，由a=ω2r ，可知aa ：ab=ra ：rb=3：2，选项D 正确。

8.解析：根据机械能守恒有mgh=221mv ，v=2m ／s 。

显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为v 2向心加速度为 a=ω2r=1002×0.02m/s2=200m ／s29. 解析：（1）v=t s =6030.040⨯m/s=0.2m/s（2）vP=vQ=0.2m ／s 。

A 轮半径上的M 点与P 点的角速度相等，故vM=21vP=21×0.2m ／s=0.1m/s ωP=ωM=A P r v =2.02.0rad ／s=lrad ／s ，ωQ=2ωP=2rad ／s（3）C 轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA 。